2021年新高考数学模拟试卷(4).docx

1、2021年新高考数学模拟试卷4一选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1（5分）设集合Ax|1x2，B1，0，1，2，3，则AB（）A1，0，1，2B0，1，2C0，1Dx|1x2，或x32（5分）已知复数z在复平面内对应的点的坐标为（1，2），则z1+i=（）A-32+32iB-32+12iC-12+32iD12+32i3（5分）已知a，bR，则“ab0”是“函数f（x）x|x+a|+b是奇函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4（5分）某市为了解全市居民日常用水量的分布情况，调查了一些居民某年的月均用水量（单位：吨），其频率分布表和频率分别直方图如

2、图：则图中t的值为（）分组频数频率0，0.5）40.040.5，1）50.081，1.5）15a1.5，2）220.222，2.5）m0.252.5，3）140.143，3.5）60.063.5，4）40.044，4.5）20.02合计1001.00A0.15B0.075C0.3D155（5分）如图，在ABC中，ABBC4，ABC30，AD是边BC上的高，则ADAC的值等于（）A2B4C6D86（5分）函数f（x）=ex-e-x2|x|-1的图象大致是（）ABCD7（5分）已知双曲线x2a2-y2b2=1（a，b0）的左右焦点分别为F1、F2，圆x2+y2b2与双曲线在第一象限内的交点为M，若

3、|MF1|3|MF2|，则该双曲线的离心率为（）A2B3C2D38（5分）已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且f（x）在（，0）上是减函数，f（2）0，则不等式xf（x+2）0的解集是（）A（，22，+）B4，20，+）C（，42，+）D（，40，+）二多选题（共3小题，满分15分，每小题5分）9（5分）已知函数f（x）x，g（x）x4，则下列结论正确的是（）A若h（x）f（x）g（x），则函数h（x）的最小值为4B若h（x）f（x）|g（x）|，则函数h（x）的值域为RC若h（x）|f（x）|g（x）|，则函数h（x）有且仅有一个零点D若h（x）|f（x）|g（x）|，则|h（x）|4恒

4、成立10（5分）若非零实数a，b满足ab，则下列不等式不一定成立的是（）Aab1Bba+ab2C1ab21a2bDa2+ab2+b11（5分）已知半径为10的球的两个平行截面圆的周长分别是12和16，则这两个截面圆间的距离为（）A2B4C12D14三填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）12（5分）某地开展名优教师支教活动，现有五名名优教师被随机分到A、B、C三个不同的乡镇中学，现要求甲乙两位名优老师同时分到一个中学，可以有乡镇中学不分配到名优教师，则不同的分配方案共有 种13（5分）意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，5

5、5，即F（1）F（2）1，F（n）F（n1）+F（n2）（n3，nN*），此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等领域都有着广泛的应用若此数列被2整除后的余数构成一个新数列an，则a2019 ，数列an的前2019项的和为 14（5分）已知函数f（x）ex（x1）ax+1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）0，则a的取值范围是 15（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0）的右顶点A（2，0）到渐近线的距离为2，则b的值为 四解答题（共6小题，满分70分）16（10分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且4bcos2A2=2b+32asin

6、B（1）求cosA；（2）若a25，c5，求b17（12分）已知等差数列an的前2m1项中，奇数项的和为56，偶数项的和为48，且a23（其中mN*）（1）求数列an的通项公式；（2）若ak1，ak2，akn，是一个等比数列，其中k11，k25，求数列kn的通项公式；（3）若存在实数a，b，使得a(n-1)an3nb对任意nN*恒成立，求ba的最小值18（12分）某产品自生产并投入市场以来，生产企业为确保产品质量，决定邀请第三方检测机构对产品进行质量检测，并依据质量指标Z来衡量产品的质量当Z8时，产品为优等品；当6Z8时，产品为一等品；当2Z6时，产品为二等品，第三方检测机构在该产品中随机抽取

