2019年上海市春季高考数学试卷.doc

1、2019年上海市春季高考数学试卷一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1（4分）已知集合A1，2，3，4，5，B3，5，6，则AB 2（4分）计算 3（4分）不等式|x+1|5的解集为 4（4分）函数f（x）x2（x0）的反函数为 5（4分）设i为虚数单位，则|z|的值为 6（4分）已知，当方程有无穷多解时，a的值为 7（5分）在的展开式中，常数项等于 8（5分）在ABC中，AC3，3sinA2sinB，且，则AB 9（5分）首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方

2、法有 种（结果用数值表示）10（5分）如图，已知正方形OABC，其中OAa（a1），函数y3x2交BC于点P，函数交AB于点Q，当|AQ|+|CP|最小时，则a的值为 11（5分）在椭圆上任意一点P，Q与P关于x轴对称，若有，则与的夹角范围为 12（5分）已知集合At，t+1t+4，t+9，0A，存在正数，使得对任意aA，都有，则t的值是 二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13（5分）下列函数中，值域为0，+）的是（）Ay2xBCytanxDycosx14（5分）已知a、bR，则“a2b2”是“|a|b|”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件15（

3、5分）已知平面、两两垂直，直线a、b、c满足：a，b，c，则直线a、b、c不可能满足以下哪种关系（）A两两垂直B两两平行C两两相交D两两异面16（5分）以（a1，0），（a2，0）为圆心的两圆均过（1，0），与y轴正半轴分别交于（y1，0），（y2，0），且满足lny1+lny20，则点的轨迹是（）A直线B圆C椭圆D双曲线三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+1876分）17（14分）如图，在正三棱锥PABC中，（1）若PB的中点为M，BC的中点为N，求AC与MN的夹角；（2）求PABC的体积18（14分）已知数列an，a13，前n项和为Sn（1）若an为等差数列，且a415，求

4、Sn；（2）若an为等比数列，且，求公比q的取值范围19（14分）改革开放40年，我国卫生事业取得巨大成就，卫生总费用增长了数十倍卫生总费用包括个人现在支出、社会支出、政府支出，如表为2012年2015年我国卫生货用中个人现金支出、社会支出和政府支出的费用（单位：亿元）和在卫生总费用中的占比年份卫生总费用（亿元）个人现金卫生支出社会卫生支出政府卫生支出绝对数（亿元）占卫生总费用比重（%）绝对数（亿元）占卫生总费用比重（%）绝对数（亿元）占卫生总费用比重（%）201228119.009656.3234.3410030.7035.678431.9829.99201331668.9510729.34

5、33.8811393.7935.989545.8130.14201435312.4011295.4131.9913437.7538.0510579.2329.96201540974.6411992.6529.2716506.7140.2912475.2830.45（数据来源于国家统计年鉴）（1）指出2012年到2015年之间我国卫生总费用中个人现金支出占比和社会支出占比的变化趋势：（2）设t1表示1978年，第n年卫生总费用与年份t之间拟合函数f（t）研究函数f（t）的单调性，并预测我国卫生总费用首次超过12万亿的年份20（16分）已知抛物线方程y24x，F为焦点，P为抛物线准线上一点，Q为线

6、段PF与抛物线的交点，定义：（1）当时，求d（P）；（2）证明：存在常数a，使得2d（P）|PF|+a；（3）P1，P2，P3为抛物线准线上三点，且|P1P2|P2P3|，判断d（P1）+d（P3）与2d（P2）的关系21（18分）已知等差数列an的公差d（0，数列bn满足bnsin（an），集合（1）若，求集合S；（2）若，求d使得集合S恰好有两个元素；（3）若集合S恰好有三个元素：bn+Tbn，T是不超过7的正整数，求T的所有可能的值2019年上海市春季高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1【解答】解：集合A1，2

7、，3，4，5，B3，5，6，AB3，5故答案为：3，52【解答】解：故答案为：23【解答】解：由|x+1|5得5x+15，即6x4故答案为：6，4）4【解答】解：由yx2（x0）解得x，f1（x）（x0）故答案为f1 （x）（x0）5【解答】解：由，得36+6i，即，|z|故答案为：6【解答】解：由题意，可知：方程有无穷多解，可对2，得：4x+4y2再与式比较，可得：a2故答案为：27【解答】解：展开式的通项为 令 得r2，故展开式的常数项为第3项：C6215故答案为：158【解答】解：3sinA2sinB，由正弦定理可得：3BC2AC，由AC3，可得：BC2，由余弦定理可得：，解得：AB故答

8、案为：9【解答】解：在五天里，连续的2天，一共有4种，剩下的3人排列，故有4A3324种，故答案为：2410【解答】解：由题意得：P点坐标为（，a），Q点坐标为（a，），|AQ|+|CP|+2，当且仅当a时，取最小值，故答案为：11【解答】解：设P（x，y），则Q点（x，y），椭圆的焦点坐标为（，0），（，0），x22+y21，结合可得：y21，2故与的夹角满足：cos3+1，故arccos，故答案为：arccos，12【解答】解：当t0时，当at，t+1时，则t+4，t+9，当at+4，t+9时，则t，t+1，即当at时，；当at+9时，t，即t（t+9）；当at+1时，t+4，当at+4时

