2020苏科版数学七年级下册《期末考试试卷》(带答案).doc

1、2019-2020学年度第二学期期末测试苏科版七年级数学试题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_第卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1如果， ，那么下列不等式中成立的是（ ）A B C D2下列运算正确的是（）A（a2）3=a5 Ba3a5=a15 C（a2b3）2=a4b6 D3a22a2=13下列命题：（1）如果，那么点是线段的中点：（2）不相等的两个角一定不是对角：（3）直角三角形的两个锐角互余。（4）同位角相等：（5）两点之间直线最短，其中真命题的个数有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.

2、 4个4如图，下列说法错误的是( )A若ab，bc，则acB若12，则acC若32，则bcD若35180，则ac5某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于10%，那么至多打（）A. 9折 B. 8折 C. 7折 D. 6折6在一个边形的个外角中，钝角最多有（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个7若实数x、y满足x2y4,2xy3，则xy的值是()A1B0C1D28如图，、分别平分的外角、内角、外角以下结论：其中正确的结论有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个9若多项式，则a，b的值分别是（ ）A. ， B. ，

3、C. ， D. ，10设ABC的面积为1，如图将边BC、AC分别2等份，BE1、AD1相交于点O，AOB的面积记为S1；如图将边BC、AC分别3等份，BE1、AD1相交于点O，AOB的面积记为S2；， 依此类推，则S5的值为（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题 共120分）注意事项：1第卷分填空题和解答题2第卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在规定的区域内二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11肥皂泡的泡壁厚度大约是， 用科学记数法表示为_m12直接写出因式分解的结果： _； _13已知， ，则_， _14某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共450台，改进生产

4、技术后，计划第二季度生产这两种机器共520台，其中甲种机器增产10%，乙种机器增产20%，该厂第一季度生产甲、乙两种机器的台数分别为_15不等式5x33x+5的非负整数解是_16如图，已知BDC=142，B =34，C=28，则A= .17对同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列5个论断：ab；bc；ab；ac；ac.以其中两个论断为已知条件，另一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：_(只填序号即可)18我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了(ab)n(n1，2，3，4，)的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出（

5、x-2）2017展开式中含x2016项的系数是_三、解答题（本大题共11小题，共96分）19计算：（1）（2）（3）求代数式的值，其中、20解方程组：（1） （2）21（1）已知不等式组的解集为1x2，求a、b的值（2）已知关于x的不等式组无解，试化简|a+1|3a|22如图，四边形中， ， 平分交于， 平分交于求证： 23为拓宽学生视野，我市某中学决定组织部分师生去庐山西海开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生为了安全，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师现有甲、乙两种大

6、客车，它们的载客量和租金如表所示甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）3042租金/（元/辆）300400（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？租用客车总数为多少辆？（2）设租用x辆乙种客车，租车总费用为w元，请写出w与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，租用乙种客车不少5辆，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由24画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1在方格纸内将ABC经过一次平移后得到ABC，图中标出了点B的对应点B（1）在给定方格纸中画出平移后的ABC；（2）画出AB边上的中线C

7、D；（3）画出BC边上的高线AE；（4）ABC的面积为25某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元。（1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据学校实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？26已知，关于， 的方程组的解满足（1）_,_（用含的代数式表示）；（2）求的取值范围；（3）若，用含有的代数式表示，并求的取值范围.27把多边形的某些边向两方延长

8、，其他各边若不全在延长所得直线的同侧，则把这样的多边形叫做凹多边形.如图五边形中，作直线,则边、分别在直线的两侧，所以五边形就是一个凹五边形.我们简单研究凹多边形的边和角的性质.（1）如图,在凹六边形中，探索与、之间的关系；（2）如图,在凹四边形中，证明28已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行,请结合图探索这两个角之间的关系：(1)如图，ABCD，BEDF，则1与2的关系是_；(2)如图，ABCD，BEDF，则1与2的关系是_，并说明理由；(3)由此得出结论,如果两个角的两边分别平行,那么这两个角_；(4)若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60，则这两个角分别为多少度?29

