2020年湖北省武汉中考数学模拟试卷.doc

1、 数学模拟试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. -3的绝对值是（）A. -3B. 3C. 3D. -2. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x3B. x3C. x3D. x33. 投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A. 两枚骰子向上一面的点数之和大于1B. 两枚骰子向上一面的点数之和等于1C. 两枚骰子向上一面的点数之和大于12D. 两枚骰子向上一面的点数之和等于124. 下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 5. 如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是

2、（）A. B. C. D. 6. 某公司计划新建一个容积V（m3）一定的长方体污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）之间的函数关系式为，这个函数的图象大致是（）A. B. C. D. 7. 某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A. B. C. D. 8. 对于反比例函数y=，下列说法正确的个数是（）函数图象位于第一、三象限；函数值y随x的增大而减小若A（-1，y1），B（2，y2），C（1，y3）是图象上三个点，则y1y3y

3、2；P为图象上任一点，过P作PQy轴于点Q，则OPQ的面积是定值A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 如图，O的半径为2，圆心O在坐标原点，正方形ABCD的边长为2，点A、B在第二象限，点C、D在O上，且点D的坐标为（0，2），现将正方形ABCD绕点C按逆时针方向旋转150，点B运动到了O上点B1处，点A、D分别运动到了点A1、D1处，即得到正方形A1B1C1D1（点C1与C重合）；再将正方形A1B1C1D1绕点B1按逆时针方向旋转150，点A1运动到了O上点A2处，点D1、C1分别运动到了点D2、C2处，即得到正方形A2B2C2D2（点B2与B1重合），按上述方法旋转2020次后，点

4、A2020的坐标为（）A. （0，2）B. （2+，-1）C. （-1-，-1-）D. （1，-2-）10. 如图，在平面直角坐标系中，点A在一次函数y=x位于第一象限的图象上运动，点B在x轴正半轴上运动，在AB右侧以它为边作矩形ABCD，且AB=2，AD=1，则OD的最大值是（）A. +B. +2C. +2D. 2+二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 计算：+=_12. 计算：=_13. 某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间（单位：小时），并绘制了如图的折线统计图，这组数据的中位数是_ ，极差是_ ，平均数是_ 14. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=AE若A

5、E平分DAB，EAC=25，则B=_，AED的度数为_15. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：b2-4ac0；abc0；8a+c0；9a+3b+c0其中，正确结论的有_16. 如图，等腰直角ABC的斜边AB下方有一动点D，ADB=90，BE平分ABD交CD于点E，则的最小值是_三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17. 计算：（-2x2）2+x3x-x5x四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18. 矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于点E，CF平分BCD交AD于点F，求证：AECF19. 为弘扬中华传统文化，了解学生整体数学阅读能力，某校组次阅读

6、理解大赛的初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图分组/分频数频率A组50x6060.12B组60x70a0.28C组70x80160.32D组80x90100.20E组90x10040.08（1）表中的a=_；抽取部分学生的成绩的中位数在_组；（2）把上面的频数分布直方图补充完整；（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人20. 如图，在44的格点图中，ABC为格点三角形，即顶点A、B、C均在格点上，利用无刻度直尺按要求完成下列各题，并保留作图痕迹；（1）在边AB上找一点E，使BCE=

7、45（请在图中完成）；（2）在边AC上找一点D，使（请在图中完成）21. 已知：如图，在ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分ABC交AE于点M，经过B，M两点的O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为O的直径（1）求证：AE与O相切；（2）当BC=4，cosC=时，求O的半径22. 某客商准备采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型品的件数不大于B型商品的件数，且不小于80件，已知A

8、型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润y与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）在（2）的条件下，客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元（0a80），若该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益是17100元，求的a值23. 在RtACB中，ACB=90，点D为AB上一点（1）如图1，若CDAB，求证：CD2=ADDB；（2）如图2，若AC=BC，EFCD于H，EF与BC交于E，与AC交于F，且=，求的值；（3）如图3，若AC=BC，点H在CD上，且AHD=45，C

9、H=3DH，直接写出tanACH的值为_24. 如图，抛物线y=ax2+（4a-1）x-4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且OC=2OB，点D为线段OB上一动点（不与点B重合），过点D作矩形DEFH，点H、F在抛物线上，点E在x轴上（1）求抛物线的解析式；（2）当矩形DEFH的周长最大时，求矩形DEFH的面积；（3）在（2）的条件下，矩形DEFH不动，将抛物线沿着x轴向左平移m个单位，抛物线与矩形DEFH的边交于点M、N，连接M、N若MN恰好平分矩形DEFH的面积，求m的值答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|-3|=3故选：B计算绝对值要根据绝对值的定义求

