2020高考数学(文科)全国一卷高考模拟试卷(12).docx

1、2020高考数学（文科）全国一卷高考模拟试卷（12）一选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1（5分）已知集合Ax|4x23x0，Bx|y=2x-1，则AB（）A0，34BC0，12D12，342（5分）若z=i2020+3i1+i，则z的虚部是（）AiB2iC1D13（5分）已知某团队有老年人28人，中年人56人，青年人84人，若按老年人，中年人，青年人用分层抽样的方法从中抽取一个容量为12的样本，则从中年人中应抽取（）A2人B4人C5人D3人4（5分）已知双曲线C与双曲线x22-y26=1有公共的渐近线，且经过点P(-2，3)，则双曲线C的离心率为（）A2B233C4D25（5分）阅

2、读下面的程序框图，如果输出的函数值f(x)14，2，那么输入的实数x的取值范围是（）A1，2B2，1C（，12，+）D（，1（2，+）6（5分）已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如图所示，则该凸多面体的体积V（）A1+26B1C26D1+227（5分）已知正项等比数列an的前n项和为Sn，S43（a1+a2），则公比q的值为（）A2B3C5D28（5分）某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1则该几何体的体积为（）A3B23CD439（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）e|x|sin（x+）（0，0）的部分图象如图所示，设x0为f（x）的极大值点，则cosx

3、0（）A55B255C35D4510（5分）若抛物线xmy2的焦点到准线的距离为2，则m（）A4B14C-14D1411（5分）数列an是公差为2的等差数列，Sn为其前n项和，且a1，a4，a13成等比数列，则S4（）A8B12C16D2412（5分）不等式tanx-30的解集为（）A3+k，2+k)，kZB3+2k，2+2k)，kZC3+k，+)，kZD3+2k，+)，kZ二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13（5分）已知向量a，b满足（a+2b）（a-b）6，且|a|1，|b|2，则cosa，b= 14（5分）在数列an中，a11，an+12nan，则数列an的通项公式an 15

4、（5分）若sin（）coscos（）sin=45，则cos2 16（5分）关于函数f(x)=2x+lnx（1）x2是f（x）的极小值点；（2）函数yf（x）x有且只有1个零点；（3）f(x)12x恒成立；（4）设函数g（x）xf（x）+x2+4，若存在区间a，b12，+)，使g（x）在a，b上的值域是k（a+2），k（b+2），则k(1，9+2ln210上述说法正确的序号为 三解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）17（12分）已知三角形ABC的面积为3，A=56，D在边BC上，CAD=6，BD2DC，内角A，B，C的对边分别为a，b，c求a，b，c18（12分）如图直三棱柱ABCA1B

5、1C1，AA1=2，底面是边长为1的等边三角形，D为BB1的中点，AC1与CA1交于点E（）证明：DE平面A1B1C1；（）求点B到平面DCA1的距离19（12分）近年来郑州空气污染教委严重，县随机抽取一年（365天）内100天的空气中PM2.5指数的监测数据，统计结果如表：PM2.50，50（50，100（100，150（150，200（200，250（250，300300空气质量优良轻微污染轻度污染重度污染中重度污染重度污染天数415183071115记某企业每天由空气污染造成的经济损失为S（单位：元），PM2.5指数为x，当x在区间0，100内时，对该企业没有造成经济损失；当x在区间（1

6、00，300内时，对该企业造成的经济损失成直线模型（当PM2.5指数为150时造成的经济损失为500元，当PM2.5指数为200时，造成的经济损失为700元）；当PM2.5指数大于300时，造成的经济损失为2000元（1）试写出S（x）的表达式（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天的经济损失大于500元且不超过900元的概率（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有95%的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关 附：P（k2k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.322.072.703.84

7、15.026.637.8710.828k2=n(ac-bd)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中na+b+c+d非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计10020（12分）已知动圆过定点F（0，1），且与直线l：y1相切，动圆圆心的轨迹为C，过F作斜率为k（k0）的直线m与C交于两点A，B，过A，B分别作C的切线，两切线的交点为P，直线PF与C交于两点M，N（1）证明：点P始终在直线l上且PFAB；（2）求四边形AMBN的面积的最小值21（12分）设函数f（x）alnx+bx，曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为x+y30（1）求a，b；（2）证明：f（x）ex四解答题（

