2019年陕西中考数学试卷.docx

1、2019 年陕西省中考数 学 试 题一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1. 计算： (- 3)0 =A.1B.0C. 3D. - 1 32. 如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为3. 如图，OC 是AOB 的角平分线，l/OB,若1=52，则2 的度数为A.52B.54C. 64D.694. 若正比例函数 y = -2x 的图象经过点 O（a-1,4）,则 a 的值为A. -15. 下列计算正确的是B.0C.1D.2A. 2a2 3a2 = 6a2B. (- 3a2b)2 = 6a4b2C. (a - b)2 = a2 - b2D. - a2 + 2a

2、2 = a26. 如图，在ABC 中，B=30，C=45，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，DEAB，垂足为E。若 DE=1，则 BC 的长为2A.2+B.+C.2+D.32337. 在平面直角坐标系中，将函数 y = 3x 的图象向上平移 6 个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为A. (2,0)B.(-2,0)C.(6,0)D.(-6,0)8. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=6，若点 E，F 分别在 AB,CD 上，且 BE=2AE，DF=2FC， G，H 分别是AC 的三等分点，则四边形EHFG 的面积为A.1B. 3C.2D.429. 如图，AB 是O 的直径

3、，EF，EB 是O 的弦，且 EF=EB，EF 与 AB 交于点 C，连接OF，若AOF=40，则F 的度数是A.20B.35C.40D.5510. 在同一平面直角坐标系中，若抛物线 y = x2 + (2m -1)x + 2m - 4 与 y = x2 - (3m + n)x + n 关于 y 轴对称，则符合条件的 m，n 的值为A. m= 5 ,n= - 18B.m=5，n= -6C.m= -1，n=6D.m=1，n= -27725二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）311. 已知实数- 1 ，0.16，2， p ，3 4，其中为无理数的是12. 若正六边形的边长为 3

4、，则其较长的一条对角线长为 13. 如图，D 是矩形AOBC 的对称中心，A(0,4)，B（6，0），若一个反比例函数的图象经过点 D，交 AC 于点 M，则点 M 的坐标为 14. 如图，在正方形 ABCD 中，AB=8，AC 与 BD 交于点 O，N 是 AO 的中点，点 M 在 BC边上，且BM=6. P 为对角线 BD 上一点，则PMPN 的最大值为 三、解答题（共 78 分）3 1 -215. （5 分）计算： - 2 3 - 27 + 1- 2 16. （5 分）化简： a - 2 +8a a + 2 a + 2a2 - 4 a2 - 2a17. （5 分）如图，在ABC 中，AB

5、=AC，AD 是 BC 边上的高。请用尺规作图法，求作ABC 的外接圆。（保留作图痕迹，不写做法）18. （5 分）如图，点A，E，F 在直线 l 上，AE=BF，AC/BF，且 AC=BD，求证：CF=DE19. （7 分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动。校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如下图所示：所抽取该校七年级学生四月份“读书量”的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1） 补全上面两

6、幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为 （2） 求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3） 已知该校七年级有 1200 名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为 5 本的学生人数。20. （7 分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度。一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部 B， 如图所示。于是他们先在古树周围的空地上选择一点 D，并在点 D 处安装了测量器 DC，测得古树的顶端A 的仰角为 45；再在 BD 的延长线上确定一点G，使 DG=5 米，并在 G 处的地面上水平放置了一个小平面镜，

7、小明沿着 BG 方向移动，当移动带点 F 时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端 A 的像，此时，测得 FG=2 米，小明眼睛与地面的距离 EF=1.6 米，测倾器的高度 CD=0.5 米。已知点 F、G、D、B 在同一水平直线上，且 EF、CD、AB 均垂直于 FB，求这棵古树的高度 AB。（小平面镜的大小忽略不计）21. （7 分）根据记录，从地面向上 11km 以内，每升高 1km，气温降低 6；又知在距离地面 11km 以上高空，气温几乎不变。若地面气温为 m（），设距地面的高度为 x（km）处的气温为 y（）（1） 写出距地面的高度在 11km 以内的 y 与 x 之间的函数表达式

