2020年天津市高考数学模拟试卷(5).docx

1、2020年天津市高考数学模拟试卷（5）一选择题（共9小题，满分45分，每小题5分）1（5分）记全集UR，集合Ax|x216，集合Bx|2x2，则（UA）B（）A4，+）B（1，4C1，4）D（1，4）2（5分）下列说法正确的是（）A若命题p，q均为真命题，则命题pq为真命题B“若=6，则sin=12“的否命题是“若=6，则sin12“C在ABC中，“C=2”是“sinAcosB”的充要条件D命题p：“x0R，x02x050”的否定为p：“xR，x2x50”3（5分）三个数a0.42，blog20.4，c20.4之间的大小关系是（）AacbBbacCabcDbca4（5分）已知数列an是等比数列

2、，若a32a9a52=4，则a5（）A2B4C22D145（5分）已知抛物线y220x的焦点与双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0）的一个焦点重合，且抛物线的准线被双曲线截得的线段长为92，那么该双曲线的离心率为（）A54B53C52D56（5分）为得到y2sin（3x-3）的图象，只需要将y2cos3x函数的图象（）A向左平移6个单位B向右平移6个单位C向左平移518个单位D向右平移518个单位7（5分）若5个人按原来站的位置重新站成一排，恰有两人站在自己原来的位置上的概率为（）A12B14C16D188（5分）在ABC中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，若AM=AB+AC

3、，则+等于（）A12B23C16D139（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f(32+x)=f(x-32)，且x(-32，0)时，f（x）log2（3x+1），则f（2020）（）A4Blog27C2D2二填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）10（5分）已知a，b0，1，2，3，则不同的复数za+bi的个数是 11（5分）在（x2+1x）6的展开式中，含x3项的系数为 （用数字填写答案）12（5分）已知恰有两条不同的直线与曲线yex2和x22py都相切，则实数p的取值范围是 13（5分）设空间四边形ABCD中，对角线BD6cm，且BADBCD90，则空间四边形ABCD的外接球的

4、体积为 14（5分）某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当住在第n层楼时，上下楼造成的不满意度为n，但高处空气清新，噪音较小，因此随楼层升高，环境不满意程度降低，设住在第n层楼时，环境不满意程度为8n，则此人应选 楼15（5分）已知函数f(x)=(3-a)x-3(x7)ax-6(x7)，数列an满足anf（n）（nN*），且an是递增数列，则实数a的取值范围是 三解答题（共5小题）16在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足csinAasin（C+3）（）求角C的大小；（）若ABC的面积为33，ab1，求c和cos（2AC）的值17如图，在平行四边

5、形ABCD中，AB2，AD1，BAD60，EDBF是矩形，DEa，平面EDBF平面ABCD（1）若a1，求证：AECF；（2）若二面角AEFB的余弦值为45，求a的值18已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn2an2（）求数列an的通项公式；（）设bnlog2an，cn=1bnbn+1，记数列cn的前n项和为Tn，若对任意的nN*，Tnk（n+4）恒成立，求实数k的取值范围19已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的离心率为63，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为523（）求椭圆C的方程；（）已知动直线yk（x+1）与椭圆C相交于A、B两点 若线段AB中点的横坐标为-12

6、，求斜率k的值；若点M（-73，0），求证：MAMB为定值20已知函数f（x）x2+cosx（1）求函数f（x）的最小值；（2）若函数g（x）f（x）a在（0，+）上有两个零点x1，x2，且x1x2，求证：x1+x22020年天津市高考数学模拟试卷（5）参考答案与试题解析一选择题（共9小题，满分45分，每小题5分）1（5分）记全集UR，集合Ax|x216，集合Bx|2x2，则（UA）B（）A4，+）B（1，4C1，4）D（1，4）【解答】解：全集UR，集合Ax|x216x|x4或x4，集合Bx|2x2x|x1，UAx|4x4，（UA）Bx|1x41，4）故选：C2（5分）下列说法正确的是（）A