8、共1小题，满分10分，每小题10分）22（10分）已知曲线C的参数方程为x=2cosy=sin（为参数），以平面直角坐标系的原点O为极点，x的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C的极坐标方程；（2）P，Q是曲线C上两点，若OPOQ，求|OP|2|OQ|2|OP|2+|OQ|2的值五解答题（共1小题）23已知a0，b0，函数f（x）|2x+a|+|xb|的最小值为12（1）求证：a+2b1；（2）若2a+btab恒成立，求实数t的最大值2020高考数学（文科）全国一卷高考模拟试卷（12）参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1（5分）已知集合Ax|4x23x0，Bx|

9、y=2x-1，则AB（）A0，34BC0，12D12，34【解答】解：依题意，A=x|4x2-3x0=x|0x34，B=x|y=2x-1=x|x12，故AB=12，34故选：D2（5分）若z=i2020+3i1+i，则z的虚部是（）AiB2iC1D1【解答】解：z=i2020+3i1+i=1+3i1+i=(1+3i)(1-i)(1+i)(1-i)=2+i，z的虚部是1故选：D3（5分）已知某团队有老年人28人，中年人56人，青年人84人，若按老年人，中年人，青年人用分层抽样的方法从中抽取一个容量为12的样本，则从中年人中应抽取（）A2人B4人C5人D3人【解答】解：据题设知，从中年人中应抽取1

10、25628+56+84=4人故选：B4（5分）已知双曲线C与双曲线x22-y26=1有公共的渐近线，且经过点P(-2，3)，则双曲线C的离心率为（）A2B233C4D2【解答】解：根据题意，双曲线C与双曲线x22-y26=1有公共的渐近线，设双曲线C的方程为x22-y26=t，（t0），又由双曲线C经过点P（2，3），则有2-12=t，则t=32，则双曲线的C的方程为x22-y26=32，即：x23-y29=1，其焦距c23，a=3，所以双曲线的离心率为：e=ca=2故选：D5（5分）阅读下面的程序框图，如果输出的函数值f(x)14，2，那么输入的实数x的取值范围是（）A1，2B2，1C（，1

11、2，+）D（，1（2，+）【解答】解：由题意函数f（x）可看成是分段函数，f（x）=2x，x-2，22，x(-，2)(2，+)，当输出的函数值f(x)14，2时，f（x）2x14，2，x2，2，即解142x2，解得2x1，即x2，1，f（x）2时，x（，2）（2，+），由两种情况都有可能，所以想的范围为并集，即x（，1（2，+）故选：D6（5分）已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如图所示，则该凸多面体的体积V（）A1+26B1C26D1+22【解答】解：几何体如图：下部是正方体，棱长为1，上部是正四棱锥，高为：22，所以该凸多面体的体积V111+131122=1+26故选

12、：A7（5分）已知正项等比数列an的前n项和为Sn，S43（a1+a2），则公比q的值为（）A2B3C5D2【解答】解：S43（a1+a2），q1a1(q4-1)q-1=3a1（1+q），化为：q22，解得q=2故选：D8（5分）某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1则该几何体的体积为（）A3B23CD43【解答】解：由三视图还原原几何体，可知该几何体为圆柱内部去掉一个圆锥，圆柱的体积为2，圆锥的体积为23，则该几何体的体积为V2-23=43故选：D9（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）e|x|sin（x+）（0，0）的部分图象如图所示，设x0为f（x）的极大值点，则cosx0

