上海市黄浦区-八年级上学期期末数学试卷(解析版).doc

1、上海市黄浦区2014-2015学年八年级上学期期末数学试卷(解析版) 2014-2015学年上海市黄浦区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：（每题2分，共12分）1在二次根式 A 1个、B 2个22中，最简二次根式的个数（ ） C 3个 D 0个 2关于x的一元二次方程（m2）x+3x+m4=0有一个根是0，则m的值为（ ）A m=2 B m=2 C m=2或2 D m0 3在同一坐标系中，正比例函数y=x与反比例函数的图象大致是（ ）A BCD 4已知反比例函数y=（k0）的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1x20，则y1与y2的大小关系是 （ ）A y1y2 B y1

2、y2 C y1=y2 D 不能确定 5下列定理中，有逆定理存在的是（ ）A 对顶角相等B 垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等C 全等三角形的面积相等D 凡直角都相等 6如图，在等腰RtABC中，A=90，AB=AC，BD平分ABC，交AC于点D，DEBC，若BC=10cm，则DEC的周长为（ ） A 8cm B 10cm 二、填空题：（每题3分，共36分）7化简：= C 12cm D 14cm第1页（共19页） 8分母有理化= 9方程x（x5）=6的根是 10某种品牌的笔记本电脑原价为5000元，如果连续两次降价的百分率都为10%，那么两次降价后的价格为 元 11函数 12如果13在实数范

3、围内分解因式：2xx2= 14经过A、B两点的圆的圆心的轨迹是 15已知直角坐标平面内两点A（4，1）和B（2，7），那么A、B两点间的距离等于16请写出符合以下条件的一个函数的解析式 过点（3，1）；当x0时，y随x的增大而减小 17如图，已知OP平分AOB，AOB=60，CP=4，CPOA，PDOA于点D，PEOB于点E如果点M是OP的中点，则DM的长为 2的自变量的取值范围是 ，那么= 18如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处，当CEB为直角三角形时，BE的长为 第2页（共19页） 三、简答题：（每题6分，共36分）19

4、化简： 20已知：关于x的一元二次方程（m1）x2mx+m+3=0当m为何值时，方程有两个实数根？21如图，已知点P（x，y）是反比例函数图象上一点，O是坐标原点，PAx轴，SPAO =4，且图象经过（1，3m1）；求：（1）反比例函数解析式（2）m的值2 22假定甲乙两人在一次赛跑中，路程S（米）与时间t（秒）的关系式如图所示，那么可以知道：（1）这是一次 米赛跑（2）甲乙两人中，先到达终点的是 （3）乙在这次赛跑中的速度为 23已知：如图，在ABC中，AD是BC边上的高，CE是中线，F是CE的中点，CD=AB，求证：DFCE 24已知：如图，在RtABC中，ACB=90，BAC=30，以A

5、C为边作等边ACD，并作斜边AB的垂直平分线EH，且EB=AB，联结DE交AB于点F，求证：EF=DF第3页（共19页） 四、解答题：（每题8分，共16分）25如图，直线y=x与双曲线y=（k0）交于A点，且点A的横坐标为4，双曲线y=（k0）上有一动点C（m，n），（0m4），过点A作x轴垂线，垂足为B，过点C作x轴垂线，垂足为D，连接OC（1）求k的值（2）设COD与AOB的重合部分的面积为S，求S关于m的函数解析式（3）连接AC，当第（2）问中S的值为1时，求OAC的面积 26如图，正方形ABCD的边长为4厘米，（对角线BD平分ABC）动点P从点A出发沿AB边由A向B以1厘米/秒的速度匀

6、速移动（点P不与点A、B重合），动点Q从点B出发沿折线BCCD以2厘米/秒的速度匀速移动点P、Q同时出发，当点P停止运动，点Q也随之停止联结AQ，交BD于点E设点P运动时间为t秒（1）用t表示线段PB的长；（2）当点Q在线段BC上运动时，t为何值时，BEP和BEQ相等；（3）当t为何值时，P、Q之间的距离为2cm 第4页（共19页） 2014-2015学年上海市黄浦区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题：（每题2分，共12分）1在二次根式、中，最简二次根式的个数（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 0个 考点： 最简二次根式分析： 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，