8、；（2） 上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安图中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为26时，飞机距离地面的高度为 7km,求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面 12km 的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面 12km 时，飞机外的气温。22. （7 分）现有A、B 两个不透明袋子，分别装有 3 个除颜色外完全相同的小球。其中，A袋装有 2 个白球，1 个红球；B 袋装有 2 个红球，1 个白球。（1） 将A 袋摇匀，然后从A 袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（2） 小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的 A，B

9、 两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜。请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平。23. （8 分）如图，AC 是O 的一条弦，AP 是O 的切线。作BM=AB 并与 AP 交于点 M， 延长 MB 交 AC 于点E，交O 于点 D，连接 AD。（1） 求证：AB=BE（2） 若O 的半径 R=5，AB=6，求 AD 的长。24. （10 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线 L： y = ax2 +(c - a)x + c 经过点A（-3，0） 和点B（0，-6），L 关于原点O 堆成的抛物线为 L（1） 求抛物线 L 的表

10、达式（2） 点 P 在抛物线 L 上，且位于第一象限，过点 P 作 PDy 轴，垂足为 D。若POD 与AOB 相似，求复合条件的点P 的坐标25. （12 分） 问题提出：（1） 如图 1，已知ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D 为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（2） 如图 2，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的BPC，且使BPC90，求满足条件的点P 到点 A 的距离；问题解决：（3） 如图 3，有一座草根塔 A，按规定，要以塔 A 为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区 BCDE。根据实际情

11、况，要求顶点 B 是定点，点 B 到塔 A 的距离为 50 米，CBE=120，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形 BCDE 的最大面积；若不可以，请说明理由。（塔A 的占地面积忽略不计）2019 年陕西中考数学四、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）26. 计算： (- 3)0 =A.1B.0C. 3D. - 13【解析】本题考查 0 指数幂， a0 = 1(a 0) ，此题答案为 1，故选 A27. 如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为【解析】本题考查三视图，俯视图为从上往下看，所以小正方形应

12、在大正方形的右上角，故选 D28. 如图，OC 是AOB 的角平分线，l/OB,若1=52，则2 的度数为A.52B.54C.64D.69【解析】l/OB，1+AOB=180，AOB=128，OC 平分AOB，BOC=64，又 l/OB，且2 与BOC 为同位角，2=64，故选C29. 若正比例函数 y = -2x 的图象经过点 O（a-1,4）,则 a 的值为B. -1B.0C.1D.2【解析】函数 y = -2x 过 O（a-1,4）， - 2(a -1) = 4 ， a = -1 ，故选 A30. 下列计算正确的是B. 2a2 3a2 = 6a2B. (- 3a2b)2 = 6a4b2C

13、. (a - b)2 = a2 - b2D. - a2 + 2a2 = a2【解析】A 选项正确结果应为2 3a2+2 = 6a4 ，B 选项正确结果应为9a4b2 ，C 选项为完全平方差公式，正确结果应为 a2 - 2ab + b2 ，故选D31. 如图，在ABC 中，B=30，C=45，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，DEAB，垂足为E。若 DE=1，则 BC 的长为2A.2+B.+C.2+D.3233【解析】过点 D 作 DFAC 于 F 如图所示，AD 为BAC 的平分线，且 DEAB 于 E，DFAC22于 F，DE=DF=1，在 RtBED 中，B=30，BD=2DE=2，在

