2020高考数学(文科)全国一卷高考模拟试卷.docx

1、2020高考数学（文科）全国一卷高考模拟试卷（1）一选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1（5分）已知集合Ax|x（x+1）0，集合Bx|1x1，则AB（）Ax|1x1Bx|1x0Cx|1x1Dx|0x12（5分）若复数z的虚部小于0，|z|=5，且z+z=4，则iz（）A1+3iB2+iC1+2iD12i3（5分）如图，某校一文化墙上的一幅圆形图案的半径为6分米，其内有一边长为1分米的正六边形的小孔，现向该圆形图案内随机地投入一飞镖（飞镖的大小忽略不计），则该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内的概率为（）A324B324C16D364（5分）在ABC中，H为BC上异于B，C的任一点，M

2、为AH的中点，若AM=AB+AC，则+等于（）A12B23C16D135（5分）下列函数既是奇函数，又在（0，+）上是减函数的是（）Ay=x23By=x13Cyx2Dyx36（5分）某几何体的三视图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A1B2C3D67（5分）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的右焦点为F（c，0），若存在过点F的直线l与双曲线的右支交于不同的两点，与双曲线的一条渐近线交于第一象限内的点A，且|AF|c，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A（1，3B（1，2）C2，2）D（2，+）8（5分）下表是某工厂10个车间2011年3月份产量的统计表

3、，1到10车间的产量依次记为A1，A2，A10（如：A6表示6号车间的产量为980件）图2是统计下表中产量在一定范围内车间个数的一个算法流程图那么算法流程（图2）输出的结果是（）车间12345678910产量108090093085015009809609008301250A5B6C4D79（5分）已知ABC中，tanA+tanB+3=3tanAtanB且，sinBcosB=34，则ABC是（）A正三角形B直角三角形C正三角形或直角三角形D直角三角形或等腰三角形10（5分）函数f(x)=sin2x+3sinxcosx+12，则下列结论正确的是（）Af（x）的最大值为1B在(-6，3上单调递增C

4、yf（x）的图象关于直线x=712对称Dyf（x）的图象关于点(712，0)对称11（5分）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的两条渐近线分别为直线l1与l2，若点A，B为直线l1上关于原点对称的不同两点，点M为直线l2上一点，且kAMkBM=3ba，则双曲线C的离心率为（）A1B2C2D512（5分）已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBCAA11，E为AB1上任意一点，BC1CE，则三棱柱ABCA1B1C1外接球的表面积为（）A33B3C22D2二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13（5分）命题：xR，x2+x0的否定是 14（5分）将正整数对作如下分组，第1组

5、为（1，2），（2，1），第2组为（1，3），（3，1），第3组为（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），第4组为（1，5），（2，4），（4，2），（5，1）则第30组第16个数对为 15（5分）已知函数f（x）ex，g（x）ax2+bx+1（a，bR），当a0时，若f（x）g（x）对任意的xR恒成立，则b的取值范围是 16（5分）一批救灾物资随51辆汽车从某市以vkm/h的速度匀速直达灾区，已知两地公路线长400km，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于v2800km，那么这批物资全部到达灾区，最少需要 h三解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）17（12分）数列an满足：a

6、1+a2+a3+an=12(3n-1)（1）求an的通项公式；（2）若数列bn满足an=3anbn，求bn的前n项和Tn18（12分）如图，在正六棱锥PABCDEF中，已知底边长为2，侧棱与底面所成角为60（1）求该六棱锥的体积V：（2）求证：PACE19（12分）为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，整理如下：甲公司员工A：410，390，330，360，320，400，330，340，370，350乙公司员工B：360，420，370，360，420，

7、340，440，370，360，420每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件0.65元，乙公司规定每天350件以内（含350件）的部分每件0.6元超出350件的部分每件0.9元（1）根据题中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快件个数的平均数和众数；（2）为了解乙公司员工B每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为（单位：元），求的分布列和数学期望；（3）根据题中数据估算两公司被抽取员工在该月所得的劳务费20（12分）已知抛物线C1：x2py过点（2，1），椭圆C2的两个焦点分别为F1，F2，其中F2与抛物线C1的焦点重合，过F1与长轴垂直的直

