2019年广东省深圳市罗湖区中考数学二模试卷.doc
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1、2019年广东省深圳市罗湖区中考数学二模试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1(3分)5的倒数是()A5BC5D2(3分)4月12号上映的速度与激情7在短短两周票房就突破了15.6亿,成为开年第一部现象级影片该片已经打破了所有进口影片票房纪录15.6亿用科学记数法表示是()A15.6108B1.56108C1.56109D1561083(3分)下列运算正确的是()Ax6+x62x12Ba2a4(a3)20C(xy)2x22xyy2D(a+b)(ba)a2+b24(3分)下列品牌图形中,是中心对称图形的是()ABCD5(3分)某公司员工的月工资统计表如下,这个公司员工工资的中
2、位数为()月工资/元900080007000600050004000人数125123010A7000B6000C5000D65006(3分)下列命题中正确的是()A平行四边形的对角线相等B对顶角相等C两条腰对应相等的两个等腰三角形全等D同旁内角相等,两直线平行7(3分)如图,小山岗的斜坡AC的坡度是tan,在与山脚C距离200米的D处,测得山顶A的仰角为26.6,则小山岗的高AB是()(结果取整数,参考数据:sin26.60.45,cos26.60.89,tan26.60.50)A300米B250米C400米D100米8(3分)某服装厂准备加工400套运动装,在加工完160套后,采用了新技术,
3、使得工作效率比原计划提高了20%,结果共用了18天完成任务,问计划每天加工服装多少套?在这个问题中,设计划每天加工x套服装,则根据题意可得方程为()A+18B+18C+18D+189(3分)如图,在ABC中,B70,C30,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点M、N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则BAD的度数为()A40B45C50D6010(3分)已知k10k2,则函数yk1x1和y的图象大致是()ABCD11(3分)如图菱形OABC中,A120,OA1,将菱形OABC绕点O顺时针方向旋转90,则图中阴影部分的面积是()ABCD112(3分)如图,甲、乙两动点
4、分别从正方形ABCD的顶点A,C同时沿正方形的边开始移动,甲按顺时针方向环形,乙按逆时针方向环行,若乙的速度是甲的3倍,那么它们第一次相遇在AD边上,请问它们第2015次相遇在()边上AADBDCCBCDAB二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)13(3分)分解因式:9m3m 14(3分)张明想给单位打电话,可八位数的电话号码中的一个数字记不起来了,只记得2884432,他想随意选一个数字补上,请问恰好是单位电话的概率是 15(3分)如图,在RtABC中,C90,B30,BC3,点D是BC边上一动点(不与B,C重合),过点D做DEBC交AB于点E,将B沿着直线DE翻折,点B落在BC
5、边上的点F处,若AFE90,则BD的长是 16(3分)如图,点A在双曲线y的第一象限的那一支上,AB垂直于y轴于点B,点C在x轴正半轴上,且OC2AB,点E在线段AC上,且AE3EC,点D为OB的中点,若ADE的面积为3,则k的值为 三、解答题(本大题共7小题,共52分)17(5分)计算:()24cos30+(2)0+18(6分)解不等式组:,并将解集表示在数轴上19(7分)2014年深圳市全市生产总值(GDP)公布,从2011年迈入万亿城市俱乐部之后,继续稳步增长,位列全国第4位其中,各区的GDP如下统计图,请你依据图解答下列问题:(1)2014年,深圳全市GDP是 亿元;(2)补全条形统计
6、图;(3)求出原宝安区所在扇形的圆心角度数 (4)2014年深圳市常住人口约为1000万人,请你算出2014年深圳市人均GDP20(8分)如图,在ABC中,ACB90,D是BC的中点,DEBC,CEAD,若AC2,CE4;(1)求证:四边形ACED是平行四边形(2)求四边形ACEB的周长21(8分)春节期间,某商场计划购进甲乙两种商品,已知购进2件甲商品和3件乙商品共需要270元,购进3件甲商品和2件乙商品共需要230元(1)求甲乙两种商品的每件的进价分别是多少元?(2)商场决定甲商品以每件40元售出,乙商品以每件90元售出,为满足市场需求,需购进甲乙两种商品共进100件,且甲种商品的数量不少
7、于乙种商品数量的4倍,请你求出获利最大的进货方案,并求出最大利润22(8分)如图,直线m:ykx(k0)与直线n:yx+2相交于点C,点A、B为直线n与坐标轴的交点,COA60,点P从O点出发沿线段OC向点C匀速运动,速度为每秒1个单位,同时点Q从点A出发沿线段AO向点O匀速运动,速度为每秒2个单位,设运动时间为t秒(1)k ;(2)记POQ的面积为S,求t为何值时S取得最大值;(3)当POQ的面积最大时,以PQ为直径的圆与直线n有怎样的位置关系,请说明理由23(10分)如图已知抛物线yx2+(1m)xm2+12交x轴于点A,交y轴于点B(0,3),顶点C位于第二象限,连接AB,AC,BC(1
8、)求抛物线的解析式;(2)在x轴上是否存在点P,使得PAB的面积等于ABC的面积?如果存在,求出点P的坐标(3)将ABC沿x轴向右移动t个单位长度(0t1)时,平移后ABC和ABO重叠部分的面积为S,求S与t之间的函数关系2019年广东省深圳市罗湖区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1(3分)5的倒数是()A5BC5D【分析】乘积是1的两数互为倒数,所以5的倒数是【解答】解:5与的乘积是1,所以5的倒数是故选:D【点评】本题主要考查倒数的概念:乘积是1的两数互为倒数2(3分)4月12号上映的速度与激情7在短短两周票房就突破了15.6亿,成为开
9、年第一部现象级影片该片已经打破了所有进口影片票房纪录15.6亿用科学记数法表示是()A15.6108B1.56108C1.56109D156108【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【解答】解:15.6亿用科学记数法表示是1.56109,故选:C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值3(3分)下列运算正确的是()Ax6
