2021年天津市中考数学模拟试卷(后附教师版答案详解).docx

1、2021年天津市中考数学精品模拟试卷（后附教师版答案详解） （满分120分，答题时间120分钟）I卷选择题（36分）一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共计36分，每小题给出的四个选项，只有一个符合题意）1计算|62|的结果是（）A8B8C4D42如图所示，ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为（）A12B22C2D223面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗据统计共投入约21亿元资金21亿用科学记数法可表示为（ ）A. B. C. D. 4下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A B CD5下面四个几何体中，俯

2、视图为四边形的是（）A. B. C. D.6已知57，46，则的整数部分可以是（）A9B10C11D127若关于x的方程mx+12x=0的解为正数，则m的取值范围是（）Am2Bm2且m0Cm2Dm2且m48. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DHAB于点H，连接OH，若OA6，S菱形ABCD48，则OH的长为（）9“十一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现己准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆根据题意，得（）Ax+y=1049x+37y=466Bx+y=1037x+49y=466Cx+y=46649x+3

3、7y=10Dx+y=46637x+49y=1010反比例函数y=kx与一次函数y=815x+1615的图形有一个交点B（12，m），则k的值为（）A1B2C23D4311如图，等腰直角三角形ABC中，ABC90，BABC，将BC绕点B顺时针旋转（090），得到BP，连结CP，过点A作AHCP交CP的延长线于点H，连结AP，则PAH的度数（）A随着的增大而增大B随着的增大而减小C不变D随着的增大，先增大后减小12. 如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点下列结论：；，其中正确的结论个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个II卷非选择题（84分）二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共计

4、18分）13因式分解：m3n2m 14若m2m+1，且m为整数，则m 15如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等则小球从E出口落出的概率是 16将直线y2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为 17如图，ABC中，AB=AC，A=36，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接ECCE=5，则线段BC的长为_18如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上若CAE=15，则AE=三、解答题（本题有7各小题，共计66分）19（8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来20. （8分）5月20日九年级复学啦！为

5、了解学生的体温情况，班主任张老师根据全班学生某天上午的体温监测记载表，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图学生体温频数分布表：组别温度（）频数（人数）甲36.36乙36.4a丙36.520丁36.64请根据以上信息，解答下列问题：（1）频数分布表中_，该班学生体温的众数是_，中位数是_；（2）扇形统计图中_，丁组对应的扇形的圆心角是_度；（3）求该班学生的平均体温（结果保留小数点后一位）21（8分）如图，AB是O的直径，C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D（1）求证：CADCAB；（2）若ADAB=23，AC26，求CD的长22（8分）如图，海岛B在海岛A的北偏东30方向，且

6、与海岛A相距20海里，一艘渔船从海岛B出发，以5海里/时的速度沿北偏东75方向航行，同时一艘快艇从海岛A出发，向正东方向航行2小时后，快艇到达C处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E处（1）求ABE的度数；（2）求快艇的速度及C，E之间的距离（参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27，31.73）23（10分）今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材已知购买根跳绳和个毽子共需元；购买根跳绳和个毽子共需元（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；（2）某班需要购买跳绳和毽子

7、的总数量是，且购买的总费用不能超过元；若要求购买跳绳的数量多于根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案24（12分）如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为，的面积为8（1）填空：反比例函数的关系式为_；（2）求直线的函数关系式；（3）动点P在y轴上运动，当线段与之差最大时，求点P的坐标25（12分）如图，抛物线yx2+bx+c经过点（3，12）和（2，3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点要使以P、D、E为顶点的三角形与AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标2

8、021年天津市中考数学精品模拟试卷 （满分120分，答题时间120分钟）I卷选择题（36分）一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共计36分，每小题给出的四个选项，只有一个符合题意）1计算|62|的结果是（）A8B8C4D4【答案】B【解析】先求6与2的差，再计算差的绝对值|62|8|82如图所示，ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为（）A12B22C2D22【答案】A【解析】根据网格构造直角三角形，由勾股定理可求AD、BD，再根据三角函数的意义可求出tanA的值如图，连接BD，由网格的特点可得，BDAC，AD=22+22=22，BD=12+12=2，tanA=BDAD=222