7、就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是解答： 解：=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；被开方数含分母，不是最简二次根式； 符合最简二次根式的定义，是最简二次根式故选：A点评： 本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 2关于x的一元二次方程（m2）x+3x+m4=0有一个根是0，则m的值为（ ）A m=2 B m=2 C m=2或2 D m0 考点： 一元二次方程的解；一元二次方程的定义分析： 根据一元二次方程的解的定义、一元二次

8、方程的定义求解，把x=0代入一元二次方程即可得出m的值22解答： 解：把x=0代入方程（m2）x+3x+m4=0，2得m4=0，解得：m=2，m20，m=2，故选B点评： 本题逆用一元二次方程解的定义易得出m的值，但不能忽视一元二次方程成立的条件m20，因此在解题时要重视解题思路的逆向分析 3在同一坐标系中，正比例函数y=x与反比例函数的图象大致是（ ） 22第5页（共19页） ABCD 考点： 反比例函数的图象；正比例函数的图象分析： 根据正比例函数与反比例函数图象的性质解答即可解答： 解：正比例函数y=x中，k=10，故其图象过一、三象限，反比例函数y=的图象在二、四象限，选项C符合；故选

9、C点评： 本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限 4已知反比例函数y=（k0）的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1x20，则y1与y2的大小关系是 （ ）A y1y2 B y1y2 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征 C y1=y2 D 不能确定分析： 由于反比例函数y=（k0）的k0，可见函数位于二、四象限，由于x1x20，可见A（x1，y1）、B（x2，y2）位于第二象限，于是根据二次函数的增减性判断出y1与y2的大小 解答： 解：反比例函数y=（k0）的k0，可见函数位于二、四象限，x1x20，可见A（x1，y1

10、）、B（x2，y2）位于第二象限，由于在二四象限内，y随x的增大而增大，y1y2故选A点评： 本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，函数图象上的点的坐标符合函数解析式同时要熟悉反比例函数的增减性 5下列定理中，有逆定理存在的是（ ）A 对顶角相等B 垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等C 全等三角形的面积相等D 凡直角都相等 考点： 命题与定理分析： 先写出四个命题的逆命题，然后分别根据对顶角的定义、线段垂直平分线的逆定理、全等三角形的判定和直角的定义进行判断第6页（共19页） 解答： 解：A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以A选项错误；B、“垂直平分

11、线上的点到线段两端点的距离相等”的逆命题为“到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上”，此逆命题为真命题，所以B选项正确；C、“全等三角形面积相等”的逆命题为“面积相等的三角形全等”，此逆命题为假命题，所以C选项错误；D、“凡直角都相等”的逆命题为“相等的角都是直角”，此逆命题为假命题，所以D选项错误 故选B点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了定理 6如图，在等腰RtABC中，A=90，AB

12、=AC，BD平分ABC，交AC于点D，DEBC，若BC=10cm，则DEC的周长为（ ） A 8cm B 10cm C 12cm D 14cm 考点： 角平分线的性质；等腰直角三角形分析： 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=AD，利用“HL”证明RtABD和RtEBD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=AE，然后求出DEC的周长=BC，再根据BC=10cm，即可得出答案解答： 解：BD是ABC的平分线，DEBC，A=90，DE=AD，在RtABD和RtEBD中， ，RtABDRtEBD（HL），AB=AE，DEC的周长=DE+CD+CE=AD+CD+CE，=AC+CE，=AB+

13、CE，=BE+CE，=BC，BC=10cm，DEC的周长是10cm故选B点评： 本题考查的是角平分线的性质，涉及到等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并求出DEC的周长=BC是解题的关键第7页（共19页） 二、填空题：（每题3分，共36分）7化简：= 考点： 二次根式的性质与化简分析： 把被开方数化为两数积的形式，再进行化简即可解答： 解：原式= =3故答案为：3点评： 本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键8分母有理化= 考点： 分母有理化分析： 先找出分母的有理化因式，再把分子与分母同时乘以有理化因式，即可得出答案 解答： 解：=1；