14、 RtCDF 中，C=45，2CDF 为等腰直角三角形，CD=DF=，BC=BD+CD= 2 +，故选A32. 在平面直角坐标系中，将函数 y = 3x 的图象向上平移 6 个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为B. (2,0)B.(-2,0)C.(6,0)D.(-6,0)【解析】根据函数图象平移规律，可知 y = 3x 向上平移 6 个单位后得函数解析式应为y = 3x + 6 ，此时与 x 轴相交，则 y = 0 ， 3x + 6 = 0 ，即 x = -2 ，点坐标为（-2,0），故选B33. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=6，若点 E，F 分别在 AB,CD 上，

15、且 BE=2AE，DF=2FC， G，H 分别是AC 的三等分点，则四边形EHFG 的面积为A.1B. 3C.2D.42【解析】BE2AE，DF2FC，G、H 分别是 AC 的三等分点E 是 AB 的三等分点，F 是 CD 的三等分点EGBC 且 EG123BC同理可得 HFAD 且 HF123AD四边形 EHFG 为平行四边形 EG 和 HF 间距离为 1S 四边形 EHFG21=2，故选C34. 如图，AB 是O 的直径，EF，EB 是O 的弦，且 EF=EB，EF 与 AB 交于点 C，连接OF，若AOF=40，则F 的度数是A.20B.35C.40D.55【解析】连接 FB，得到 FO

16、B140；FEB70EFEBEFBEBFFOBO，OFBOBF，EFOEBO，F35，故选 B35. 在同一平面直角坐标系中，若抛物线 y = x2 + (2m -1)x + 2m - 4 与 y = x2 - (3m + n)x + n 关于 y 轴对称，则符合条件的 m，n 的值为B. m= 5 ,n= - 18B.m=5，n= -6C.m= -1，n=6D.m=1，n= -2772m -1 = 3m + nm = 1【解析】关于 y 轴对称，a，c 不变，b 变为相反数，n = 2m - 4解之得，n = -2故选D25五、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）336. 已

17、知实数- 1 ，0.16，2， p ，3 4，其中为无理数的是3，3 4【解析】无理数为无限不循环的小数，常见的有开方开不尽的数，本题为，含有或者关于的代数式，本题为，故本题答案为3,p，3 437. 若正六边形的边长为 3，则其较长的一条对角线长为 【解析】如图所示为正六边形最长的三条对角线，由正六边形性质可知，AOB，COD 为两个边长相等的等边三角形，AD=2AB=6，故答案为 638. 如图，D 是矩形AOBC 的对称中心，A(0,4)，B（6，0），若一个反比例函数的图象经过点 D，交 AC 于点 M，则点 M 的坐标为 【解析】如图所示，连接AB，作 DEOB 于 E，DEy 轴，

18、D 是矩形AOBC 的中心，D 是 AB 的中点，DE 是AOB 的中位线，OA=4，OB=6，DE= 12kOA=2，OE= 12OB=3，D（3,2），设反比例函数的解析式为 y =， k = 3 2 = 6 ，反比例函数的解析式为x6y =，AMx 轴，M 的纵坐标和A 的纵坐标相等为 4，代入反比例函数得A 的横坐x标为 3 ，故 M 的坐标为( 322,4)39. 如图，在正方形 ABCD 中，AB=8，AC 与 BD 交于点 O，N 是 AO 的中点，点 M 在 BC边上，且BM=6. P 为对角线 BD 上一点，则PMPN 的最大值为 【解析】如图所示，作以 BD 为对称轴作N

19、的对称点 N ，连接 PN ，根据对称性质可知，PN = PN，PM-PN PM - PN MN ，当 P, M , N 三点共线时，取“=”，正方形边长为 8，2AC=AB= 8，O 为 AC 中点，AO=OC= 4，N 为 OA 中点，ON= 2，2222 ON = CN = 2， AN = 6，BM=6，CM=AB-BM=8-6=2，CM = CN = 1BMAN32PMABCD， CMN = 90， NCM =45， NCM 为等腰直角三角形，CM= NM =2，故答案为 2六、解答题（共 78 分）3 1 -240. （5 分）计算： - 2 3 - 27 + 1- 2 【解析】原式

