2019年全国统一高考数学试卷理科Ⅱ.docx

1、2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设z=-3+2i，则在复平面内z对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）=2f（x），且当x（0，1时，f（x）=x（x-1）若对任意x（-，m，都有f（x）-89，则m的取值范围是（）A. (,94B. (,73C. (,52D. (,833. 若ab，则（）A. ln(ab)0B. 3a0D. |a|b|4. 若抛物线y2=2px（p0）的焦点是椭圆x23p+y2p=1的一个焦点，则p=（）A.

2、 2B. 3C. 4D. 85. 设F为双曲线C：x2a2y2b2=1（a0，b0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点若|PQ|=|OF|，则C的离心率为A. 2B. 3C. 2D. 56. 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( )A. 中位数B. 平均数C. 方差D. 极差7. 下列函数中，以2为周期且在区间（4，2）单调递增的是（）A. f(x)=|cos2x|B. f(x)=|sin2x|C. f(x)=co

3、s|x|D. f(x)=sin|x|8. 设集合A=x|x2-5x+60，B= x|x-10，则AB=（ ）A. (,1)B. (2,1)C. (3,1)D. (3,+)9. 已知(0，2)，2sin 2=cos 2+1，则sin =（ ）A. 15B. 55C. 33D. 25510. 已知AB=（2，3），AC=（3，t），|BC|=1，则ABBC=（）A. 3B. 2C. 2D. 311. 设，为两个平面，则的充要条件是（）A. 内有无数条直线与平行B. 内有两条相交直线与平行C. ，平行于同一条直线D. ，垂直于同一平面12. 2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球

4、背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上设地球质量为M1，月球质量为M2，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：M1(R+r)2+M2r2=（R+r）M1R3设=rR由于的值很小，因此在近似计算中33+34+5(1+)233，则r的近似值为（）A. M2M1RB. M22M1RC. 33M2M1RD. 3M23M1R二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13

5、. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若b=6，a=2c，B=3，则ABC的面积为_14. 已知f（x）是奇函数，且当x0时，f（x）=-eax若f（ln2）=8，则a=_15. 我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_.16. 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体

6、.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有_个面，其棱长为_.三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知数列an和bn满足a1=1，b1=0，4an+1=3an-bn+4，4bn+1=3bn-an-4（1）证明：an+bn是等比数列，an-bn是等差数列；（2）求an和bn的通项公式18. 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BEEC1（1）证明：BE平面EB1C1；（2）若AE=A1E，求二面角B-EC-C1的正弦值19. 已知点A（-

7、2，0），B（2，0），动点M（x，y）满足直线AM与BM的斜率之积为-12记M的轨迹为曲线C（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PEx轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G（i）证明：PQG是直角三角形；（ii）求PQG面积的最大值20. 11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束. （1）

8、求P（X=2）；（2）求事件“X=4且甲获胜”的概率.21. 已知函数f（x）=lnx-x+1x1（1）讨论f（x）的单调性，并证明f（x）有且仅有两个零点；（2）设x0是f（x）的一个零点，证明曲线y=lnx在点A（x0，lnx0）处的切线也是曲线y=ex的切线22. 在极坐标系中，O为极点，点M（0，0）（00）在曲线C：=4sin上，直线l过点A（4，0）且与OM垂直，垂足为P（1）当0=3时，求0及l的极坐标方程；（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程23. 已知f（x）=|x-a|x+|x-2|（x-a）（1）当a=1时，求不等式f（x）0的解集；（2）当x（

9、-，1）时，f（x）0，求a的取值范围答案和解析1.【答案】C【解析】解：z=-3+2i，在复平面内对应的点为（-3，-2），在第三象限故选：C求出z的共轭复数，根据复数的几何意义求出复数所对应点的坐标即可本题考查共轭复数的代数表示及其几何意义，属基础题2.【答案】B【解析】解：因为f（x+1）=2f（x），f（x）=2f（x-1），x（0，1时，f（x）=x（x-1）-，0，x（1，2时，x-1（0，1，f（x）=2f（x-1）=2（x-1）（x-2）-，0；x（2，3时，x-1（1，2，f（x）=2f（x-1）=4（x-2）（x-3）-1，0，当x（2，3时，由4（x-2）（x-3）=-解

