2021年新高考数学模拟试卷.docx

1、2021年新高考数学模拟试卷1一选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1（5分）设集合A0，2，B1，0，2，则AB（）A0B1，2C2，0D2，1，0，22（5分）复数z满足（2i）z|3+4i|（i为虚数单位），则z=（）A2+iB2iC2iD2+i3（5分）已知a（13）23，b（12）23，clog3，则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCcabDcba4（5分）已知向量|a|1，|b|2，ab=3，则向量a与向量b的夹角为（）A6B4C3D235（5分）已知等比数列an满足a1+a26，a2+a312，则a1的值为（）A1B2C3D46（5分）九章算术“竹九节”问题：现有

2、一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则上面第1节的容量为（）A1322升B1433升C2633升D1升7（5分）已知函数f(x)=3sin(2x+2)，若对于任意的xR，都有f（x1）f（x）f（x2）成立，则|x1x2|的最小值为（）A4B1C12D28（5分）已知函数f(x)=lnx-m(x+n)x+1（m0，nR）在（0，+）上不单调，若mn恒成立，则实数的取值范围为（）A3，+）B4，+）C（，3D（，4二多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9（5分）已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外的任一点，则“点M与点A，B，C共

3、面”的充分条件的是（）AOM=2OA-OB-OCBOM=OA+OB-OCCOM=OA+12OB+13OCDOM=12OA+13OB+16OC10（5分）某人参加一次测试，在备选的10道题中，他能答对其中的5道，现从备选的10题中随机抽出3题进行测试，规定至少答对2题才算合格则下列选项正确的是（）A答对0题和答对3题的概率相同，都为18B答对1题的概率为38C答对2题的概率为512D合格的概率为1211（5分）如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，正确的为（）AACBDBAC截面PQMNCACBDD异面直线PM与BD所成的角为4512（5分）下列四个图形中可能是函数yf

4、（x）图象的是（）ABCD三填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13（5分）江先生朝九晚五上班，上班通常乘坐公交加步行或乘坐地铁加步行江先生从家到公交站或地铁站都要步行5分钟公交车多且路程近一些，但乘坐公交路上经常拥堵，所需时间（单位：分钟）服从正态分布N（33，42），下车后从公交站步行到单位要12分钟；乘坐地铁畅通，但路线长且乘客多，所需时间（单位：分钟）服从正态分布N（44，22），下地铁后从地铁站步行到单位要5分钟下列说法：若8：00出门，则乘坐公交不会迟到；若8：02出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大；若8：06出门，则乘坐公交上班不迟到的可能性更大；若8：12出门，则乘坐

5、地铁几乎不可能上班不迟到从统计的角度认为以上说法中所有合理的序号是 参考数据：若ZN（，2），则P（Z+）0.6826，P（2Z+2）0.9544，P（3Z+3）0.997414（5分）已知首项为3的正项数列an满足（an+1+an）（an+1an）3（an+1）（an1），记数列log2(an2-1)的前n项和为Sn，则使得Sn440成立的n的最小值为 15（5分）若22x2ax+1对任意的x0，1成立，则正实数a的取值范围为 16（5分）已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（ab0）的右焦点为F短轴的一个端点为M，直线l：3x4y0交椭圆E于A，B两点若|AF|+|BF|4，点M到直线l的距

6、离不小于45，则椭圆E的离心率的取值范围是 四解答题（共6小题，满分70分）17（10分）已知数列an是公差为d的等差数列，数列bn是公比为q（q0）的等比数列，且a1b12，a4+a525，a3b34（）求数列an和bn的通项公式；（）设cnan+2，求数列cn的前n项和Sn18（12分）在锐角ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，且cos2A+sin（32-A）+10（1）求角A的大小；（2）若ABC的面积S33，b3求sinC的值19（12分）已知圆C：（x+1）2+y28，定点A（1，0），M为圆上一动点，线段MA的垂直平分线交MC于点N，设点N的轨迹为曲线E（1）求曲线E方

