人教版九年级上册数学第一次月考试卷含答案.docx

1、人教版九年级上册数学第一次月考试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1下列函数是二次函数的是（ ）Ayx（x1） Bx2y1 Cy2x32（x1）2 Dyx0.52用配方法解方程x26x+30，下列变形正确的是（ ）A（x3）26 B（x3）23 C（x3）20 D（x3）213二次函数的图象向左平移个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）ABCD4抛物线yx22x1与x轴的交点个数为（ ）A无交点B1 个C2 个D3 个5二次函数y（x2）21的图象中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx26在同一坐标系内，函数ykx2和ykx2（k0）的图象大致如图（ ）A

2、 B C D7共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（ ）Ayx2a Bya（1x）2 Cy（1x）2a Dya（1x）28关于抛物线y3（x1）22，下列说法正确的是（ ）A开口方向向上 B顶点坐标是(1，2)C当x1时，y随x的增大而增大 D对称轴是直线x19已知二次函数yax2bxc（a0）的图象如图所示，则下列结论：3ab0；abc0；c0；ab0其中正确的结论有（ ）A仅B仅C仅D10二次函数y（xk）2与一次函数ykx在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）

3、ABCD二、填空题11已知关于的一元二次方程的一个根为1，则_12抛物线的对称轴是_13已知关于的方程是一元二次方程的条件是_14抛物线yx22x3与y轴的交点坐标为_15已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是_.16已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，分析下列四个结论：abc0；b24ac0；3a+c0；（a+c）2b2其中正确的结论有_（填序号）三、解答题17解下列一元二次方程（1）x2250（2）x24x5018已知抛物线yx24x3（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长19若关于x的一元二次方程有实数根，求的取

4、值范围20已知函数y=（m2m）x2+（m1）x+m+1（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？21已知抛物线yx22x8与x轴的两个交点为A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）求ABC的面积22抛物线yx2（m1）xm与y轴交于(0，3)点，（1）求m的值；（2）当x取何值时，抛物线在x轴的上方23某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件(1)若商店每天销售这种小商品的利润要达到6000元, 则每件商品应降

5、价多少元?(2)每件商品销售价是多少元时，商店每天销售这种商品的利润最大？最大利润是多少？24已知，如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点此抛物线与轴的另一个交点为抛物线的顶点为求此抛物线的解析式；若点为抛物线上一动点，是否存在点使与的面积相等?若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由25如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax2bxc（a0）的图象与y轴交于点C，与x轴交于点A(1，0)、B(3，0)，且OBOC（1）写出C点的坐标；（2）求这个二次函数的解析式；（3）若点G(2，y)是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时，AGP的面积最大？求此时点P

6、的坐标和AGP的最大面积参考答案1A【分析】根据二次函数定义即可解答【详解】解：A、yx（x1）=x2+x是二次函数，正确；B、x2y1，化为y=，右边不是整式，不是二次函数，错误；C、y2x32（x1）2是三次函数，错误；D、yx0.5是一次函数，错误故选：A【点睛】本题考查二次函数的定义，关键是掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数2A【分析】把常数项3移到等号的右边，再在等式的两边同时加上一次项系数6的一半的平方，配成完全平方的形式，从而得出答案【详解】解：x26x+30，x26x3，x26x+96，即（x3）26，故选：A【点睛】本题考查了一元二次方

7、程的解法-配方法，熟练掌握配方的步骤是解题的关键3C【分析】根据向左平移横坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可【详解】解：二次函数的图象向左平移个单位，平移后的抛物线的顶点坐标为（-2，0），新的图象的二次函数表达式是：；故选择：C.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便，平移的规律：左加右减，上加下减4B【分析】通过解方程x2-2x+1=0得到抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），从而可判断抛物线y=x2-2x+1与x轴交点个数【详解】解：当y=0时，x2-2x+1=0，解得x1=x2=1，所以抛物线与x轴的交点

8、坐标为（1，0），所以抛物线y=x2-2x+1与x轴只有一个交点故选：B【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标5B【分析】根据二次函数的性质，即可得到y随x的增大而减小时x的取值范围【详解】解：二次函数y（x2）21，对称轴为直线x=2，开口向下，当x2时，y随x的增大而减小，当x2时，y随x的增大而增大，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是x2，故选：B【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答6D【分析】分别利用函

9、数解析式分析图象得出答案【详解】解：由一次函数解析式为：y=kx+2可知，图象应该与y轴交于正半轴上，故A、B、C错误；D符合题意；故选：D【点睛】此题主要考查了二次函数的图象以及一次函数的图象，得出直线交y轴的正半轴是解题关键7B【分析】用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程【详解】解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，依题意得第三个月第三个月投放单车a（1+x）2辆，则y=a（1+x）2故选：B【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a

10、，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b8C【分析】根据抛物线的解析式得出抛物线的性质，从而判断各选项【详解】解：抛物线y3（x1）22，顶点坐标是（-1，-2），对称轴是直线x=-1，根据a=-30，得出开口向下，当x-1时，y随x的增大而增大，A、B、D说法错误；C说法正确故选：C【点睛】本题主要考查对二次函数的性质的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行判断是解此题的关键9D【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：抛物线开口方向向下，则a0，对称轴