8、线交椭圆C2于A，B两点且|AB|3（1）求C1与C2的方程；（2）若曲线C3是以原点为圆心，以|OF1|为半径的圆，动直线1与圆C3相切，且与椭圆C2交于M，N两点，OMN的面积为S，求S的取值范围21（12分）已知函数f（x）ax2+lnx（aR）（1）当a3时，求曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围四解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线E经过点P(1，32)，其参数方程x=acosy=3sin（为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线E的极坐标方

9、程；（2）若直线l交E于点A，B，且OAOB，求证：1|OA|2+1|OB|2为定值，并求出这个定值五解答题（共1小题）23已知函数f（x）|x3|x+2|（1）若不等式f（x）|m1|有解，求实数m的最小值M；（2）在（1）的条件下，若正数a，b满足3a+bM，证明：3b+1a32020高考数学（文科）全国一卷高考模拟试卷（1）参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1（5分）已知集合Ax|x（x+1）0，集合Bx|1x1，则AB（）Ax|1x1Bx|1x0Cx|1x1Dx|0x1【解答】解：集合Ax|x（x+1）0x|1x0，集合Bx|1x1，ABx|1x1故选：C

10、2（5分）若复数z的虚部小于0，|z|=5，且z+z=4，则iz（）A1+3iB2+iC1+2iD12i【解答】解：设za+bi（a，bR，b0），由已知可得a2+b2=52a=4，解得a=2b=-1(b0)，izi（2i）1+2i故选：C3（5分）如图，某校一文化墙上的一幅圆形图案的半径为6分米，其内有一边长为1分米的正六边形的小孔，现向该圆形图案内随机地投入一飞镖（飞镖的大小忽略不计），则该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内的概率为（）A324B324C16D36【解答】解：因为S正六边形61211sin60=332，S圆（6）236，所以该飞镖该粒米落在铜钱的正方形小孔内的概率为P3323

11、6=324，故选：B4（5分）在ABC中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，若AM=AB+AC，则+等于（）A12B23C16D13【解答】解：M为AH的中点，且AM=AB+AC，AM=12AH=AB+ACAH=2AB+2AC，且B，H，C三点共线，2+21，+=12故选：A5（5分）下列函数既是奇函数，又在（0，+）上是减函数的是（）Ay=x23By=x13Cyx2Dyx3【解答】解：Ay=3x2，则函数为偶函数，不满足条件By=3x为减函数，当x0时，函数为增函数，不满足条件C函数为偶函数，不满足条件，D函数既是奇函数，又在（0，+）上是减函数，满足条件，故选：D6（5分）某几

12、何体的三视图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A1B2C3D6【解答】解：根据几何体的三视图，该几何体为两个四棱柱的组合体，所以V=212(1+2)2=6，故选：D7（5分）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的右焦点为F（c，0），若存在过点F的直线l与双曲线的右支交于不同的两点，与双曲线的一条渐近线交于第一象限内的点A，且|AF|c，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A（1，3B（1，2）C2，2）D（2，+）【解答】解：设AOF，根据双曲线的一条渐近线交于第一象限内的点A，且|AF|c，AFO2，BOM，若存在过点F的直线l与双曲线的右支交于不同的两

13、点，需保证BOMAFOBOMAFO，则2，3根据双曲线的渐近线为ybax，则tan=ba，ba3根据双曲线C的离心率e=ca=1+(ba)21+3=2，根据双曲线C的离心率e1，1e2故选：B8（5分）下表是某工厂10个车间2011年3月份产量的统计表，1到10车间的产量依次记为A1，A2，A10（如：A6表示6号车间的产量为980件）图2是统计下表中产量在一定范围内车间个数的一个算法流程图那么算法流程（图2）输出的结果是（）车间12345678910产量108090093085015009809609008301250A5B6C4D7【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所