7、程；（2）若经过F（0，2）的直线l交曲线E于不同的两点G，H（点G在点F，H之间），且满足FG=35FH，求直线l的方程20（12分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BEEC1（1）证明：BE平面EB1C1；（2）若AEA1E，求二面角BECC1的正弦值21（12分）从编号为1，2，3，4，10的10个大小、形状相同的小球中，任取5个球如果某两个球的编号相邻，则称这两个球为一组“好球”（1）求任取的5个球中至少有一组“好球”的概率；（2）在任取的5个球中，记“好球”的组数为X，求随机变量X的概率分布列和均值E（X）22（12分）已知函数f(x)=

8、alnx+12x(aR)（）当a2时，求曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程：（）若f（x）在区间1，2上单调递增，求a的取值范围；（）求f（x）在1，e上的最小值2021年新高考数学模拟试卷1参考答案与试题解析一选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1（5分）设集合A0，2，B1，0，2，则AB（）A0B1，2C2，0D2，1，0，2【解答】解：A0，2，B1，0，2，AB2，1，0，2故选：D2（5分）复数z满足（2i）z|3+4i|（i为虚数单位），则z=（）A2+iB2iC2iD2+i【解答】解：由（2i）z|3+4i|5，得z=5-2-i=5(-2+i)(-2-i)(-2

9、+i)=-2+i，z=-2-i故选：C3（5分）已知a（13）23，b（12）23，clog3，则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCcabDcba【解答】解：(13)23(12)23(12)0=1，log3log331；cba故选：D4（5分）已知向量|a|1，|b|2，ab=3，则向量a与向量b的夹角为（）A6B4C3D23【解答】解：|a|=1，|b|=2，ab=3，cosa，b=32，且0a，b，向量a，b的夹角为6故选：A5（5分）已知等比数列an满足a1+a26，a2+a312，则a1的值为（）A1B2C3D4【解答】解：由题意，设等比数列an的公比为q，则a2+a3a1+

10、a2=q(a1+a2)a1+a2=q=126=2q2将q2代入a1+a26，即a1+a1q6，解得a12故选：B6（5分）九章算术“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则上面第1节的容量为（）A1322升B1433升C2633升D1升【解答】解：设竹子自上而下各节的容积分别为：a1，a2，a9，且为等差数列，根据题意得：a1+a2+a3+a43，a7+a8+a94，即4a1+6d3，3a1+21d4，43得：66d7，解得d=766，把d=766代入得：a1=1322，故选：A7（5分）已知函数f(x)=3sin(2x+2

11、)，若对于任意的xR，都有f（x1）f（x）f（x2）成立，则|x1x2|的最小值为（）A4B1C12D2【解答】解：函数f(x)=3sin(2x+2)，所以函数的周期T=22=4对于任意的xR，都有f（x1）f（x）f（x2）成立，3f（x）3则|x1x2|的最小值为T2=2故选：D8（5分）已知函数f(x)=lnx-m(x+n)x+1（m0，nR）在（0，+）上不单调，若mn恒成立，则实数的取值范围为（）A3，+）B4，+）C（，3D（，4【解答】解：f（x）=1x-m(x+1)-m(x+n)(x+1)2=x2+(mn-m+2)x+1x(x+1)2函数f(x)=lnx-m(x+n)x+1（

12、m0，nR）在（0，+）上不单调，函数f（x）在（0，+）上存在极值点x2+（mnm+2）x+10有不相等的正的实数根mmn20，（m2mn）240，由0化为：（mmn4）（1n）0，m-mn-401-n0，或m-mn-401-n0，由m-mn-401-n0，可得：m41-n21-n，mn41-n-ng（n），g（n）=(3-n)(1+n)(1-n)2，可得：n1时，函数g（n）取得极小值即最小值，g（1）33由m-mn-401-n0，可得：m41-n21-n，舍去综上可得：3故选：C二多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9（5分）已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外的任一点，则“

