2019年贵州省高考数学模拟试卷(文科)(3月份)(有答案解析).doc

1、2019年贵州省高考数学模拟试卷（文科）（3月份） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=0，1，2，B=y|y=2x，xA，则AB=（）A. 0，1，2B. 1，2C. 1，2，4D. 1，42. 已知i为虚数单位，若复数z=+，则复数的虚部为（）A. B. C. D. 3. 等差数列an中，a2与a4是方程x2-4x+3=0的两根，则a1+a2+a3+a4+a5=（）A. 6B. 8C. 10D. 124. 函数f（x）=则f（-1）+f（1）=（）A. 0B. 1C. 2D. e25. 设R，则“0”是“0sin”的（）A. 充分不必要条件B.

2、必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件6. 甲、乙、丙三人在贵阳参加中国国际大数据产业博览会期间，计划选择到贵州的黄果树瀑布、梵浄山两个景点之一旅游参观由于时间关系，每个人只能选择一个景点，则甲、乙都到黄果树旅游参观的概率为（）A. B. C. D. 7. 设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下面四个命题：若，则 若，m，n，则mn若m，n，则mn 若，=m，=n，则mn其中正确命题的序号是（）A. B. C. D. 8. 函数f（x）=的图象大致是（）A. B. C. D. 9. 在直角梯形ABCD中，AB=4，CD=2，ABCD，ABAD，E是BC的中点，则（）

3、=（）A. 8B. 12C. 16D. 2010. 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，该抛物线的准线与x轴交于点M，若|AF|=4，则MAB的面积为（）A. B. C. D. 11. 2018年12月1日，贵阳市地铁一号线全线开通，在一定程度上缓解了出行的拥堵状况为了了解市民对地铁一号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图：根据图中（35岁以上含35岁）的信息，下列结论中不一定正确的是（）A. 样本中男性比女性更关注地铁一号线全线开通B. 样本中多数女性是35岁以上C. 35岁以下的男

4、性人数比35岁以上的女性人数多D. 样本中35岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高12. 设f（x）=，点O（0，0），A（0，1），An（n，f（n），nN*，设AOAn=n对一切nN*都有不等式+t2-2t-2成立，则正数t的最小值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 曲线y=+x+1在点（0，1）处切线的方程为_14. 若实数x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为_15. 已知某几何体三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是矩形，俯视图为直角三角形，则该几何体的外接球表面积为_16. 已知点F是双曲线C：=1（a0，b0）的右焦点，

5、过原点且倾斜角为的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，且=0，则C的离心率为_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知函数f（x）=sin，x0，设f（x）的最大值为M，记f（x）取得最大值时x的值为（1）求M和；（2）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=2，b=2，B=，求c的值18. 即将于2019年夏季毕业的某大学生准备到贵州非私营单位求职，为了了解工资待遇情况，他在贵州省统计局的官网上，查询到2008年至2017年非私营单位在岗职工的年平均工资近似值（单位：万元），如表：年份20082009201020112012201320142015201

6、62017序号x12345678910年平均工资y2.52.93.23.84.35.05.56.37.07.5（1）请根据上表的数据，利用线性回归模型拟合思想，求y关于x的线性回归方程=x+（，的计算结果根据四舍五入精确到小数点后第二位）；（2）如果该毕业生对年平均工资的期望值为8.5万元，请利用（1）的结论，预测2019年的非私营单位在岗职工的年平均工资（单位：万元计算结果根据四舍五入精确到小数点后第二位），并判断2019年平均工资能否达到他的期望参考数据：xiyi=311.5，x=385，（xi）（yi）=47.5 i12345678910（xi）220.2512.256.252.250.