14、故答案为：1点评： 此题考查了分母有理化，找出分母的有理化因式是本题的关键，注意结果的符号9方程x（x5）=6 考点： 解一元二次方程-因式分解法专题： 计算题分析： 先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程2解答： 解：x5x6=0，（x+1）（x6）=0，x+1=0或x6=0，所以x1=1，x2=6故答案为x1=1，x2=6点评： 本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想

15、） 10某种品牌的笔记本电脑原价为5000元，如果连续两次降价的百分率都为10%，那么两次降价后的价格为 405O 元 考点： 一元二次方程的应用分析： 先求出第一次降价以后的价格为：原价（1降价的百分率），再根据现在的价格=第一次降价后的价格（1降价的百分率）即可得出结果解答： 解：第一次降价后价格为5000（110%）=4500元，第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为4500（110%）=4050元第8页（共19页） 答：两次降价后的价格为405O元故答案为：405O点评： 本题考查一元二次方程的应用，根据实际问题情景列代数式，难度中等若设变化前的量为2a，平均变化率为x，则经过两次

16、变化后的量为a（1x） 11函数的自变量的取值范围是 考点： 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件专题： 计算题；压轴题分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围解答： 解：根据题意得：x10且x20，解得：x1且x2故答案为x1且x2点评： 本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 12如果，那么= 考点： 函数值分析： 把自变量的值代入函数关系

17、式计算即可得解解答： 解：f（）=1故答案为：1点评： 本题考查了函数值求解，准确计算是解题的关键 13在实数范围内分解因式：2xx2= 2（x 考点： 实数范围内分解因式；因式分解-十字相乘法等分析： 因为2xx2=0的两根为x1=）222）（x） ，x2=，所以2xx2=2（x2）（x解答： 解：2xx2=2（x2）（x） 2点评： 先求出方程2xx2=0的两个根，再根据ax+bx+c=a（xx1）（xx2）即可因式分解 14经过A、B两点的圆的圆心的轨迹是第9页（共19页） 考点： 轨迹分析： 要求作经过已知点A和点B的圆的圆心，则圆心应满足到点A和点B的距离相等，从而根据线段的垂直平分

18、线性质即可求解解答： 解：根据同圆的半径相等，则圆心应满足到点A和点B的距离相等，即经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是线段AB的垂直平分线故答案为：线段AB的垂直平分线点评： 此题考查了点的轨迹问题，熟悉线段垂直平分线的性质是解题关键 15已知直角坐标平面内两点A（4，1）和B（2，7），那么A、B两点间的距离等于考点： 两点间的距离公式分析： 根据两点间的距离公式进行计算，即A（x，y）和B（a，b），则AB=解答： 解：A、B两点间的距离为：=10 故答案是：10点评： 此题考查了坐标平面内两点间的距离公式，能够熟练运用公式进行计算 16请写出符合以下条件的一个函数的解析式过点（3，1）

19、；当x0时，y随x的增大而减小 考点： 一次函数的性质专题： 开放型分析： 根据“y随x的增大而减小”所写函数的k值小于0，所以只要再满足点（3，1）即可 解答： 解：根据题意，所写函数k0，例如：y=x+4，此时当x=3时，y=1+4=3，经过点（3，1）所以函数解析式为y=x+4（答案不唯一）点评： 本题主要考查一次函数的性质，是开放性题目，答案不唯一，只要满足条件即可17如图，已知OP平分AOB，AOB=60，CP=4，CPOA，PDOA于点D，PEOB于点E如果点M是OP的中点，则DM的长为 2 考点： 角平分线的性质；直角三角形斜边上的中线分析： 根据角平分线性质得出PD=PE，根据

20、平行线性质和角平分线定义、三角形外角性质求出PCE=60，角直角三角形求出PE，得出PD长，求出OP，即可求出答案第10页（共19页） 解答： 解：OP平分AOB，AOB=60，AOP=BOP=30，PDOA，PEOB，PD=PE，CPOA，AOP=BOP=30，CPO=AOP=30，PCE=30+30=60，在RtPCE中，PE=CPsin60=4=2，即PD=2，在RtAOP中，ODP=90，DOP=30，PD=2OP=2PD=4，M为OP中点，DM=OP=2， ，故答案为：2点评： 本题考查了角平分线性质，平行线的性质，三角形外角性质，直角三角形斜边上中线性质，含30度角的直角三角形性质