10、得x=或x=，若对任意x（-，m，都有f（x）-，则m故选：B因为f（x+1）=2f（x），f（x）=2f（x-1），分段求解析式，结合图象可得本题考查了函数与方程的综合运用，属中档题3.【答案】C【解析】解：取a=0，b=-1，则ln（a-b）=ln1=0，排除A；，排除B；a3=03（-1）3=-1=b3，故C对；|a|=0|-1|=1=b，排除D故选：C取a=0，b=-1，利用特殊值法可得正确选项本题考查了不等式的基本性质，利用特殊值法可迅速得到正确选项，属基础题4.【答案】D【解析】解：由题意可得：3p-p=（）2，解得p=8故选：D根据抛物线的性质以及椭圆的性质列方程可解得本题考查了

11、抛物线与椭圆的性质，属基础题5.【答案】A【解析】解：如图，由题意，把x=代入x2+y2=a2，得PQ=，再由|PQ|=|OF|，得，即2a2=c2，解得e=故选：A由题意画出图形，先求出PQ，再由|PQ|=|OF|列式求C的离心率本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题6.【答案】A【解析】解：根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分， 7个有效评分与9个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变， 故选：A根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案本题考查数据的数字特征，关键是掌握数据的平均数、中位数、方差、极差的定义以及计算方法

12、，属于基础题7.【答案】A【解析】解：f（x）=sin|x|不是周期函数，可排除D选项；f（x）=cos|x|的周期为2，可排除C选项；f（x）=|sin2x|在处取得最大值，不可能在区间（，）单调递增，可排除B故选：A根据正弦函数，余弦函数的周期性及单调性依次判断，利用排除法即可求解本题主要考查了正弦函数，余弦函数的周期性及单调性，考查了排除法的应用，属于基础题8.【答案】A【解析】【分析】根据题意，求出集合A、B，由交集的定义计算可得答案本题考查交集的计算，关键是掌握交集的定义，属于基础题【解答】解：根据题意，A=x|x2-5x+60=x|x3或x2，B=x|x-10=x|x1，则AB=x

13、|x1=（-，1）；故选A9.【答案】B【解析】解：2sin2=cos2+1，可得：4sincos=2cos2，（0，），sin0，cos0，cos=2sin，sin2+cos2=sin2+（2sin）2=5sin2=1，解得：sin=故选：B由二倍角的三角函数公式化简已知可得4sincos=2cos2，结合角的范围可求sin0，cos0，可得cos=2sin，根据同角三角函数基本关系式即可解得sin的值本题主要考查了二倍角的三角函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题10.【答案】C【解析】解：=（2，3），=（3，t），=（1，t-3），|=1

14、，t-3=0即=（1，0），则=2故选：C由=先求出的坐标，然后根据|=1，可求t，结合向量数量积定义的坐标表示即可求解本题主要考查了向量数量积 的定义及性质的坐标表示，属于基础试题11.【答案】B【解析】【分析】本题考查了充要条件的定义和面面平行的判定定理，考查了推理能力，属于基础题由充要条件的定义结合面面平行的判定定理可得结论.【解答】解：对于A，内有无数条直线与平行，与相交或；对于B，内有两条相交直线与平行，；对于C，平行于同一条直线，与相交或；对于D，垂直于同一平面，与相交或故选B12.【答案】D【解析】解：=r=R，r满足方程：+=（R+r）=33，r=R=故选：D由=推导出=33，

15、由此能求出r=R=本题考查点到月球的距离的求法，考查函数在我国航天事业中的灵活运用，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查运算求解能力，是中档题13.【答案】63【解析】解：由余弦定理有b2=a2+c2-2accosB，b=6，a=2c，B=，36=（2c）2+c2-4c2cos，c2=12，SABC=，故答案为：6利用余弦定理得到c2，然后根据面积公式SABC=acsinB=c2sinB求出结果即可本题考查了余弦定理和三角形的面积公式，属基础题14.【答案】-3【解析】【分析】本题主要考查函数奇偶性的应用，对数的运算性质，属于基础题，奇函数的定义结合对数的运算可得结果.【解答】解：f（x）

16、是奇函数，f（-ln2）=-8，又当x0时，f（x）=-eax，f（-ln2）=-e-aln2=-8，-aln2=ln8，a=-3故答案为-3.15.【答案】0.98【解析】【分析】利用加权平均数公式直接求解本题考查经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值的求法，考查加权平均数公式等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题【解答】解：经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为：=（100.97+200.98+100.99）=0.98故答案为：0.9816.