13、点M与点A，B，C共面”的充分条件的是（）AOM=2OA-OB-OCBOM=OA+OB-OCCOM=OA+12OB+13OCDOM=12OA+13OB+16OC【解答】解：A.21101，因此点M与点A，B，C不共面；B等式化为：AM=CB，因此点M与点A，B，C共面C.1+12+131，因此点M与点A，B，C不共面；D.12+13+16=1，因此点M与点A，B，C共面故选：BD10（5分）某人参加一次测试，在备选的10道题中，他能答对其中的5道，现从备选的10题中随机抽出3题进行测试，规定至少答对2题才算合格则下列选项正确的是（）A答对0题和答对3题的概率相同，都为18B答对1题的概率为38

14、C答对2题的概率为512D合格的概率为12【解答】解：某人参加一次测试，在备选的10道题中，他能答对其中的5道，现从备选的10题中随机抽出3题进行测试，规定至少答对2题才算合格在A中，答对0题的概率为：P0=C53C103=112，答对3题的概率为：P3=C53C103=112，对0题和答对3题的概率相同，都为112，故A错误；在B中，答对1题概率为p1=C51C52C103=512，故B错误；在C中，答对2题的概率为p2=C52C51C103=512，故C正确；在D中，合格的概率为P=C52C51C103+C53C103=12，故D正确故选：CD11（5分）如图，在四面体ABCD中，截面PQ

15、MN是正方形，则在下列命题中，正确的为（）AACBDBAC截面PQMNCACBDD异面直线PM与BD所成的角为45【解答】解：因为截面PQMN是正方形，所以PQMN、QMPN，则PQ平面ACD、QM平面BDA，所以PQAC，QMBD，由PQQM可得ACBD，故A正确；由PQAC可得AC截面PQMN，故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，故D正确；综上C是错误的故选：ABD12（5分）下列四个图形中可能是函数yf（x）图象的是（）ABCD【解答】解：AD都满足函数的定义，在B中，当x0时有两个函数值与之对应，不满足函数对应的唯一性，在C中，存在一个x有两个y与x对应，不满足

16、函数对应的唯一性，故选：AD三填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13（5分）江先生朝九晚五上班，上班通常乘坐公交加步行或乘坐地铁加步行江先生从家到公交站或地铁站都要步行5分钟公交车多且路程近一些，但乘坐公交路上经常拥堵，所需时间（单位：分钟）服从正态分布N（33，42），下车后从公交站步行到单位要12分钟；乘坐地铁畅通，但路线长且乘客多，所需时间（单位：分钟）服从正态分布N（44，22），下地铁后从地铁站步行到单位要5分钟下列说法：若8：00出门，则乘坐公交不会迟到；若8：02出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大；若8：06出门，则乘坐公交上班不迟到的可能性更大；若8：12出门，则乘

17、坐地铁几乎不可能上班不迟到从统计的角度认为以上说法中所有合理的序号是参考数据：若ZN（，2），则P（Z+）0.6826，P（2Z+2）0.9544，P（3Z+3）0.9974【解答】解：设乘公交车所需时间为X，乘地铁所需实际为Y对于，8：00出门还是有可能会迟到，只是概率较小，故错；对于，P（X41）=1-1-P(33-28X33+24)2=0.9772P（Y48）1-1-P(44-22Y44+22)2=0.9772乘坐两种交通工具不迟到的概率一样，故错；对于，若8：06出门，则乘坐公交上班不迟到的可能性为P（X37）1-1-P(33-4X33+4)2=0.8413，乘坐地铁不迟到的概率为P（

18、Y44）0.50.8413故对；对于，若8：12出门，则乘坐地铁上班迟到的概率为P（Y38）=1-P(44-32Y44+32)2=0.0013，故正确故填：14（5分）已知首项为3的正项数列an满足（an+1+an）（an+1an）3（an+1）（an1），记数列log2(an2-1)的前n项和为Sn，则使得Sn440成立的n的最小值为21【解答】解：依题意，由（an+1+an）（an+1an）3（an+1）（an1），可得an+12=4an2-3，故an+12-1=4an2-3-1=4an2-4=4(an2-1)，令bn=an2-1，则bn+14bn，b1=a12-1=8，数列bn是以8为首

