2020年辽宁省大连市中考数学二模试卷.doc

1、 中考数学二模试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. -3的相反数是（）A. 3B. -3C. D. -2. 如图是由五个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D. 3. 计算（x3）2的结果是（）A. x5B. 2x3C. x9D. x64. 袋中有3个红球，4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是（）A. B. C. D. 5. 下列调查中，适合采取全面调查方式的是（）A. 了解某城市的空气质量的情况B. 了解全国中学生的视力情况C. 了解某企业对应聘人

2、员进行面试的情况D. 了解某池塘中鱼的数量的情况6. 在平面直角坐标系中，将点P（-3，2）向右平移4个单位长度得到点P，则点P所在象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 如图，点A，B，C在O上，OAB=65，则ACB的度数为（）A. 50B. 32.5C. 25D. 208. 在ABC中，ACB=90，AC=1，BC=2，则sinB的值为（）A. B. C. D. 9. 某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，设原计划平均每天生产x个零件，根据题意可列方程为（）A. B. C. D. 10

3、. 如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC=4，点D在AC上，点E在AB上，将ADE沿直线DE翻折，点A的对称点A落在BC上，在CD=1，则AB的长是（）A. 1B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 计算：-5+3= _ 12. 不等式组的解集为_13. 如图，点O在直线AB上，OCOD，若AOD=24，则COB的度数为_14. 我国古代数学著作中有这样一道题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”意思是：远远望见一座7层高的雄伟壮丽的佛塔，每层塔点着的红灯数，下层比上层成倍增加，共381盏则塔尖有_盏灯15. 如图，菱形ABCD中

4、，对角线AC与BD相交于点O，AEBC，垂足为E若AC=4，BD=6，则BE的长为_16. 在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，以点B为圆心，线段OA的长为半径画弧，与直线y=x-1位于第一象限的部分相交于点C，则点C的坐标为_三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 计算四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）18. 计算19. 如图，正方形ABCD中，点E在CD上，点F在CB的延长线上，且AEAF求证：AE=AF20. 某学校为了解高二年级男生定点投篮的情况，随机选取该校高二年级部分男生进行测试，每人投篮五次，以下是根据每人投中次数绘制的统计图的

5、一部分根据以上信息解答下列问题：（1）被调查的男生中，投中次数为2次的有_人，投中次数为1次的男生人数占被调查男生总数的百分比为_%；（2）被调查男生的总数为_人，扇形统计图中投中次数为3次的圆心角的度数为_；（3）若该校高二年级男生有200人，根据调查结果，估计该年级男生投中次数不少于3次的人数21. 某工厂2016年的年产值是100万元，2018年的年产值是144万元假设2016年到2018年该厂年产值的年增长率相同求该工厂2016年到2018年的年平均增长率22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（其中k0，x0）的图象经过平行四边形ABOC的顶点A，函数y=（其中x0）的图象经

6、过顶点C，点B在x轴上，若点C的横坐标为1，AOC的面积为（1）求k的值；（2）求直线AB的解析式23. 如图，点A、B、C、D是O上的四个点，AC是O的直径，DAC=2BAC，过点B的直线与AC的延长线、DC的延长线分别相交于点E、F，且EF=CF（1）求证：BE是O的切线；（2）若O的半径为5，CE=3，求CD的长24. 如图，抛物线与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，过点C作CDAB，与抛物线相交于点D点P从点B出发，在折线段BO-OC上以每秒2个单位长度向终点C匀速运动，点Q从点B出发，在线段BD上以每秒1个单位长度向终点D匀速运动两点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也停

7、止运动，连接PQ设点Q的运动时间为t（s），线段PQ的长度的平方为d，即PQ2=d（单位长度2）（1）求线段BD的长；（2）求d关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围25. 如图，在锐角ABC中，高AD与高BE相交于点F，EBC的平分线BG与AC相交于G，与AD相交于点H，且点H是BG的中点（1）图中与DAC相等的角是_；（2）求证：EG=2DH；（3）若DH=1，AH=kBH，求CG的长（用含k的代数式表示）26. 在平面直角坐标系中，直线l1：与直线l2：相交于点A，直线l1与x轴相交于点B，直线x=-1与直线l1、l2分别相交于点C、D，点P是线段CD的中点，以点P为顶点的抛物

