2019湖北省高二上学期数学(理)期中考试试卷.doc

1、高二年级上学期期中考试数学卷（理） 总分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 以（2，-1）为圆心5为半径的圆的标准方程为（）A. B. C. D. 2. 抛物线的焦点坐标为（）A. B. C. D. 3. 在空间直角坐标系中，若点，点，则为( )A. B. C. D. 4. 设aR，则“a=1”是“直线l1：ax+2y-1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 若平面的一个法向量为(1,2,0)，平面的一个法向量为(2，1,0)，则平面和平面的位置关

2、系是( )A. 平行B. 相交但不垂直C. 垂直D. 重合6. 下列说法中正确的是（）A. 命题“p q”为假命题，则p，q均为假命题B. 命题“ x，2 ”的否定是“，”C. 命题“若a b，则a b”的逆否命题是“若a b，则a b”D.命题“若，则或”的否命题为“若，则且”7. 已知圆C1：（x-3）2+y2=1，圆C2：x2+（y+4）2=16，则圆C1，C2的位置关系为（）A. 相交B. 相离C. 内切D. 外切8. 已知椭圆方程为的左、右焦点分别为F1，F2，为椭圆上一点，且F1PF2=90O,则PF1F2的面积为（）A. 4B. 6C. 9D. 129. 如图，正方体ABCDA1

3、B1C1D1中，E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是A. B. C. D. 10. 已知点N（x，y）为圆x2+y2=1上任意一点，则的取值范围（）A.B. C. D. 11. 已知F1，F2是双曲线=1（a0，b0）的左，右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A，B，若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A. B. 4C. D. 12. 若A点坐标为，是椭圆的左焦点，点P是该椭圆上的动点，则的最大值为A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 圆（x-1）2+（y-2）2=4上的点到直线x-y+5

4、=0的距离的最小值为_ 14. 已知mR，命题p：对任意实数x，不等式x2-2x-1m2-3m恒成立，若p为真命题，则m的取值范围是_15. 如图，在平行六面体中，,则AC= 16. 16如图，过抛物线y2=4x的焦点F作直线与抛物线及其准线分别交于A，B，C三点，若=4，则= _ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. (10分)已知命题“方程表示焦点在y轴上的椭圆”；命题“点在圆的内部”.若命题“且”为真命题，求实数的取值范围.18. （12分）已知双曲线 （1）求该双曲线的焦点坐标，离心率，渐近线方程；（2）已知抛物线的准线过该双曲线的焦点，求抛物线方程.19. （12分）已知

5、动直线l：（m+3）x-（m+2）y+m=0与圆C：（x-3）2+（y-4）2=9（1）求证：无论m为何值，直线l与圆C总相交（2）m为何值时，直线l被圆C所截得的弦长最小？并求出该最小值20. （12分）已知点，P是平面内的一个动点，直线PA与PB交于点P，且它们的斜率之积是求动点P的轨迹C的方程；设直线l：与曲线C交于M、N两点，当线段MN的中点在直线上时，求直线l的方程21. （12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD是正方形，AB=PA=2，M、N分别为线段AD、PC的中点（1）证明：MN平面PAB；（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值22. （12分）

6、己知抛物线C：y22px（p0），过抛物线的焦点F且垂直于x轴的直线交抛物线于不同的两点A，B，且|AB|4（1）求抛物线C的方程；（2）若不经过坐标原点O的直线l与抛物线C相交于不同的两点M，N，且满足证明直线l过x轴上一定点Q，并求出点Q的坐标答案和解析1-12、 C D B A C B D A D A A B13. 2-2 14.（-，1）（2，+） 15. 16. 17.【答案】解：若p为真命题，则，解得1a4； -3分若q为真命题，则，解得，-6分若命题“且”为真命题，p、q都为真命题， -8分，得. -10分18.【答案】解:因为双曲线是,所以a=3.b=2,.因此焦点坐标为,离心

7、率,渐近线方程为. -6分(2)因为抛物线的准线过该双曲线的焦点,所以,即, 因此抛物线方程为或.-12分（少写一个标准方程扣3分）19.【答案】（1）证明：方法一：设圆心C（3，4）到动直线l的距离为d，则d=当m=-时，dmax=3=r故动直线l总与圆C相交方法二直线l变形为m（x-y+1）+（3x-2y）=0令解得如图所示，故动直线l恒过定点A（2，3）而AC=3（半径）点A在圆内，故无论m取何值，直线l与圆C总相交（2）解：由平面几何知识知，弦心距越大，弦长越小，即当AC垂直直线l时，弦长最小最小值为2=2由kACkl=-1，解得m=-20.【答案】【答案】解：设，由，整理得，设MN的

8、中点坐标为，联立得，所以，由，得，所以直线的方程为：21.【答案】（1）证明：法一、如图，取PB中点G，连接AG，NG，N为PC的中点，NGBC，且NG=，又AM=AD，且ADBC，AMBC，且AM=BC则NGAM，且NG=AM，四边形AMNG为平行四边形，则NMAG，AG平面PAB，NM平面PAB，MN平面PAB；(2)以A为坐标原点，以AB,AD,AP方向分别为x轴、y轴，z轴建立空间直角坐标系。设为平面PMN的一个法方向量因为所以取，又因为所以，直线AN与平面PMN所成角的正弦值为22.【答案】解：（1）由己知A，B两点所在的直线方程为则|AB|2p4，故p2抛物线C的方程为y24x（2）由题意，直线l不与y轴垂直，设直线l的方程为xmyn（n0），M（x1，y1），N（x2，y2），联立，消去x，得y24my4n016m216n0，y1y24m，y1y24n，x1x2y1y20，又，解得n0或n4而n0，n4（此时16m2640）直线l的方程为xmy4，故直线l过定点Q（4，0）