2019学年上海市高二上学期期中数学试卷（含答案及解析）.docx

1、2019学年上海市高二上学期期中数学试卷【含答案及解析】姓名_ 班级_ 分数_题号一二三总分得分一、填空题1. 已知向量 若 ， 则实数 _ 2. 行列式 中， 6 的代数余子式的值是 _ 3. 若向量 且 ，则 _ 4. 直线 经过点 ，且点 到 的距离为 ，则直线 的方程为_ 5. 执行 如 图的程序框图，如果输入 ，则输出的 值为 _ 6. 已知直线 圆 ，直线 被圆所截得的线段长为_ 7. 如图 与 的夹角为 与 的夹角为 ， , 则 _ （ 用 表示 ） 8. 过点 作圆 的切线，切点为 ，如果 ，那么 的取值范围是 _ 9. 在平面直角坐标系 中，已知直线 ，点 ，若直线 上存在点

2、 ，满足 ，则实数 的取值范围是 _ 10. 已知点 关于直线 的对称点为 , 则圆 关于直线 对称的圆 的方程为_ 11. 已知向量 、 ，满足 ， ，则 的最小值为 _ 12. 在圆 上有一点 ，点 是 轴上两点，且满足 , 直线 ， 与圆交于 ，则直线 的斜率是 _ 二、选择题13. “ ”是 “ 直线 与直线 平行 ” 的 （ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件_ C 充要条件 D 既不充分也不必要 14. 如果命题“坐标满足方程 的点都在曲线 上”是不正确的，那么下列命题正确的是 （ ） A 坐标满足方程 的点都不在曲线 上； B 曲线 上的点的坐标不都满足方程 =0 ； C

3、 坐标满足方程 的点，有些在曲线 上，有些不在曲线 上； D 至少有一个不在曲线 上的点，它的坐标满足 15. 直线 的倾斜角的范围是 （ ） A B C D 16. 已知 为圆 上三点， 的延长线与线段 的延长线交于圆 外 点。若 则 在以下哪个范围内 （ ） _ _ _ 三、解答题17. 已知 ，向量 满足： ，求： （1）向量 在向量 上的投影； （ 2 ） 向量 的坐标 18. 已知圆 在 轴上的截距为 和 ，在 轴上的一个截距为 （1）求圆 的标准方程； （ 2 ） 求过原点且被圆 截得的弦长最短时的直线 的方程 19. 设 阶方矩阵 ，则矩阵 所对应的矩阵变换为： ，其意义是把点

4、变换为点 ，矩阵 叫做变换矩阵。 （1）当变换矩阵 时，点 ， 经矩阵变换后得到点分别是 ， ，求过点 的直线的点方向式方程 （ 2 ） 当变换矩阵 时，若直线上的任意点 经矩阵变换后得到的点 仍在该直线上，求直线方程 20. 设直线 为公海的分界线，一巡逻艇在 处发现了北偏东 的海面 处有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接应的走私海轮 航行，以便上海轮后逃窜 已知巡逻艇的航速是走私船航速的2倍， 与公海相距约为 20海里 ，走私船可能向任一方向逃窜，请回答下列问题： （1）如果走私船和巡逻艇都是沿直线航行，那么走私船能被截获的点是哪些？ （2）根据截获点的轨迹，探讨“可截获区域”和“非截获

5、区域” 21. 现代城市大多是棋盘式布局（如上海道路几乎都是东西和南北走向）。在这样的城市中，我们说的两点间的距离往往不是指两点间的直线距离（位移），而是实际路程（如图）。在直角坐标平面内，我们定义 、 两点间的“直角距离”为： 。 （1）在平面直角坐标系中，写出所有满足到原点的“直角距离”为2的“格点”的坐标；（格点指横、纵坐标均为整数的点） （2） 定义 :“ 圆 ” 是所有到定点 “直角距离” 为定值的点组成的图形 ，点 ，求经过这三个点确定的一个“圆”的方程，并画出大致图像； （3）设 ，集合 表示的是所有满足 的点 所组成的集合，点集 ，求集合 所表示的区域的面积 参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】