9、=123面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗据统计共投入约21亿元资金21亿用科学记数法可表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】本题考查科学记数法的表示,关键在于牢记表示方法根据科学记数法的表示方法表示即可21亿=2100000000=211094下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A B CD【答案】D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题

10、意；D.既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意5下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形俯视图是指从物体上面看，所得到的图形A圆柱的俯视图是圆；B三棱锥的俯视图是三角形；C球的俯视图是圆；D正方体的俯视图是四边形6已知57，46，则的整数部分可以是（）A9B10C11D12【答案】A【解析】根据估算无理数的大小的方法即可得的整数部分57，46，25a49，16b36，41a+b85，则的整数部分可以是6，7，8，97若关于x的方程mx+12x=0

11、的解为正数，则m的取值范围是（）Am2Bm2且m0Cm2Dm2且m4【答案】C【分析】先将分式方程化为整式方程，再根据方程的解为正数得出不等式，且不等于增根，再求解【解析】解方程mx+12x=0，去分母得：mx2（x+1）0，整理得：（m2）x2，方程有解，x=2m2，分式方程的解为正数，2m20，解得：m2，而x1且x0，则2m21，2m20，解得：m0，综上：m的取值范围是：m28. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DHAB于点H，连接OH，若OA6，S菱形ABCD48，则OH的长为（）A4B8C13D6【答案】A【解析】由菱形的性质得出OAOC6，OBOD，ACB

12、D，则AC12，由直角三角形斜边上的中线性质得出OH=12BD，再由菱形的面积求出BD8，即可得出答案四边形ABCD是菱形，OAOC6，OBOD，ACBD，AC12，DHAB，BHD90，OH=12BD，菱形ABCD的面积=12ACBD=1212BD48，BD8，OH=12BD4；9“十一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现己准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆根据题意，得（）Ax+y=1049x+37y=466Bx+y=1037x+49y=466Cx+y=46649x+37y=10Dx+y=46637x+49y=10【答案】A

13、【分析】根据“准备了49座和37座两种客车共10辆，且466人刚好坐满”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【解析】依题意，得：x+y=1049x+37y=46610反比例函数y=kx与一次函数y=815x+1615的图形有一个交点B（12，m），则k的值为（）A1B2C23D43【答案】C【分析】将点B坐标代入一次函数解析式可求点B坐标，再代入反比例函数解析式，可求解【解析】一次函数y=815x+1615的图象过点B（12，m），m=81512+1615=43，点B（12，43），反比例函数y=kx过点B，k=1243=2311如图，等腰直角三角形ABC中，ABC90，BABC，将

14、BC绕点B顺时针旋转（090），得到BP，连结CP，过点A作AHCP交CP的延长线于点H，连结AP，则PAH的度数（）A随着的增大而增大B随着的增大而减小C不变D随着的增大，先增大后减小【答案】C【解析】由旋转的性质可得BCBPBA，由等腰三角形的性质和三角形内接和定理可求BPC+BPA135CPA，由外角的性质可求PAH1359045，即可求解将BC绕点B顺时针旋转（090），得到BP，BCBPBA，BCPBPC，BPABAP，CBP+BCP+BPC180，ABP+BAP+BPA180，ABP+CBP90，BPC+BPA135CPA，CPAAHC+PAH135，PAH1359045，PAH的

15、度数是定值，故选：C12. 如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点下列结论：；，其中正确的结论个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，进而判断；根据对称轴0，对称轴在y轴右边，即b0，抛物线与轴的交点在轴的下方，故错误；对称轴在1左侧，-b0，故错误；当x=-2时，y=4a-2b+c0，故正确；当x=-1时，抛物线过x轴，即a-b+c=0，b=a+c，又2a+b0，2a+a+c0，即3a+c0，故正确；故答案选：BII卷非选择题（84分）二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共计18分）13因

