(高清版)2019年甘肃省中考数学试卷.docx

1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前甘肃省2019年普通高中招生考试试卷毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数 学一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列四个图案中,是中心对称图形的是 ()ABCD2.在0,2,这四个数中,最小的数是 ()A.0B.2C.D.3.使得式子有意义的的取值范围是 ()A.B.C.D.4.计算的结果是 ()A.B.C.D.5.如图,将一块含有的直角三角板的顶点放在直尺的一边上,若,那么的度数是 ()A.B.C.D.6.已知点在轴上,则点P的坐标是 ()A.B.C.D.7.若一元二次方程的

2、一根为,则的值为 ()A.B.C.1或D.2或08.如图,四边形ABCD是菱形,经过点A、C、D,与BC相交于点E,连接AC、AE.若,则的度数为 ()A.B.C.D.9.甲,乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛,他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示,规定成绩大于等于95分为优异,则下列说法正确的是 ()参加人数平均数中位数方差甲4594935.3乙4594954.8A.甲、乙两班的平均水平相同B.甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C.甲班的成绩比乙班的成绩稳定D.甲班成绩优异的人数比乙班多10.如图是二次函数的图象,对于下列说法：,当时,随的增大而减小,其中正确的

3、是 ()A.B.C.D.二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.只要求填写最后结果)11.分解因式：.12.不等式组的最小整数解是.13.分式方程的解为.14.在中,则.15.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为等边三角形,则该几何体的左视图的面积为.主视图左视图俯视图16.如图,在中,点D是AB的中点,以A、B为圆心,AD、BD长为半径画弧,分别交AC、BC于点E、F,则图中阴影部分的面积为.17.如图,在矩形ABCD中,E为BC上一点,把沿DE折叠,使点C落在AB边上的F处,则CE的长为.18.如图,每一图中有若干个大小不同的菱形,第1幅图中有1个菱形,第2幅图中有3个菱形

4、,第3幅图中有5个菱形,如果第n幅图中有2 019个菱形,则.第1幅第2幅第3幅第n幅三、解答题(本大题共10小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分4分)计算：.20.(本小题满分4分)如图,在中,点P是AC上一点,连接BP,求作一点M,使得点M到AB和AC两边的距离相等,并且到点B和点P的距离相等.(不写作法,保留作图痕迹)21.(本小题满分6分)中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中孙子算经中有个问题,原文：今有三人共车,二车空；二人共车,九人步,问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车,每3人共乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一

5、车,最终剩余9个人无车可乘,问共有多少人,多少辆车？22.(本小题满分6分)为了保证人们上下楼的安全,楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制.中小学楼梯宽度的范围是260 mm300 mm含(300 mm),高度的范围是120 mm150 mm(含150 mm).如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图,测量结果如下：AB,CD分别垂直平分踏步EF,GH,各踏步互相平行,试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定.(结果精确到1 mm,参考数据：,)-在-此-卷-上-答-题-无-效-23.(本小题满分6分)在甲乙两个不透明的口袋中,分别有大小、材质完全相同的小球,其中甲口袋中的小球上分别标有数字1,2,3

6、,4,乙口袋中的小球上分别标有数字2,3,4,先从甲袋中任意摸出一个小球,记下数字为,再从乙袋中摸出一个小球,记下数字为.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有可能的结果；(2)若,都是方程的解时,则小明获胜；若,都不是方程的解时,则小利获胜,问他们两人谁获胜的概率大？24.(本小题满分7分)良好的饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用,荤菜中蛋白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食,而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优于荤食,只有荤食与素食适当搭配,才能强化初中生的身体素质.某校为了了解学生的体质健康状况,以便食堂为学生提供合理膳食,对本校

7、七年级、八年级学生的体质健康状况进行了调查,过程如下：收集数据：从七、八年级两个年级中各抽取15名学生,进行了体质健康测试,测试成绩(百分制)如下：七年级：74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82八年级：81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50整理数据：年级.七年级01041八年级1581(说明：90分及以上为优秀,8090分(不含90分)为良好,6080分(不含80分)为及格,60分以下为不及格)分析数据：年级平均数中位数众数七年级7575八年级77.580得出结论：(1)根据上述数据,将表格补充