8、线y=ax2+bx+c经过点A（1）点B的坐标是_；点P的坐标是_（用含m、n的代数式表示）；（2）求a的值（用含m、n的代数式表示）；（3）若n=1，当-2x1时，ax2+bx+c1，求m的取值范围答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了相反数的意义只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【解答】解：-3的相反数是3故选A2.【答案】B【解析】解：根据俯视图是从上面看所得到的图形，可知这个几何体的俯视图B中的图形，故选：B找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中本题考查了三视图的知识，理解俯视图是从物体的上面看得到的

9、视图是解题的关键3.【答案】D【解析】解：（x3）2=x6，故选：D根据幂的乘方运算性质，运算后直接选取答案本题主要考查幂的乘方，底数不变，指数相乘的性质，熟练掌握性质是解题的关键4.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是概率公式，熟记概率公式的计算方法是解答此题的关键，即P（A）=先求出白球与红球的总数，再利用概率公式求出摸出白球的概率【解答】解：袋中有3个红球，4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，红球和白球的总数为：3+4=7个，随机地从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是：故选C5.【答案】C【解析】解：A、了解某城市的空气质量的情况，范围广，适于采用抽样调查，故此选项错误；B、

10、了解全国中学生的视力情况，人数众多，适于采用抽样调查，故此选项错误；C、了解某企业对应聘人员进行面试的情况，意义重大，适于采用普查，故此选项正确；D、了解某池塘中鱼的数量的情况，数量众多，适于采用抽样调查，故此选项错误；故选：C由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查6.【答案】A【解析】解：将点P（-3，2）向右平移4

11、个单位长度得到点P的坐标是（-3+4，2），即（1，2），所以P在第一象限，故选：A根据向右平移，横坐标加，求出点P的坐标，再根据各象限内点的特征解答本题考查了坐标与图形的变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求出点P的坐标是解题的关键7.【答案】C【解析】解：OA=OB，OBA=OAB=65，AOB=50，由圆周角定理得，ACB=AOB=25，故选：C根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出AOB，根据圆周角定理计算即可本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键8.【答案

12、】A【解析】【分析】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理解决此类题时，要注意前提条件是在直角三角形中，此外还有熟记三角函数的定义先根据勾股定理求出斜边AB的值，再利用正弦函数的定义计算即可【解答】解：在ABC中，ACB=90，AC=1，BC=2，AB=，sinB=，故选：A9.【答案】C【解析】解：由题意可得，故选：C根据现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，可以列出相应的分式方程，本题得以解决本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程10.【答案】D【解析】解：AC=4，CD=1，AD=AC-CD=3将ADE沿直线DE翻折，点A的

13、对称点A落在BC上，AD=AD=3在RtACD中，C=90，AC=2，AB=BC-AC=4-2故选：D根据折叠的性质得出AD=AD=3在RtACD中，利用勾股定理求出AC=2，那么AB=BC-AC=4-2本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了勾股定理11.【答案】-2【解析】解：-5+3=-（5-3）=-2故答案为：-2根据绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值计算本题考查了有理数加法在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0从而确定用哪一条

14、法则在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”12.【答案】-1x0【解析】解：解不等式得：x-1，解不等式得：x0，不等式组的解集为-1x0，故答案为：-1x0先求出每个不等式的解集，再求出公共部分即可本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键13.【答案】66【解析】解：OCOD，DOC=90，AOD+BOC=90，又AOD=24，COB=90-24=66故答案为：66根据垂直的定义得到DOC=90，再根据余角的性质计算即可本题考查的是余角和补角的概念，解题时注意：两个角的和为90，则这两个角互余14.【答案】3【解析】解：设塔的顶层装x盏灯，则从

15、塔顶向下，每一层灯的数量依次是2x、4x、8x、16x、32x、64x，所以x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381 127x=381 x=381127 x=3 答：塔的顶层装3盏灯故答案为：3设塔的顶层装x盏灯，则根据每下一层灯的盏数都是上一层的2倍，分别求出每一层灯的数量，然后求和，根据它们的和是381解答即可此题主要考查了一元一次方程的应用，解答此题的关键是理解把握每下一层灯的盏数都是上一层的2倍15.【答案】【解析】解：四边形ABCD是菱形，AO=AC=2，BO=BD=3，ACBD，BC=AB=，AEBC，S菱形ABCD=BDAC=BCAE，AE=，BE=；故答案为：由菱形