17、【答案】26；2-1【解析】【分析】本题考查了几何体的内接多面体，属中档题中间层是一个正八棱柱，有8个侧面，上层是有8+1，个面，下层也有8+1个面，故共有26个面；中间层正八棱柱的棱长加上两个棱长的倍等于正方体的棱长【解答】解：该半正多面体中间层是一个正八棱柱，有8个侧面，故共有8+8+8+2=26个面；设其棱长为x，因为每个顶点都在边长为1正方体上，则x+x+x=1，解得x=-1故答案为：26；-117.【答案】（1）证明：4an+1=3an-bn+4，4bn+1=3bn-an-4；4（an+1+bn+1）=2（an+bn），4（an+1-bn+1）=4（an-bn）+8；即an+1+bn

18、+1=12（an+bn），an+1-bn+1=an-bn+2；又a1+b1=1，a1-b1=1，an+bn是首项为1，公比为12的等比数列，an-bn是首项为1，公差为2的等差数列；（2）解：由（1）可得：an+bn=（12）n-1，an-bn=1+2（n-1）=2n-1；an=（12）n+n-12，bn=（12）n-n+12【解析】本题考查了等差、等比数列的定义和通项公式，考查学生的计算能力和推理能力，难度适中.（1）定义法证明即可；（2）由（1）结合等差、等比的通项公式可得18.【答案】证明：（1）长方体ABCD-A1B1C1D1中，B1C1平面ABA1B1，B1C1BE，BEEC1，BE

19、平面EB1C1解：（2）以C为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设AE=A1E=1，BE平面EB1C1，BEEB1，AB=1，则E（1，1，1），A（1，1，0），B1（0，1，2），C1（0，0，2），C（0，0，0），BCEB1，EB1面EBC，故取平面EBC的法向量为m=EB1=（-1，0，1），设平面ECC1的法向量n=（x，y，z），由nCC1=0nCE=0，得x+y+z=0z=0，取x=1，得n=（1，-1，0），cosm，n=mn|m|n|=-12，二面角B-EC-C1的正弦值为32【解析】（1）推导出B1C1BE，BEEC1，由此能证明BE平面EB1C1 （2）以C为坐标

20、原点，建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B-EC-C1的正弦值本题考查线面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理能力与计算能力，是中档题19.【答案】解：（1）由题意得yx+2yx2=12，整理得曲线C的方程：x24+y22=1(y0)，曲线C是焦点在x轴上不含长轴端点的椭圆；（2）（i）设P（x0，y0），则Q（-x0，-y0），E（x0，0），G（xG，yG），直线QE的方程为：y=y02x0(xx0)，与x24+y22=1联立消去y，得(2x02+y02)x22x0y02x+x02y028x02=0，x0xG=x

21、02y028x022x02+y02，xG=(8y02)x02x02+y02，yG=y02x0(xGx0)=y0(4x02y02)2x02+y02，kPG=yGy0xGx0=y0(4x02y02)2x02+y02y0x0(8y02)2x02+y02x0=4y0y0x02y032y0x02y038x0x0y022x03x0y02=y0(43x022y02)2x0(4y02x02)，把x02+2y02=4代入上式，得kPG=y0(43x024+x02)2x0(4y024+2y02)=y02x022x0y02=-x0y0，kPQkPG=y0x0(x0y0)=-1，PQPG，故PQG为直角三角形；（ii

22、）SPQG=12|PE|(xGxQ)=12y0(xG+x0)=12y0(8y02)x02x02+y02+x0=12y0x08y02+2x02+y022x02+y02=y0x0(4+x02)2x02+y02=y0x0(x02+2y02+x02)2x02+y02=2y0x0(x02+y02)2x02+y02=8y0x0(x02+y02)(2x02+y02)(x02+2y02)=8(y0x03+x0y03)2x04+2y04+5x02y02=8(x0y0+y0x0)2(x0y0+y0x0)2+1令t=x0y0+y0x0，则t2，SPQG=8t2t2+1=82t+1t利用“对号”函数f（t）=2t+1