19、项，4为公比的等比数列bn=b14n-1=822n222n+1，nN*log2(an2-1)=log2bn=log222n+1=2n+1，数列log2(an2-1)是以3为首项，2为公差的等差数列Sn=n(3+2n+1)2=n2+2n，令n2+2n4400，即（n+22）（n20）0，解得n20或n22（舍去），使得Sn440成立的n的最小值为21故答案为：2115（5分）若22x2ax+1对任意的x0，1成立，则正实数a的取值范围为(2，+)【解答】解：22x2ax+1对任意的x0，1成立，（2x1）lg2（x+1）lga，xlg4a-lg(2a)0，引入函数f(x)=xlg4a-lg(2a

20、)，讨论：当lg4a=0时，a4，此时f（x）lg8，满足题设；当lg4a0时，0a4，且lg4a-lg(2a)0，2a4；当lg4a0时，a4，且0lg4a-lg(2a)0，a4综上，所求实数a的取值范围是(2，+)16（5分）已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（ab0）的右焦点为F短轴的一个端点为M，直线l：3x4y0交椭圆E于A，B两点若|AF|+|BF|4，点M到直线l的距离不小于45，则椭圆E的离心率的取值范围是(0，32【解答】解：如图所示，设F为椭圆的左焦点，连接AF，BF，则四边形AFBF是平行四边形，4|AF|+|BF|AF|+|AF|2a，a2取M（0，b），点M到直线l的

21、距离不小于45，|4b|32+4245，解得b1e=ca=1-b2a21-122=32椭圆E的离心率的取值范围是（0，32故答案为：(0，32四解答题（共6小题，满分70分）17（10分）已知数列an是公差为d的等差数列，数列bn是公比为q（q0）的等比数列，且a1b12，a4+a525，a3b34（）求数列an和bn的通项公式；（）设cnan+2，求数列cn的前n项和Sn【解答】解：（）数列an是公差为d的等差数列，a12，a4+a525，a1+3d+a1+4d25，得d3an2+3（n1）3n1，a38a3b34，b3=12b1q2=12，b12，q0，q=12bn=2(12)n-1=(1

22、2)n-2；（）cnan+2，Sn是数列cn的前n项和，Snc1+c2+cna1+2+a2+2+an+2（a1+a2+an）+（2+2+2）=n(2+3n-1)2+2n=32n2+52n18（12分）在锐角ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，且cos2A+sin（32-A）+10（1）求角A的大小；（2）若ABC的面积S33，b3求sinC的值【解答】解：（1）cos2A+sin（32-A）+10cos2AcosA+10，可得：2cos2AcosA0，解得：cosA=12，或cosA0，ABC为锐角三角形，cosA=12，可得：A=3（2）SABC=12bcsinA=12bc32=

23、33，可得：bc12，又b3，可得：c4，在ABC中，由余弦定理可知，a2b2+c22bccosA16+923412=251213，a=13，在ABC中，由正弦定理可知：asinA=csinC，可得：sinC=csinAa=43213=2391319（12分）已知圆C：（x+1）2+y28，定点A（1，0），M为圆上一动点，线段MA的垂直平分线交MC于点N，设点N的轨迹为曲线E（1）求曲线E方程；（2）若经过F（0，2）的直线l交曲线E于不同的两点G，H（点G在点F，H之间），且满足FG=35FH，求直线l的方程【解答】解：（1）设点N的坐标为（x，y），NP是线段AM的垂直平分线，又点N在C