7、250.252.256.2512.2520.25附：对于一组具有线性相关的数据：（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为=，=19. 如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAD为等边三角形，AB=，AD=2，PB=（1）求证：平面PAD平面ABCD（2）M是棱PD上一点，三棱锥M-ABC的体积为1记三棱锥P-MAC的体积为V1，三棱锥M-ACD的体积为V2，求20. 椭圆C：=1（ab0）的两个焦点F1（-c，0），F2（c，0），设P，Q分别是椭圆C的上、下顶点，且四边形PF1QF2的面积为2，其内切圆周长为（1）求椭圆C的方程

8、；（2）当bc时，A，B为椭圆C上的动点，且PAPB，试问：直线AB是否恒过一定点？若是，求出此定点坐标，若不是，请说明理由21. 函数f（x）=x-lnx，g（x）=aex（1）求f（x）的单调区间（2）求证：当a时，xf（x）g（x）22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，t0），在以O为原点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2，C3的极坐标方程分别为2-2cos-=0，（cos+sin）=（1）判断C2，C3的位置关系，并说明理由；（2）若tan=（0），C1分别与C2，C3交于M，N两点，求|MN|23. 已知函数f（x）=|x+5|-|x-4|（1）解关

9、于x的不等式f（x）x+1；（2）若函数f（x）的最大值为M，设a，b为正实数，且（a+1）（b+1）=M，求ab的最大值- 答案与解析 -1.答案：B解析：解：集合A=0，1，2，B=y|y=2x，xA=1，2，4，AB=0，1，21，2，4=1，2故选：B根据集合A求得集合B，再根据两个集合的交集的定义求得AB本题主要考查两个集合的交集的定义，属于基础题2.答案：B解析：解：z=+，复数的虚部为-故选：B由z=+，得，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3.答案：C解析：解：a2与a4是方程x2-4x+3=0的两根，a2+a4=4

10、=2a3，解得a3=2，则a1+a2+a3+a4+a5=5a3=10故选：C利用一元二次方程的根与系数的关系、等差数列的性质即可得出本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、等差数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4.答案：C解析：解：根据题意得f（-1）=e-1+1=1；f（1）=lg5+lg2=lg10=1；原式=1+1=2故选：C根据自变量取值，带入相应解析式求得对应的函数值f（-1），f（1），即可得答案本题考查了分段函数求函数值，要确定好自变量的取值，再代入相应的解析式求得对应函数值，属于基础题5.答案：A解析：解：当0时，0sin成立，当+时，也满足0sin成立，但0不成

11、立，即“0”是“0sin”充分不必要条件，故选：A结合三角函数的关系，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合三角函数的关系是解决本题的关键6.答案：D解析：解：甲、乙、丙三人在贵阳参加中国国际大数据产业博览会期间，计划选择到贵州的黄果树瀑布、梵浄山两个景点之一旅游参观由于时间关系，每个人只能选择一个景点，基本事件总数n=23=8，甲、乙都到黄果树旅游参观包含的基本事件个数m=2，甲、乙都到黄果树旅游参观的概率为p=故选：D每个人只能选择一个景点，基本事件总数n=23=8，甲、乙都到黄果树旅游参观包含的基本事件个数m=2，由此能求出甲、乙都到黄果树旅游

12、参观的概率本题考查代数式求值，考查对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7.答案：D解析：解：由m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，知：在中，若，则与相交或平行，故错误；在中，若，m，n，则m与n相交、平行或异面，故错误；在中，若m，n，则m与n平行或异面，故错误；在中，若，=m，=n，则由面面平行的性质定理得mn，故正确故选：D在中，与相交或平行；在中，m与n相交、平行或异面；在中，m与n平行或异面；在中，由面面平行的性质定理得mn本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题8.答案：D解析：解：f（-x）=f（

13、x）-f（x），故f（x）为非奇非偶函数，故排除A，B当x+时，f（x）0，当x-时，f（x）+，故排除C，故选：D根据函数的奇偶性和函数值的变化趋势即可求出本题考查了函数图象的识别和应用，考查了函数的奇偶性和函数值的变化趋势，属于基础题9.答案：D解析：解：建立坐标系如图：则A（0，0），B（4，0），D（0，2），C（2，2），E（3，1）；所以=（5，3），=（4，0），则（）=20故选：D通过建立平面直角坐标系，求出相关的坐标，然后求解向量的数量积即可本题考查向量的数量积的运算，转化为坐标运算简化解题过程，是基本知识的考查10.答案：A解析：解：抛物线y2=4x的准线l：x=-1|AF