13、（）A55B255C35D45【解答】解：依题意，函数ysin（x+）为偶函数，又0，故=2，由图象可知，f(4)=f(34)=0，可得2，f（x）e|x|cos2x，由函数f（x）为偶函数，故只需考虑x0的情况，当x0时，f（x）excos2x，f（x）ex（cos2x2sin2x）=5excos(2x+)，sin=255，cos=55，当2x+=2+2k，kZ时，f（x）有极大值，故cos2x0=cos(2-)=sin=255故选：B10（5分）若抛物线xmy2的焦点到准线的距离为2，则m（）A4B14C-14D14【解答】解：抛物线xmy2，y2=-1mx的焦点到准线的距离为p，由标准方

14、程可得|12m|2，解得m14，故选：D11（5分）数列an是公差为2的等差数列，Sn为其前n项和，且a1，a4，a13成等比数列，则S4（）A8B12C16D24【解答】解：数列an是公差d为2的等差数列，Sn为其前n项和，且a1，a4，a13成等比数列，可得a42a1a13，即（a1+6）2a1（a1+24），解得a13，则S44a1+6d43+6224故选：D12（5分）不等式tanx-30的解集为（）A3+k，2+k)，kZB3+2k，2+2k)，kZC3+k，+)，kZD3+2k，+)，kZ【解答】解：不等式tanx-30转换为：tanx3，解得：3+kx2+k（kZ），故：不等式的

15、解集为：x3+k，2+k)（kZ）故选：A二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13（5分）已知向量a，b满足（a+2b）（a-b）6，且|a|1，|b|2，则cosa，b=12【解答】解：根据题意，向量a，b满足（a+2b）（a-b）6，且|a|1，|b|2，则有（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b27+2cosa，b=-6，解可得：cosa，b=12；故答案为：1214（5分）在数列an中，a11，an+12nan，则数列an的通项公式ann，n为奇数n-1，n为偶数【解答】解：an+12nan，an+1+an2n，an+an12（n1）（n2），得：an+1an12 （n2），

16、又a11，数列an的奇数项为首项为1，公差为2的等差数列，当n为奇数时，ann，当n为偶数时，则n1为奇数，an2（n1）an12（n1）（n1）n1，数列an的通项公式an=n，n为奇数n-1，n为偶数，故答案为：an=n，n为奇数n-1，n为偶数15（5分）若sin（）coscos（）sin=45，则cos2-725【解答】解：若sin（）coscos（）sin=45，即sin（）=45，sin（）=45，sin=-45，cos（2）12sin212（-45）21-3225=-725 故答案为：-72516（5分）关于函数f(x)=2x+lnx（1）x2是f（x）的极小值点；（2）函数yf

17、（x）x有且只有1个零点；（3）f(x)12x恒成立；（4）设函数g（x）xf（x）+x2+4，若存在区间a，b12，+)，使g（x）在a，b上的值域是k（a+2），k（b+2），则k(1，9+2ln210上述说法正确的序号为（1）（2）（4）【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+），f(x)=1x-2x2=x-2x2，令f（x）0，解得x2，令f（x）0，解得0x2，故函数f（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+）上单调递增，x2是f（x）的极小值点，故（1）正确；设m(x)=f(x)-x，m(x)=f(x)-1=x-2x2-1=-x2+x-2x2=-x2-x+2x2=-(x-12)2

18、+74x20，函数m（x）在（0，+）上为减函数，又m（1）10，m（2）1+ln22ln210，由零点存在性定理可知，函数m（x）有且仅有一个零点，故（2）正确；设h(x)=f(x)-12x，则h(4)=12+ln4-20，即存在x（0，+），使得f(x)12x，故（3）错误；函数g（x）xf（x）+x2+4xlnx+x2+2，则g（x）lnx+2x1，令n(x)=-lnx+2x-1，n(x)=-1x+2=2x-1x，易知函数n（x）在12，+)上单调递增，n(x)n(12)=-ln12+1-1=ln20，即g（x）0，g（x）在12，+)上单调递增，故g（x）在区间a，b12，+)上单调递

