2019高三文科数学第一学期期中考试卷.doc

1、高三文科数学期中考试卷1、设全集U=R，A=xN1x10，B= xRx 2+ x6=0，则下图中阴影表示的集合为（ ）A.2 B.3 C.3，2 D.2，32、函数是( )A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数3、若角的始边为x轴的非负半轴，顶点为坐标原点，点P(4,3)为其终边上一点，则cos的值为A.B.C.D. 4、将函数的图象按向量平移后，得到的图象，则（ ）A. B. C. D. 5、已知=2，=3，=,则向量与向量的夹角是（ ）A B C D6、是第一象限角，则（ ）A B C D7、如果函数对任意的实数x，都有，那么（ ）ABCD8、已知函数=（ ）A

2、3BC1D29、已知数列为等差数列，且，则的值为A B C D 10、设数列的前项和为，关于数列有下列三个命题：若数列既是等差数列又是等比数列，则；若，则数列是等差数列；若，则数列是等比数列.这些命题中，真命题的个数是（ ）A0B1C2D3二、填空题11、在处的导数值是_. 12. 已知向量a，若向量与垂直，则的值 13、某公司一年购买某种货物10000吨，每次都购买吨，每次运费为4万元，一年的总存费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买 吨14、设实数x, y满足，则的最小值为 三解答题15.（本小题满分12分）等比数列的前n 项和为，已知,成等差数列（1）求的公比q；（

3、2）若3，求 16(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.(1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期.(2) 设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，且C为锐角，求sinA.17.（本小题满分14分） 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修,旧墙足够长），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为每米45元,新墙的造价为每米180元,设利用的旧墙的长度为x米, 修建此矩形场地围墙的总费用y元；（）将y表示为x的函数： （）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费

4、用。18、（本小题满分14分）等比数列的前n项和为， 已知对任意的 ，点，均在函数且均为常数)的图像上. （1）求r的值； （11）当b=2时，记 求数列的前项和19、（本小题满分14分）设函数.(1)求的单调区间;(2)若当时,(其中)不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)试讨论关于的方程:在区间上的根的个数.20.（本小题满分14分）是定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：对任意的，都有；存在常数，使得对任意的，都有.(I)设 ，证明：(II)设，如果存在，使得，那么这样的是唯一的；高三文科数学期中考试卷参考答案一选择题ADCDC BDBB D 二、填空题、 、 100、 三解答题15.

5、解：（）依题意有 由于 ，故 又，从而 （）由已知可得 故 从而 16、解 （1）f(x)=cos(2x+)+sinx=所以函数f(x)的最大值为,最小正周期. （2）=, 所以, 因为C为锐角, 所以,又因为在ABC 中, cosB=, 所以 所以.17.解：（1）设矩形的另一边长为a米，则y=45x+180(x-2)+1802a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+ (II).当且仅当225x=时，等号成立.即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元. 18、解:因为对任意的,点，均在函数且均为常数)的图像上.所以得,当时, 当时,

6、又因为为等比数列, 所以, 公比为, 所以（2）当b=2时，, 则 上二式相减,得=所以19、解 （1）函数的定义域为. 1分由得; 2分 由得, 3分则增区间为,减区间为. 4分(2)令得,由(1)知在上递减,在上递增, 6分由,且, 8分时, 的最大值为,故时,不等式恒成立. 9分(3)方程即.记,则.由得;由得.所以g(x)在0,1上递减，在1，2上递增.而g(0)=1，g(1)=2-2ln2，g(2)=3-2ln3，g(0)g(2)g(1) 10分所以，当a1时，方程无解；当3-2ln3a1时，方程有一个解，当2-2ln2a3-2ln3时，方程有两个解；当a=2-2ln2时，方程有一个解；当a2-2ln2时，方程无解. 13分字上所述，a时，方程无解；或a=2-2ln2时，方程有唯一解；时，方程有两个不等的解.14分 20解：(I)对任意,所以，对任意的，所以0,令=，所以(II)反证法:设存在两个使得,则由，得，所以，矛盾，故结论成立。