14、|=4，点A到准线l：x=-1的距离为4，1+xA=4，xA=3，yA=2，不妨设A（3，2），SAFM=22=2，F（1，0），直线AB的方程为y=（x-1），解得B（，-），SBFM=2=SAMB=SAFM+SBFM=2+=，故选：A利用抛物线的定义，求出A，B的坐标，再计算AMB的面积本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定A，B的坐标是解题的关键11.答案：C解析：解：由等高条形图，得：在A中，由左图知，本本中男性数量多于女性质数量，从而男性比女性更关注地铁一号线全线贯通，故A正确；在B中，由右图知女性中35岁以上的占多数，从而样本中多数女性是35岁以上，故B正确；在C中，由

15、右图知35岁以的男性人数比35岁以上的女性质人数少，故C错误；在D中，由右图知样本中35岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高，故D正确故选：C由等高条形图得：35岁以下的男性人数不一定比35岁以上的女性人数多本题考查命题真假的判断，考查等高条形图的性质等基础知识，考查函数与方程思想，是基础题12.答案：A解析：解：由题意得，=n2+n，=，+=1，一切nN*都有不等式+t2-2t-2成立，只需t2-2t-21，t2-2t-30，t3或t-1，又t0，t3，正数t的最小值为：3故选：A结合函数f（x）图象，可得=n2+n，然后利用列项相消法求出数列的前n项和，根据不等式恒成立得到t的范围即可本

16、题考查了数列与不等式恒成立的综合问题，关键是求出数列的前n项和，属难题13.答案：y=x+1解析：解：y=+x+1的导数为y=x2+1，可得曲线y=+x+1在点（0，1）处切线的斜率为1，则曲线y=+x+1在点（0，1）处切线的方程为y=x+1故答案为：y=x+1求得y=+x+1的导数，可得切线的斜率，由斜截式方程可得所求切线方程本题考查导数的几何意义，考查直线方程的运用，是一道基础题14.答案：2解析：解：作出实数x，y满足约束条件，表示的平面区域（如图示：阴影部分）：由得A（，），由z=3x+y得y=-3x+z，平移y=-3x，易知过点A时直线在y上截距最小，所以zmin=3=2故答案为：

17、2首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求z的最小值本题考查了简单线性规划问题，求目标函数的最值首先画出可行域，利用几何意义求值15.答案：29解析：解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为正三棱柱，底面为直角三角形，两直角边长分别为2，3，侧棱长为4，把该几何体变形为长方体，则长方体的对角线长为则其外接球的半径为，其外接球表面积为故答案为：29由三视图还原原几何体，可知该几何体为正三棱柱，底面为直角三角形，两直角边长分别为2，3，侧棱长为4，再由分割补形法求解本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题16.答案：解析：解：过原点且倾斜角为的直线l，设为y=x，且A（m

18、，n），B（-m，-n），m，n0，F（c，0），由=0，可得（c-m）（c+m）+n2=0，即m2+n2=m2+（m）2=4m2=c2，解得m=c，n=c，将A（c，c）代入双曲线的方程可得：-=1，即有-=1，可得e4-8e2+4=0，解得e2=4+2或4-2（舍去），解得e=1+故答案为：1+设出直线l的方程，A（m，n），B（-m，-n），m，n0，F（c，0），运用向量数量积的坐标表示可得A的坐标，代入双曲线方程，结合a，b，c和e的关系，可得e的方程，解方程可得e本题考查双曲线的方程和性质，考查向量数量积的坐标表示，以及方程思想和变形能力，属于中档题17.答案：（本题满分为12分）

19、解：（1）由已知f（x）=sin=sin（+），因为，x0，可得：+，所以，当+=时，即x=时，f（x）max=，所以，M=，=6分（2）由余弦定理，b2=a2+c2-2accosB，可得：c2-2c+8=（2）2，可得：c2+4c-32=0，解得：c=4，或c=-8（舍去），故c=412分解析：（1）利用三角函数恒等变换的应用可求f（x）=sin（+），由范围x0，可得：+，利用正弦函数的性质可求M，的值（2）由已知及余弦定理可得：c2+4c-32=0，即可解得c的值本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的性质，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题18.答