10、解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02.【答案】D【解析】解：根据题意得，x-30，解得x3故选：D根据被开方数大于等于0列式计算即可得解本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数3.【答案】D【解析】解：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故

11、此选项正确；故选：D根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可此题主要考查了随机事件，关键是掌握随机事件定义4.【答案】A【解析】解：A、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折

12、叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合5.【答案】A【解析】解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形故选：A主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中6.【答案】C【解析】解：根据题意可知：，依据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分故选C先根据长方体的体积公式列出解析式，再根据反比例函数的性质解答注意深度h（m）的取值范围主要考查了反比例函数的应用和反比例函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题反比例函数y=的图象是双

13、曲线，当k0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限7.【答案】A【解析】【分析】此题考查了概率公式的应用注意概率=所求情况数与总情况数之比最后一个数字可能是09中任一个，总共有十种情况，其中开锁只有一种情况，利用概率公式进行计算即可【解答】解：共有10个数字，一共有10种等可能的选择，一次能打开密码的只有1种情况，一次能打开该密码的概率为.故选A8.【答案】B【解析】解：反比例函数y=，因为k2+10，根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，故说法正确，的说法错误若A（-1，y1），B（2，y2），C（1，y3

14、）是图象上三个点，则y10y2y3；故说法错误；P为图象上任一点，过P作PQy轴于点Q，则OPQ的面积为（k2+1），故说法正确；故选：B利用反比例函数的性质用排除法解答本题考查了反比例函数的性质：、当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限、当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大9.【答案】B【解析】解：如图，由题意发现12次一个循环，202012=168余数为4，A2020的坐标与A4相同，A4（2+，-1），A2020（2+，-1），故选：B如图，由题意发现12次一个循环，由202012=168余数为4，推出A

15、2020的坐标与A4相同，由此即可解决问题本题考查坐标与图形的变化-旋转，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考选择题中的压轴题10.【答案】B【解析】解：点A在一次函数y=x图象上，tanAOB=，作AOB的外接圆P，连接OP、PA、PB、PD，作PGCD，交AB于H，垂足为G，四边形ABCD是矩形，ABCD，四边形AHGD是矩形，PGAB，GH=AD=1，APB=2AOB，APG=APB，AH=AB=DG，APH=AOB，tanAPH=tanAOB=，=，PH=1，PG=PH+HG=1+1=2，PD=，OP=PA=2，在OPD中，OP+PDOD，OD的最大值为OP+PD=2+

16、，故选：B作AOB的外接圆P，连接OP、PA、PB、PD，作PGCD，交AB于H，垂足为G，易得APH=AOB，解直角三角形求得PH=2，然后根据三角形三边关系得出OD取最大值时，OD=OP+PD，据此即可求得本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，圆心角和圆周角的关系，垂径定理以及勾股定理的应用，三角形三边关系等，作出辅助线是解题的关键11.【答案】7【解析】解：原式=3+4=7，故答案为：7根据二次根式的运算法则即可求出答案本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型12.【答案】-【解析】解：原式=-=-，故答案为：-先通分，再根据同分母的分式相加减

17、法则进行计算，再求出即可本题考查了分式的加减，能灵活运用分式的运算法则进行化简是解此题的关键13.【答案】9；4；9【解析】解：由图可知，把45个数据从小到大排列，中位数是第23位数，第23个数是9，所以中位数是9这组数据中最大值是11，最小值是7，所以极差是11-7=4平均数是（75+88+918+1010+114）45=9，所以平均数是9故答案为9，4，9此题根据中位数，极差，平均数的定义解答此题考查了折线统计图，用到的知识点是平均数、中位数、极差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数平均数是所有数的和除以所有数的

18、个数极差就是这组数据中的最大值与最小值的差14.【答案】60 85【解析】解：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，AD=BCDAE=AEBAB=AE，AEB=BB=DAE在ABC和EAD中，ABCEAD（SAS），BAC=AED，AE平分DAB，DAE=BAE；又DAE=AEB，BAE=AEB=BABE为等边三角形B=BAE=60，EAC=25，BAC=85，AED=85故答案为：60，85证ABCEAD（SAS），得出BAC=AED，证ABE为等边三角形得出B=BAE=60求出BAC=85，即可得出答案本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定及性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌

19、握平行四边形的性质和等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键15.【答案】【解析】【分析】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确二次函数的性质，利用数形结合的思想将图象与所求的结论结合在一起，由图象可以判断题目中的结论是否正确.由图象与x轴的交点可以判断；根据开口方向可以判断a的正负，根据顶点坐标所在的位置可以判断b的正负，根据与y轴的交点可以判断c的正负，从而可以解答本题；根据对称轴可以确定a、b的关系，由x=-2对应的函数图像，可以判断该结论是否正确；根据对称轴和二次函数具有对称性可以判断该结论是否正确【解答】解：由二次函数的图象与x轴两个交点可知，b2-4ac0，故正确；由二