8、完整；(2)可以推断出年级学生的体质健康状况更好一些,并说明理由；(3)若七年级共有300名学生,请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数.25.(本小题满分7分)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、,两点,与轴相交于点C.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)若点D与点C关于轴对称,求的面积；(3)若、是反比例函数上的两点,当时,比较与的大小关系.26.(本小题满分8分)如图,在正方形ABCD中,点E是BC的中点,连接DE,过点A作交DE于点F,交CD于点G.(1)证明：；(2)连接BF,证明：.27.(本小题满分8分)如图,在中,以BC为直径的交AB于点D,切线DE交AC于点

9、E.(1)求证：；(2)若,求的长.28.(本小题满分10分)如图,已知二次函数的图象与轴交于点、,与轴交于点C.(1)求二次函数的解析式；(2)若点P为抛物线上的一点,点F为对称轴上的一点,且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形,求点P的坐标；(3)点E是二次函数第四象限图象上一点,过点E作轴的垂线,交直线BC于点D,求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标.甘肃省2019年普通高中招生考试试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】A【解析】解：A.此图案是中心对称图形,符合题意；B.此图案不是中心对称图形,不合题意；C.此图案不是中心对称图形,不合题意；D.此图案不是中心对称图形,

10、不合题意；故选：A.【考点】中心对称图形的概念.2.【答案】C【解析】解：根据实数比较大小的方法,可得,所以最小的数是.故选：C.【考点】实数大小比较的方法.3.【答案】D【解析】解：使得式子有意义,则：,解得：,即的取值范围是：.故选：D.【考点】二次根式有意义的条件.4.【答案】B【解析】解：.故选：B.【考点】积的乘方运算,同底数幂的乘法运算.5.【答案】D【解析】解：将一块含有的直角三角板的顶点放在直尺的一边上,.故选：D.【考点】平行线的性质.6.【答案】A【解析】解：点在轴上,解得：,则点的坐标是：.故选：A.【考点】点的坐标.7.【答案】A【解析】解：把代入方程得：,解得：,故选

11、：A.【考点】一元二次方程的解.8.【答案】C【解析】解：,.故选：C.【考点】圆周角定理.9.【答案】A【解析】解：A、甲、乙两班的平均水平相同；正确；B、甲、乙两班竞赛成绩的众数相同；不正确；C、甲班的成绩比乙班的成绩稳定；不正确；D、甲班成绩优异的人数比乙班多；不正确；故选：A.【考点】平均数,众数,中位数,方差.10.【答案】C【解析】解：由图象可知：,故错误；由于对称轴可知：,故正确；由于抛物线与轴有两个交点,故正确；由图象可知：时,故正确；当时,随着的增大而增大,故错误；故选：C.【考点】二次函数.二、填空题11.【答案】【解析】解：,.【考点】解因式.12.【答案】0【解析】解：

12、不等式组整理得：,不等式组的解集为,则最小的整数解为0,故答案为：0.【考点】一元一次不等式组的整数解.13.【答案】【解析】解：去分母得：,解得：,经检验是分式方程的解.故答案为：.【考点】分式方程.14.【答案】【解析】解：利用三角函数的定义及勾股定理求解.在中,设,则,.故答案为：.【考点】特殊角的三角函数值.15.【答案】【解析】解：该几何体是一个三棱柱,底面等边三角形边长为2 cm,高为 cm,三棱柱的高为3,所以,其表面积为.故答案为.【考点】三视图.16.【答案】【解析】解：在中,D是AB的中点,故答案为：.【考点】扇形的面积,等腰直角三角形的性质.17.【答案】【解析】解：设,

13、则由折叠性质可知,在中,在中,即,解得,故答案为.【考点】矩形的性质,勾股定理.18.【答案】1 010【解析】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个.第2幅图中有个.第3幅图中有个.第4幅图中有个.可以发现,每个图形都比前一个图形多2个.故第n幅图中共有个.当图中有2 019个菱形时,故答案为：1 010.【考点】规律型中的图形变化.三、解答题19.【答案】解：原式,.【解析】解：原式,.【考点】实数运算.20.【答案】解：如图,点M即为所求,【解析】解：如图,点M即为所求,【考点】复杂作图,角平分线的性质,线段垂直平分线的性质.21.【答案】解：设共有人,根据题意得：,去分母得：,解得：,