21、，解直角三角形的应用，题目比较典型，综合性比较强 18如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处，当CEB为直角三角形时，BE的长为 3或6 考点： 翻折变换（折叠问题）分析： 当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，先利用勾股定理计算出AC=10，根据折叠的性质得ABE=B=90，而当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，所以点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，则EB=EB，AB=AB=6，可计算出CB=4，设BE=x，则EB=x，CE=8x，然后在RtC

22、EB中运用勾股定理可计算出x当点B落在AD边上时，如答图2所示此时四边形ABEB为正方形解答： 解：当CEB为直角三角形时，有两种情况：第11页（共19页） 当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，在RtABC中，AB=6，BC=8，AC=10，B沿AE折叠，使点B落在点B处，ABE=B=90，当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，如图，EB=EB，AB=AB=6，CB=106=4，设BE=x，则EB=x，CE=8x，在RtCEB中，222EB+CB=CE，222x+4=（8x），解得x=3，BE=3；当点B落在AD

23、边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形，BE=AB=6综上所述，BE的长为3或6故答案为：3或6点评： 本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等也考查了矩形的性质以及勾股定理注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解 三、简答题：（每题6分，共36分）19化简： 考点： 二次根式的加减法分析： 先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可解答： 解：原式=2=a+2a=2a a +8aa2 第12页（共19页） 点评： 本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不

24、变是解答此题的关键20已知：关于x的一元二次方程（m1）x2mx+m+3=0当m为何值时，方程有两个实数根？考点： 根的判别式；一元二次方程的定义2分析： （m1）x2mx+m+3=0，方程有两个实数根，从而得出0，即可解出m的范围解答： 解：方程有两个实数根，0；（2m）4（m1）（m+3）0； ； 22又方程是一元二次方程，m10；解得m1； 当且m1时方程有两个实数根点评： 本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根 21如图，已知点P（x，y）是反比例函

25、数图象上一点，O是坐标原点，PAx轴，SPAO =4，且图象经过（1，3m1）；求：（1）反比例函数解析式（2）m的值 考点： 待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义分析： （1）此题可从反比例函数系数k的几何意义入手，PAO的面积为点P向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积的一半即S=|k|，再结合反比例函数所在的象限确定出k的值，则反比例函数的解析式即可求出；（2）将（1，3m1）代入解析式即可得出m的值解答： 解：（1）设反比例函数解析式为过点P（x，y）， xy=4，xy=8，第13页（共19页）， k=xy=8， 反比例函数解析式是：；（2）图象经过（1，3m1

26、），1（3m1）=8，m=3点评： 本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义 22假定甲乙两人在一次赛跑中，路程S（米）与时间t（秒）的关系式如图所示，那么可以知道：（1）这是一次 100 米赛跑（2）甲乙两人中，先到达终点的是 甲 （3）乙在这次赛跑中的速度为 8米/秒 考点： 函数的图象分析： （1）根据函数图象的纵坐标，可得答案；（2）根据函数图象的横坐标，可得答案；（3）根据乙的路程除以乙的时间，可得答案解答： 解：（1）由纵坐标看出，这是一

27、次 100米赛跑；（2）由横坐标看出，先到达终点的是甲；（3）由纵坐标看出，乙行驶的路程是100米，由横坐标看出乙用了12.5秒，乙在这次赛跑中的速度为10012.5=8米/秒，故答案为：100，甲，8米/秒点评： 本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，横坐标得出时间是解题关键23已知：如图，在ABC中，AD是BC边上的高，CE是中线，F是CE的中点，CD=AB，求证：DFCE 第14页（共19页） 考点： 直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质专题： 证明题分析： 连接DE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=AB，再求出DE=CD，然后根据等腰三角形三线合

28、一的性质证明即可解答： 证明：连接DE，AD是BC边上的高，在RtADB中，CE是中线，DE=AB，CD=AB，DC=DE，F是CE中点，DFCE 点评： 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键 24已知：如图，在RtABC中，ACB=90，BAC=30，以AC为边作等边ACD，并作斜边AB的垂直平分线EH，且EB=AB，联结DE交AB于点F，求证：EF=DF 考点： 全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形专题： 证明题分析： 根据直角三角形性质和线段垂直平分线求出BC=AB，