7、若命题p，q均为真命题，则命题pq为真命题B“若=6，则sin=12“的否命题是“若=6，则sin12“C在ABC中，“C=2”是“sinAcosB”的充要条件D命题p：“x0R，x02x050”的否定为p：“xR，x2x50”【解答】解：对于A：若命题p，q均为真命题，则q是假命题，所以命题pq为假命题，所以A不正确；对于B：“若=6，则sin=12”的否命题是“若6，则sin12”，所以B不正确；对于C：在ABC中，“C=2”是“sinAcosB”的充要条件：“C=2”“A+B=2”“A=2-B”sinAcosB，反之sinAcosB，A+B=2，或A=2+B，“C=2”不一定成立，C=2

8、是sinAcosB成立的充分不必要条件，所以C不正确；对于D：命题p：“x0R，x02x050”的否定为p：“xR，x2x50”满足命题是的否定形式，所以D正确故选：D3（5分）三个数a0.42，blog20.4，c20.4之间的大小关系是（）AacbBbacCabcDbca【解答】解：a0.42（0，1），blog20.40，c20.41，bac故选：B4（5分）已知数列an是等比数列，若a32a9a52=4，则a5（）A2B4C22D14【解答】解：根据题意，数列an是等比数列，设其公比为q，若a32a9a52=4，则a32a3q6(a3q2)2=a3q2a54；故选：B5（5分）已知抛物

9、线y220x的焦点与双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0）的一个焦点重合，且抛物线的准线被双曲线截得的线段长为92，那么该双曲线的离心率为（）A54B53C52D5【解答】解：由抛物线y220x，可得2p20，则p10，故其准线方程为x5，抛物线y220x的准线过双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0）的左焦点，c5抛物线y220x的准线被双曲线截得的线段长为92，2b2a=92，又c225a2+b2，a4，b3，则双曲线的离心率为e=ca=54故选：A6（5分）为得到y2sin（3x-3）的图象，只需要将y2cos3x函数的图象（）A向左平移6个单位B向右平移6个单位C向左平移518个

10、单位D向右平移518个单位【解答】解：将y2cos3x2sin（3x+2）的图象，向右平移518个单位，可得函数的图象得到y2sin（3x-3）的图象，故选：D7（5分）若5个人按原来站的位置重新站成一排，恰有两人站在自己原来的位置上的概率为（）A12B14C16D18【解答】解：根据题意，分2步分析：先从5个人里选2人，其位置不变，有C52=10种选法，对于剩余的三人，因为每个人都不能站在原来的位置上，因此第一个人有两种站法，被站了自己位置的那个人只能站在第三个人的位置上，因此三个人调换有2种调换方法，故不同的调换方法有10220种而基本事件总数为A55=120，所以所求概率为20120=1

11、6故选：C8（5分）在ABC中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，若AM=AB+AC，则+等于（）A12B23C16D13【解答】解：M为AH的中点，且AM=AB+AC，AM=12AH=AB+ACAH=2AB+2AC，且B，H，C三点共线，2+21，+=12故选：A9（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f(32+x)=f(x-32)，且x(-32，0)时，f（x）log2（3x+1），则f（2020）（）A4Blog27C2D2【解答】解：根据题意，f（x）满足f(32+x)=f(x-32)，即f（x+3）f（x），函数f（x）是周期为3的周期函数，则f（2020）f（1

12、+2019）f（1），又由f（x）为奇函数，则f（1）f（1）log2（3+1）2，故选：D二填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）10（5分）已知a，b0，1，2，3，则不同的复数za+bi的个数是16【解答】解：当ab时，复数za+bi的个数是4个；当ab时，由排列数公式可知，组成不同的复数za+bi的个数是A42=12个不同的复数za+bi的个数是16个故答案为：1611（5分）在（x2+1x）6的展开式中，含x3项的系数为20（用数字填写答案）【解答】解：由于（x2+1x）6的展开式的通项公式为 Tr+1=C6rx123r，令123r3，解得r3，故展开式中x3的系数是C63=20