7、500件，绘制了这500件产品的质量指标Z的条形图用随机抽取的500件产品作为样本，估计该企业生产该产品的质量情况，并用频率估计概率（1）从该企业生产的所有产品中随机抽取1件，求该产品为优等品的概率；（2）现某人决定购买80件该产品已知每件成本1000元，购买前，邀请第三方检测机构对要购买的80件产品进行抽样检测，买家、企业及第三方检测机构就检测方案达成以下协议：从80件产品中随机抽出4件产品进行检测，若检测出3件或4件为优等品，则按每件1600元购买，否则按每件1500元购买，每件产品的检测费用250元由企业承担记企业的收益为X元，求X的分布列与数学期望：（3）商场为推广此款产品，现面向意向

8、客户推出“玩游戏，送大奖“活动，客户可根据抛硬币的结果，操控机器人在方格上行进，已知硬币出现正、反面的概率都是12方格图上标有第0格、第1格、第2格50机器人开始在第0格，客户每掷一次硬币，机器人向前移动一次，若掷出正面，机器人向前移动一格（从k到k+1），若携出反面，机器人向前移动两格（从k到k+2），直到机器人移到第49格（胜利大本营）或第50格（失败大本营）时，游戏结束，若机器人停在“胜利大本营“，则可获得优惠券，设机器人移到第n格的概率为Pn（0n50，nN*），试证明PnPn1（1n49，nN*）是等比数列，并解释此方案能否吸引顾客购买：该款产品19（12分）四边形ABCD是菱形，A

9、CEF是矩形，平面ACEF平面ABCD，AB2AF2，BAD60，G是BE的中点（）证明：CG平面BDF（）求二面角EBFD的余弦值20（12分）已知两点F1（-3，0）、F2（3，0），设圆O：x2+y24与x轴交于A、B两点，且动点P满足：以线段F2P为直径的圆与圆O相内切，如图所示，记动点P的轨迹为，过点F2与x轴不重合的直线l与轨迹交于M、N两点（1）求轨迹的方程；（2）设线段MN的中点为Q，直线OQ与直线x=433相交于点R，求证：F2Rl；（3）记ABM、ABN面积分别为S1、S2，求|S1S2|的最大值及此时直线l的方程21（12分）已知函数g（x）x2ax+1（1）求g（x）0

10、的解集；（2）已知函数f(x)=1x-x+alnx，当a2时，x1、x2是yg（x）的两个零点，证明：f(x1)-f(x2)x1-x2a-2（可能用到的参考结论：函数y=2lnx+1x-x在区间（0，+）上单调递减）2021年新高考数学模拟试卷4参考答案与试题解析一选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1（5分）设集合Ax|1x2，B1，0，1，2，3，则AB（）A1，0，1，2B0，1，2C0，1Dx|1x2，或x3【解答】解：Ax|1x2，B1，0，1，2，3，AB0，1，2故选：B2（5分）已知复数z在复平面内对应的点的坐标为（1，2），则z1+i=（）A-32+32iB-32+12

11、iC-12+32iD12+32i【解答】解：由题意，z1+2i，则z1+i=-1+2i1+i=(-1+2i)(1-i)(1+i)(1-i)=12+32i故选：D3（5分）已知a，bR，则“ab0”是“函数f（x）x|x+a|+b是奇函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：函数的定义域为R，若函数f（x）x|x+a|+b为奇函数，则f（0）b0，当b0时，f（x）x|x+a|，若为奇函数，则f（x）x|x+a|f（x）x|x+a|，即|xa|x+a|，a0，即函数f（x）x|x+a|+b为奇函数的充要条件是ab0，ab0，a0或b0，“ab0”推不

12、出“函数f（x）x|x+a|+b是奇函数”，“函数f（x）x|x+a|+b是奇函数”“ab0”；则“ab0”是“函数f（x）x|x+a|+b是奇函数”的必要不充分条件故选：B4（5分）某市为了解全市居民日常用水量的分布情况，调查了一些居民某年的月均用水量（单位：吨），其频率分布表和频率分别直方图如图：则图中t的值为（）分组频数频率0，0.5）40.040.5，1）50.081，1.5）15a1.5，2）220.222，2.5）m0.252.5，3）140.143，3.5）60.063.5，4）40.044，4.5）20.02合计1001.00A0.15B0.075C0.3D15【解答】解：由频

