2019年孝感市八年级数学上期末试卷(附答案).doc

1、2019年孝感市八年级数学上期末试卷(附答案)一、选择题1如图所示，小兰用尺规作图作ABC边AC上的高BH，作法如下：分别以点DE为圆心，大于DE的一半长为半径作弧两弧交于F；作射线BF，交边AC于点H；以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；取一点K使K和B在AC的两侧；所以BH就是所求作的高其中顺序正确的作图步骤是（）ABCD2若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）A1B2C3D83下列运算正确的是( )Aa2+2a3a3B(2a3)24a5C(a+2)(a1)a2+a2D(a+b)2a2+b24如图， BD 是ABC 的角平分线， AE BD ，垂足为

2、F ，若ABC35， C50，则CDE 的度数为（ ）A35B40C45D505如果解关于x的分式方程时出现增根，那么m的值为A-2B2C4D-46下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC全等的是（）A甲和乙B乙和丙C甲和丙D只有丙7如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（ ）A8B9C10D118我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式例如图可以用来解释(ab)2(ab)24ab.那么通过图中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是()Aa2b2(ab)(ab)B(ab)2a

3、22abb2C(ab)2a22abb2D(ab)(a2b)a2abb29如图，已知ACBDBC，添加以下条件，不能判定ABCDCB的是（）AABCDCBBABDDCACACDBDABDC10若数a使关于x的不等式组有解且所有解都是2x+60的解，且使关于y的分式方程+3=有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（）A5B4C3D211一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是( )A3B4C6D1212如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则A与1+2之间有一种数量关系始终保持不变请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）AA=1+2B2A=1

4、+2C3A=21+2D3A=2（1+2）二、填空题13如图，在锐角ABC中，AB=4，BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是_14关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是_15若一个多边形的边数为 8，则这个多边形的外角和为_16当m=_时，关于x的分式方程无解17正六边形的每个内角等于_18如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为 19分解因式：x2-16y2=_.20一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每个外角的度数为_三、解答题21分解因式：(1

5、)(ab)2+4ab；(2)mx2+12mx36m22如图，上午8时，一艘轮船从A处出发以每小时20海里的速度向正北航行，10时到达B处，则轮船在A处测得灯塔C在北偏西36，航行到B处时，又测得灯塔C在北偏西72，求从B到灯塔C的距离23如图，在直角坐标系中，A（1，5），B（3，0），C（4，3）（1）在图中作出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1；（2）求ABC的面积24某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出

6、200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书（1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？25化简，并求值，其中a与2、3构成ABC的三边，且a为整数【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【解析】【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BHAC即可【详解】用尺规作图作ABC边AC上的高BH，做法如下：取一点K使K和B在AC的两侧；以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧两弧交于F；作射线BF，交边AC于点H；故选B【点

7、睛】考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法2C解析：C【解析】【分析】根据三角形三边关系可得53a5+3，解不等式即可求解【详解】由三角形三边关系定理得：53a5+3，即2a8，由此可得，符合条件的只有选项C，故选C【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出53a5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边3C解析：C【解析】【分析】根据整式的混合运算法则与完全平方公式进行判断即可.【详解】解：A.a2与2a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.，故本选项错误；C.，正确；D.，故本选项错误.故选C.【点睛】本题主要考

8、查了整式的混合运算与完全平方公式，属于基础题，熟练掌握其知识点是解此题的关键.4C解析：C【解析】【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到ABD=EBD=ABC=，AFB=EFB=90，推出AB=BE，根据等腰三角形的性质得到AF=EF，求得AD=ED，得到DAF=DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论【详解】BD是ABC的角平分线，AEBD，ABD=EBD=ABC=，AFB=EFB=90，BAF=BEF=90-17.5，AB=BE，AF=EF，AD=ED，DAF=DEF，BAC=180-ABC-C=95，BED=BAD=95，CDE=95-50=45，故选C【点睛】本题考查了三角形的内

9、角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键5D解析：D【解析】【详解】，去分母，方程两边同时乘以(x2)，得：m+2x=x2，由分母可知，分式方程的增根可能是2当x=2时，m+4=22，m=4，故选D6B解析：B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与ABC全等，甲与ABC不全等详解：乙和ABC全等；理由如下：在ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和ABC全等；在ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和ABC全等；不能判定甲与ABC全等；故选B点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，

10、判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角7C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得BAC=DCE，然后证明ACBDCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，ACD=90；ACB+DCE=ACB+BAC=90，即BAC=DCE，在ABC和CED中，ACBCDE（AAS），AB=CE，BC=DE；在RtABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=

11、AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=1+9=10，b的面积为10，故选C考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质8B解析：B【解析】图（4）中，S正方形=a2-2b（a-b）-b2=a2-2ab+b2=（a-b）2，（a-b）2=a2-2ab+b2故选B9D解析：D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理 逐个判断即可【详解】A、在ABC和DCB中ABCDCB（ASA），故本选项不符合题意；B、ABDDCA，DBCACB，ABD+DBCACD+ACB，即ABCDCB，在ABC和DCB中ABCDCB（ASA），故本选项不符合题意；C、在ABC和DCB中ABCDCB（SAS），故本选项

12、不符合题意；D、根据ACBDBC，BCBC，ABDC不能推出ABCDCB，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS10D解析：D【解析】【分析】由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可【详解】不等式组整理得：，由不等式组有解且都是2x+60，即x-3的解，得到-3a-13，即-2a4，即a=-1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y=，由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，故选：D【