14、示的顺序，可知：该程序的作用是累加十个车间中产量超过900件的车间个数、由产量的统计表可知：参与统计的十个车间中，第1、3、5、6、7、10六个车间产量超过900件故最终输出的值为：6故选：B9（5分）已知ABC中，tanA+tanB+3=3tanAtanB且，sinBcosB=34，则ABC是（）A正三角形B直角三角形C正三角形或直角三角形D直角三角形或等腰三角形【解答】解：由tanA+tanB+3=3tanAtanB，得：tanA+tanB1-tanAtanB=-3，即tan（A+B）=-3，A+B120，C60，又sinBcosB=34，sin2B=32，则2B60或2B120，即B30

15、或B60，若B30，则A90，tanA不存在，不合题意；若B60，则AC60，ABC为正三角形故选：A10（5分）函数f(x)=sin2x+3sinxcosx+12，则下列结论正确的是（）Af（x）的最大值为1B在(-6，3上单调递增Cyf（x）的图象关于直线x=712对称Dyf（x）的图象关于点(712，0)对称【解答】解：f（x）=12(1-cos2x)+32sin2x+12=sin（2x-6）+1，最大值为2，A 错，x(-6，3时，2x-6（-2，2），显然单调递增，故B成立，x=712时，2x-6=，sin0，C不成立，图象的对称中心为（712，1）故D不成立，故选：B11（5分）已

16、知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的两条渐近线分别为直线l1与l2，若点A，B为直线l1上关于原点对称的不同两点，点M为直线l2上一点，且kAMkBM=3ba，则双曲线C的离心率为（）A1B2C2D5【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=bax，不妨设l1：y=bax，l2：y=-bax，由题意可设A(x1，bax1)，B(-x1，-bax1)，M(x2，-bax2)，因此kAMkBM=ba(x1+x2)x1-x2ba(-x1+x2)-x1-x2=b2a2=3ba，可得b=3a，则e=ca=1+b2a2=2故选：C12（5分）已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBCAA11，E为

17、AB1上任意一点，BC1CE，则三棱柱ABCA1B1C1外接球的表面积为（）A33B3C22D2【解答】解：如图，三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，CC1AC，E为AB1上任意一点，BC1CE，ACBC1，则AC平面BB1C1C，可得直三棱柱的底面为等腰直角三角形，把直三棱柱补形为正方体，则三棱柱ABCA1B1C1外接球的半径R=1212+12+12=32三棱柱ABCA1B1C1外接球的表面积为4(32)2=3故选：B二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13（5分）命题：xR，x2+x0的否定是xR，x2+x0【解答】解：全称命题的否定是特称命题，则命题的否定是：xR，x2+x0，故

18、答案为：xR，x2+x014（5分）将正整数对作如下分组，第1组为（1，2），（2，1），第2组为（1，3），（3，1），第3组为（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），第4组为（1，5），（2，4），（4，2），（5，1）则第30组第16个数对为（17，15）【解答】解：由题意可得第一组的各个数和为3，第二组各个数和为4，第三组各个数和为5，第四组各个数和为6，第n组各个数和为n+2，且各个数对无重复数字，可得第30组各个数和为32，则第30组第16个数对为（17，15）故答案为：（17，15）15（5分）已知函数f（x）ex，g（x）ax2+bx+1（a，bR），当a0时，若f（x

19、）g（x）对任意的xR恒成立，则b的取值范围是1【解答】解：由a0，则（x）f（x）g（x）exbx1，所以（x）exb，（i）当b0时，（x）0，函数（x）在R上单调递增，又（0）0，所以当x（，0）时，（x）0，与函数f（x）g（x）矛盾，（ii）当b0时，由（x）0，得xlnb；由（x）0，得xlnb，所以函数（x）在（，lnb）上单调递减，在（lnb，+）上单调递增，当0b1时，lnb0，又（0）0，（lnb）0，与函数f（x）g（x）矛盾；当b1时，同理（lnb）0，与函数f（x）g（x）矛盾；当b1时，lnb0，所以函数（x）在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增，（x）（0