29、BH=AB，推出BC=BH，推出RtACBRtEHB，根据全等得出EH=AC，求出EH=AD，CAD=60，BAD=90，根据AAS推出EHFDAF，根据全等三角形的性质得出即可解答： 证明：在RtABC中，BAC=30，BC=AB，EH垂直平分AB，BH=AB，BC=BH，在RtACB和RtEHB中， ，RtACBRtEHB（HL），EH=AC，等边ACD中，AC=AD，EH=AD，CAD=60，BAD=60+30=90，在EHF和DAF中， ，EHFDAF （AAS）EF=DF点评： 本题考查了线段垂直平分线性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用

30、，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，难度适中 四、解答题：（每题8分，共16分）25如图，直线y=x与双曲线y=（k0）交于A点，且点A的横坐标为4，双曲线y=（k0）上有一动点C（m，n），（0m4），过点A作x轴垂线，垂足为B，过点C作x轴垂线，垂足为D，连接OC（1）求k的值（2）设COD与AOB的重合部分的面积为S，求S关于m的函数解析式（3）连接AC，当第（2）问中S的值为1时，求OAC的面积 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题分析： （1）由题意列出关于k的方程，求出k的值，即可解决问题（2）借助函数解析式，运用字母m表示DE、OD的长度，即可解决问题（3）首先求出m的值，

31、求出COD，AOB的面积；求出梯形ABDC的面积，即可解决问题 解答： 解：（1）设A点的坐标为（4，）；由题意得：，解得：k=8，即k的值=8（2）如图，设E点的坐标为E（m，n）则n=m，即DE=m；而OD=m，S=ODDE=mm=， 即S关于m的函数解析式是S=（3）当S=1时，=1，解得m=2或2（舍去），点C在函数y=的图象上，CD=4；由（1）知：OB=4，AB=2；BD=42=2； ， =4；SAOC=S梯形ABDC+SCODSAOB=6+44=6=6， 点评： 该题主要考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题；解题的关键是数形结合，灵活运用方程、函数等知识来分析、判断、求解或证

32、明 26如图，正方形ABCD的边长为4厘米，（对角线BD平分ABC）动点P从点A出发沿AB边由A向B以1厘米/秒的速度匀速移动（点P不与点A、B重合），动点Q从点B出发沿折线BCCD以2厘米/秒的速度匀速移动点P、Q同时出发，当点P停止运动，点Q也随之停止联结AQ，交BD于点E设点P运动时间为t秒（1）用t表示线段PB的长；（2）当点Q在线段BC上运动时，t为何值时，BEP和BEQ相等；（3）当t为何值时，P、Q之间的距离为2cm 考点： 四边形综合题分析： （1）由正方形的性质和已知条件即可得出结果；（2）由正方形的性质得出PBE=QBE，由AAS证明BEPBEQ，得出对应边相等BP=BQ，

33、得出方程，解方程即可；（3）分两种情况讨论：当0t2时；当2t4时；由勾股定理得出方程，解方程即可 解答： 解：（1）PB=ABAP，AB=4，AP=1t=t，PB=4t；（2）t=时，BEP和BEQ相等；理由如下：四边形ABCD正方形，对角线BD平分ABC，PBE=QBE，当BEP=BEQ时，在BEP与BEQ中，BEPBEQ（AAS），BP=BQ，即：4t=2t，解得：t=；（3）分两种情况讨论：当0t2时；（即当P点在AB上，Q点在BC上运动时），连接PQ，如图1所示： 根据勾股定理得：即（4t）+（2t）=（222， ， ）， 2解得：t=2或t=（负值舍去）；当2t4时，（即当P点在AB上，Q点在CD上运动时），作PMCD于M，如图2所示：则PM=BC=4，CM=BP=4t，MQ=2t4（4t）=3t8，根据勾股定理得：MQ+PM=PQ， 即解得t=或t=2（舍去）；时；PQ之间的距离为2cm ， 222综上述：当t=2或 点评： 本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、解方程等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要进行分类讨论，根据勾股定理得出方程，解方程才能得出结果