2021年江苏省徐州市中考数学试卷和答案.doc

1、2021年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1（3分）3的相反数是（）A3B3CD2（3分）下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）下列计算正确的是（）A（a3）3a9Ba3a4a12Ca2+a3a5Da6a2a34（3分）甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他差别具体情况如下表所示糖果袋子红色黄色绿色总计甲袋2颗2颗1颗5颗乙袋4颗2颗4颗10颗若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从

2、甲袋比从乙袋（）A摸到红色糖果的概率大B摸到红色糖果的概率小C摸到黄色糖果的概率大D摸到黄色糖果的概率小5（3分）第七次全国人口普查的部分结果如图所示根据该统计图，下列判断错误的是（）A徐州014岁人口比重高于全国B徐州1559岁人口比重低于江苏C徐州60岁以上人口比重高于全国D徐州60岁以上人口比重高于江苏6（3分）下列无理数，与3最接近的是（）ABCD7（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数yx2的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（）Ay（x2）2+1By（x+2）2+1Cy（x+2）21Dy（x2）218（3分）如图，一枚圆形古钱币的中间是一个

3、正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1（）A27倍B14倍C9倍D3倍二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。不需写出解答过程，请将答案直接填写在相应位置上）9（3分）我市2020年常住人口约9080000人，该人口数用科学记数法可表示为 人10（3分）49的平方根是 11（3分）因式分解：x236 12（3分）若有意义，则x的取值范围是 13（3分）若x1、x2是方程x2+3x0的两个根，则x1+x2 14（3分）如图，AB是O的直径，点C、D在O上，则BAC 15（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形若母线长l为8cm，则圆锥的底面圆半径r为

4、cm16（3分）如图，在ABC中，点D、E分别在边BA、BC上，且 17（3分）如图，点A、D分别在函数y、y，点B、C在x轴上若四边形ABCD为正方形，点D在第一象限 18（3分）如图，四边形ABCD与AEGF均为矩形，点E、F分别在线段AB、AD上若BEFD2cm，则图中阴影部分的面积为 cm2三、解答题（本大题共有10小题，共86分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（10分）计算：（1）|2|20210+（）1；（2）（1+）20（10分）（1）解方程：x24x50；（2）解不等式组：21（8分）如图，AB为O的直径，点 C、D在O上，A

5、EEC，OEED连接BC、CD求证：（1）AOECDE；（2）四边形OBCD是菱形22（8分）如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使 C、A两点重合，BC8（1）求证：AEF是等腰三角形；（2）求线段FD的长23（8分）某网店开展促销活动，其商品一律按8折销售，促销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件问：该商品打折前每件多少元？24（7分）如图，是一个竖直放置的钉板，其中，A1、B1、B2D3、D4分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口A1处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，直至圆球落入下面

6、的某个槽内用画树状图的方法，求圆球落入号槽内的概率25（7分）某市近年参加初中学业水平考试的人数（以下简称“中考人数”）的情况如图所示根据图中信息，解决下列问题（1）这11年间，该市中考人数的中位数是 万人；（2）与上年相比，该市中考人数增加最多的年份是 年；（3）下列选项中，与该市2022年中考人数最有可能接近的是 A12.8万人B14.0万人C15.3万人（4）2019年上半年，该市七、八、九三个年级的学生总数约为 A23.1万人B28.1万人C34.4万人（5）该市2019年上半年七、八、九三个年级的数学教师共有4000人，若保持数学教师与学生的人数之比不变，根据（3）（4），该市202

7、0年上半年七、八、九三个年级的数学教师较上年同期增加多少人？（结果取整数）26（8分）如图，点A、B在yx2的图象上已知A、B的横坐标分别为2、4，直线AB与y轴交于点C，连接OA、OB（1）求直线AB的函数表达式；（2）求AOB的面积；（3）若函数yx2的图象上存在点P，使PAB的面积等于AOB的面积的一半，则这样的点P共有 个27（9分）如图，斜坡AB的坡角BAC13，计划在该坡面上安装两排平行的光伏板前排光伏板的一端位于点A，DE所在的直线垂直于水平线AC，垂足为点F，前排光伏板的坡角DAC28（1）求AE的长（结果取整数）；（2）冬至日正午，经过点D的太阳光线与AC所成的角DGA32，