20、2(3) 3141 341. （5 分）化简： a - 2 +8a a + 2 a + 2a2 - 4 a2 - 2a(a2)2a(a2)【解析】原式a(a2)(a2)a242. （5 分）如图，在ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的高。请用尺规作图法，求作ABC 的外接圆。（保留作图痕迹，不写做法）【解析】如图所示43. （5 分）如图，点A，E，F 在直线 l 上，AE=BF，AC/BF，且 AC=BD，求证：CF=DE【解析】证明：AEBF，AFBEACBD，CAFDBE 又 ACBD，ACFBDECFDE44. （7 分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了

21、以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动。校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如下图所示：所抽取该校七年级学生四月份“读书量”的统计图根据以上信息，解答下列问题：（4） 补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为 （5） 求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（6） 已知该校七年级有 1200 名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为 5 本的学生人数。【解析】（1） 如图所示，众数为 3（本）（2） 平均数=31+18

22、 2 + 21 3 +12 4 + 5 5 = 33 +18 + 21+12 + 66（3） 四月份“读书量”为 5 本的学生人数=120060= 120 （人）45. （7 分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度。一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部 B， 如图所示。于是他们先在古树周围的空地上选择一点 D，并在点 D 处安装了测量器 DC，测得古树的顶端A 的仰角为 45；再在 BD 的延长线上确定一点G，使 DG=5 米，并在 G 处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着 BG 方向移动，当移动带点 F 时，他刚

23、好在小平面镜内看到这棵古树的顶端 A 的像，此时，测得 FG=2 米，小明眼睛与地面的距离 EF=1.6 米，测倾器的高度 CD=0.5 米。已知点 F、G、D、B 在同一水平直线上，且 EF、CD、AB 均垂直于 FB，求这棵古树的高度 AB。（小平面镜的大小忽略不计）【解析】：如图，过点 C 作 CHAB 于点 H， 则 CHBD，BHCD0.5在 RtACH 中，ACH45，AHCHBDABAHBHBD0.5EFFB，ABFB，EFGABG90. 由题意，易知EGFAGB，EFGABCEFFG 1.6 2ABBG 即BD0.55BD解之，得 BD17.5AB=17.50.518(m)这棵

24、古树的高 AB 为 18m46. （7 分）根据记录，从地面向上 11km 以内，每升高 1km，气温降低 6；又知在距离地面 11km 以上高空，气温几乎不变。若地面气温为 m（），设距地面的高度为 x（km）处的气温为 y（）（3） 写出距地面的高度在 11km 以内的 y 与 x 之间的函数表达式；（4） 上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安图中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为26时，飞机距离地面的高度为 7km,求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面 12km 的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面 12km 时，飞机外

25、的气温。【解析】(1)ym6x(2)将 x7，y26 代入 ym6x，得26m42，m16当时地面气温为 16x1211，y1661150()假如当时飞机距地面 12km 时，飞机外的气温为5047. （7 分）现有A、B 两个不透明袋子，分别装有 3 个除颜色外完全相同的小球。其中，A 袋装有 2 个白球，1 个红球；B 袋装有 2 个红球，1 个白球。（3） 将A 袋摇匀，然后从A 袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（4） 小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的 A，B 两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜。请用列表法或画出

26、树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平。【解析】：(1)共有 3 种等可能结果，而摸出白球的结果有 2 种P(摸出白球)23(2)根据题意，列表如下：AB红 1红 2白白 1(白 1，红 1)(白 1，红 2)(白 1，白)白 2(白 2，红 1)(白 2，红 2)(白 2，白)红(红，红 1)(红，红 2)(白 1，白)由上表可知，共有 9 种等可能结果，其中颜色相同的结果有 4 种，颜色不同的结果有 5种P(颜色相同)4P(颜色不同)59，94599这个游戏规则对双方不公平48. （8 分）如图，AC 是O 的一条弦，AP 是O 的切线。作BM=AB 并与 AP 交于点 M， 延长 M

