2021年上海市松江区九年级中考一模数学试卷(含解析).doc

1、2020-2021学年上海市松江区九年级中考一模数学试卷一、选择题（共6小题）.1如果两个相似三角形对应边的比为1：4，那么它们的周长比是（）A1：2B1：4C1：8D1：162在RtABC中，C90，A，BC2，那么AC的长为（）A2sinB2cosC2tanD2cot3将抛物线y2x2向右平移3个单位，能得到的抛物线是（）Ay2x2+3 By2x23 Cy2（x+3）2 Dy2（x3）24已知2，下列说法中不正确的是（）A20B与方向相同CD|2|5如图，一艘船从A处向北偏东30的方向行驶10千米到B处，再从B处向正西方向行驶20千米到C处，这时这艘船与A的距离（）A15千米B10千米C1

2、0千米D5千米6如图，已知在RtABC中，C90，点G是ABC的重心，GEAC，垂足为E，如果CB8，则线段GE的长为（）ABCD二、填空题（共12小题）.7已知，则 8已知线段MN的长是4cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长线段MP的长是 cm9计算：sin30cot60 10在RtABC中，C90，AC6，cosA，那么AB的长为 11一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加x（x0）厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为 12已知点A（2，y1）、B（3，y2）在抛物线yx22x+c（c为常数）上，则y1 y2（填“”、“”或“”）13如图，已知直线l1、l2、

3、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1l2l3，AB4，AC6，DF10，则DE 14如图，ABC在边长为1个单位的方格纸中，ABC的顶点在小正方形顶点位置，那么ABC的正弦值为 15如图，已知点D、E分别在ABC的边AB和AC上，DEBC，四边形DBCE的面积等于7，则ADE的面积为 16如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC2AD，设向量，用向量、表示为 17如图，正方形DEFG的边EF在ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上已知ABC的边BC16cm，高AH为10cm，则正方形DEFG的边长为 cm18如图，已知矩形纸片ABCD，点E在边AB上，且B

4、E1，将CBE沿直线CE翻折，使点B落在对角线AC上的点F处，联结DF，如果点D、F、E在同一直线上，则线段AE的长为 三、解答题（共7题，满分78分）19（10分）用配方法把二次函数y3x26x+5化为ya（x+m）2+k的形式，并指出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标20（10分）如图，已知ABCD，AD、BC相交于点E，AB6，BE4，BC9，联结AC（1）求线段CD的长；（2）如果AE3，求线段AC的长21（10分）如图，已知在RtABC中，C90，sinABC，点D在边BC上，BD4，联结AD，tanDAC（1）求边AC的长；（2）求cotBAD的值22（10分）如图，垂直于水

5、平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处（点A、B、C在同一直线上）某测量员从悬崖底C点出发沿水平方向前行60米到D点，再沿斜坡DE方向前行65米到E点（点A、B、C、D、E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为37，悬崖BC的高为92米，斜坡DE的坡度i1：2.4（1）求斜坡DE的高EH的长；（2）求信号塔AB的高度（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）23（12分）如图，已知在ABCD中，E是边AD上一点，联结BE、CE，延长BA、CE相交于点F，CE2DEBC（1）求证：EBCDCE；（2）求证：BEEFBFAE24（12分）如图

6、，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx2经过点A（2，0）和B（1，1），与y轴交于点C（1）求这个抛物线的表达式；（2）如果点P是抛物线位于第二象限上一点，PC交x轴于点D，求P点坐标；点Q在x轴上，如果QCAPCB，求点Q的坐标25（14分）如图，已知在等腰ABC中，ABAC5，tanABC2，BFAC，垂足为F，点D是边AB上一点（不与A，B重合）（1）求边BC的长；（2）如图2，延长DF交BC的延长线于点G，如果CG4，求线段AD的长；（3）过点D作DEBC，垂足为E，DE交BF于点Q，联结DF，如果DQF和ABC相似，求线段BD的长参考答案一、选择题（共6小题）.1如果两个

7、相似三角形对应边的比为1：4，那么它们的周长比是（）A1：2B1：4C1：8D1：16解：两个相似三角形对应边的比为1：4，它们的周长比是：1：4故选：B2在RtABC中，C90，A，BC2，那么AC的长为（）A2sinB2cosC2tanD2cot【分析】根据锐角三角函数的意义求解后，再做出判断即可解：cotA，BC2，ACBCcot2cot，故选：D3将抛物线y2x2向右平移3个单位，能得到的抛物线是（）Ay2x2+3By2x23Cy2（x+3）2 Dy2（x3）2解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y2x2向右平移3个单位，能得到的抛物线是y2（x3）2故选：D4已知2，下列说法中不正确

