《导数及其应用》单元测试卷.doc

1、导数及其应用单元测试卷 得分 一、选择题(共12小题，每小题5分,共60分)1.函数y=x2cosx的导数为【 】A. y=2xcosxx2sinxB. y=2xcosx+x2sinxFor personal use only in study and research; not for commercial useC. y=x2cosx2xsinxD. y=xcosxx2sinx2.下列结论中正确的是【 】A. 导数为零的点一定是极值点B. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值C. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值D. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值3.函数，的最大值是【 】 A.

2、1 B. C.0 D.-14. 若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是【 】A. B. C. D. 5. 函数在区间内是减函数，则应满足【 】且 且且 且6. 与是定义在上的两个可导函数，若与满足，则与满足【 】 为常数函数 为常数函数7. (2007江苏)已知二次函数的导数为，对于任意实数，有，则的最小值为【 】 8、若函数在内有极小值 , 则（ ） 9、函数导数是（ ） A. B. C. D.10、函数的递增区间是 ( ) A. B. C. D. 11设，、则（ ） 12. 曲线f (x)= x3+x2在P0点处的切线平行于直线y= 4x1，则P0点的坐标为 （ ）A（1，0）B（2

3、，8）C（1，0）和（1，4）D（2，8）和（1，4）二、填空题(共4小题，每小题5分,共20分)1310.曲线y=2x33x2共有_个极值.14直线与函数的图像有相异的三个公共点，则的取值范围是_15 若，则 _.16. 已知函数处取得极值，并且它的图象与直线在点（1，0）处相切，则函数的表达式为 _ _m2.三、解答题（共74分）17. （本小题满分12分）已知曲线 y = x3 + x2 在点 P0 处的切线 平行直线4xy1=0，且点 P0 在第三象限,求P0的坐标; 若直线 , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.18(本小题满分8分) 已知f(x)=x3+ax2+bx+c,在x

4、1与x2时，都取得极值。求a，b的值；若x3，2都有f(x)恒成立，求c的取值范围。19(本小题满分8分) 已知a为实数，。求导数；若，求在2，2 上的最大值和最小值；20（本小题满分14分）已知函数,函数当时,求函数的表达式;若,函数在上的最小值是2 ,求的值;21（本小题满分12分）设，（）令，讨论在内的单调性并求极值；（）求证：当时，恒有22（本小题满分14分）已知函数（）若，试确定函数的单调区间；（）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；导数及其应用章节测试题答案一、选择题（60分）15：ABCAD 610：BCD B B 1112：C B 二、填空题（16分）13. 2 14

5、.15. （或） 16、三、解答题（共74分）17.解:当时,; 当时,.物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程=(米)18.解:由y=x3+x2，得y=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=1.当x=1时，y=0;当x=1时，y=4.又点P0在第三象限,切点P0的坐标为 (1,4).直线,的斜率为4,直线l的斜率为,l过切点P0,点P0的坐标为 (1,4)直线l的方程为即.19. 解: 答f(x)在-4,4上是单调递减函数.证明:函数f(x)的图象关于原点成中心对称, 则f(x)是奇函数,所以a=1,b=0,于是f(x)=当又函数在上连续所以f(x)在-4,4上是单调递减函数

6、.20.解:,当时,; 当时,当时,; 当时,.当时,函数.由知当时,当时, 当且仅当时取等号.函数在上的最小值是,依题意得.由解得直线与函数的图象所围成图形的面积=21. 本小题主要考查函数导数的概念与计算，利用导数研究函数的单调性、极值和证明不等式的方法，考查综合运用有关知识解决问题的能力本小题满分14分（）解：根据求导法则有，故，于是，列表如下：20极小值故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值（）证明：由知，的极小值于是由上表知，对一切，恒有从而当时，恒有，故在内单调增加所以当时，即故当时，恒有22本小题主要考查函数的单调性、极值、导数、不等式等基本知识，考查运用导数研究函

7、数性质的方法，考查分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法，考查分析问题、解决问题的能力满分14分解：（）由得，所以由得，故的单调递增区间是，由得，故的单调递减区间是（）由可知是偶函数于是对任意成立等价于对任意成立由得当时，此时在上单调递增故，符合题意当时，当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，依题意，又综合，得，实数的取值范围是仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur fr den persnlichen fr Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l tude et la recherche uniquement des fins personnelles; pas des fins commerciales. , , . 以下无正文