13、率分布表可知，a1.00（0.04+0.08+0.22+0.25+0.14+0.06+0.04+0.02）0.15，则t=a0.5=0.150.5=0.3故选：C5（5分）如图，在ABC中，ABBC4，ABC30，AD是边BC上的高，则ADAC的值等于（）A2B4C6D8【解答】解：ADAC=AD（AB+BC）=ADAB+ADBC =ADAB |AD|AB|cosBAD|AB|sin30|AB|cos60441212=4；故选：B6（5分）函数f（x）=ex-e-x2|x|-1的图象大致是（）ABCD【解答】解：由2|x|10得|x|12，即x12，即函数的定义域为x|x12，f（x）=e-x

14、-ex2|-x|-1=-ex-e-x2|x|-1=-f（x），即函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B，当x+，f（x）+，排除A，当0x12时，2|x|10，exex0，此时f（x）0，排除D，故选：C7（5分）已知双曲线x2a2-y2b2=1（a，b0）的左右焦点分别为F1、F2，圆x2+y2b2与双曲线在第一象限内的交点为M，若|MF1|3|MF2|，则该双曲线的离心率为（）A2B3C2D3【解答】解：由双曲线的定义可得|MF1|MF2|2a，若|MF1|3|MF2|，则|MF2|a，设M（m，n），m0，由双曲线的定义可得|MF2|=ca（m-a2c）a，可得m=2a2c，又m

15、2a2-n2b2=1，即n2b2（m2a2-1），由|OM|b，可得：m2+n2=4a4c2+b2(4a2-c2)c2=b2，由b2c2a2，化为c23a2，则e=ca=3故选：D8（5分）已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且f（x）在（，0）上是减函数，f（2）0，则不等式xf（x+2）0的解集是（）A（，22，+）B4，20，+）C（，42，+）D（，40，+）【解答】解：根据题意，设g（x）f（x+2），g（x）的图象可以由f（x）的图象向左平移2个单位得到的，函数f（x）是R上的奇函数，则函数g（x）的图象关于点（2，0）对称，则g（0）f（2）0，g（4）f（2）0，则g（x）的

16、草图如图：故xf（x+2）0xg（x）0x0g(x)0或x0g(x)0；则有x4或x2；即x的取值范围为（，42，+）；故选：C二多选题（共3小题，满分15分，每小题5分）9（5分）已知函数f（x）x，g（x）x4，则下列结论正确的是（）A若h（x）f（x）g（x），则函数h（x）的最小值为4B若h（x）f（x）|g（x）|，则函数h（x）的值域为RC若h（x）|f（x）|g（x）|，则函数h（x）有且仅有一个零点D若h（x）|f（x）|g（x）|，则|h（x）|4恒成立【解答】解：因为函数f（x）x，g（x）x4，h（x）f（x）g（x）x（x4）（x2）24；故A错；h（x）f（x）|g（

17、x）|，x4时，h（x）x（x4）在区间上单调递增，所以函数值大于等于零；x4时，h（x）x（4x）在x2处取最大值4；所以其值域为R故B对h（x）|f（x）|g（x）|x|x4|0|x|x4|x2，所以C对；又|x|x4|x（x4）|4；故D对；故选：BCD10（5分）若非零实数a，b满足ab，则下列不等式不一定成立的是（）Aab1Bba+ab2C1ab21a2bDa2+ab2+b【解答】解：当ab0时，ab1不成立，当ab0时，ab+ba2不成立，因为1ab2-1a2b=a-b(ab)20，则1ab21a2b一定成立，因为a2b2+ab（ab）（a+b+1）符号不定，故a2ab2+b不一定

18、成立故选：ABD11（5分）已知半径为10的球的两个平行截面圆的周长分别是12和16，则这两个截面圆间的距离为（）A2B4C12D14【解答】解：两个平行截面圆的周长分别是12和16，可得两个半径分别为6，8，如果这两个平行平面在球心同一侧时，取球的中截面可得球心到截面的距离OB=R2-r12=102-62=8，OA=R2-r22=102-82=6，所以平行线间的距离dOBOA862，如果这两个平行平面在球心两侧时，所以平行线间的距离dOB+OA8+614，故选：AD三填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）12（5分）某地开展名优教师支教活动，现有五名名优教师被随机分到A、B、C三个不同的