23、t在2，+）的单调性可知，f（t）4+12=92（t=2时取等号），SPQG892=169（此时x0=y0=233），故PQG面积的最大值为169【解析】（1）利用直接法不难得到方程；（2）（i）设P（x0，y0），则Q（-x0，-y0），E（x0，0），利用直线QE的方程与椭圆方程联立求得G点坐标，去证PQ，PG斜率之积为-1；（ii）利用S=，代入已得数据，并对换元，利用“对号”函数可得最值此题考查了直接法求曲线方程，直线与椭圆的综合，换元法等，对运算能力考查尤为突出，难度大20.【答案】解：（1）设双方10：10平后的第k个球甲获胜为事件Ak（k=1，2，3，），则P（X=2）=P（A1

24、A2）+P（A1A2）=P（A1）P（A2）+P（A1）P（A2）=0.50.4+0.50.6=0.5（2）P（X=4且甲获胜）=P（A1A2A3A4）+P（A1A2A3A4）=P（A1）P（A2）P（A3）P（A4）+P（A1）P（A2）P（A3）P（A4）=（0.50.4+0.50.6）0.50.4=0.1【解析】（1）设双方10：10平后的第k个球甲获胜为事件Ak（k=1，2，3，），则P（X=2）=P（A1A2）+P（）=P（A1）P（A2）+P（）P（），由此能求出结果（2）P（X=4且甲获胜）=P（A2A3A4）+P（）=P（）P（A2）P（A3）P（A4）+P（A1）P（）P（A

25、3）P（A4），由此能求出事件“X=4且甲获胜”的概率本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查推理能力与计算能力，是中档题21.【答案】解析：（1）函数f（x）=lnx-x+1x1定义域为：（0，1）（1，+）；f（x）=1x+2(x1)20，（x0且x1），f（x）在（0，1）和（1，+）上单调递增，在（0，1）区间取值有1e2，1e代入函数，由函数零点的定义得，f（1e2）0，f（1e）0，f（1e2）f（1e）0，f（x）在（0，1）有且仅有一个零点，在（1，+）区间，区间取值有e，e2代入函数，由函数零点的定义得，又f（e）0，f（e2）0，f（e）f（e2）0

26、，f（x）在（1，+）上有且仅有一个零点，故f（x）在定义域内有且仅有两个零点；（2）x0是f（x）的一个零点，则有lnx0=x0+1x01，曲线y=lnx，则有y=1x；曲线y=lnx在点A（x0，lnx0）处的切线方程为：y-lnx0=1x0（x-x0）即：y=1x0x-1+lnx0即：y=1x0x+2x01而曲线y=ex的切线在点（ln1x0，1x0）处的切线方程为：y-1x0=1x0（x-ln1x0），即：y=1x0x+2x01，故曲线y=lnx在点A（x0，lnx0）处的切线也是曲线y=ex的切线故得证【解析】（1）讨论f（x）的单调性，求函数导数，在定义域内根据函数零点大致区间求零

27、点个数， （2）运用曲线的切线方程定义可证明本题考查f（x）的单调性，函数导数，在定义域内根据函数零点大致区间求零点个数，以及利用曲线的切线方程定义证明22.【答案】解：（1）当0=3时，0=4sin3=23，在直线l上任取一点（，），则有cos(3)=2，故l的极坐标方程为有cos(3)=2；（2）设P（，），则在RtOAP中，有=4cos，P在线段OM上，4，2，故P点轨迹的极坐标方程为=4cos，4，2【解析】（1）把0=直接代入=4sin即可求得0，在直线l上任取一点（，），利用三角形中点边角关系即可求得l的极坐标方程；（2）设P（，），在RtOAP中，根据边与角的关系得答案本题考查解

28、得曲线的极坐标方程及其应用，画图能够起到事半功倍的作用，是基础题23.【答案】解：（1）当a=1时，f（x）=|x-1|x+|x-2|（x-1），f（x）0，当x1时，f（x）=-2（x-1）20，恒成立，x1；当x1时，f（x）=（x-1）（x+|x-2|）0恒成立，x；综上，不等式的解集为（-，1）；（2）当a1时，f（x）=2（a-x）（x-1）0在x（-，1）上恒成立；当a1时，x（a，1），f（x）=2（x-a）0，不满足题意，a的取值范围为：1，+）【解析】（1）将a=1代入得f（x）=|x-1|x+|x-2|（x-1），然后分x1和x1两种情况讨论f（x）0即可； （2）根据条件分a1和a1两种情况讨论即可本题考查了绝对值不等式的解法，考查了分类讨论思想，属中档题