20、案：解：（1）由已知，得，0.58y关于x的线性回归方程=0.58x+1.61；（2）由（1）知，=0.58x+1.61，当x=12时，8.5预测2019年的非私营单位在岗职工的年平均工资为8.57万元，达到了他的期望解析：（1）由已知求得与的值，则线性回归方程可求；（2）在（1）中求得的回归方程中，取x=12求得y值，则答案可求本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档题19.答案：解：（1）证明：由已知可得PA=AD=，PA2+AB2=15=PB2，ABPA，ABCD为矩形，ABAD，AB平面PAD，由AB平面ABCD，平面PAD平面ABCD；（2）由题意，V2=VM-ACD=VM-

21、ABC=1，又VP-ACD=3，V1=VP-ACD-VM-ACD=3-1=2，故解析：（1）利用勾股定理证得ABPA，利用矩形得ABAD，从而得AB平面PAD，进而得面面垂直；（2）易知V2=VM-ABC=1，再求得VP-ACD=3，利用作差求得V1，得解此题考查了线面垂直、面面垂直的证明，三棱锥体积的求法，难度适中20.答案：解：（1）依据题意，可知，即，设四边形PF1QF2的内切圆半径为r，所以，所以，由bc=ar=，得a=2，又a2=b2+c2=4，且，故，所以椭圆C的方程为或（2）当bc时，所以椭圆C的方程为，则P（0，），设A（x1，y1），B（x2，y1），由题意知直线AB斜率存在

22、，设直线AB方程为y=kx+m，则由得（4k2+3）x2+8kmx+（4m2-12）=0，所以，=64k2m2-4（4k2+3）（4m2-12）0 （*）由PAPB，可得，即，即，又y1=kx1+m，y2=kx2+m，所以，整理得，解得（舍去）或又满足（*）式，故直线AB方程为，所以直线AB恒过定点解析：（1）根据“四边形PF1QF2的面积为2，其内切圆周长为”建立方程组求出a、b、c的值即可；（2）先设出直线AB的方程，利用PAPB建立方程求出m的值，进而确定直线AB恒过定点坐标本题主要考查直线与椭圆综合问题、直线恒过定点问题，属于中档题目21.答案：解：（1）函数f（x）的定义域是（0，+

23、）由f（x）=x-lnx，得f（x）=1-=，当x（0，1）时，导数小于0；当x（1，+）时，导数大于0；所以f（x）的单调递减区间（0，1），f（x）的单调增区间（1，+）（2）要证xf（x）g（x），即证x（x-lnx）aex，即证a，设h（x）=则h（x）=由（1）知f（x）f（1）=1，即lnx-（x-1）0于是，当x（0，1）时，h（x）0，h（x）单调递增；当x（1，+）时，导数小于0，h（x）单调递减；x=1时，h（x）max=所以当a时，xf（x）g（x）解析：（1）对函数f（x）=x-lnx，令导数大于0解出增区间，令导数小于0解出减区间；（2）根据所证不等式的结构，将证明不

24、等式成立问题转化为求参数取值范围的问题本题考查利用导数研究函数的单调性及证明不等式，解答的关键是将不等式证明问题转化为函数的最值问题，等价转化是解答本类问题常用的运算技巧22.答案：解：（1）由C2：2-2cos-=0，可得x2+y2-2x-=0，即C2是圆心（1，0），半径为的圆；又C3：（cos+sin）=，即C3是一条直线，圆心（1，0）到直线C3的距离d=，即dr，所以圆C2与直线C3相交（2）由tan=（0），有sin=，cos=，由，得2-=0，解得1=2，2=-（舍去），由，解得3=1，故|MN|=|1-3|=1解析：（1）将C2，C3化成直角坐标方程后，利用圆心到直线的距离与半

25、径的大小比较得到直线与圆的位置关系；（2）联立极坐标方程解得M，N的极径，作差即得本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题23.答案：解：（1）f（x）=|x+5|-|x-4|x+1或或，解得x-10或0x4或4x8，于是原不等式的解集为（-，-100，8（2）易知|x+5|-|x-4|（x+5）-（x-4）|=9，即M=9，所以（a+1）（b-1）=9，即9=（a+1）（b+1）=（）2+1（）2+1（+1）2于是+13，解得ab4，当且仅当a=b=2时等号成立即ab的最大值为4解析：（1）分3段去绝对值解不等式组，再相并可得；（2）先根据绝对值不等式的性质可得M=9，再根据柯西不等式可得ab的最大值本题考查了绝对值不等式的解法以及柯西不等式，属中档题