19、乡镇中学，现要求甲乙两位名优老师同时分到一个中学，可以有乡镇中学不分配到名优教师，则不同的分配方案共有81种【解答】解：根据题意，分2步进行分析：，在三个中学中任选1个，安排甲乙两人，有C313种情况，对于剩下的三人，每人都可以安排在A、B、C三个不同的乡镇中学中任意1个，则剩下三人有33327种不同的选法，则有32781种不同的分配方法；故答案为：8113（5分）意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，即F（1）F（2）1，F（n）F（n1）+F（n2）（n3，nN*），此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等领域都有着广泛

20、的应用若此数列被2整除后的余数构成一个新数列an，则a20190，数列an的前2019项的和为1346【解答】解：“兔子数列”的各项为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，此数列被2整除后的余数依次为：1，1，0，1，1，0，1，1，0，即a11，a21，a30，a41，a51，a60，数列an是以3为周期的周期数列，a2019a30，数列an的前2019项的和为：a1+a2+a3+a2019673（a1+a2+a3）67321346，故答案为：0，134614（5分）已知函数f（x）ex（x1）ax+1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）0，则a的取值范围是0，1）【解答】解：

21、设g（x）ex（x1），yax1，由题知存在唯一的整数x0，使得g（x0）ax01因为g（x）xex当x0时，g（x）0，即g（x）单调递减，g（x）的值域为（1，0）；当x0时，g（x）min1；当x0时，g（x）0，即g（x）单调递增，g（1）0且g（x）的值域为（1，+），直线yax1恒过点（0，1）作出图象：图象中红色直线不满足题意，蓝色直线满足题意，当且仅当a0，1）时满足题设故答案为：0，1）15（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0）的右顶点A（2，0）到渐近线的距离为2，则b的值为2【解答】解：双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0）的

22、渐近线方程为ybax，则右顶点A（2，0）到渐近线的距离为d=2ba2+b2=2b4+b2=2，解得b2，故答案为：2四解答题（共6小题，满分70分）16（10分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且4bcos2A2=2b+32asinB（1）求cosA；（2）若a25，c5，求b【解答】解：（1）因为4bcos2A2=2b+32asinB，所以2b（1+cosA）2c+32asinB，即4bcosA3asinB，由正弦定理可得，4sinBcosA3sinAsinB，因为sinB0，所以4cosA3sinA，又sin2A+cos2A1且sinA0，cosA0，所以cosA=35

23、；（2）由余弦定理可得，cosA=35=b2+25-2010b，整理可得，b26b+50，解可得，b1或b517（12分）已知等差数列an的前2m1项中，奇数项的和为56，偶数项的和为48，且a23（其中mN*）（1）求数列an的通项公式；（2）若ak1，ak2，akn，是一个等比数列，其中k11，k25，求数列kn的通项公式；（3）若存在实数a，b，使得a(n-1)an3nb对任意nN*恒成立，求ba的最小值【解答】解：（1）由题意，a1+a2m-12m=56，a2+a2m-22(m-1)=48，因为a2+a2m2a1+a2m1，所以mm-1=76，解得m7所以a1+a1316，因为a1+a

24、13a2+a12，且a23，所以a1213设数列an公差为d，则10da12a210，所以d1所以a12，通项公式an=n+1(nN*)；（2）由题意，ak1=a1=2，ak2=a5=6，设这个等比数列公比为q，则q=a5a1=3那么akn=23n-1，另一方面akn=kn+1，所以kn=23n-1-1；（3）记cn=(n-1)an3n=n2-13n，则cn+1-cn=(n+1)2-13n+1-n2-13n=-2n2+2n+33n+1，因为nN*，所以当n2时，2n2+2n+32n（n1）+30，即cn+1cn，又c2-c1=130，所以当n2时，cn的最大值为c2=13，所以b13又c10，