20、）0，故b1满足题意综上所述，b的取值的范围为1故答案为：116（5分）一批救灾物资随51辆汽车从某市以vkm/h的速度匀速直达灾区，已知两地公路线长400km，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于v2800km，那么这批物资全部到达灾区，最少需要10h【解答】解：设全部物资到达灾区所需时间为t小时，由题意可知，t相当于最后一辆车行驶了50个v2800km+400km所用的时间，因此，t=50v2800+400v=v16+400v2v16400v=10当且仅当v16=400v，即v80时取“”故这些汽车以80km/h的速度匀速行驶时，所需时间最少要10小时故答案为：10三解答题（共5小题，满分

21、60分，每小题12分）17（12分）数列an满足：a1+a2+a3+an=12(3n-1)（1）求an的通项公式；（2）若数列bn满足an=3anbn，求bn的前n项和Tn【解答】解：（1）Sna1+a2+a3+an，a1+a2+a3+an=12(3n-1)，n1时，a11，n2时，an=Sn-Sn-1=3n-1，对n1也成立，an=3n-1，nN*；（2）由an=3anbn，bn=(n-1)(13)n-1，Tnb1+b2+bn=13+2(13)2+(n-1)(13)n-113Tn=(13)2+2(13)3+(n-2)(13)n-1+(n-1)(13)n得23Tn=13+(13)2+(13)n

22、-1-(n-1)(13)n，23Tn=131-(13)n-11-(13)-(n-1)(13)n，Tn=34-(2n+14)(13)n-118（12分）如图，在正六棱锥PABCDEF中，已知底边长为2，侧棱与底面所成角为60（1）求该六棱锥的体积V：（2）求证：PACE【解答】解：（1）解：在正六棱锥PABCDEF中，底边长为2，侧棱与底面所成角为60连结AD，过P作PO底面ABCD，交AD于点O，则AODO2，PAO60，PA2AO4，PO=42-22=23，SABCDEF6（1222sin60）63，该六棱锥的体积V=13SABCDEFPO=136323=12（2）证明：连结CE，交AD于点

23、O，连结PG，DECD，AEAD，ADCE，O是CE中点，PAPC，PGCE，PGADG，CE平面PAD，PA平面PAD，PACE19（12分）为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，整理如下：甲公司员工A：410，390，330，360，320，400，330，340，370，350乙公司员工B：360，420，370，360，420，340，440，370，360，420每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件0.65元，乙公司规

24、定每天350件以内（含350件）的部分每件0.6元超出350件的部分每件0.9元（1）根据题中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快件个数的平均数和众数；（2）为了解乙公司员工B每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为（单位：元），求的分布列和数学期望；（3）根据题中数据估算两公司被抽取员工在该月所得的劳务费【解答】解：（1）由题意知：甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数为：110(410+390+330+360+320+400+330+340+370+350)=360，众数为330（2）设乙公司员工B1天的投递件数为X，则X的可能取值为340，360，370

25、，420，440，当X340时，=3400.6=204，P(=204)=110，当X360时，=3500.6+(360-350)0.9=219，P(=219)=310，当X370时，=3500.6+(370-350)0.9=228，P(=228)=15，当X420时，=3500.6+(420-350)0.9=273，P(=273)=310，当X440时，=3500.6+(440-350)0.9=291，P(=291)=110，的分布列为 204 219 228 273 291 P 110 310 15 310 110E()=204110+219310+22815+273310+291110=2

26、42.7（3）由（1）估计甲公司被抽取员工在该月所得的劳务费为360300.657020（元）由（2）估计乙公司被抽取员工在该月所得的劳务费为：242.70.6304368.6（元）20（12分）已知抛物线C1：x2py过点（2，1），椭圆C2的两个焦点分别为F1，F2，其中F2与抛物线C1的焦点重合，过F1与长轴垂直的直线交椭圆C2于A，B两点且|AB|3（1）求C1与C2的方程；（2）若曲线C3是以原点为圆心，以|OF1|为半径的圆，动直线1与圆C3相切，且与椭圆C2交于M，N两点，OMN的面积为S，求S的取值范围【解答】解：（1）由已知设抛物线C1的方程为x2py，p0，则p4，则C1的