14、则共有39人,15辆车.【解析】解：设共有人,根据题意得：,去分母得：,解得：,则共有39人,15辆车.【考点】一元一次方程的应用.22.【答案】解：连接BD,作于点M,AB,CD分别垂直平分踏步EF,GH,四边形ABCD是平行四边形,该中学楼梯踏步的高度符合规定,该中学楼梯踏步的宽度符合规定,由上可得,该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规定.【解析】解：连接BD,作于点M,AB,CD分别垂直平分踏步EF,GH,四边形ABCD是平行四边形,该中学楼梯踏步的高度符合规定,该中学楼梯踏步的宽度符合规定,由上可得,该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规定.【考点】解直角三角形的应用.23.【答案】解：(1

15、)树状图如图所示：(2),都是方程的解,或,由树状图得：共有12个等可能的结果,都是方程的解的结果有2个,都不是方程的解的结果有2个,小明获胜的概率为,小利获胜的概率为,小明、小利获胜的概率一样大.【解析】解：(1)树状图如图所示：(2),都是方程的解,或,由树状图得：共有12个等可能的结果,都是方程的解的结果有2个,都不是方程的解的结果有2个,小明获胜的概率为,小利获胜的概率为,小明、小利获胜的概率一样大.【考点】列表法与树状图法,一元二次方差的解法以及概率公式.24.【答案】(1)76.881(2)八(3)若七年级共有300名学生,则七年级体质健康成绩优秀的学生人数(人).【解析】解：(1

16、)七年级的平均数为,八年级的众数为81；故答案为：76.8；81；(2)八年级学生的体质健康状况更好一些；理由如下：八年级学生的平均数、中位数以及众数均高于七年级,说明八年级学生的体质健康情况更好一些；故答案为：八；(3)若七年级共有300名学生,则七年级体质健康成绩优秀的学生人数(人).【考点】统计表,众数,中位数以及方差.25.【答案】解：(1)反比例函数经过点,点在上,把A,B坐标代入,则有,解得,一次函数的解析式为,反比例函数的解析式为.(2)直线交轴于C,D,C关于轴对称,轴,.(3)、是反比例函数上的两点,且,.【解析】解：(1)反比例函数经过点,点在上,把A,B坐标代入,则有,解

17、得,一次函数的解析式为,反比例函数的解析式为.(2)直线交轴于C,D,C关于轴对称,轴,.(3)、是反比例函数上的两点,且,.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.26.【答案】解：(1)四边形ABCD是正方形,又,；(2)如图所示,延长DE交AB的延长线于H,E是BC的中点,又,即B是AH的中点,又,中,.【解析】解：(1)四边形ABCD是正方形,又,；(2)如图所示,延长DE交AB的延长线于H,E是BC的中点,又,即B是AH的中点,又,中,.【考点】正方形的性质,全等三角形的判定与性质.27.【答案】(1)证明：连接OD,DE是切线,.(2)解：连接CD.,BC是的直径,EC是的切线,在

18、中,设,在中,在中,解得,.【解析】(1)证明：连接OD,DE是切线,.(2)解：连接CD.,BC是的直径,EC是的切线,在中,设,在中,在中,解得,.【考点】切线的性质,勾股定理,等腰三角形的判定和性质.28.【答案】解：(1)用交点式函数表达式得：；故二次函数表达式为：；(2)当AB为平行四边形一条边时,如图1,图1则,则点P坐标为,当点P在对称轴左侧时,即点C的位置,点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形,故：点或；当AB是四边形的对角线时,如图2,图2AB中点坐标为设点P的横坐标为,点F的横坐标为2,其中点坐标为：,即：,解得：,故点；故：点或或；(3)直线BC的表达式为：,图3设点E坐标为,则点,故四边形AEBD面积有最大值,当,其最大值为,此时点.【解析】解：(1)用交点式函数表达式得：；故二次函数表达式为：；(2)当AB为平行四边形一条边时,如图1,图1则,则点P坐标为,当点P在对称轴左侧时,即点C的位置,点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形,故：点或；当AB是四边形的对角线时,如图2,图2AB中点坐标为设点P的横坐标为,点F的横坐标为2,其中点坐标为：,即：,解得：,故点；故：点或或；(3)直线BC的表达式为：,图3设点E坐标为,则点,故四边形AEBD面积有最大值,当,其最大值为,此时点.【考点】二次函数的解析式的求法和与几何图形结合.