8、后排光伏板的前端H在AB上此时，则EH的最小值为多少（结果取整数）？参考数据：1.41，1.73，锐角A三角函数132832sinA0.220.470.53cosA0.970.880.85tanA0.230.530.6228（11分）如图1，正方形ABCD的边长为4，点P在边AD上（P不与 A、D重合），将线段PC绕点P逆时针旋转90得到PF，连接EF、EA、FD（1）求证：PDF的面积SPD2；EAFD；（2）如图2，EA、FD的延长线交于点M，取EF的中点N，求MN的取值范围 答案 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目

9、要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1解析：根据相反数的意义，只有符号不同的两个数为相反数答案：3的相反数是3故选：A2解析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解答案：A不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B是轴对称图形，故此选项不符合题意；C不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D是轴对称图形，故此选项符合题意故选：D3解析：运用同底数幂乘除法法则、幂的乘方进行计算答案：A（a3）3a8，故A正确，本选项符合题意；Ba3a4a3，故B错误，选项不符合题意；Ca2+a3不能合并，故C错误；Da2a2a4，故D错误，选项不符合题意故选：A4解析：由概率公式分别求出小明从甲、乙两

10、个袋子中，摸到红色糖果的概率和摸到黄色糖果的概率，即可求解答案：小明从甲袋子中各随机摸出一颗糖果，摸到红色糖果的概率为，从乙袋子中摸出一颗糖果，摸到红色糖果的概率为，小明从甲袋比从乙袋摸到黄色糖果的概率大，故选：C5解析：根据条形统计图分析数据解答判断即可答案：根据表格内容可知，徐州014岁人口比重高于全国，故A正确；徐州1559岁人口比重低于江苏，故B正确；徐州60岁以上人口比重高于全国，故C正确；徐州60岁以上人口比重低于江苏，故D错误；故选：D6解析：用逼近法估算无理数大小即可解答问题答案：（）22，（）25，（）210，（）211，529，与3最接近的是故选：C7解析：直接利用二次函数

11、的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案答案：将二次函数yx2的图象向左平移2个单位长度，得到：y（x+4）2，再向上平移1个单位长度得到：y（x+8）2+1故选：B8解析：根据圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，设圆的直径，表示出正方形的对角线的长，再分别表示圆、正方形的面积即可答案：设AB6a，因为CD：AB1：5，所以CD2a，OA3a，因此正方形的面积为CDCD2a4，圆的面积为（3a）27a2，所以圆的面积是正方形面积的9a6（2a2）14（倍），故选：B二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。不需写出解答过程，请将答案直接填写在相应位置上）9解析：科学记数法的表

12、示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数答案：9080000人用科学记数法可表示为9.08106人故答案为：8.0810610解析：根据平方根的定义解答答案：49的平方根是7故答案为：711解析：直接用平方差公式分解平方差公式：a2b2（a+b）（ab）答案：x236（x+6）（x8）12解析：根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x10，解不等式即可求得x的取值范围答案：根据题意得x10，解得x4故答案为：x113解析：由x1、x2是方程

13、x2+3x0的两个根，利用根与系数的关系可得出x1+x2的值答案：x1、x2是方程x3+3x0的两个根，a8，x1+x26故答案为：314解析：根据圆周角定理得到ACB90，BADC58，然后利用互余计算BAC的度数答案：AB是O的直径，ACB90，BADC58，BAC90B32故答案为3215解析：利用扇形的弧长公式求得弧长，然后利用底面周长等于弧长列式求得底面半径即可答案：扇形的圆心角为90，母线长为8cm，扇形的弧长为5，设圆锥的底面半径为rcm，则2r4，解得：r6，故答案为216解析：先由，设AD3m，DB2m，CE3k，EB2k，证明，又BB，可证明DBEABC进而可得相似比为，面