27、方程为x24y，则F2（0，1），不妨设椭圆C2的方程为y2a2+x2b2=1，ab0，由 y2a2+x2b2=1y=-1，可得xb2a，|AB|=2b2a=3，由a2b2+1，解得a2，b=3，故椭圆C2的方程为 y24+x23=1，易知|OF1|1，C3的标准方程为x2+y21（2）直线l与C3相切，可得圆心到直线l的距离为1，S=12|MN|1=|MN|2，当直线l的斜率不存在时，其方程为x1，易知两种情况所得的三角形的面积相等，由y24+x23=1x=1，可得y263，不妨设M（1，263），N（1，-263），则|MN|=463此时S=263；当直线l的斜率存在时，不妨设直线方程为y

28、kx+m，则-|m|1+k2=1 即m2k2+1，由y24+x23=1y=kx+m，可得（3k2+4）x2+6kmx+3m2120，由36k2m24（3k2+4）（3m212）48（4+3k2m2）48（2k2+3）0恒成立，设M（x3，y3），N（x4，y4），x3+x4=-6km3k2+4，x3x4=3m2-123k2+4，S=|MN|2=121+k2(x3+x4)2-4x3x4=121+k2(-6km3k2+4)2-43m2-123k2+4=121+k248(2k2+3)3k2+4=2k2+33k2+4，令3k2+4t（t4），则k2=t-43，S=2332t2-t-1t2=233-(1

29、t)2-1t+2，令1t=n，则n（0，14，易知yn2n+2在区间（0，14上单调递减，故32S263，综上OMN的面积S的取值范围为32，26321（12分）已知函数f（x）ax2+lnx（aR）（1）当a3时，求曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）ax2+lnx的导数为f（x）2ax+1x，a3时，可得f（x）3x2+lnx，导数f（x）6x+1x，即有切线的斜率为k7，切点为（1，3），切线方程为y37（x1），即y7x4；（2）f（x）的导数为f（x）2ax+1x=2ax2+1x，x0，若a0，

30、则f（x）0，f（x）在x0递增，即有f（x）没有两个零点；若a0，f（x）0解得x=-12a，可得x（0，-12a），f（x）0，f（x）递增；在x（-12a，+），f（x）0，f（x）递减，f（x）在x=-12a处取得极大值，且为最大值-12+ln-12a=12（ln（-12a）1），由x0，x0，f（x）0，当x1时，（xlnx）1-1x0，即有xlnx1，即xlnx，当x+时，f（x）ax2+lnxax2+x0，要使函数f（x）有两个零点，只需满足条件：f（-12a）0，即有ln（-12a）10，可得-12ae，由a0，可得-12ea0，则a的范围是（-12e，0）四解答题（共1小题，

31、满分10分，每小题10分）22（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线E经过点P(1，32)，其参数方程x=acosy=3sin（为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线E的极坐标方程；（2）若直线l交E于点A，B，且OAOB，求证：1|OA|2+1|OB|2为定值，并求出这个定值【解答】解：（ I）将点P(1，32)代入曲线E的方程，得1=acos，32=3sin，解得a24，所以曲线E的普通方程为x24+y23=1，极坐标方程为2(14cos2+13sin2)=1（）不妨设点A，B的极坐标分别为A(1，)，B(2，+2)，10，20，则(1412cos2+1

32、312sin2)=1，(1422cos2(+2)+1322sin2(+2)=1，即112=14cos2+13sin2，122=14sin2+13cos2，112+122=14+13=712，即1|OA|2+1|OB|2=712五解答题（共1小题）23已知函数f（x）|x3|x+2|（1）若不等式f（x）|m1|有解，求实数m的最小值M；（2）在（1）的条件下，若正数a，b满足3a+bM，证明：3b+1a3【解答】解：函数f（x）|x3|x+2|表述数轴上的x的对应点到3对应点的距离减去它到2对应点的距离，它的最小值为5，最大值为5，（1）若不等式f（x）|m1|有解，则5|m1|，即5m15，求得4m6，故实数m的最小值M4（2）在（1）的条件下，若正数a，b满足3a+bM4，即 3a+b4=1，3b+1a=3(3a+b)4b+3a+b4a=32+9a4b+b4a32+29a4bb4a+3=32+234=3，即 3b+1a3