8、的是（）A20B与方向相同CD|2|解：A、由2得到：2，故本选项说法不正确B、由2知，与方向相同，故本选项说法正确C、由2知，与方向相同，则，故本选项说法正确D、由2知，|2|，故本选项说法正确故选：A5如图，一艘船从A处向北偏东30的方向行驶10千米到B处，再从B处向正西方向行驶20千米到C处，这时这艘船与A的距离（）A15千米B10千米C10千米D5千米解：如图，BCAE，AEB90，EAB30，AB10米，BE5米，AE5米，CEBCCE20515（米），AC（米），故选：C6如图，已知在RtABC中，C90，点G是ABC的重心，GEAC，垂足为E，如果CB8，则线段GE的长为（）AB

9、CD解：延长AG交BC于D，如图，点G是ABC的重心，CDBDBC4，AG2GD，GEAC，AEG90，而C90，GECD，AEGACD，EGCD4故选：C二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7已知，则解：由题意，设x5k，y3k，故答案为：8已知线段MN的长是4cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长线段MP的长是（22）cm解：P是线段MN的黄金分割点，MPMN，而MN4cm，MP4（22）cm故答案为（22）9计算：sin30cot60解：原式故答案为：10在RtABC中，C90，AC6，cosA，那么AB的长为8解：cosA，AC6，

10、AB8，故答案为：811一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加x（x0）厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为yx2+4x解：由题意得，y（2+x）222x2+4x，故答案为：yx2+4x12已知点A（2，y1）、B（3，y2）在抛物线yx22x+c（c为常数）上，则y1y2（填“”、“”或“”）解：yx22x+c，抛物线的开口向上，对称轴是直线x1，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，123，y1y2，故答案为：13如图，已知直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1l2l3，AB4，AC6，DF10，则DE解：l1l2l3，即

11、，DE故答案为14如图，ABC在边长为1个单位的方格纸中，ABC的顶点在小正方形顶点位置，那么ABC的正弦值为解：由图可得，AC，AB，BC2，AC2+BC2AB2，ACB是直角三角形，sinABC，故答案为：15如图，已知点D、E分别在ABC的边AB和AC上，DEBC，四边形DBCE的面积等于7，则ADE的面积为9解：DEBC，ADEABC，（）2，四边形DBCE的面积等于7，SADE9故答案为：916如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC2AD，设向量，用向量、表示为+2解：如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC2AD，22，+2，故答案是：+217如图，正方形DEFG的边EF在ABC的边

12、BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上已知ABC的边BC16cm，高AH为10cm，则正方形DEFG的边长为cm解：如图，设正方形DEFG的边长为xcm，则DEPHxcm，APAHPH（10x）cm，DGBC，ADGABC，即，x（cm），故答案为18如图，已知矩形纸片ABCD，点E在边AB上，且BE1，将CBE沿直线CE翻折，使点B落在对角线AC上的点F处，联结DF，如果点D、F、E在同一直线上，则线段AE的长为解：四边形ABCD是矩形，ADBC，ABCD，ADCBDAE90，把BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，CFBC，CFEB90，EFBE1，CEBCEF，矩形ABC

13、D中，DCAB，DCECEB，CEFDCE，DCDE，设AEx，则ABCDDEx+1，AFECFD90，AFEDAE90，AEFDEA，AEFDEA，解得x或x（舍去），AE故答案为：三、解答题（本大题共7题，满分78分）19（10分）用配方法把二次函数y3x26x+5化为ya（x+m）2+k的形式，并指出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标解：y3x26x+53（x22x）+53（x22x+11）+53（x1）2+2，开口向上，对称轴为直线x1，顶点（1，2）20（10分）如图，已知ABCD，AD、BC相交于点E，AB6，BE4，BC9，联结AC（1）求线段CD的长；（2）如果AE3，求

14、线段AC的长解：（1）ABCD，ABEDCE，AB6，BE4，BC9，CD；（2）AE3，ABEDCE，DE，ABDC，ECDABC，ABCECD，AC21（10分）如图，已知在RtABC中，C90，sinABC，点D在边BC上，BD4，联结AD，tanDAC（1）求边AC的长；（2）求cotBAD的值【分析】（1）根据题意和锐角三角函数，可以求得AC的长；（2）根据（1）中的结果，可以得到AC、CD的长，然后根据勾股定理可以得到AD的长，再根据等面积法可以求得DE的长，从而可以求得AE的长，然后即可得到cotBAD的值解：（1）设AC3x，C90，sinABC，AB5x，BC4x，tanDA

15、C，CD2x，BD4，BCCD+BD，4x2x+4，解得x2，AC3x6；（2）作DEAB于点E，由（1）知，AB5x10，AC6，BD4，解得DE，AC6，CD2x4，C90，AD2，AE，cotBAD，即cotBAD的值是22（10分）如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处（点A、B、C在同一直线上）某测量员从悬崖底C点出发沿水平方向前行60米到D点，再沿斜坡DE方向前行65米到E点（点A、B、C、D、E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为37，悬崖BC的高为92米，斜坡DE的坡度i1：2.4（1）求斜坡DE的高EH的长；（2）求信号塔AB的高度（