24、M上，圆C：（x+1）2+y28，半径是 r22，丨NC丨r丨NM丨，丨NC丨+丨NM丨r22丨AC丨，点N的轨迹是以A、C 为焦点的椭圆，设椭圆的方程为：x2a2+y2b2=1（ab0），2a22，即a=2，c1，由b2a2c21，椭圆的方程为：x22+y2=1，曲线E方程：x22+y2=1；（2）设G（x1，y1），H（x2，y2），当直线GH斜率存在时，设直线GH的斜率为k则直线GH的方程为：ykx+2，y=kx+2x22+y2=1，整理得：（12+k2）x2+4kx+30，由0，解得：k232，x1+x2=-4k12+k2，x1x2=312+k2，又FG=（x1，y12），FH=（x2

25、，y22），FG=35FH，x1=35x2，整理得：35（-5k1+2k2）2=61+2k2，即k2232，解得：k2，直线l的方程为：y2x+2，当直线GH斜率不存在时，直线的l方程为x0，FG=13FH与FG=35FH矛盾，故直线GH斜率不存在时，直线方程不成立，直线l的方程为：y2x+220（12分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BEEC1（1）证明：BE平面EB1C1；（2）若AEA1E，求二面角BECC1的正弦值【解答】证明：（1）长方体ABCDA1B1C1D1中，B1C1平面ABA1B1，B1C1BE，BEEC1，BE平面EB1C1解

26、：（2）以C为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设AEA1E1，BE平面EB1C1，BEEB1，AB1，则E（1，1，1），A（1，1，0），B1（0，1，2），C1（0，0，2），C（0，0，0），BCEB1，EB1面EBC，故取平面EBC的法向量为m=EB1=（1，0，1），设平面ECC1 的法向量n=（x，y，z），由nCC1=0nCE=0，得z=0x+y+z=0，取x1，得n=（1，1，0），cosm，n=mn|m|n|=-12，二面角BECC1的正弦值为3221（12分）从编号为1，2，3，4，10的10个大小、形状相同的小球中，任取5个球如果某两个球的编号相邻，则称这两个球为

27、一组“好球”（1）求任取的5个球中至少有一组“好球”的概率；（2）在任取的5个球中，记“好球”的组数为X，求随机变量X的概率分布列和均值E（X）【解答】解：（1）从10个球中任取5个球共有C105=252种取法，设事件A表示“至少有一组好球”，则A表示“5个球不相邻”，P（A）=C65C105=142，任取的5个球中至少有一组“好球”的概率为P（A）1P（A）1-142=4142（2）依题意，X的可能取值为0，1，2，3，4，P（X0）=C65C105=142，P（X1）=C61C52C105=521，P（X2）=C62C41C105+C61C52C105=1021，P（X3）=A62+A62

28、C105=521，P（X4）=C61C105=142，X的分布列为： X0 1 2 3 4 P 142 521 1021 521 142EX=0142+1521+21021+3521+4142=222（12分）已知函数f(x)=alnx+12x(aR)（）当a2时，求曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程：（）若f（x）在区间1，2上单调递增，求a的取值范围；（）求f（x）在1，e上的最小值【解答】解：（）当a2时，f(x)=2lnx+12x，f(1)=12，f(x)=2x-12x2，f(1)=32，曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y-12=32(x-1)，即3x2y20（

29、）f(x)=2ax-12x2，f（x）在区间1，2上是单调递增函数，f（x）0在x1，2上恒成立，只需2a-104a-10，解得a12，所以，当a12时，f（x）在区间1，2上是单调递增函数（）f(x)=2ax-12x2，当a0时，f（x）0在x1，e上恒成立，f（x）在区间1，e上是单调递减函数，f(x)min=f(e)=a+12e当0a12e时，12ae，f（x）0在x1，e上恒成立，f（x）在区间1，e上是单调递减函数，f(x)min=f(e)=a+12e当12ea12时，112ae，令f（x）0，解得1x12a，令f（x）0，解得12axe，f（x）在区间(1，12a)上单调递减函数，在区间(12a，e)上单调递增函数，f(x)min=f(12a)=a(1-ln2a)当a12时，f（x）0在x1，e上恒成立，f（x）在区间1，e上是单调递增函数，f(x)min=f(1)=12综上，f(x)min=a+12ea12ea(1-ln2a)12ea1212a12