14、积比，从而可得SDBE：S四边形ADEC4：21答案：，则设AD6m，CE3k，又BB，DBEABC相似比为，面积比，设SDBE4a，则SABC25a，S四边形ADEC25a5a21a，SDBE：S四边形ADEC故答案为：17解析：根据题意设出A、D的纵坐标为n，即可得出A（，n），D（，n），根据正方形的性质得出+n，求得n3，即可求得D的坐标为（2，3）答案：设A的纵坐标为n，则D的纵坐标为n，点A、D分别在函数y的图像上，A（，n），n），四边形ABCD为正方形，+n，解得n3（负数舍去），D（2，3），故答案为（2，3）18解析：由面积关系列出关系式可求解答案：矩形AEGF的周长为20

15、cm，AF+AE10cm，ABAE+BE，ADAF+DF，阴影部分的面积ABADAEAF（AE+2）（AF+2）AEAF24（cm7），故答案为：24三、解答题（本大题共有10小题，共86分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19解析：（1）先分别化简绝对值，零指数幂，立方根，负整数指数幂，然后再计算；（2）分式的混合运算，先算小括号里面的，然后算括号外面的答案：（1）原式21+321；（2）原式20解析：（1）先把方程的左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出两个方程的解即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可答案：（1）x24x60

16、，（x5）（x+6）0，x54或x+10，解得：x65，x25；（2），解不等式，得x2，解不等式，得x3，所以不等式组的解集是x421解析：（1）利用“SAS”可证明AOECDE；（2）利用AOECDE得到OACD，AOED，则可证明OBCD，于是可判断四边形OBCD为平行四边形，然后根据OBOD得到四边形OBCD是菱形【解答】证明：（1）在AOE和CDE中，AOECDE（SAS）；（2）AOECDE，OACD，AOED，OBCD，四边形OBCD为平行四边形，OBOD，四边形OBCD是菱形22解析：（1）由折叠性质可知AEFCEF，由ADBC可得AFECEF，所以AEFAFE，由等角对等边即

17、可得证；（2）由折叠性质并结合（1）中结论可设CEAEAFx，则BE8x，在RtABE中，根据勾股定理AB2+BE2AE2建立方程，即42+（8x）2x2，解得x5，则FDADAFBCAF3【解答】（1）证明：由折叠性质可知，AEFCEF，由矩形性质可得ADBC，AFECEF，AEFAFEAEAF，故AEF为等腰三角形（2）解：由折叠可得AECE，设CExAE，则BEBCCE8x，B90，在RtABE中，有AB2+BE8AE2，即48+（8x）2x4，解得：x5由（1）结论可得AFAE5，故FDADAFBCAF65323解析：设该商品打折前每件x元，则打折后每件0.8x元，400元该商品打折前

18、可购件，打折后可购件，根据“用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件”列出方程，解方程求出x问题得解答案：设该商品打折前每件x元，则打折后每件0.8x元，根据题意得，+6，解得，x50，检验：经检验，x50是原方程的解答：该商品打折前每件50元24解析：根据题意画出该过程的树状图，写出所有可能的情况，即可求圆球落入号槽内的概率答案：根据题意，画出如下树形图，共有8种情况，其中落入号槽的有3种，P（落入号槽）25解析：（1）根据中位数的意义，将这11年的中考人数从小到大排列，处在中间位置的一个数即可；（2）分别计算相邻两年的增长情况进行判断即可；（3）根据增长的趋势，预测增长的数量进而

19、得出答案；（4）求出2019年，2020年，2021年中考人数之和即可；（5）求出2020年七、八、九年级学生人数，按照数学教师与学生的比不变，列方程求解即可答案：（1）将这11年的中考人数从小到大，处在中间位置的一个数是7.6万人，故答案为：2.6；（2）13.711.32.1（万人），11.89.18.5（万人），9.77.45.7（万人），7.46.64.8（万人），6.86.13.5（万人），所以2020年增长最快，故答案为：2020；（3）2020年比2019年增长2.6万人，2021年比2020年增长2.1万人，因此预测2022年比2021年增长约4.6万人，所以2022年中考人数