10、+x62x12Ba2a4(a3)20C(xy)2x22xyy2D(a+b)(ba)a2+b2【分析】各项计算得到结果,即可作出判断【解答】解:A、原式2x6,不符合题意;B、原式a6a60,符合题意;C、原式x22xy+y2,不符合题意;D、原式b2a2,不符合题意,故选:B【点评】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键4(3分)下列品牌图形中,是中心对称图形的是()ABCD【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解:A、是中心对称图形,故本选项正确;B、不是中心对称图形,故本选项错误;C、不是中心对称图形,故本选项错误;D、不是中心对称图形,故本选项错
11、误故选:A【点评】本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合5(3分)某公司员工的月工资统计表如下,这个公司员工工资的中位数为()月工资/元900080007000600050004000人数125123010A7000B6000C5000D6500【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数;【解答】解:共有1+2+5+12+30+1060人,中位数是第30和第31人的平均数,中位数为5000元,故选:C【点评】考查了统计中的中位数的知识,解题的关键是了解中位数的定义,难得不大6(3分)下列命题中正确的是(
12、)A平行四边形的对角线相等B对顶角相等C两条腰对应相等的两个等腰三角形全等D同旁内角相等,两直线平行【分析】利用平行四边形的性质、对顶角的性质、全等三角形的判定及平行线的判定分别判断后即可确定正确的选项【解答】解:A、平行四边形的对角线互相平分但不一定相等,故错误;B、对顶角相等,正确;C、两条腰对应相等的三角形因为顶角不一定相等,所以不一定全等,故错误;D、同旁内角互补,两直线平行,故错误,故选:B【点评】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解平行四边形的性质、对顶角的性质、全等三角形的判定及平行线的判定,难度不大7(3分)如图,小山岗的斜坡AC的坡度是tan,在与山脚C距离200米的
13、D处,测得山顶A的仰角为26.6,则小山岗的高AB是()(结果取整数,参考数据:sin26.60.45,cos26.60.89,tan26.60.50)A300米B250米C400米D100米【分析】设AB3x米,根据坡度分概念用x表示出BC,根据正切的定义表示出BD,结合图形列式计算即可【解答】解:设AB3x米,斜坡AC的坡度是tan,BC4x,在RtADB中,tanADB,BD6x,由题意得,6x4x200,解得,x100,则AB3x300,故选:A【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题,掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键8(3分)
14、某服装厂准备加工400套运动装,在加工完160套后,采用了新技术,使得工作效率比原计划提高了20%,结果共用了18天完成任务,问计划每天加工服装多少套?在这个问题中,设计划每天加工x套服装,则根据题意可得方程为()A+18B+18C+18D+18【分析】关键描述语为:“共用了18天完成任务”,那么等量关系为:采用新技术前所用时间+采用新技术后所用时间18天【解答】解:设计划每天加工x套服装,那么采用新技术前所用时间为:,采用新技术后所用时间为:,则所列方程为:+18故选:A【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找出题目中的关键语,找到相应的等量关系是解决问题的关键注意工作时间工作总量工作
15、效率9(3分)如图,在ABC中,B70,C30,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点M、N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则BAD的度数为()A40B45C50D60【分析】根据BADBACDAC,想办法求出BAC,DAC即可解决问题【解答】解:B70,C30,BAC18010080,由作图可知:MN垂直平分线段AC,DADC,DACC30,BAD803050,故选:C【点评】本题考查作图基本作图,线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型10(3分)已知k10k2,则函数yk1x1和y的图象大致是()ABCD【分析】根据
16、反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断【解答】解:k10k2,b10直线过二、三、四象限;双曲线位于一、三象限故选:A【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质,要掌握它们的性质才能灵活解题11(3分)如图菱形OABC中,A120,OA1,将菱形OABC绕点O顺时针方向旋转90,则图中阴影部分的面积是()ABCD1【分析】连接OB、OB,阴影部分的面积等于扇形BOB的面积减去两个OCB的面积和扇形OCA的面积根据旋转角的度数可知:BOB90,已知了A120,那么BOCAOB30,可求得扇形AOC的圆心角为30,进而可根据各图形的面积计算公式求出阴影部分的面积【
17、解答】解:连接OB、OB,过点A作ANBO于点N,菱形OABC中,A120,OA1,AOC60,COA30,AN,NO,BO,SCBOSCBOAO2COsin60,S扇形OCA,S扇形OBB;阴影部分的面积(2+)故选:B【点评】此题考查了菱形的性质、扇形的面积公式、等边三角形的性质等知识点利用已知得出S扇形OBB的面积以及SCBO,SCBO的面积是解题关键12(3分)如图,甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A,C同时沿正方形的边开始移动,甲按顺时针方向环形,乙按逆时针方向环行,若乙的速度是甲的3倍,那么它们第一次相遇在AD边上,请问它们第2015次相遇在()边上AADBDCCBCDAB【
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