13、，故答案为：2012（5分）已知恰有两条不同的直线与曲线yex2和x22py都相切，则实数p的取值范围是0p2【解答】解：恰有两条不同的直线与曲线yex2和x22py都相切，可得yex2和x22py在第一象限有两个不同的交点，即为2p=x2ex-2，设f（x）=x2ex-2，f（x）=x(2-x)ex-2，可得0x2时，f（x）递增；x2或x0时，f（x）递减，即有f（x）的极小值为f（0）0，极大值为f（2）4，则02p4，可得0p2故答案为：0p213（5分）设空间四边形ABCD中，对角线BD6cm，且BADBCD90，则空间四边形ABCD的外接球的体积为36cm3【解答】解：如图所示，空

14、间四边形ABCD中，对角线BD6cm，且BADBCD90，则空间四边形ABCD的外接球的直径为BD，球的半径为3cm，其体积为V=433336cm3故答案为：36cm314（5分）某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当住在第n层楼时，上下楼造成的不满意度为n，但高处空气清新，噪音较小，因此随楼层升高，环境不满意程度降低，设住在第n层楼时，环境不满意程度为8n，则此人应选3楼【解答】解：总的不满意度：n+8n2 8=4 25.666仅当n2 2时取最小值，而2223而n为整数，则当n3时，不满意度为3+835.66当n2时，不满意度为2+82=65.66当此人住在

15、3楼时，不满意度最低故答案为：315（5分）已知函数f(x)=(3-a)x-3(x7)ax-6(x7)，数列an满足anf（n）（nN*），且an是递增数列，则实数a的取值范围是（2，3）【解答】解：数列an是递增数列，又f(x)=(3-a)x-3(x7)ax-6(x7)anf（n）（nN*），1a3且f（7）f（8）7（3a）3a2解得a9，或a2故实数a的取值范围是（2，3）故答案为：（2，3）三解答题（共5小题）16在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足csinAasin（C+3）（）求角C的大小；（）若ABC的面积为33，ab1，求c和cos（2AC）的值【解答】解：（

16、）csinAasin（C+3），csinAa（12sinC+32cosC），由正弦定理可得sinAsinC=12sinAsinC+32sinAcosC，12sinAsinC=32sinAcosC，A（0，），sinA0，sinC=3cosC，可得tanC=3，由C（0，），可得C=3（）C=3，ABC的面积为33，ab1，33=12absinC=34ab，解得ab12，（ab）2a2+b22aba2+b2241，可得a2+b225，由余弦定理可得c=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=25-12=13，由可得b2+b120，解得b3，可得a4，cosA=b2+c2-a22bc=9+1

17、3-162313=1313，sinA=1-cos2A=23913，可得cos2A2cos2A1=-1113，sin2A2sinAcosA2131323913=4313，cos（2AC）cos2AcosC+sin2AsinC（-1113）12+431332=12617如图，在平行四边形ABCD中，AB2，AD1，BAD60，EDBF是矩形，DEa，平面EDBF平面ABCD（1）若a1，求证：AECF；（2）若二面角AEFB的余弦值为45，求a的值【解答】解：（1）连接AC，在三角形ABD中AB2，AD1，BAD60，由余弦定理得BD=3，AD2+BD2AB2，故ADBD，EDBF是矩形，DE1，

18、平面EDBF平面ABCD，故BF平面ABCD，DE平面ABCD，则AF=4+1=5，AE2+EF2AF2，故AEEF，由AC=22+1-221cos120=7，EC=5，AE=2，得AE2+EC2AC2，故AEEC，ECEFE，所以AE平面EFC，FC平面EFC，所以AEFC；（2）以D为原点，DA，DB，DE分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），E（0，0，a），F（0，3，a），AE=(-1，0，a)，EF=(0，3，0)，设平面AEF的法向量为m=(x，y，z)，由mAE=-x+az=0mEF=3y=0，得m=(a，0，1)，平面DEFB的法向量为DA=(0，0，1)