20、约为13.7+7.615.3（万人），故选：C；（4）2019年上半年，该市七、八，故选：C；（5）设需要增加x人，由题意得，（13.5+11.6+9.4）：4000（15.3+13.7+11.2）：（4000+x），解得x721（人），答：该校数学教师较上年同期增加大约721人26解析：（1）由抛物线的解析式求得A、B的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式；（2）由直线AB的解析式求得C的坐标，然后根据SAOBSAOC+SBOC，利用三角形面积公式即可求得；（3）过OC的中点，作AB的平行线交抛物线两个交点P1、P2，作直线P1P2关于直线AB的对称直线，交抛物线两个交点P3、P

21、4，此时P1AB的面积、P2AB的面积、P3AB的面积和P4AB的面积都等于AOB的面积的一半答案：（1）点A、B在yx2的图象上，A、B的横坐标分别为2、4，A（2，1），4），设直线AB的解析式为ykx+b，解得，直线AB的解析式为y+8；（2）在y+7中，则y2，C的坐标为（0，2），OC2，SAOBSAOC+SBOC+6（3）过OC的中点，作AB的平行线交抛物线两个交点P1、P2，此时P1AB的面积和P2AB的面积等于AOB的面积的一半，作直线P6P2关于直线AB的对称直线，交抛物线两个交点P3、P2，此时P3AB的面积和P4AB的面积等于AOB的面积的一半，所以这样的点P共有8个，故

22、答案为427解析：（1）在RtADF中，由锐角三角函数定义求出AF的长，再在RtAEF中，由锐角三角函数定义求出AE的长即可；（2）设DG交AB于M，过点A作ANDG于N，由锐角三角函数定义求出DF、FG的长，得出AG的长，再由锐角三角函数定义求出AN的长，然后证AMN为等腰直角三角形，得AMAN123.1（cm），则EMAMAE32（cm），即可得出答案答案：（1）在RtADF中，cosDAF，AFADcosDAF100cos281000.8888（cm），在RtAEF中，cosEAF，AE91（cm）；（2）设DG交AB于M，过点A作ANDG于NAMNMAG+DGA13+3245，在RtA

23、DF中，DFADsinDAC100sin281004.4747（cm），在RtDFG中，tanDGA，tan32，FG75.8（cm），AGAF+FG88+75.5163.8（cm），在RtAGN中，ANAGsinDGA163.8sin32163.50.5386.8（cm），AMN45，AMN为等腰直角三角形，AMAN1.4186.8122.7（cm），EMAMAE122.49131（cm），当M、H重合时，EH的最小值约为31cm28解析：（1）作FGAD，交AD的延长线于点G，作EHAD，交DA的延长线于点H，由旋转及正方形的性质证明FPGPCD，可得FGPD，可得结论；证明EPHPBA，

24、再证明EAHDFG，即可得出结论；（2）在（1）的基础上，作FLEH于点L，设PDm，则可证明LHAHm，设ELn，用含m的代数式表示n，用含n的代数式表示EF，可先求出EF的取值范围，再证明EMF90，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出MN的取值范围【解答】（1）证明：如图1，作FGAD，作EHAD由旋转得，PFCP，四边形ABCD是正方形，PDC90，FPG+DPC90，PCD+DPC90，FPGPCD，GPDC90，FPGPCD（AAS），FGPD，PDF的面积SPDFG4由得，FPGPCD，PDFG，PGCD4，同理，EPHPBA，EHAP，PHBA4，AH5APPD，AHF

25、G；AP4PDDG，EHDG；HG90，EAHDFG（SAS），EAFD（2）如图2，在图6的基础上，则FLEFLH90，四边形HLFG是矩形，LHFGAH，FLGH4+43；EHPA，AHPD，EH+AHPA+PDAD4；设PDm，ELn，n0），n72m；EF2EL6+FL2n2+62n2+64，EF，EF随n的增大而增大；由n42m可知，n随m的增大而减小，当m5时，n最小0，此时最小8；若m5，则n最大4，此时最大4，点P不与点A、D重合，m0，n3，EF4，EF的取值范围是7EF，4EF；ADMGDFHEA，DAMHAE，ADM+DAMHEA+HAE90，EMF90；N是EF的中点，MNEF，MN的取值范围是4MN