19、增，g(a)=k(a+2)g(b)=k(b+2)(12ab)，则g（x）k（x+2）在12，+)上至少有两个不同的正根，即k=g(x)x+2在12，+)上至少有两个不同的正根，设G(x)=g(x)x+2=-xlnx+x2-2x+2(x12)，则G(x)=x2+3x-2lnx-4(x+2)2，令F(x)=x2+3x-2lnx-4(x12)，则F(x)=2x+3-2x=(2x-1)(x+2)x0，故函数F（x）在12，+)上单调递增，且F(12)=14+32+2ln2-40，F(1)=0，当x12，1时，F（x）0，当x（1，+）时，F（x）0，函数G（x）在12，1上单调递减，在（1，+）上单调

20、递增，G(1)kG(12)，而G(1)=1，G(12)=-12ln12+14-212+2=9+2ln210，1k9+2ln210，故（4）正确故答案为：（1）（2）（4）三解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）17（12分）已知三角形ABC的面积为3，A=56，D在边BC上，CAD=6，BD2DC，内角A，B，C的对边分别为a，b，c求a，b，c【解答】解：依题意，CAD=6，BAD=23，三角形ABC的面积为3，12bcsin56=3，即bc=43，在ABD中，由正弦定理有，BDsinBAD=csinADB，在ACD中，由正弦定理有，CDsinCAD=bsinADC，又BD=2CD，s

21、inBAD=32，sinCAD=12，sinADB=sinADC，b=32c，b=6，c=22，a2=b2+c2-2bccos56=6+8-2622(-32)=26，a=2618（12分）如图直三棱柱ABCA1B1C1，AA1=2，底面是边长为1的等边三角形，D为BB1的中点，AC1与CA1交于点E（）证明：DE平面A1B1C1；（）求点B到平面DCA1的距离【解答】（）证明：取A1C1 的中点F，连接EF，B1F，EFAA1，BB1AA1，DB1EF，又EF=DB1=12AA1，四边形DEFB1 为平行四边形，则DEB1F又B1F平面A1B1C1，DE平面A1B1C1DE平面A1B1C1；（

22、）解：取AB的中点H，连接CH，由直三棱柱的性质可得CH平面AA1B1B，CH=32，SBDA1=24设点B到平面DCA1的距离为h，又SDCA1=34，由VB-DCA1=VC-BDA1，得13SDCA1h=13SBDA1CH，即1334h=132432，解得h=6619（12分）近年来郑州空气污染教委严重，县随机抽取一年（365天）内100天的空气中PM2.5指数的监测数据，统计结果如表：PM2.50，50（50，100（100，150（150，200（200，250（250，300300空气质量优良轻微污染轻度污染重度污染中重度污染重度污染天数415183071115记某企业每天由空气污染

23、造成的经济损失为S（单位：元），PM2.5指数为x，当x在区间0，100内时，对该企业没有造成经济损失；当x在区间（100，300内时，对该企业造成的经济损失成直线模型（当PM2.5指数为150时造成的经济损失为500元，当PM2.5指数为200时，造成的经济损失为700元）；当PM2.5指数大于300时，造成的经济损失为2000元（1）试写出S（x）的表达式（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天的经济损失大于500元且不超过900元的概率（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有95%的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关 附：P（

24、k2k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.322.072.703.8415.026.637.8710.828k2=n(ac-bd)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中na+b+c+d非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计100【解答】解：（1）当x0，100时，S（x）0；当x（100，300时，设S（x）kx+b，由150k+b=500200k+b=700，解得k4，b100，所以S（x）4x100；当x300时，S（x）2000；综上，S（x）=0，x0，1004x-100，x(100，3002000，x(300，+)；（2）根

25、据题意，当x（100，300时，S（x）4x100；令5004x100900，解得150x250；在抽取的样本中，PM2.5的指数x（150，250时有30+737（天），故所求的概率为P=37100=0.37；（3）填写列联表如下：非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100根据表中数据，计算K2=100(227-638)2307085154.5753.481，对照临界值表知，有95%的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关20（12分）已知动圆过定点F（0，1），且与直线l：y1相切，动圆圆心的轨迹为C，过F作斜率为k（k0）的直线m与C交于两点A，B，过

