2019年云南省昆明市官渡区中考数学一模试卷含答案解析.doc

1、2018年云南省昆明市官渡区中考数学一模试卷一、填空题（每小题3分，共18分。请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上）1（3分）的相反数是 2（3分）如图，已知ABCD，1=150，则2= 3（3分）化简= 4（3分）关于x的一元二次方程x23x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 5（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 6（3分）如图，OABC为菱形，点C在x轴上，点A在直线y=x上，点B在y=（k0）的图象上，若S菱形OABC=，则k的值为 二、选择题（每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）7（4分）下列四个几何

2、体中，主视图是三角形的是（）ABCD8（4分）2018年国务院政府工作报告指出“我国五年来，粮食生产能力达到12000亿斤”，将12000亿斤用科学记数法表示应为（）A1.2103亿斤B12103亿斤C1.2104亿斤D0.12105亿斤9（4分）下列计算正确的是（）Aa2+a2=a4Ba6a2=a4C（a2）3=a5D（ab）2=a2b210（4分）式子中x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx311（4分）如图，在O中，半径OA垂直于弦BC，点D在O上，若AOB=70，则ADC的度数为（）A30B35C45D7012（4分）关于ABCD的叙述，正确的是（）A若ABBC，则ABCD是菱形B若

3、ACBD，则ABCD是正方形C若AC=BD，则ABCD是矩形D若AB=AD，则ABCD是正方形13（4分）2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（）A=5B=5C +5=D=514（4分）如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90到矩形ABCD的位置时，若AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为（）AB2C4D2三、解答题（本大题共9小题，满分70分。必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效）15（5分）计算：（1）0|+（

4、1）2018（）116（6分）已知：如图，B，F，C，D在同一条直线上，ACB=EFD，BF=CD，AC=EF求证：B=D17（7分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，3），B（5，1），C（1，0）（1）在图中作出ABC关于x轴的对称图形A1B1C1；（2）在图中作出ABC关于原点O成中心对称的图形A2B2C2，并写出A2点的坐标；（3）在y轴上找一点P，使PAC的周长最小，请直接写出点P的坐标18（8分）为了方便学生参加体育锻炼，某学校准备购买一批运动鞋供学生体育锻炼借用现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下不完整的统计图和图，请根据有关信息，解答下列问题：（1）填空：本次随机抽样

5、调查的学生为 名，本次调查获取的样本数据的中位数是 号，众数是 号；（2）补全条形统计图；（3）根据样本数据，若学校计划购买800双运动鞋，建议购买34号运动鞋多少双？19（8分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2，乙袋中的小球上分别标有数字1，2，0现从甲袋中任意摸出一个小球，把球上的数字记为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，把球上的数字记为y，以此确定点M的坐标（x，y）（1）请你用画树状图或列表的方法（只选其中一种），写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=2x的图象上的概率20（7分）如图，河的两岸MN

6、与PQ相互平行，点A，B是PQ上的两点，C是MN上的点，某人在点A处测得CAQ=30，再沿AQ方向前进20米到达点B，某人在点A处测得CAQ=30，再沿AQ方向前进20米到达点B，测得CBQ=60，求这条河的宽是多少米？（结果精确到0.1米，参考数据1.414，1.732）21（9分）某小区为了美化环境，计划分两次购进A，B两种花，第一次分别购进A，B两种花30棵和15棵，共花费675元；第二次以同样的单价分别购进A、B两种花12棵和5棵，第二次花费265元（1）求A、B两种花的单价分别是多少元？（2）若购买A、B两种花共31棵，且B种花的数量多于A种花的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案

7、，并求出该方案所需费用22（8分）如图，已知RtABC，C=90，D为BC的中点，以AC为直径的O交AB于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长23（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x2相交于B，C两点（1）求抛物线的解析式；（2）求B、C两点的坐标；（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MNx轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由2018年云南省昆明市官渡区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共

8、18分。请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上）1（3分）的相反数是【解答】解：的相反数是（）=故答案为：2（3分）如图，已知ABCD，1=150，则2=30【解答】解：如图，1=150，3=1801=180150=30，ABCD，2=3=30故答案为：303（3分）化简=a+1【解答】解：原式=a+1故答案为：a+14（3分）关于x的一元二次方程x23x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k【解答】解：根据题意得=（3）24k0，解得k故答案为：k5（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6【解答】解：多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外