16、的性质得出AO=AC=2，BO=BD=3，ACBD，由勾股定理得出BC=AB=，由S菱形ABCD=BDAC=BCAE，求出AE=，再由勾股定理即可得出BE的长本题考查了菱形的性质、勾股定理、菱形面积公式；熟练掌握菱形的性质和勾股定理，求出AE的长是解题的关键16.【答案】（，）【解析】解：直线y=-x+2与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，A（2，0），B（0，2），连接BC，则BC=2，过C作CDy轴于D，CEx轴于E，设C（a，a-1）则OD=CE=a-1，CD=a，BD=2-（a-1）=3-a，BC2=BD2+CD2，12=（3-a）2+a2，a=，（负值舍去），C（，），故答案为：（，

17、）根据函数关系式y=-x+2得到A（2，0），B（0，2），连接BC，则BC=2，过C作CDy轴于D，CEx轴于E，设C（a，a-1）得到OD=CE=a-1，CD=a，根据勾股定理列方程即可得到结论本题考查了两直线相交或平行，一次函数的性质，正确的作出图形是解题的关键17.【答案】解：原式=-【解析】根据分式的除法和减法可以解答本题本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法18.【答案】解：原式=2-1-3+2=2-2【解析】利用平方差公式、负整数指数幂的意义计算本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式

18、的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍19.【答案】证明：四边形ABCD是正方形，AB=AD，D=BAD=ABC=90ABF=90=DAEAF，EAF=90FAB=90-BAE=EAD在ABF和ADE中，ABFADE（ASA）AE=AF【解析】由四边形ABCD为正方形，得出AB=AD，ABF=D=BAD=90，证出FAB=EAD，由SAS证得ABFADE，即可得出结论本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键20.【答案】12 12 50 108【解析】解：（1）根据统计图可知，被

19、调查的男生中，投中次数为2次的有12人，投中次数为1次的男生人数占被调查男生总数的百分比为12，故答案为12，12；（2）被调查男生的总数1224%=50（人），扇形统计图中投中次数为3次的圆心角的度数360=108，故答案为：50，108；（3）答：估计该年级男生投中次数不少于3次的人数为120人（1）根据统计图可知，被调查的男生中，投中次数为2次的有12人，投中次数为1次的男生人数占被调查男生总数的百分比为12；（2）被调查男生的总数1224%=50（人），扇形统计图中投中次数为3次的圆心角的度数360=108，（3）本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中

20、得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21.【答案】解：设2016年到2018年该工厂年产值的年平均增长率为x，则100（x+1）2=144 解得：x1=0.2，x2=-2.2（不符合题意，舍去）答：2016年到2018年该工厂年产值的年平均增长率为20%【解析】设该工厂从2016年至2018年的年平均增长率为x，根据该工厂2016年及2018年年产值，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程22.【答案】解：（1）设AC与y轴相交于

21、点D把x=1代入，得y=2，点C的坐标为（1，2），四边形ABOC是平行四边形，ACOB，CDO=DOB=90，OD=2，DC=1，AOC的面积为，ACOD=，AC=，点A的坐标为（），k=-1；（2）四边形ABOC是平行四边形，点B的坐标为（），设直线AB的解析式为y=ax+b解得，直线AB解析式为y=2x+3【解析】（1）设AC与y轴相交于点D把x=1代入，得y=2，得到点C的坐标为（1，2），根据平行四边形的性质得到ACOB，求得CDO=DOB=90，根据AOC的面积为，得到AC=，于是得到点A的坐标为（），即可得到结论；（2）根据平行四边形的性质得到，得到点B的坐标为（），设直线AB的

22、解析式为y=ax+b解方程组即可得到结论本题考查了反比例函数系数k的几何意义，待定系数法求函数的解析式，平行四边形的性质，三角形打麻将的计算，正确的理解题意是解题的关键23.【答案】解：（1）连接OB则BOC=2BACDAC=2BAC，BOC=DAC，EF=CF，FEC=FCE，FCE=ACD，FEC=ACD，AC是O的直径，ADC=90，DAC+ACD=90，BOC+ACD=90，OBE=180-（BOE+FEC）=90，BEOB，BE是O的切线；（2）在RtOBE中，由（1）知，BOE=DAC，OBE=ADC，ADCOBE，即，【解析】（1）连接OB由圆周角定理得到BOC=2BAC等量代换