19、，由cosm，DA=aa2+1=45，得a=4318已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn2an2（）求数列an的通项公式；（）设bnlog2an，cn=1bnbn+1，记数列cn的前n项和为Tn，若对任意的nN*，Tnk（n+4）恒成立，求实数k的取值范围【解答】解：（）当n1时，a1S12a12，解得a12当n2时，anSnSn12an2（2an12）2an2an1，化为an2an1，所以数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，所以为an2n（）因为bnlog2anlog22nn，所以cn=1bnbn+1=1n(n+1)=1n-1n+1，所以cn的前n项和所以数列cn的前n项和Tn（1

20、-12）+（12-13）+（1n-1n+1）1-1n+1=nn+1因为对nN*，Tnk（n+4）恒成立，所以nn+1k（n+4），整理得：kn(n+1)(n+4)=1n+4n+5因为n+4n+52n4n+59，当且仅当n2时取等号，所以1n+4n+519则k19所以实数k的取值范围是19，+）19已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的离心率为63，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为523（）求椭圆C的方程；（）已知动直线yk（x+1）与椭圆C相交于A、B两点 若线段AB中点的横坐标为-12，求斜率k的值；若点M（-73，0），求证：MAMB为定值【解答】（1）解：因为x2

21、a2+y2b2=1(ab0)满足a2b2+c2，ca=63，（2分）根据椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为523，可得12b2c=523从而可解得a2=5，b2=53，所以椭圆方程为x25+y253=1（4分）（2）证明：将yk（x+1）代入x25+y253=1中，消元得（1+3k2）x2+6k2x+3k250（6分）36k44（3k2+1）（3k25）48k2+200，x1+x2=-6k23k2+1（7分）因为AB中点的横坐标为-12，所以-3k23k2+1=-12，解得k=33（9分）由知x1+x2=-6k23k2+1，x1x2=3k2-53k2+1所以MAMB=(x1+73

22、，y1)(x2+73，y2)=(x1+73)(x2+73)+y1y2（11分）=(x1+73)(x2+73)+k2(x1+1)(x2+1)=(1+k2)x1x2+(73+k2)(x1+x2)+499+k2（12分）=(1+k2)3k2-53k2+1+(73+k2)(-6k23k2+1)+499+k2=-3k4-16k2-53k2+1+499+k2=49（14分）20已知函数f（x）x2+cosx（1）求函数f（x）的最小值；（2）若函数g（x）f（x）a在（0，+）上有两个零点x1，x2，且x1x2，求证：x1+x2【解答】解：（1）由于函数f（x）x2+cosx为偶函数，要求函数f（x）的最

23、小值，只需求x0，+）时f（x）的最小值即可因为f（x）2xsinx，所以，当x（0，2）时，设h（x）2xsinx，h（x）2cosx，显然h（x）单调递增，而h（0）0，h（2）0，由零点存在定理，存在唯一的x0（0，2），使得h（x0）0，2分当x（0，x0），h（x）0，h（x）单减，当x（x0，2），h（x）0，h（x）单增，而h（0）0，h（2）0，x（0，2），h（x）0，即x（0，2），f（x）0，f（x）单减，4分又当x（2，+），2xsinx，f（x）0，f（x）单增，所以f（x）minf（2）=24；5分（2）只需证x1+x222，其中x1（0，2），x2（2，+），构造函数F（x）f（x）f（x），x（0，2），F（x）f（x）+f（x）22sinx0，即F（x）单增，所以，F（x）F（2）0，即当x（0，2）时，f（x）f（x），而x1（0，2），所以，f（x1）f（x1），又f（x1）f（x2），即f（x2）f（x1），此时x2，x2（2，+），由第（1）问可知，f（x）在（2，+）上单增，所以，x2x1，x1+x2，即证12分