9、角和的2倍，则内角和是720度，720180+2=6，这个多边形是六边形故答案为：66（3分）如图，OABC为菱形，点C在x轴上，点A在直线y=x上，点B在y=（k0）的图象上，若S菱形OABC=，则k的值为+1【解答】解：直线y=x经过点A，设A（a，a），OA2=2a2，AO=a，四边形ABCD是菱形，AO=CO=CB=AB=a，菱形OABC的面积是，aa=，a=1，AB=，A（1，1）B（1+，1），设反比例函数解析式为y=（k0），B（1+，1）在反比例函数图象上，k=（1+）1=+1，故答案为： +1二、选择题（每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）7（4

10、分）下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）ABCD【解答】解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B是锥体故选：B8（4分）2018年国务院政府工作报告指出“我国五年来，粮食生产能力达到12000亿斤”，将12000亿斤用科学记数法表示应为（）A1.2103亿斤B12103亿斤C1.2104亿斤D0.12105亿斤【解答】解：将12000亿斤用科学记数法表示应为1.2104亿斤故选：C9（4分）下列计算正确的是（）Aa2+a2=a4Ba6a2=a4C（a2）3=a5D（ab）2=a2b2【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、a6a2=a4，故本选项正确；C、（a2）3=a6，

11、故本选项错误；D、（ab）2=a22ab+b2，故本选项错误故选：B10（4分）式子中x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【解答】解：由题意可知：x30，x3故选：D11（4分）如图，在O中，半径OA垂直于弦BC，点D在O上，若AOB=70，则ADC的度数为（）A30B35C45D70【解答】解：OABC，AOB=70，ADC=35，故选：B12（4分）关于ABCD的叙述，正确的是（）A若ABBC，则ABCD是菱形B若ACBD，则ABCD是正方形C若AC=BD，则ABCD是矩形D若AB=AD，则ABCD是正方形【解答】解：ABCD中，ABBC，四边形ABCD是矩形，不一定是菱形，选项A错

12、误；ABCD中，ACBD，四边形ABCD是菱形，不一定是正方形，选项B错误；ABCD中，AC=BD，四边形ABCD是矩形，选项C正确；ABCD中，AB=AD，四边形ABCD是菱形，不一定是正方形，选项D错误故选：C13（4分）2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（）A=5B=5C +5=D=5【解答】解：设原计划每天植树x万棵，需要天完成，实际每天植树（x+0.2x）万棵，需要天完成，提前5天完成任务，=5，故选：A14（4分）如图，将矩形AB

13、CD绕点C沿顺时针方向旋转90到矩形ABCD的位置时，若AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为（）AB2C4D2【解答】解：连接CE，四边形ABCD是矩形，ADC=BCD=90，RtEDC中，CE=CB=4，CD=2，ED=2，CED=30，ECD=60，S阴影=2故选：D三、解答题（本大题共9小题，满分70分。必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效）15（5分）计算：（1）0|+（1）2018（）1【解答】解：原式=12+12=216（6分）已知：如图，B，F，C，D在同一条直线上，ACB=EFD，BF=CD，AC=EF求证：B=D【解答】证明：BF=CDBF+FC=D

14、C+FCBC=DF，在ABC和EDF中，ABCEDF（SAS），B=D17（7分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，3），B（5，1），C（1，0）（1）在图中作出ABC关于x轴的对称图形A1B1C1；（2）在图中作出ABC关于原点O成中心对称的图形A2B2C2，并写出A2点的坐标；（3）在y轴上找一点P，使PAC的周长最小，请直接写出点P的坐标【解答】解：（1）A1B1C1即为所求；（2）A2B2C2即为所求；A2（2，3）；（3）作点C关于y轴的对称点C2（1，0），连接A、C2交y轴于点P，点P即为所求直线AC2的解析式为y=x+1，P（0，1）18（8分）为了方便学生参加体育锻炼，某学

15、校准备购买一批运动鞋供学生体育锻炼借用现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下不完整的统计图和图，请根据有关信息，解答下列问题：（1）填空：本次随机抽样调查的学生为40名，本次调查获取的样本数据的中位数是36号，众数是35号；（2）补全条形统计图；（3）根据样本数据，若学校计划购买800双运动鞋，建议购买34号运动鞋多少双？【解答】解：（1）本次调查的学生人数为1230%=40人，在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，这组样本数据的众数为35；将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，中位数为=36，故答案为：40、36、35；（2）34号的人数为40（