23、得到BOC=DAC，求得FEC=ACD，由AC是O的直径，得到ADC=90，求得BOC+ACD=90，推出BEOB，于是得到BE是O的切线；（2）根据勾股定理得到，根据相似三角形的性质即可得到结论本题考查了切线的判定和性质，要走了定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练正确切线大排档定理是解题的关键，24.【答案】解：（1）当y=0时，解得x1=-4，x2=6当y=3，解得x3=0，x4=2当x=0时，则y=3所以点B（6，0），点C（0，3），点D（2，3）过点D作DEx轴于点E，如图1，则DEB=90，DE=3，BD=6-2=4BD=，（2）如图1，当（0t3）时，过点Q作QFx轴于点

24、F，则BFQ=PFQ=90，由（1）得，sinEBD=，cosEBD=BQ=t，BP=2t，QF=BQsinEBD=，BF=BQcosEBD=PF=，如图2，当3t4.5时，过点Q作QGy轴于点G，则OGQ=GOF=OFQ=90，四边形OFQG是矩形OG=QF=，OP=2t-6PG=，GQ=OF=.综上，【解析】（1）求出点B（6，0），点C（0，3），点D（2，3），过点D作DEx轴于点E，如图1，则DEB=90，DE=3，BD=6-2=4则BD=；（2）分0t3、3t4.5两种情况，分别求解即可本题考查的是二次函数综合运用，涉及到解直角三角形、矩形基本性质等知识点，其中（2），要注意分类求

25、解、避免遗漏25.【答案】CBE【解析】解：（1）BEAC，ADBC，AEF=BDF=90，EAF+AFE=90，CBE+BFD=90，AFE=BFD，CBE=EAF故答案为CBE（2）证明：ADBC，BEAC，ADB=BEC=90BG平分EBC，EBG=GBCBDHBEG点H是BG的中点，EG=2DH（3）如图，过点G作GPBC，垂足为P连接EHEBG=GBC，BEAC，GPBC，GP=EG=2DH=2BH=HG，BEC=90，EH=BH=HGHEG=HGE，EGH+EBG=BHD+GBC=90，EBG=GBC，EGH=BHD，AHG=BHD，AHG=AGH=HEG，AH=AG，AHGHEG

26、，即HG=2kAH=AG=2k2，GPB=ADB=90，GPAD，CGPCAD，即，（1）根据等角的余角相等解决问题即可（2）证明BDHBEG可得，解决问题即可（3）如图，过点G作GPBC，垂足为P连接EH由AHGHEG，可得即推出HG=2k推出AH=AG=2k2，由CGPCAD推出，构建方程即可解决问题本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型26.【答案】（-2，0） （-1，）【解析】解：（1）令y=0，x=-2，B点坐标（-2，0）；故答案为（-2，0）；令x=-1，C（-1，），D（-1，-n），点P是线段C

27、D的中点，P（-1，）；故答案为（-1，）；（2）设抛物线的解析式为直线与直线l2：y=nx交于点A，解得点A的坐标为，解得；（3）当n=1时，抛物线解析式可以转化为y=a（x+1）2-a=ax2+2ax点P的坐标可以表示为（-1，-a）当a0时，抛物线开口向下，当x=-1时，ax2+bx+c有最大值，最大值为-a-a1解得a-1-1a0即解得2m6；当a0时，抛物线开口向上，当x=1时，ax2+bx+c有最大值，最大值为a+2a=3a3a1解得，即解得综上所述，m的取值范围是或2m6；（1）令y=0，x=-2，可求B点坐标（-2，0）；令x=-1，C（-1，），D（-1，-n），由点P是线段CD的中点，求出P（-1，）；（2）设抛物线的解析式为联立直线与直线l2：y=nx，可求点A的坐标为，即可求；（3）当n=1时，抛物线解析式可以转化为y=a（x+1）2-a=ax2+2ax所以点P的坐标可以表示为（-1，-a）当a0时，当x=-1时，ax2+bx+c有最大值，最大值为-a可得-1a0即求m的范围；当a0时，抛物线开口向上，当x=1时，ax2+bx+c有最大值，最大值为a+2a=3a可得，即求出m的范围；本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的性质，分a0和a0讨论最值的情况是解题的关键