25、当n1时，cn0，所以，当n1时，cn的最小值c10，所以a0综上，ba的最小值为1318（12分）某产品自生产并投入市场以来，生产企业为确保产品质量，决定邀请第三方检测机构对产品进行质量检测，并依据质量指标Z来衡量产品的质量当Z8时，产品为优等品；当6Z8时，产品为一等品；当2Z6时，产品为二等品，第三方检测机构在该产品中随机抽取500件，绘制了这500件产品的质量指标Z的条形图用随机抽取的500件产品作为样本，估计该企业生产该产品的质量情况，并用频率估计概率（1）从该企业生产的所有产品中随机抽取1件，求该产品为优等品的概率；（2）现某人决定购买80件该产品已知每件成本1000元，购买前，邀

26、请第三方检测机构对要购买的80件产品进行抽样检测，买家、企业及第三方检测机构就检测方案达成以下协议：从80件产品中随机抽出4件产品进行检测，若检测出3件或4件为优等品，则按每件1600元购买，否则按每件1500元购买，每件产品的检测费用250元由企业承担记企业的收益为X元，求X的分布列与数学期望：（3）商场为推广此款产品，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖“活动，客户可根据抛硬币的结果，操控机器人在方格上行进，已知硬币出现正、反面的概率都是12方格图上标有第0格、第1格、第2格50机器人开始在第0格，客户每掷一次硬币，机器人向前移动一次，若掷出正面，机器人向前移动一格（从k到k+1），若携出反

27、面，机器人向前移动两格（从k到k+2），直到机器人移到第49格（胜利大本营）或第50格（失败大本营）时，游戏结束，若机器人停在“胜利大本营“，则可获得优惠券，设机器人移到第n格的概率为Pn（0n50，nN*），试证明PnPn1（1n49，nN*）是等比数列，并解释此方案能否吸引顾客购买：该款产品【解答】解：（1）根据条形图可知，优等品的频率为121+87+42500=12，用频率估计概率，则任取一件产品为优等品的概率为P=12（2）由（1）任取一件产品为优等品的概率为12，由题意X（16001000）80250447000或X（15001000）80250439000P（X47000）=44(

28、12)4+43(12)4=516P（X39000）=40(12)4+41(12)4+42(12)4=1116故X的分布列为： X4700039000P5161116所以数学期望EX47000516+390001116=41500（3）机器人在第0格为必然事件，P01，第一次掷硬币出现正面，机器人移到第1格，其概率P1=12机器人移到第n（2n49）格的情况只有两种：先到第n2格，又出现反面，其概率12Pn2，先到第n1格，又出现正面，其概率12Pn1所以Pn=12Pn1+12Pn2，故PnPn1=-12（Pn1Pn2），所以1n49时，数列PnPn1为首项P1P0=-12，公比为-12的等比数

29、列所以P1P0=-12，P2P1=(-12)2，P3P2=(-12)3，PnPn1=(-12)n以上各式累加，得Pn1=-12+(-12)2+(-12)3+(-12)n=-121-(-12)n1-(-12)Pn=23+13(-12)n（n0，1，2，49）获胜概率P49=23+13(-12)49失败概率P50=12P48=131-(-12)49=131+(12)49P49P50=23+13(-12)49-131+(12)49=131-(12)480，所以获胜概率更大，故此方案能吸引顾客购买该款产品19（12分）四边形ABCD是菱形，ACEF是矩形，平面ACEF平面ABCD，AB2AF2，BAD

30、60，G是BE的中点（）证明：CG平面BDF（）求二面角EBFD的余弦值【解答】（ I） 证法一：设ACBDO，BF的中点为H，因为G是BE的中点，GHEFAC，GH=12AC=OC，OCGH是平行四边形CGOH，CG平面BDF，OH平面BDF，CG平面BDF证法二：因为G是BE的中点，2CG=CB+CE=DA+AF=DF，CGDF，CG平面BDF，DF平面BDF，CG平面BDF（ II）设EF的中点为N，ACEF是矩形，ONAC，平面ACEF平面ABCD，ON面ABCDONAC，ONBD四边形ABCD是菱形，ACBD，以O为原点，OB所在直线为x轴，OC所在直线为Y轴，ON所在直线为Z轴 建