9、阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉才发现指数与对数之间的联系。对数的定义：一般地，若ax=N（a0，a1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=logaN比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2=log525可以转化为52=25我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（MN）=logaM+logaN（a0，a1，M0，N0）；理由如下：设logaM=m，logaN=n，则M=am，N=anMN=aman=am+n，由对数的定义得m+n=loga（MN）又m+n=logaM+logaNloga（

10、MN）=logaM+logaN解决以下问题：（1）将指数43=64转化为对数式_；（2）证明loga=logaMlogaN（a0，a1，M0，N0）（3）拓展运用：计算log32+log36log34=_答案与解析第卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1如果， ，那么下列不等式中成立的是（ ）A B C D【答案】C【解析】已知ab，m0，根据不等式的基本性质可得 ， ， ， ，只有选项C正确，故选C.2下列运算正确的是（）A（a2）3=a5 Ba3a5=a15 C（a2b3）2=a4b6 D3a22a

11、2=1【答案】C【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、 合并同类项法则分别计算得出答案 【详解】解：A. （a2）3=a6，故此选项错误；B. a3a5=a8 ，故此选项错误；C.（a2b3）2=a4b6 ，正确；D. 3a22a2=a2，故此选项错误；故选：C【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、 合并同类项， 正确掌握相关运算法则是解题关键 3下列命题：（1）如果，那么点是线段的中点：（2）不相等的两个角一定不是对角：（3）直角三角形的两个锐角互余。（4）同位角相等：（5）两点之间直线最短，其中真命题的个数有（ ）A. 1个 B. 2个 C

12、. 3个 D. 4个【答案】B【解析】(1)如果AC=BC,那么点C不一定是线段AB的中点;故(1)是假命题；(2)不相等的两个角一定不是对顶角;故(2)是真命题；(3)直角三角形的两个锐角互余;故(3)是真命题；(4)两直线平行,同位角相等;故(4)是假命题；(5)两点之间线段最短;故(5)是假命题；真命题的个数有2个；故选：B.4如图，下列说法错误的是( )A若ab，bc，则acB若12，则acC若32，则bcD若35180，则ac【答案】C【解析】试题分析：根据平行线的判定进行判断即可解：A、若ab，bc，则ac，利用了平行公理，正确；B、若1=2，则ac，利用了内错角相等，两直线平行，

13、正确；C、3=2，不能判断bc，错误；D、若3+5=180，则ac，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；故选C考点：平行线的判定5某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于10%，那么至多打（）A. 9折 B. 8折 C. 7折 D. 6折【答案】B【解析】设打x折，由题意得 解之得 6在一个边形的个外角中，钝角最多有（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个【答案】B【解析】一个多边形的外角和为360，外角为钝角的个数最多为3个.故选：B.7若实数x、y满足x2y4,2xy3，则xy的值是()A1B0C1D2【答案】A【解析】用方

14、程2x-y=3减去方程x-2y=4即可得x+y=-1，故选A.8如图，、分别平分的外角、内角、外角以下结论：其中正确的结论有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】C【解析】AD平分ABC的外角EAC，EAD=DAC，EAC=ACB+ABC，且ABC=ACB，EAD=ABC，ADBC，故正确.由(1)可知ADBC，ADB=DBC，BD平分ABC，ABD=DBC，ABC=2ADB，ABC=ACB，ACB=2ADB，故正确.在ADC中,ADC+CAD+ACD=180，CD平分ABC的外角ACF，ACD=DCF，ADBC，ADC=DCF，ADB=DBC，CAD=ACBACD=AD

15、C，CAD=ACB=ABC=2ABD，ADC+CAD+ACD=ADC+2ABD+ADC=2ADC+2ABD=180，ADC+ABD=90ADC=90ABD，故正确；BAC+ABC=ACF，BAC+ABC=ACF，BDC+DBC=12ACF，BAC+ABC=BDC+DBC，DBC=ABC，BAC=BDC,即BDC=BAC.故错误. 故选C.点睛：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，熟记各性质并综合分析，理清图中各角度之间的关系是解题的关键9若多项式，则a，b的值分别是（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案