26、A，B分别作C的切线，两切线的交点为P，直线PF与C交于两点M，N（1）证明：点P始终在直线l上且PFAB；（2）求四边形AMBN的面积的最小值【解答】解：（1）动圆过定点F（0，1），且与直线l：y1相切，动圆圆心到定点F（0，1）和定直线y1的距离相等，动圆圆心的轨迹C是以F（0，1）为焦点的抛物线，轨迹C的方程为：x24y，设A(x1，x124)，B(x2，x224)，x24y，y=x2，直线PA的方程为：y-x124=x12(x-x1)，即：4y=2x1x-x12，同理，直线PB的方程为：4y=2x2x-x22，由可得：P(x1+x22，x1x24)，因为过F作斜率为k（k0）的直线m

27、，所以直线m方程为：ykx+1，联立y=kx+1x2=4y可得：x24kx40，所以x1+x2=4kx1x2=-4，P（2k，1），kPFk=-1kk=-1，点P始终在直线l上且PFAB（2）设直线AB的倾斜角为，由（1）可得：|AB|=1+k2|x1-x2|=4(1+k2)=4(1+tan2)=4cos2，|MN|=4cos2(+90)=4sin2，四边形AMBN的面积为：12|AB|MN|=8sin2cos2=32sin2232，当且仅当45或135，即k1时取等号，四边形AMBN的面积的最小值为3221（12分）设函数f（x）alnx+bx，曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为

28、x+y30（1）求a，b；（2）证明：f（x）ex【解答】解：（1）函数f（x）alnx+bx，函数的定义域为x0，f（x）=ax-bx2，曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为x+y30，可得f（1）2，f（1）1，即aa-b=-1b=2解得a1，b2（2）f（x）lnx+2x，要证f（x）ex即证：exf（x）1，即exlnx+2exx1，又f（1）eln1+2e2e1，于是函数f（x）的图象与直线y1满足：exf（x）1等价于xlnxxex2设函数h（x）xlnx，则h（x）lnx+1所以当x（0，1e）时，h（x）0；当x（1e，+）时，h（x）0故h（x）在（0，1e）单调递

29、减，在（1e，+）单调递增，从而h（x）在（0，+）的最小值为h（1e）=-1eg（x）xex2，则g（x）ex（1x）所以当x（0，1）时，g（x）0；当x（1，+）时，g（x）0故g（x）在（0，1）单调递增，在（1，+）单调递减，从而g（x）在（0，）的最大值为g（1）=-1e-2综上，当x0时，h（x）g（x），即exf（x）1可知f（x）ex四解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22（10分）已知曲线C的参数方程为x=2cosy=sin（为参数），以平面直角坐标系的原点O为极点，x的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C的极坐标方程；（2）P，Q是曲线C上两点，若OPOQ，求

30、|OP|2|OQ|2|OP|2+|OQ|2的值【解答】解：（1）曲线C的参数方程为x=2cosy=sin（为参数），转换为直角坐标方程为x24+y2=1，转换为极坐标方程为42sin2+2cos24即2=43sin2+1（2）P，Q是曲线C上两点，若OPOQ，设P（1，），则Q（2，2），所以|OP|2|OQ|2|OP|2+|OQ|2=11|OP|2+1|OQ|2=1112+122=134sin2+14+34cos2+14=45五解答题（共1小题）23已知a0，b0，函数f（x）|2x+a|+|xb|的最小值为12（1）求证：a+2b1；（2）若2a+btab恒成立，求实数t的最大值【解答】解：（1）证明：a0，b0，函数f（x）|2x+a|+|xb|x+a2|+|x+a2|+|xb|-a2+a2|+|x+a2-x+b|0+|b+a2|b+a2，当且仅当xb时，上式取得等号，可得f（x）的最小值为b+a2，则b+a2=12，即a+2b1；（2）若2a+btab恒成立，由a，b0，可得t1a+2b恒成立，由1a+2b=（a+2b）（1a+2b）5+2ab+2ba5+22ab2ba=9，当且仅当ab=13，上式取得等号，则t9，可得t的最大值为9