16、式分解：m3n2m 【答案】m（mn+1）（mn1）【解析】直接提取公因式m，再利用公式法分解因式得出答案m3n2mm（m2n21）m（mn+1）（mn1）14若m2m+1，且m为整数，则m 【答案】5【解析】估计2的大小范围，进而确定m的值2，526，又m2m+1，m5，15如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等则小球从E出口落出的概率是 【答案】【解析】根据“在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等”可知在点B、C、D处都是等可能情况，从而得到在四个出口E、F、G、H也都是等可能情况，然后概率的意义列式即可得解由图可知，在每个交叉口都有向左或向右

17、两种可能，且可能性相等，小球最终落出的点共有E、F、G、H四个，所以小球从E出口落出的概率是：16将直线y2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为 【答案】y2x+1【解析】根据一次函数图象上下平移时解析式的变化规律求解将直线y2x向上平移1个单位，得到的直线的解析式为y2x+117如图，ABC中，AB=AC，A=36，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接ECCE=5，则线段BC的长为_【答案】5【解析】DE垂直平分ACCE=AE，ECD=A=36AB=AC，A=36，B=ACB=72，BEC=A+ECD=72，BEC=B，BC=EC=518如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角

18、线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上若CAE=15，则AE=【答案】8【解析】先由正方形的性质可得BAC=45，ABDC，ADC=90，由CAE=15，根据平行线的性质及角的和差得出E=BAE=BACCAE=30然后在RtADE中，根据30角所对的直角边等于斜边的一半即可得到AE=2AD=8正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，BAC=45，ABDC，ADC=90，CAE=15，E=BAE=BACCAE=4515=30在RtADE中，ADE=90，E=30，AE=2AD=8三、解答题（本题有7各小题，共计66分）19（8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来【答

19、案】，数轴见解析【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可由得：，由得：，不等式组的解集为： 在数轴上表示如下：20. （8分）5月20日九年级复学啦！为了解学生的体温情况，班主任张老师根据全班学生某天上午的体温监测记载表，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图学生体温频数分布表：组别温度（）频数（人数）甲36.36乙36.4a丙36.520丁36.64请根据以上信息，解答下列问题：（1）频数分布表中_，该班学生体温的众数是_，中位数是_；（2）扇形统计图中_，丁组对应的扇形的圆心角是_度；（3）求该班学生的平均体温（结果保留小数点后一位）【答案】（1）10，36.5，

20、36.5；（2）15，36；（3）36.5【解析】（1）调查的学生总人数为2050%=40（人）频数分布表中， 该班学生体温的众数是36.5， 中位数是36.5； 故答案为： 10，36.5，36.5； （2）扇形统计图中， 丁组对应的扇形的圆心角是=36度；故答案为：15，36； （3）该班学生的平均体温为（）21（8分）如图，AB是O的直径，C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D（1）求证：CADCAB；（2）若ADAB=23，AC26，求CD的长【答案】见解析。【分析】（1）连接OC，根据切线的性质，判断出ADOC，再应用平行线的性质，即可推得AC平分DAB；（2）如图2，连

21、接BC，设AD2x，AB3x，根据圆周角定理得到ACBADC90，根据相似三角形的性质即可得到结论【解析】（1）证明：如图1，连接OC，CD是切线，OCCDADCD，ADOC，14OAOC，24，12，AC平分DAB；（2）解：如图2，连接BC，ADAB=23，设AD2x，AB3x，AB是O的直径，ACBADC90，DACCAB，ACDABC，ADAC=ACAB，2x26=263x，x2（负值舍去），AD4，CD=AC2AD2=2222（8分）如图，海岛B在海岛A的北偏东30方向，且与海岛A相距20海里，一艘渔船从海岛B出发，以5海里/时的速度沿北偏东75方向航行，同时一艘快艇从海岛A出发，向