16、】B【解析】根据多项式的乘法运算法则计算解：（x+1）(x-3)=x2+ax+b= x2-3x+x-3= x2-2x -3,a=-2，b=-3故选D“点睛”本题主要考查了单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键10设ABC的面积为1，如图将边BC、AC分别2等份，BE1、AD1相交于点O，AOB的面积记为S1；如图将边BC、AC分别3等份，BE1、AD1相交于点O，AOB的面积记为S2；， 依此类推，则S5的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】如图1，连接OC,由、分别将边BC、AC2等份，,所以,即,根据等底同高的两个三角形的面积相等可得所以，即可求得，所以；如图2，连

17、接OC,OD1，OE2,由图（1）的方法可得,所以,同样的方法可求得,以此类推可得.故选D.点睛：本题是规律探究题，主要考查等底同高的两个三角形的面积相等；能从图中观察，并能适当添加辅助线是解题的关键.第卷（非选择题 共120分）注意事项：1第卷分填空题和解答题2第卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在规定的区域内二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11肥皂泡的泡壁厚度大约是， 用科学记数法表示为_m【答案】【解析】0.0007mm=0.0000007m=m，故答案为： .12直接写出因式分解的结果： _； _【答案】 【解析】 =2a(2ab)，=(x+5) ，故答

18、案为为：2a(2ab),(x+5) .13已知， ，则_， _【答案】 【解析】(a+b) =a+2ab+b=8,(ab) =a2ab+b=5，+得：2(a+b)=13，得：4ab=3，解得：a+b=，ab=，故答案为： ； .14某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共450台，改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共520台，其中甲种机器增产10%，乙种机器增产20%，该厂第一季度生产甲、乙两种机器的台数分别为_【答案】200,250【解析】【分析】首先设该厂第一季度生产甲种机器x台，该厂第一季度生产乙种机器y台，根据题意可得等量关系：第一季度甲种机器台数+乙种机器台数=450台；第二季度甲

19、种机器台数+乙种机器台数=520台，根据等量关系列出方程组即可【详解】设该厂第一季度生产甲种机器x台，该厂第一季度生产乙种机器y台，由题意，得解得故答案是：200,250【点睛】考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程15不等式5x33x+5的非负整数解是_【答案】0，1，2，3【解析】5x33x+5，移项得，5x3x5+3，合并同类项得，2x8，系数化为1得，x4所以不等式的非负整数解为0，1，2，3；故答案为0，1，2，3【点睛】根据不等式的基本性质正确解不等式，求出解集是解答本题的关键16如图，已知BDC=142，B =34，C=28，则A= .【答案

20、】80【解析】本题考查了三角形的外角性质根据三角形的外角性质得到1=DAC+C，2=DAB+B，则有1+2=DAC+C+DAB+B，即BDC=A+B+C，然后把BDC=142，B=34，C=28代入进行计算即可得到A的度数连AD并延长，如图，1=DAC+C，2=DAB+B，1+2=DAC+C+DAB+B，BDC=A+B+C，而BDC=142，B=34，C=28，142=A+34+28，A=142-34-28=8017对同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列5个论断：ab；bc；ab；ac；ac.以其中两个论断为已知条件，另一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：_(只填序号即可)【答案】答

21、案不唯一，如或【解析】【分析】如果两条直线都和第三条平行，那么这两条直线也平行，是平行公理的推论，由此即可求出答案【详解】同一平面内的三条直线a、b、c如果abac，那么bc;或如果ab，bc，那么ac；故答案为：答案不唯一，如或.18我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了(ab)n(n1，2，3，4，)的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出（x-2）2017展开式中含x2016项的系数是_【答案】- 4034.【解析】首先确定x2017是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题解：（x2）2017展开式中含x2016

22、项的系数，根据杨辉三角，就是展开式中第二项的系数，即20172=4034故答案为4034三、解答题（本大题共11小题，共96分）19计算：（1）（2）（3）求代数式的值，其中、【答案】（1）0; (2) ;(3) ,.【解析】试题分析: （1）先算乘方，再算乘除，最后合并同类项即可；（2）先根据负整数指数幂，积的乘方，零指数幂分别求出每一部分的值，再合并即可；（3）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可试题解析:(1)原式= =0， (2)原式=90.21=7.8， (3)(2a+b) (3ab)(3a+b)+5a(ab)=4a+4ab+b9a+b+5a5ab=ab+2b，当a=2、b=时,

