2020年浙江省高考数学模拟试卷(12).docx
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- 2020 浙江省 高考 数学模拟 试卷 12
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1、2020年浙江省高考数学模拟试卷(12)一选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)1(4分)已知全集UR,Ax|x40,Bx|x2,则A(UB)()A2,+)B(2,+)C4,+)D(4,+)2(4分)双曲线x23-y21的焦点到渐近线的距离是()A1B2C3D23(4分)如图,网格纸上的小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()A4B163C323D164(4分)若实数x,y满足不等式组y0x-2y22x-y2,则x3y()A有最大值2,最小值-83B有最大值83,最小值2C有最大值2,无最小值D有最小值2,无最大值5(4分)“角为第三象限角”是“sinta
2、n0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6(4分)已知a0,且a1,若loga21,则yx-a|x|的图象可能是()ABCD7(4分)随机变量的可能值有1,2,3,且P(1)3p1,P(3)1p,则D()的最大值为()A89B1716C2625D18(4分)如图,三棱锥VABC的底面ABC是正三角形,侧棱长均相等,P是棱VA上的点(不含端点),记直线PB与直线AC所成角为,二面角PACB的平面角为,则+不可能是()A34B23C2D39(4分)如图,一系列椭圆n:x2n+1+y2n=1(nN*),射线yx(x0)与椭圆n交于点Pn,设an|PnPn+1|
3、,则数列an是()A递增数列B递减数列C先递减后递增数列D先递增后递减数列10(4分)已知a1,若存在x1,+),使不等式3xlna(x+1)lnaa成立,则a的取值范围是()A(1,+)B(54,+)C(32,+)D(2,+)二填空题(共7小题,满分36分)11(6分)函数f(x)3sin(x+2)的最小正周期为 ,值域为 12(6分)已知i为虚数单位,复数z满足z+i1+i=12i,则z ,|z| 13(6分)(3x-2x)4的展开式中,常数项是 14(6分)已知函数f(x)=2x,x0log2(x-a),x0,若f(1)f (1),则实数a ;若yf(x)存在最小值,则实数a的取值范围为
4、 15(4分)某地开展名优教师支教活动,现有五名名优教师被随机分到A、B、C三个不同的乡镇中学,现要求甲乙两位名优老师同时分到一个中学,可以有乡镇中学不分配到名优教师,则不同的分配方案共有 种16(4分)在平面直角坐标系xOy中,已知B,C为圆x2+y24上两点,点A(1,1),且ABAC=0,AM=12(AB+AC),则OAM面积的最大值为 17(4分)已知a,bR,设函数f(x)2|sinx+a|+|cos2x+sinx+b|的最大值为G(a,b),则G(a,b)的最小值为 三解答题(共5小题,满分74分)18(14分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且abcosC+2c
5、sinB(1)求tanB的值;(2)求cos(B+3)的值19(15分)如图1,平面五边形ABCDE中,BBADECDE90,CDDEAE,将ADE沿AD折起,得到如图2的四棱锥PABCD()证明:PCAD;()若平面PAD平面ABCD,求直线PB与平面PCD所成角的正弦值20(15分)数列an满足a11,12an+1=12an+1(nN*)(1)求证:数列1an是等差数列;(2)求数列an的通项公式21(15分)如图,已知点O(0,0),E(2,0),抛物线C:y22px(p0)的焦点F为线段OE中点()求抛物线C的方程;()过点E的直线交抛物线C于A,B两点,AB=4AM,过点A作抛物线C
6、的切线l,N为切线l上的点,且MNy轴,求ABN面积的最小值22(15分)已知函数f(x)alnx+x2(a为实常数)(1)求f(x)的单调区间;(2)当x1,e时,讨论方程f(x)0根的个数(3)若a0,且对任意的x1,x21,e,都有|f(x1)-f(x2)|1x1-1x2|,求实数a的取值范围2020年浙江省高考数学模拟试卷(12)参考答案与试题解析一选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)1(4分)已知全集UR,Ax|x40,Bx|x2,则A(UB)()A2,+)B(2,+)C4,+)D(4,+)【解答】解:因为UR,Bx|x2,所以UBx|x2,又Ax|x4,所以:A(UB)x|