9、，t+1，即（t+1）（t+4），t（t+9）（t+1）（t+4），解得t1当t+10t+4时，当at，t+1时，则t，t+1当at+4，t+9，则t+4，t+9，即当at时，t+1，当at+1时，t，即t（t+1），即当at+4时，t+9，当at+9时，t+4，即（t+4）（t+9），t（t+1）（t+4）（t+9），解得t3当t+90时，同理可得无解综上，t的值为1或3故答案为：1或3二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13【解答】解：A，y2x的值域为（0，+），故A错B，y的定义域为0，+），值域也是0，+），故B正确 C，ytanx的值域为（，+），故C错 D，ycosx的

10、值域为1，+1，故D错故选：B14【解答】解：a2b2等价，|a|2|b|2，得“|a|b|”，“a2b2”是“|a|b|”的充要条件，故选：C15【解答】解：如图1，可得a、b、c可能两两垂直；如图2，可得a、b、c可能两两相交；如图3，可得a、b、c可能两两异面；故选：B16【解答】解：因为r1|1a1|，则y1212a1，同理可得y2212a2，又因为lny1+lny20，所以y1y21，则（12a1）（12a2）1，即2a1a2a1+a2，则+2，设，则x+y2为直线，故选：A三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+1876分）17【解答】解：（1）M，N分别为PB，BC的

11、中点，MNPC，则PCA为AC与MN所成角，在PAC中，由PAPC2，AC，可得cosPCA，AC与MN的夹角为arccos；（2）过P作底面垂线，垂直为O，则O为底面三角形的中心，连接AO并延长，交BC于N，则AN，AOPO18【解答】解：（1）a4a1+3d3+3d15，d4，Sn3n+2n2+n；（2）Sn，存在，1q1，存在，1q1且q0，Sn，12，q，1q0或0q，公比q的取值范围为（1，0）（0，）19【解答】解：（1）由表格数据可知个人现金支出占比逐渐减少，社会支出占比逐渐增多（2）ye6.44200.1136t是减函数，且ye6.44200.1136t0，f（t）在N上单调递

12、增，令120000，解得t50.68，当t51时，我国卫生总费用超过12万亿，预测我国到2028年我国卫生总费用首次超过12万亿20【解答】解：（1）抛物线方程y24x的焦点F（1，0），kPF，PF的方程为y（x1），代入抛物线的方程，解得xQ，抛物线的准线方程为x1，可得|PF|，|QF|+1，d（P）；（2）证明：当P（1，0）时，a2d（P）|PF|2222，设P（1，yP），yP0，PF：xmy+1，则myP2，联立xmy+1和y24x，可得y24my40，yQ2m+2，2d（P）|PF|2yP2+2+2，则存在常数a，使得2d（P）|PF|+a；（3）设P1（1，y1），P2（1，

13、y2），P3（1，y3），则2d（P1）+d（p3）4d（P2）|P1F|+|P3F|2|P2F|+2+2+，由（+）2（y1+y3）2+1622y1y38，（4+y12）（4+y32）（y1y3+4）24（y12+y32）8y1y34（y1y3）20，则d（P1）+d（P3）2d（P2）21【解答】解：（1）等差数列an的公差d（0，数列bn满足bnsin（an），集合当，集合S，0，（2），数列bn满足bnsin（an），集合恰好有两个元素，如图：根据三角函数线，等差数列an的终边落在y轴的正负半轴上时，集合S恰好有两个元素，此时d，a1终边落在OA上，要使得集合S恰好有两个元素，可以使a

14、2，a3的终边关于y轴对称，如图OB，OC，此时d，综上，d或者d（3）当T3时，bn+3bn，集合Sb1，b2，b3，符合题意当T4时，bn+4bn，sin（an+4d）sinan，an+4dan+2k，或者an+4d2kan，等差数列an的公差d（0，故an+4dan+2k，d，又k1，2当k1时满足条件，此时S，1，1当T5时，bn+5bn，sin（an+5d）sinan，an+5dan+2k，或者an+5d2kan，因为d（0，故k1，2当k1时，S，1，满足题意当T6时，bn+6bn，sin（an+6d）sinan，所以an+6dan+2k或者an+6d2kan，d（0，故k1，2，3当k1时，S，满足题意当T7时，bn+7bn，sin（an+7d）sinansinan，所以an+7dan+2k，或者an+7d2kan，d（0，故k1，2，3当k1时，因为b1b7对应着3个正弦值，故必有一个正弦值对应着3个点，必然有aman2，mn7，m7，不符合条件当k2时，因为b1b7对应着3个正弦值，故必有一个正弦值对应着3个点，必然有aman2，mn不是整数，不符合条件当k3时，因为b1b7对应着3个正弦值，故必有一个正弦值对应着3个点，必然有aman2或者4，或者，此时，mn均不是整数，不符合题意综上，T3，4，5，6