23、原式=.20解方程组：（1） （2）【答案】（1） ,（2）【解析】试题分析: （1）利用加减消元法解答即可；（2）利用三元一次方程组的解法解答即可试题解析:(1) ，72得：y=6，把y=6代入得：x=5，所以方程组的解为: ；(2) ，+得：4x+y=16，+得：2x+3y=18，联立方程可得： ，解得： ，把x=3，y=4代入得：z=5，所以方程组的解为： .21（1）已知不等式组的解集为1x2，求a、b的值（2）已知关于x的不等式组无解，试化简|a+1|3a|【答案】（1）a1，b2；（2）4【解析】【分析】（1）先解出含参数的不等式的解集，再根据已知的解集求出a、b的值；（2）根据不

24、等式无解得a3155a，即可求出a的取值，再根据绝对值的运算法则进行化简.【详解】（1）由，得x2，由，得x3+a，所以不等式组的解集为2x3+a，因为已知不等式组的解集委1x2，所以21，3+a2，所以a1，b2（2）关于x的不等式组无解，a3155aa3，原式a+1（a3）4【点睛】此题主要考查不等式组的解集，解题的关键是熟知不等式的解法.22如图，四边形中， ， 平分交于， 平分交于求证： 【答案】证明见解析.【解析】试题分析: 由四边形的内角和为360度求出ADC+ABC度数，由DF、BE分别为角平分线，利用角平分线定义及等量代换得到ABE+FDC为90度，再由直角三角形ADF两锐角互

25、余及ADF=FDC，利用等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证试题解析:在四边形ABCD中A+ABC+C+ADC=360又 A= C=90ABC+ ADC=180在RtAFD中，AFD+ADF=90又DF平分ADCADF=ADC所以AFD=90- ADC=ABC又BE平分ABCABE=ABCAFD=ABEBE/DF23为拓宽学生视野，我市某中学决定组织部分师生去庐山西海开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生为了安全，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师

26、现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）3042租金/（元/辆）300400（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？租用客车总数为多少辆？（2）设租用x辆乙种客车，租车总费用为w元，请写出w与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，租用乙种客车不少5辆，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由【答案】（1）老师有16名，学生有284名；租用客车总数为8辆；（2）w100x+2400；（3）共有3种租车方案：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元；租

27、用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元；租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3100元；最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆【解析】【分析】（1）设出老师有x名，学生有y名，得出二元一次方程组，解出即可；再由每辆客车上至少要有2名老师，且要保证300名师生有车坐，可得租用客车总数；（2）由租用x辆乙种客车，得甲种客车数为：（8x）辆，由题意得出w400x+300（8x）即可；（3）由题意得出400x+300（8x）3100，且x5，得出x取值范围，分析得出即可【详解】解：（1）设老师有x名，学生有y名依题意，列方程组，解得：，每辆客车上至少要有2名老师，汽车

28、总数不能超过8辆；又要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于（取整为8）辆，综合起来可知汽车总数为8辆；答：老师有16名，学生有284名；租用客车总数为8辆（2）租用x辆乙种客车，甲种客车数为：（8x）辆，w400x+300（8x）100x+2400（3）租车总费用不超过3100元，租用乙种客车不少于5辆，400x+300（8x）3100，x5解得：5x7，为使300名师生都有座，42x+30（8x）300，解得：x5，5x7，（x为整数），共有3种租车方案：方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元；方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元；方案三：租

29、用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3100元；故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用与一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与租车费用的不等式关系是解决问题的关键24画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1在方格纸内将ABC经过一次平移后得到ABC，图中标出了点B的对应点B（1）在给定方格纸中画出平移后的ABC；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）ABC的面积为【答案】（4）8【解析】解:(1)如图所示: 即为所求; (2)如图所示:CD就是所求的中线;(3)如图所示:AE即为B

30、C边上的高;(4).故的面积为8.因此，本题正确答案是:8.25某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元。（1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据学校实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？【答案】购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80；30个【解析】试题分析：首先设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据题意列出方程组，然后得出方