7、x2,故选:A2(4分)双曲线x23-y21的焦点到渐近线的距离是()A1B2C3D2【解答】解:双曲线x23-y21的渐近线为y33x,a23,b21,c2a2+b23+14,即C2,设一个焦点F(2,0),渐近线方程为33x+y0,则焦点F到其渐近线的距离d=|332|1+(33)2=233233=1,故选:A3(4分)如图,网格纸上的小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()A4B163C323D16【解答】解:由三视图知,该几何体是如图所示的四棱锥,且侧棱PD底面ABCD,PD2,AD1,BC3,CD4;所以该四棱锥的体积为V=13Sh=1312(1+3)
8、42=163故选:B4(4分)若实数x,y满足不等式组y0x-2y22x-y2,则x3y()A有最大值2,最小值-83B有最大值83,最小值2C有最大值2,无最小值D有最小值2,无最大值【解答】解:画出不等式组y0x-2y22x-y2表示的平面区域,如图阴影所示;设zx3y,则直线x3yz0是一组平行线;当直线过点A时,z有最大值,由y=0x-2y=2,得A(2,0);所以z的最大值为x3y202,且z无最小值故选:C5(4分)“角为第三象限角”是“sintan0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解答】解:角为第三象限角,则有sin0,tan0,由s
9、intan0不一定有sin0,tan0,因此“角为第三象限角”是“sintan0”的充分不必要条件故选:A6(4分)已知a0,且a1,若loga21,则yx-a|x|的图象可能是()ABCD【解答】解:loga21,a1结合图象f(1)1a0,故排除B,C又f(1)1a0,故排除AD选项满足故选:D7(4分)随机变量的可能值有1,2,3,且P(1)3p1,P(3)1p,则D()的最大值为()A89B1716C2625D1【解答】解:随机变量的可能值有1,2,3,且P(1)3p1,P(3)1p,可得:P(1)12p,03p-1101-p101-2p1,可得p13,12所以E()1(3p1)+2(
10、12p)+3(1p)44pD(14+4P)2(3P1)+(24+4P)2(12P)+(34+4P)2(1P)16P2+18P4,p13,12当p=12时,D的最大值为1故选:D8(4分)如图,三棱锥VABC的底面ABC是正三角形,侧棱长均相等,P是棱VA上的点(不含端点),记直线PB与直线AC所成角为,二面角PACB的平面角为,则+不可能是()A34B23C2D3【解答】解:如图,由题意,三棱锥VABC为正三棱锥,过P作PEAC,则BPE为直线PB与直线AC所成角为,当P无限靠近A时,PBE无限接近3,但小于3,则BPEBEP3当棱锥的侧棱无限长,P无限靠近V时,无限趋于2但小于2;二面角PA
11、CB的平面角为,即VACB的平面角为,由三棱锥存在,得0,随着棱长无限增大,无限趋于2+(3,)则+不可能是3故选:D9(4分)如图,一系列椭圆n:x2n+1+y2n=1(nN*),射线yx(x0)与椭圆n交于点Pn,设an|PnPn+1|,则数列an是()A递增数列B递减数列C先递减后递增数列D先递增后递减数列【解答】解:设yx的参数方程x=22ty=22t(t0),代入x2n+1+y2n=1(nN*)整理得t=2n(n+1)2n+1,tn+1=2(n+1)(n+2)2n+3,antn+1tn=2(n+1)(n+2)2n+3-2n(n+1)2n+1要判断上式增大还是减小,只需研究2(n+1)
12、(n+2)2n+3-2n(n+1)2n+1的值增大或减小即可将上式通分得2(n+1)(n+2)(2n+1)-n(2n+3)(2n+3)(2n+1)=4n2+8n+44n2+8n+3=1+14n2+8n+3,显然随着n的增大,an的逐渐减小故该数列是递减数列故选:B10(4分)已知a1,若存在x1,+),使不等式3xlna(x+1)lnaa成立,则a的取值范围是()A(1,+)B(54,+)C(32,+)D(2,+)【解答】解:因为a1,所以3xlna(x+1)lnaa3xlnaa(x+1)lna3xa(x+1)a3xx+1因为存在x1,+)使不等式3xlna(x+1)lnaa成立,所以a(3x
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