16、参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）【分析】（1）过点E作EMDC交DC的延长线于点M，根据斜坡DE的坡度（或坡比）i1：2.4可设EHx，则DH2.4x，利用勾股定理求出x的值，进而可得出EH；（2）结合（1）得DH的长，故可得出CH的长由矩形的判定定理得出四边形EHCM是矩形，故可得出EMHC，CMEH，再由锐角三角函数的定义求出AM的长，进而可得出答案解：（1）过点E作EMAC于点M，斜坡DE的坡度（或坡比）i1：2.4，DE65米，CD60米，设EHx，则DH2.4x在RtDEH中，EH2+DH2DE2，即x2+（2.4x）2652，解得，x25（米）

17、（负值舍去），EH25米；答：斜坡DE的高EH的长为25米；（2）DH2.4x60（米），CHDH+DC60+60120（米）EMAC，ACCD，EHCD，四边形EHCM是矩形，EMCH120米，CMEH25米在RtAEM中，AEM37，AMEMtan371200.7590（米），ACAM+CM90+25115（米）ABACBC1159223（米）答：信号塔AB的高度为23米23（12分）如图，已知在ABCD中，E是边AD上一点，联结BE、CE，延长BA、CE相交于点F，CE2DEBC（1）求证：EBCDCE；（2）求证：BEEFBFAE【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC

18、，DECBCE，CE2DEBC，DECECB，EBCDCE；（2）ADBC，ABCD，AEBEBC，FECD，AEBF，又ABEEBF，ABEEBF，BEEFBEAE24（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx2经过点A（2，0）和B（1，1），与y轴交于点C（1）求这个抛物线的表达式；（2）如果点P是抛物线位于第二象限上一点，PC交x轴于点D，求P点坐标；点Q在x轴上，如果QCAPCB，求点Q的坐标解：（1）抛物线yax2+bx2经过点A（2，0）和B（1，1），解得：，抛物线解析式为：yx2x2；（2）如图1，过点P作PEx轴于E，抛物线yax2+bx2与y轴交于点C

19、，点C（0，2），OC2，PEOC，PE，x2x2，x2或x（不合题意舍去），点P（2，）；如图2，过点B作BHCO于H，由可知DO，B（1，1），点C（0，2），A（2，0）OAOC2，BHCH1，BCH45OCA，BCA90，当点Q在线段AO上时，QCAPCB，DCOQCO，又COCO，DOCQOC90，DOCQOC（ASA），DOQO，点Q坐标为（，0），当点Q在射线OA上时，QCAPCB，DCQ90，CDO+DQC90，DCO+CDO90，DQCDCO，又DOCQOC90，DOCCOQ，4QO，QO，点Q（，0），综上所述：点Q坐标为（，0）或（，0）25（14分）如图，已知在等腰AB

20、C中，ABAC5，tanABC2，BFAC，垂足为F，点D是边AB上一点（不与A，B重合）（1）求边BC的长；（2）如图2，延长DF交BC的延长线于点G，如果CG4，求线段AD的长；（3）过点D作DEBC，垂足为E，DE交BF于点Q，联结DF，如果DQF和ABC相似，求线段BD的长【解答】解（1）如图1，过点A作DHBC于H，AHB90，ABAC5，BC2BH，在RtAHB中，tanABC2，AH2BH，根据勾股定理得，AH2+BH2AB2，（2BH）2+BH2（5）2，BH5，BC2BH10；（2）ABAC，ABCACB，tanABC2，tanACB2，由（1）知，BC10，BFAC，BFC

21、90，在RtBFC中，tanACB2，BF2CF，根据勾股定理得，BF2+CF2BC2，（2CF）2+CF2102，CF2，AFACCF523，如图2，过点C作CKAB交FG于K，CFKAFD，CGKBGD，CG4，ADAB5；（3）如备用图，在RtBFC中，根据勾股定理得，BF4，DEBC，BEQ90BFC，EBQFBC，BEQBFC，CF2，BC10，设EQm，则BQ5m，根据勾股定理得，BE2m，在RtBEQ中，tanABC2，DE2BE4m，根据勾股定理得，BD10m，DQDEEQ3m，DEBC，BEQ90，CBF+BQE90，BQEDQF，CBF+DQF90，BFC90，CBF+C90，DQFC，ABAC，ABCCDQF，DQF和ABC相似，当DQFACB时，QF6m，BF4，5m+6m4，m，BD10m，当DQFBCA时，FQm，m+5m4，m，BD10m，即BD的长为或