20、次函数的图象可知，开口向上，则a0，顶点在y轴右侧，则b0（左同右异），图象与y轴交于负半轴，则c0，故abc0，故正确；由图象可知：，则b=-2a，当x=-2时，y=4a-2b+c0，则y=4a-2（-2a）+c0，即8a+c0，故正确；由图象可知：此函数的对称轴为x=1，当x=-1时和x=3时的函数值相等并且都小于0，故x=3时，y=9a+3b+c0，故正确；故答案为16.【答案】【解析】解：如图，取AB的中点O，连接OC，OD，AEACB=ADB=90，OA=OB，OC=OD=AB，A，C，B，D四点共圆，CA=CB，CBA=CBA=45，CDA=CBA=45，CDB=CAB=45，CD

21、B=CDA，BE平分ABD，AE平分BAD，BAE=DAE，CAE=CAB+BAE=45+BAE，CEA=EDA+EAD=45+DAE，CAE=CEA，CA=CE=定值，当CD的值最大时，的值最小，CD是直径时，的值最小，最小值=，故答案为如图，取AB的中点O，连接OC，OD，AE想办法证明CE=CA，当CD是直径时的值最小本题考查了三角形的内心、等腰直角三角形的性质、四点共圆、圆周角定理、等腰三角形的判定等知识；证明CA=CE是解题的关键17.【答案】解：原式=4x4+x4-x4 =4x4【解析】利用积的乘方法则、同底数幂的乘除法法则，直接运算得结果本题考查了积的乘方、同底数幂的乘除法法则及

22、合并同类项法则掌握幂的相关运算法则是解决本题的关键18.【答案】证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，BAD=BCD=90，AEB=DAE，AE平分BAD，CF平分BCD，DAE=BAD=45，BCF=BCD=45，AEB=DAE=BCF，AECF【解析】由矩形的性质的ADBC，BAD=BCD=90，由平行线的性质得出AEB=DAE，由角平分线定义得出AEB=DAE=BCF，即可得出AECF本题考查了矩形的性质、平行线的判定以及角平分线定义；熟练掌握矩形的性质，证出AEB=DAE=BCF是解题的关键19.【答案】14 C【解析】解：（1）样本容量为60.12=50，a=500.28=14，被调

23、查的总人数为50，其中位数为第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均落在C组，这组数据的中位数落在C组，故答案为：14、C；（2）补全频数分布直方图如下：（3）估计该校进入决赛的学生大约有1000=80（人）（1）由A组频数及其频率可得总人数，总人数乘以B组频率可得a的值，根据中位数的定义可得答案；（2）根据以上所求数据可补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了用样本估计总体20.【答案】解：（1）如图所示：

24、BCE=45；（2）如图所示：，即为所求【解析】（1）直接利用网格结合等腰直角三角形的性质得出答案；（2）直接利用相似三角形的判定与性质得出答案此题主要考查了应用设计图与作图，正确利用网格分析是解题关键21.【答案】（1）证明：连接OM，则OM=OB1=2BM平分ABC1=32=3OMBCAMO=AEB在ABC中，AB=AC，AE是角平分线AEBCAEB=90AMO=90OMAE点M在圆O上，AE与O相切；（2）解：在ABC中，AB=AC，AE是角平分线BE=BC，ABC=CBC=4，cosC=BE=2，cosABC=在ABE中，AEB=90AB=6设O的半径为r，则AO=6-rOMBCAOM

25、ABE解得O的半径为【解析】（1）连接OM，证明OMBE，再结合等腰三角形的性质说明AEBE，进而证明OMAE；（2）结合已知求出AB，再证明AOMABE，利用相似三角形的性质计算本题是小综合题，考查等腰三角形，平行线，角平分线，直线和圆的位置关系，相似三角形等知识点22.【答案】解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元由题意：=，解得x=150，经检验x=150是分式方程的解，答：一件B型商品的进价为150元，则一件A型商品的进价为160元；（2）因为客商购进A型商品m件，所以客商购进B型商品（250-m）件由题意：y=80m+70（250-m）=10m+1

26、7500，80m250-m，80m125；（3）设利润为w元则w=（80-a）m+70（250-m）=（10-a）m+17500，当10-a0时，即0a10时，w随m的增大而增大，所以m=125时，最大利润为（18750-125a）元当10-a=0时，最大利润为17500元当10-a0时，即10a80时，w随m的增大而减小，所以m=80时，最大利润为（18300-80a）元18750-125a=17100或18300-80a=17100，解得a=13.2（不合题意，舍去）或15答：若该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益是17100元，则a值为15【解析】（1）设一件B型商品的进价为x元