16、12+10+8+4）=6，补全图形如下：（3）34号：100%30%25%20%10%=15%，80015%=120，答：购买34号运动鞋约为120双19（8分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2，乙袋中的小球上分别标有数字1，2，0现从甲袋中任意摸出一个小球，把球上的数字记为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，把球上的数字记为y，以此确定点M的坐标（x，y）（1）请你用画树状图或列表的方法（只选其中一种），写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=2x的图象上的概率【解答】解：（1）列表如下：1200（0，1）（

17、0，2）（0，0）1（1，1）（1，2）（1，0）2（2，1）（2，2）（2，0）共有9种结果，且每种结果发生的可能性相同；（2）点M （x，y）在函数y=2x的图象上有两种情况，分别为（0，0），（1，2）20（7分）如图，河的两岸MN与PQ相互平行，点A，B是PQ上的两点，C是MN上的点，某人在点A处测得CAQ=30，再沿AQ方向前进20米到达点B，某人在点A处测得CAQ=30，再沿AQ方向前进20米到达点B，测得CBQ=60，求这条河的宽是多少米？（结果精确到0.1米，参考数据1.414，1.732）【解答】解：过点C作CDPQ于D，垂足为点D，CAB=30，CBD=60ACB=30AB

18、=BC=20米，在RtCDB中，BDC=90，sinCBD=sin60=，CD=米，CD17.3米21（9分）某小区为了美化环境，计划分两次购进A，B两种花，第一次分别购进A，B两种花30棵和15棵，共花费675元；第二次以同样的单价分别购进A、B两种花12棵和5棵，第二次花费265元（1）求A、B两种花的单价分别是多少元？（2）若购买A、B两种花共31棵，且B种花的数量多于A种花的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用【解答】解：（1）设A种花的单价为x元，B种花的单价为y元，根据题意得：，解得：答：A种花的单价为20元，B种花的单价为5元（2）设购进A种花的数量为m棵

19、，则购进B种花的数量为（31m）棵，B种花的数量不大于A种花的数量的2倍，31m2m，解得：m，又m31，m31m是正整数，m最小值=11设购买总费用为w元，则w=20m+5（31m）=15m+155，k0，w随x的增大而增大，当m=11时，w最小值=1511+155=320答：购进A种花11棵、B种花20棵时，费用最省，最省费用是320元22（8分）如图，已知RtABC，C=90，D为BC的中点，以AC为直径的O交AB于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长【解答】（1）证明：连接OE、EC，AC是O的直径，AEC=BEC=90，D为BC的中点，ED

20、=DC=BD，1=2，OE=OC，3=4，1+3=2+4，即OED=ACB，ACB=90，OED=90，DE是O的切线；（2）解：由（1）知：BEC=90，在RtBEC与RtBCA中，B=B，BEC=BCA，BECBCA，=，BC2=BEBA，AE：EB=1：2，设AE=x，则BE=2x，BA=3x，BC=6，62=2x3x，解得：x=，即AE=23（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x2相交于B，C两点（1）求抛物线的解析式；（2）求B、C两点的坐标；（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MNx轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N

21、为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）顶点坐标为（1，1），设抛物线解析式为y=a（x1）2+1，又抛物线过原点，0=a（01）2+1，解得a=1，抛物线解析式为y=（x1）2+1，即y=x2+2x，（2）联立抛物线和直线解析式可得，解得或，B（2，0），C（1，3）；（3）存在，理由：假设存在满足条件的点N，设N（x，0），则M（x，x2+2x），ON=|x|，MN=|x2+2x|，由（2）知，AB=，BC=3，MNx轴于点N，ABC=MNO=90，当ABC和MNO相似时，有或，当时，即|x|x+2|=|x|，当x=0时M、O、N不能构成三角形，x0，|x+2|=，x+2=，解得x=或x=，此时N点坐标为（，0）或（，0）；当时，即|x|x+2|=3|x|，|x+2|=3，x+2=3，解得x=5或x=1，此时N点坐标为（1，0）或（5，0），综上可知，存在满足条件的N点，其坐标为（，0）或（，0）或（1，0）或（5，0）