31、程组的解；设购买a个篮球，则购买（96-a）个足球，根据题意列出不等式，然后得出a的值试题解析：（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元根据题意解得：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80（2）设购买a个篮球，则购买（96-a）个足球 根据题意得：80a+50（96-a）5720解得：a a为整数 a最多是30这所中学最多可以购买30个篮球考点：二元一次方程组、不等式的应用26已知，关于， 的方程组的解满足（1）_,_（用含的代数式表示）；（2）求的取值范围；（3）若，用含有的代数式表示，并求的取值范围.【答案】 , （3）， 取值范围： 【解析】（1）-得x=1-2a把x=1

32、-2a代入得y=2-a （2），解之得， .（3）， ， . .， .27把多边形的某些边向两方延长，其他各边若不全在延长所得直线的同侧，则把这样的多边形叫做凹多边形.如图五边形中，作直线,则边、分别在直线的两侧，所以五边形就是一个凹五边形.我们简单研究凹多边形的边和角的性质.（1）如图,在凹六边形中，探索与、之间的关系；（2）如图,在凹四边形中，证明【答案】（1）BCD=A+F+E+ABC+EDC-360;（2）证明见解析.【解析】试题分析: （1）根据题意结合凸多边形的性质得出540-（180-BCD）=A+B+D+E+F，进而得出答案；（2）利用三角形三边关系，再结合不等式的性质进而得出

33、答案试题解析:（1）连接BD 在BCD中,BCD+CBD+CDB=180又在五边形ABDEF中，A+F+E+ABC+EDC+CBD+CDB=540两式相减得 BCD=A+F+E+ABC+EDC-360（2）延长BC交AD于点E,AB+AD=AB+AE+ED在ABE中 AB+AEBE AB+ADBE+ED又BE=BC+CE在ECD中，CE+EDCDBE+EDBC+CDAB+ADBC+CD点睛:此题主要考查了四边形综合以及凸多边形的性质以及凹多边形与凸多边形的性质等知识,正确将凹多边形与凸多边形的关系是解题关键.28已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行,请结合图探索这两个角之间的关系：(1)如

34、图，ABCD，BEDF，则1与2的关系是_；(2)如图，ABCD，BEDF，则1与2的关系是_，并说明理由；(3)由此得出结论,如果两个角的两边分别平行,那么这两个角_；(4)若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60，则这两个角分别为多少度?【答案】（1）1=2，证明详见解析；（2）1+2=180，理由详见解析；（3）相等或互补；（4）30，30或60，120【解析】【分析】1）由ABCD可得13，由BEDF可得32，即可得到结果；（2）由ABCD可得13，由BEDF可得32180，即可得到结果；（3）结合（1）（2）中得出的结论即可作出判断.（4）根据题示判断出两角互补或相等，

35、列出方程求解即可.【详解】解：（1）12证明如下：ABCD，13，BEDF，23，12；（2）12180理由：ABCD，13，BEDF，23180，12180；（3）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；（4）设一个角的度数为x，则另一个角的度数为3x60，当x3x60，解得x30，则这两个角的度数分别为30，30；当x3x60180，解得x60，则这两个角的度数分别为60，120【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是本题的解题关键.29阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧

36、拉才发现指数与对数之间的联系。对数的定义：一般地，若ax=N（a0，a1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=logaN比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2=log525可以转化为52=25我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（MN）=logaM+logaN（a0，a1，M0，N0）；理由如下：设logaM=m，logaN=n，则M=am，N=anMN=aman=am+n，由对数的定义得m+n=loga（MN）又m+n=logaM+logaNloga（MN）=logaM+logaN解决以下问题：（1）将指数43=64转化为对数式_；（2）证明loga=log

37、aMlogaN（a0，a1，M0，N0）（3）拓展运用：计算log32+log36log34=_【答案】（1）3=log464；（2）证明见解析；（3）1.【解析】【分析】（1）根据题意可以把指数式43=64写成对数式；（2）先设logaM=m，logaN=n，根据对数的定义可表示为指数式为：M=am，N=an，计算的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；（3）由题意和（2）可得，将所求式子表示为：log3（264），然后计算可得结果【详解】（1）由题意可得，指数式43=64写成对数式为：3=log464，故答案为：3=log464；（2）设logaM=m，logaN=n，则M=am，N=an，=amn，由对数的定义得mn=loga，又mn=logaMlogaN，loga=logaMlogaN（a0，a1，M0，N0）；（3）log32+log36log34，=log3（264），=log33，=1，故答案为：1【点睛】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系