27、，则一件A型商品的进价为（x+10）元根据16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，列出方程即可解决问题；（2）根据总利润=两种商品的利润之和，列出式子即可解决问题；（3）设利润为w元则w=（80-a）m+70（250-m）=（10-a）m+17500，分三种情形讨论即可解决问题，把w=17100代入解答即可本题考查分式方程的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题，属于中考常考题型23.【答案】【解析】（1）证明：CDAB，ADC=CDB=90，ACB=90，B+BCD=ACD+BCD=90，B=ACD，CBDACD，CD：

28、AD=BD：CD，CD2=ADDB；（2）解：=，设FH=4a，则HE=9a（a0），ACB=90，EFCD，同（1）得：CH2=HEFH=9a4a=36a2，CH=6a，在RtCHF中，tanACD=，过D作DPAC于P，如图2所示：则DPBC，在RtDPC中，tanACD=，AC=BC，ACB=90，A=45，ADP是等腰直角三角形，AP=DP，=，DPBC，=；（3）解：过点D作DMAH于M，如图3所示：CH=3DH，设DH=2x，则CH=6x（x0），CD=DH+CH=8x，AC=BC，ACB=90，BAC=45=AHD，又ADH=CDA，ADHCDA，DAH=ACH，AD：CD=DH

29、：AD，AD2=DHCD=16x2，AD=4x，DMAH，AHD=45，ADM是等腰直角三角形，DM=HM=DH=x，AM=x，tanACH=tanDAH=；故答案为：（1）证出B=ACD，证明CBDACD，得出CD：AD=BD：CD，即可得出结论；（2）设FH=4a，则HE=9a（a0），同（1）得CH2=HEFH=36a2，则CH=6a，在RtCHF中，tanACD=，过D作DPAC于P，则DPBC，在RtDPC中，tanACD=，周长ADP是等腰直角三角形，得出AP=DP，求出=，由平行线分线段成比例定理即可得出答案；（3）过点D作DMAH于M，设DH=2x，则CH=6x（x0），CD=

30、DH+CH=8x，证明ADHCDA，得出DAH=ACH，AD：CD=DH：AD，求出AD=4x，证明ADM是等腰直角三角形，得出DM=HM=DH=x，由勾股定理得出AM=x，由三角函数定义即可得出答案本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质、三角函数定义、平行线分线段成比例定理等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形相似是解题的关键24.【答案】解：（1）在抛物线y=ax2+（4a-1）x-4中，当x=0时，y=-4，C（0，-4），OC=4，OC=2OB，OB=2，B（2，0），将B（2，0）代入y=ax2+（4a-1）x

31、-4，得，a=，抛物线的解析式为y=x2+x-4；（2）设点D坐标为（x，0），四边形DEFH为矩形，H（x，x2+x-4），y=x2+x-4=（x+1）2-，抛物线对称轴为x=-1，点H到对称轴的距离为x+1，由对称性可知DE=FH=2x+2，矩形DEFH的周长C=2（2x+2）+2（-x2-x+4）=-x2+2x+12=-（x-1）2+13，当x=1时，矩形DEFH周长取最大值13，此时H（1，-），HF=2x+2=4，DH=，S矩形DEFH=HFDH=4=10；（3）如图，连接BH，EH，DF，设EH与DF交于点G，过点G作BH的平行线，交ED于M，交HF于点N，则直线MN将矩形DEFH

32、的面积分成相等的两半，由（2）知，抛物线对称轴为x=-1，H（1，-），G（-1，-），设直线BH的解析式为y=kx+b，将点B（2，0），H（1，-）代入，得，解得，直线BH的解析式为y=x-5，可设直线MN的解析式为y=x+n，将点（-1，-）代入，得n=，直线MN的解析式为y=x+，当y=0时，x=-，M（-，0），B（2，0），将抛物线沿着x轴向左平移个单位，抛物线与矩形DEFH的边交于点M、N，连接M、N，则MN恰好平分矩形DEFH的面积，m的值为【解析】（1）先求出点C的坐标，由OC=2OB，可推出点B坐标，将点B坐标代入y=ax2+（4a-1）x-4可求出a的值，即可写出抛物线的解析式；（2）设点D坐标为（x，0），用含x的代数式表示出矩形DEFH的周长，用函数的思想求出取其最大值时x的值，即求出点D的坐标，进一步可求出矩形DEFH的面积；（3）如图，连接BH，EH，DF，设EH与DF交于点G，过点G作BH的平行线，交ED于M，交HF于点N，则直线MN将矩形DEFH的面积分成相等的两半，依次求出直线BH，MN的解析式，再求出点M的坐标，即可得出m的值本题考查了待定系数法求解析式，矩形的性质，函数思想求最大值，平移规律等，解题关键是知道过矩形对角线交点的直线可将矩形的面积分成相等的两半