27、B 交 AC 于点E，交O 于点 D，连接 AD。（3） 求证：AB=BE（4） 若O 的半径 R=5，AB=6，求 AD 的长。【解析】(1)证明：AP 是O 的切线，EAM90，BAEMAB90，AEBAMB90. 又ABBM，MABAMB，BAEAEB，ABBE(2)解：连接 BCAC 是O 的直径，ABC90在 RtABC 中，AC10，AB6，BC8由(1)知，BAEAEB，ABCEAMCAME，ACBCEMAM10 8 即12AMAM48 5又DC，DAMDADAM48 549. （10 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线 L： y = ax2 +(c - a)x + c 经过点A

28、（-3，0） 和点B（0，-6），L 关于原点O 堆成的抛物线为 L（3） 求抛物线 L 的表达式（4） 点 P 在抛物线 L 上，且位于第一象限，过点 P 作 PDy 轴，垂足为 D。若POD 与AOB 相似，求复合条件的点P 的坐标9a3(ca)c0a1【解析】(1)由题意，得c6，解之，得c6，L：y=x25x6(2)点A、B 在 L上的对应点分别为 A(3，0)、B(0，6)设抛物线 L的表达式 yx2bx6将 A(3，0)代入 yx2bx6，得 b5.抛物线 L的表达式为 yx25x6 A(3，0)，B(0，6)，AO3，OB6.设 P(m，m25m6)(m0).PDy 轴，点 D

29、的坐标为(0，m25m6)PDm，ODm25m6 RtPOD 与 RtAOB 相似，PDODPDODAOBO或BOAOPDODmm25m6当AOBO时，即3 6，解之，得 m11，m26P1(1，2)，P2(6，12)PDODmm25m63当BOAO时，即6 3，解之，得 m32，m4433P3(2，4)，P4(4，2)P1、P2、P3、P4 均在第一象限符合条件的点 P 的坐标为(1，2)或(6，12)或 33 或(4，2)(2，4)50. （12 分） 问题提出：（4） 如图 1，已知ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D 为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（

30、5） 如图 2，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的BPC，且使BPC90，求满足条件的点P 到点 A 的距离；问题解决：（6） 如图 3，有一座草根塔 A，按规定，要以塔 A 为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区 BCDE。根据实际情况，要求顶点 B 是定点，点 B 到塔 A 的距离为 50 米，CBE=120，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形 BCDE 的最大面积；若不可以，请说明理由。（塔A 的占地面积忽略不计）【解析】（1）如图记为点 D 所在的位置（2） 如图

31、，AB=4，BC=10，取 BC 的中点O，则 OBAB.以点O 为圆心，OB 长为半径作O，O 一定于 AD 相交于 P1, P2 两点，连接 P1B, P1O, P1C ，BPC=90，点P 不能再矩形外；BPC 的顶点P 在 P1 或 P2 位置时，BPC 的面积最大作 P1E BC，垂足为E，则 OE=3， AP1 = BE = OB - OE = 5 - 3 = 2由对称性得 AP2 = 8（3） 可以，如图所示，连接 BD，A 为BCDE 的对称中心，BA=50，CBE=120，BD=100，BED=60作BDE 的外接圆O，则点E 在优弧 BD 上，取 BED 的中点 E ，连接 EB, ED则 EB = ED ，且 BED =60， BED 为正三角形.连接 EO 并延长，经过点 A 至C ，使 EA = AC ，连接 BC, CD EA BD，四边形 EBCD 为菱形，且 CBE = 120 作 EFBD，垂足为 F，连接 EO，则 EF EO + OA = EO + OA = EA S= 1 BD EF 1 BD EA = SDBDE22DBEDBCDE菱形BCDEDBDE S S=2S = 1002 sin 60 = 5000 3(m2 )所以符合要求的BCDE 的最大面积为5000 3m2