22、正东方向航行2小时后，快艇到达C处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E处（1）求ABE的度数；（2）求快艇的速度及C，E之间的距离（参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27，31.73）【答案】见解析。【分析】（1）过点B作BDAC于点D，作BFCE于点E，由平行线的性质得出ABDNAB30，求出DBE105，则可得出答案；（2）在RtBEF中，解直角三角形求出EF，BF，在RtABD中，解直角三角形求出AD，BD，证明四边形BDCF为矩形，得出DC，FC，求出CE的长，则可得出答案【解析】（1）过点B作BDAC于点D，作BFCE于点E，由题意得，NAB30，GBE7

23、5，ANBD，ABDNAB30，而DBE180GBE18075105，ABEABD+DBE30+105135；（2）BE5210（海里），在RtBEF中，EBF907515，EFBEsin15100.262.6（海里），BFBEcos15100.979.7（海里），在RtABD中，AB20，ABD30，ADABsin302012=10（海里），BDABcos302032=103101.7317.3，BDAC，BFCE，CEAC，BDCDCFBFC90，四边形BDCF为矩形，DCBF9.7，FCBD17.3，ACAD+DC10+9.719.7，CEEF+CF2.6+17.319.9，设快艇的速度

24、为v，则v=19.72=9.85（海里/小时）答：快艇的速度为9.85海里/小时，C，E之间的距离为19.9海里23（10分）今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材已知购买根跳绳和个毽子共需元；购买根跳绳和个毽子共需元（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是，且购买的总费用不能超过元；若要求购买跳绳的数量多于根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案【答案】（1）购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元；（2）方案一：购买跳绳21根；方案二：购买跳绳22根【解

25、析】（1）设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元，依题意，得：，解得：，答：购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元；（2）设学校购进跳绳m根，则购进毽子（54-m）根，根据题意，得：，解得：m22，又m20，且m为整数，m=21或22，共有两种购买跳绳的方案，方案一：购买跳绳21根；方案二：购买跳绳22根24（12分）如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为，的面积为8（1）填空：反比例函数的关系式为_；（2）求直线的函数关系式；（3）动点P在y轴上运动，当线段与之差最大时，求点P的坐标【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）把点代入解析式，即可得到结果；（2）过点A

26、作轴于点C，过点B作轴于点D，交于点E，则四边形为矩形，设点B的坐标为，表示出ABE的面积，根据AOB得面积可得，得到点B的坐标，代入即可的到解析式；（3）根据“三角形两边之差小于第三边”可知，当点P为直线与y轴的交点时，有最大值为，代入即可求值解：（1）把点代入可得，反比例函数的解析式为； （2）如图，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，交于点E，则四边形为矩形设点B的坐标为，点A的坐标为，A，B两点均在双曲线上， 的面积为8，整理得解得（舍去）点B的坐标为 设直线的函数关系式为，则解得直线的函数关系式为 （3）如上图，根据“三角形两边之差小于第三边”可知，当点P为直线与y轴的交点时，有最大

27、值为，把代入，得点P的坐标为25（12分）如图，抛物线yx2+bx+c经过点（3，12）和（2，3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点要使以P、D、E为顶点的三角形与AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标【答案】见解析。【分析】（1）将点（3，12）和（2，3）代入抛物线表达式，即可求解；（2）由题意得：PDDE3时，以P、D、E为顶点的三角形与AOC全等，分点P在抛物线对称轴右侧、点P在抛物线对称轴的左侧两种情况，分别求解即可【解析】（1）将点（3，12）和（2，3）代入抛物线表

28、达式得12=9+3b+c3=42b+c，解得b=2c=3，故抛物线的表达式为：yx2+2x3；（2）抛物线的对称轴为x1，令y0，则x3或1，令x0，则y3，故点A、B的坐标分别为（3，0）、（1，0）；点C（0，3），故OAOC3，PDEAOC90，当PDDE3时，以P、D、E为顶点的三角形与AOC全等，设点P（m，n），当点P在抛物线对称轴右侧时，m（1）3，解得：m2，故n22+2255，故点P（2，5），故点E（1，2）或（1，8）；当点P在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点P（4，5），此时点E坐标同上，综上，点P的坐标为（2，5）或（4，5）；点E的坐标为（1，2）或（1，8）