13、点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键11B解析：B【解析】【分析】首先设正多边形的一个外角等于x，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数，即可得方程：x+x=180，解此方程即可求得答案【详解】设正多边形的一个外角等于x，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数，这个正多边形的一个内角为： x，x+x=180，解得：x=900，这个多边形的边数是：36090=4故选B【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识此题难度不大，方程思想的应用是解题的关键12B解析：B【解析】【分析】根据四边形的内角和为360、平角的定义

14、及翻折的性质，就可求出2A=1+2这一始终保持不变的性质【详解】在四边形ADAE中，A+A+ADA+AEA=360，则2A+(180-2)+(180-1)=360，可得2A=1+2故选：B【点睛】本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质二、填空题13【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考通过构造全等三角形利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值【详解】如图在AC上截取AE=AN连接BEBAC的平分线交BC于点DEAM=NAMAM解析：【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值【详解】如图，在AC

15、上截取AE=AN，连接BEBAC的平分线交BC于点D，EAM=NAM，AM=AMAMEAMN（SAS），ME=MNBM+MN=BM+MEBEBM+MN有最小值当BE是点B到直线AC的距离时，BEAC，又AB=4，BAC=45，此时，ABE为等腰直角三角形，BE=，即BE取最小值为，BM+MN的最小值是【点睛】解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误14且【解析】【分析】直接解分式方程进而利用分式方程的解是正数得出的取值范围进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案【详解】去分母得：解得：解得：当时

16、不合题意故且故答案为：且【点睛】此题主要考查了分式方解析：且【解析】【分析】直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案【详解】去分母得：，解得：，解得：，当时，不合题意，故且故答案为：且【点睛】此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题关键15360【解析】【分析】根据任意多边形的外角和为360回答即可【详解】解：由任意多边形的外角和为360可知这个多边形的外角和为360故答案为：360【点睛】本题主要考查的是多边形的外角和掌握解析：360【解析】【分析】根据任意多边形的外角和为360回答即可【详解】解：由任意多边形的外角和

17、为360可知，这个多边形的外角和为360故答案为：360【点睛】本题主要考查的是多边形的外角和，掌握多边形的外角和定理是解题的关键16-6【解析】把原方程去分母得2x+m=-(x-3)把x=3代入方程得m=-6故答案为-6解析：-6【解析】把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)，把x=3代入方程得，m=-6，故答案为-6.17120【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）180=720正六边形的每个内角为：=120考点：多边形的内角与外角解析：120【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）180=720，正六边形的每个内角为：=120.考点：多边形的内角与外角.18【解析】【分析

18、】【详解】因为大正方形边长为小正方形边长为m所以剩余的两个直角梯形的上底为m下底为所以矩形的另一边为梯形上下底的和：+m=解析：【解析】【分析】【详解】因为大正方形边长为，小正方形边长为m，所以剩余的两个直角梯形的上底为m，下底为，所以矩形的另一边为梯形上、下底的和：+m=.19(x+4y)(x-4y)【解析】试题解析：x2-16y2=x2-（4y）2=(x+4y)(x-4y)解析：(x+4y) (x-4y)【解析】试题解析：x2-16y2=x2-（4y）2=(x+4y) (x-4y).2072【解析】设此多边形为n边形根据题意得：180（n2）=540解得：n=5这个正多边形的每一个外角等于

19、：3605=72故答案为：72【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识掌握解析：72【解析】设此多边形为n边形，根据题意得：180（n2）=540，解得：n=5，这个正多边形的每一个外角等于：3605 =72，故答案为：72【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识，掌握多边形内角和定理：（n2）180，外角和等于360是解题的关键.三、解答题21(1)(a+b)2；(2)m(x6)2【解析】【分析】（1）先进行去括号，然后合并同类项，最后根据公式法进行因式分解即可.（2）先提取公因式，然后运用公式法，即可得出答案.【详解】解：(1)(ab)2+4ab=a22ab+b2+4ab=a2

20、+2ab+b2=(a+b)2；(2)mx2+12mx36m=m(x212xy+36)=m(x6)2【点睛】本题主要考察了因式分解，解题的关键是灵活运用因式分解与整式的乘除.22从B到灯塔C的距离40海里【解析】【分析】易得AB长为40海里，利用三角形的外角知识可得ABC为等腰三角形，那么BC=AB【详解】解：由题意得：AB=（10-8）20=40海里，C=72-A=36=A，BC=AB=40海里答：从B到灯塔C的距离为40海里【点睛】考查方向角问题；利用外角知识判断出ABC的形状是解决本题的突破点23（1）图见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1

21、的坐标，然后描点即可；（2）用一个矩形的面积减去三个三角形的面积计算ABC的面积【详解】：（1）如图，A1B1C1为所作； （2）ABC的面积.【点睛】本题考查了作图-对称性变换，注意画轴对称图形找关键点的对称点然后顺次连接是解题的关键24赚了520元【解析】【分析】（1）设第一次购书的单价为x元，根据第一次用1200元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，列出方程，求出x的值即可得出答案；（2）根据（1）先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目（实际售价当次进价）求出二次赚的钱数，再分别相加即可得出答案【详解】（1）

22、设第一次购书的单价为x元，根据题意得：+10，解得：x5，经检验，x5是原方程的解，答：第一次购书的进价是5元；（2）第一次购书为12005240（本），第二次购书为240+10250（本），第一次赚钱为240（75）480（元），第二次赚钱为200（751.2）+50（70.451.2）40（元），所以两次共赚钱480+40520（元），答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元【点睛】此题考查了分式方程的应用，掌握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键25，1.【解析】【分析】原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【详解】解：原式+，a与2、3构成ABC的三边，且a为整数，1a5，即a2，3，4，当a2或a3时，原式没有意义，则a4时，原式1【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及三角形三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键