31、立空间直角坐标系，AB2，AF1，BAD60，则DB=(2，0，0)，BF=(-1，-3，1)，EF=(0，-23，0)平面BEF的法向量为n1=(x1，y1，z1)，平面BDF的法向量为n2=(x2，y2，z2)，n1EF=0n1BF=0-23y1=0-x1-3y1+z1=0令z11，则n1=(1，0，1)，由n2DB=0n2BF=02x2=0-x2-3y2+z2=0n2=(0，1，3)设二面角 EBFD的大小为则cos=|cosn1，n2|=|322|=64，则二面角EBFD的余弦值是6420（12分）已知两点F1（-3，0）、F2（3，0），设圆O：x2+y24与x轴交于A、B两点，且动

32、点P满足：以线段F2P为直径的圆与圆O相内切，如图所示，记动点P的轨迹为，过点F2与x轴不重合的直线l与轨迹交于M、N两点（1）求轨迹的方程；（2）设线段MN的中点为Q，直线OQ与直线x=433相交于点R，求证：F2Rl；（3）记ABM、ABN面积分别为S1、S2，求|S1S2|的最大值及此时直线l的方程【解答】（1）解：依题意：设|PF2|的中点为C，切点为T，由图可知OC为F1PF2的中位线，所以|PF1|+|PF2|=2|OC|+2|CF2|=22=423，所以点P的轨迹为椭圆，所以a2，c=3，b1所以方程为x24+y2=1（2）证明：设直线yk（x-3）（k0），M（x1，y1），N

33、（x2，y2）所以x24+y2=1y=k(x-3)，整理得x2+4k2(x-3)2=4，变形为(1+4k2)x2-83k2x+12k2-4=0，所以x1+x2=83k21+4k2，x1x2=12k2-41+4k2点Q的横坐标x0=x1+x22=43k21+4k2点Q的纵坐标y0=k(x0-3)=k(43k21+4k2-3)=-3k1+4k2直线OQ为y=-14kx与直线x=433相交于点R，所以R（433，-33k）由F2R=(33，-33k)，直线l的方向向量（1，k），所以F2Rl=0，即：F2Rl；（3）在（2）的基础上设点M和N在x轴的上下两侧，所以S1=12|AB|yM，S2=12|

34、AB|yN|=-12|AB|yN|S1-S2|=12|AB|yM+yN|由y1=k(x1-3)y2=k(x2-3)，所以y1+y2=k(x1+x2-23)，代入x1+x2=83k21+4k2，所以|S1-S2|=124|k(83k21+4k2-23)|=43|k1+4k2|=43|14k+1k|4314=3，当且仅当4k=1k，即k=12时，|S1S2|的最大值为3，直线方程为y=12(x-3)21（12分）已知函数g（x）x2ax+1（1）求g（x）0的解集；（2）已知函数f(x)=1x-x+alnx，当a2时，x1、x2是yg（x）的两个零点，证明：f(x1)-f(x2)x1-x2a-2（

35、可能用到的参考结论：函数y=2lnx+1x-x在区间（0，+）上单调递减）【解答】解：（1）x2ax+10，a240时，解得2a2，g（x）0的解集为；0，解得a2或a2时，由x2ax+10，解得x=aa2-42x2ax+10，解得a-a2-42xa+a2-42g（x）0的解集为x|a-a2-42xa+a2-42（2）证明：当a2时，x1、x2是yg（x）的两个零点，x1+x2a，x1x21不妨设0x11x2函数f(x)=1x-x+alnx，要证明：f(x1)-f(x2)x1-x2a-21x1-x1+alnx1-(1x2-x2+alnx2)x1-x2a2，化为：lnx1x2x1x2，把x1=1x2代入可得：即证明：1x2-x2+2lnx20x21函数y=2lnx+1x-x在区间（0，+）上单调递减，1x2-x2+2lnx211-1+2ln10因此：1x2-x2+2lnx20即：f(x1)-f(x2)x1-x2a-2