11、是直线x=1，则b=-2a，3a+b=3a-2a=a0，故正确；当x=-1时，y0，即a-b+c0，故正确；抛物线与y轴交于正半轴，则c0，故正确；b=-2a，a+b=a-2a=-a，a0，-a0，a+b0，故正确综上所述，正确的结论是：故选：D【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，掌握“数形结合”数学思想的应用10B【分析】由二次函数y（xk）2可知：该抛物线与x轴有唯一交点（k，0），从而逐一判断各选项即可【详解】解：由二次函数y（xk）2可知：该抛物线与x轴有唯一交点（k，0），故可排除A和D；B选项中，二次函数y（xk）2中k0，一次函数

12、ykx中k0，故符合题意；C选项中，二次函数y（xk）2中k0，一次函数ykx中k0，故不符合题意故选B【点睛】此题考查的是二次函数图象与一次函数图象的综合判断，掌握二次函数图象及性质与一次函数图象及性质是解决此题的关键111【分析】根据题意把1代入即可求解；【详解】根据题意把1代入可得：,得到m=1故答案为m=1【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的知识点，准确计算是解题的关键12【分析】函数与x轴交点是，即可求解【详解】令，则：或，即：函数与x轴交点是，故：对称轴是答案是【点睛】主要考查了对称点的特点和求抛物线的顶点坐标的方法13m1【分析】根据一元二次方程的一般形式（是常数且）可知，二

13、次项系数不为0，即可解答.【详解】根据一元二次方程的一般形式（是常数且）可知，二次项系数不为0，故 解得： 故答案为【点睛】本题考查一元二次方程的条件，熟练掌握一元二次方程一般形式以及二次项系数不为0，是解题关键.14（0，3）【分析】令x=0，看直接求出抛物线与y轴的交点坐标【详解】解：当x=0时，y=3，即抛物线yx22x3与y轴交点坐标（0，3）故答案为：（0，3）【点睛】本题主要考查了二次函数图象与y轴的交点坐标特点：y轴上的点的横坐标为0求此类问题可令函数的x=0，求出y值即是与y轴的交点纵坐标151【详解】试题分析：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，=0，44m=0，m=1，

14、故答案为1考点：根的判别式16【分析】由二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下、对称轴在y轴左侧及与y轴交于正半轴，可得出a0，0，c0，进而可得出abc0，结论错误；由二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，可得出=b24ac0，结论正确；由当x=1时y0，当x=2时y0，可得出a+b+c0，4a2b+c0，用2（a+b+c）+（4a2b+c）0可得出2a+c0，再结合a0即可得出3a+c0，结论错误；由当x=1时y0及当x=1时y0，可得出ab+c0，a+b+c0，二者相乘即可得出（a+c）2b2，结论正确综上即可得出结论【详解】解：二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，对

15、称轴在y轴左侧，与y轴交于正半轴，a0，0，c0，b0，abc0，结论错误；二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，=b24ac0，结论正确；当x=1时，y0，当x=2时，y0，a+b+c0，4a2b+c0，2（a+b+c）+（4a2b+c）0，6a+3c0，即2a+c0由a0，3a+c0，结论错误；当x=1时，y0，当x=1时，y0，ab+c0，a+b+c0，（ab+c）（a+b+c）=（a+c）2b20，（a+c）2b2，结论正确综上所述，正确的结论有故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及二次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用二次函数图象与系数的关系及二次函

16、数图象上点的坐标特征逐一分析四个结论的正误是解题的关键17（1）x5；（2）x5或x1【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得【详解】解：（1）x2250，x225，则x5；（2）x24x50，（x5）（x+1）0，则x50或x+10，解得x5或x1【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键18（1）（2，1），直线x=2；（2）2【分析】（1）根据配方法整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标与对称轴即可；（2）令y=0，解关于x的一元二次方程，

17、然后写出AB的长度即可【详解】解：（1）y=-x2+4x-3=-（x2-4x+4）+1=-（x-2）2+1，抛物线的顶点坐标为（2，1）、对称轴为直线x=2；（2）令y=0得-x2+4x-3=0，解得：x=1或x=3，则抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0），线段AB的长为2【点睛】本题考查了二次函数的三种形式的转换，抛物线与x轴的交点问题，是基础题，熟练掌握配方法转化为顶点式形式是解题的关键19且【分析】根据方程是一元二次方程，可得，再根据方程有实数根，可得，求解即可【详解】解：方程是一元二次方程，一元二次方程有实数根，解得，且【点睛】本题考查一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别

18、式，注意区分题干中“一元二次方程有实数根”和“方程有实数根”，前者需要二次项系数不为020(1)、m=0；(2)、m0且m1.【分析】根据一次函数与二次函数的定义求解【详解】解：（1）根据一次函数的定义，得：m2m=0解得m=0或m=1又m10即m1；当m=0时，这个函数是一次函数；（2）根据二次函数的定义，得：m2m0解得m10，m21当m10，m21时，这个函数是二次函数【点睛】考点：二次函数的定义；一次函数的定义21（1）A（2，0），B（4，0），C（0，8）；（2）SABC=24【分析】（1）令y=0可求得相应方程的两根，从而求得A、B的坐标；令x=0，可求得C点坐标.（2）根据A、

19、B、C三点坐标直接可求得ABC的面积.【详解】(1)在yx22x8，令，可得，即C点坐标为令，得 解得 A在B的左侧 （2） SABC=24【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键在于求出交点坐标.22（1）3；（2）-1x3【分析】（1）将点（0，3）代入抛物线的解析式中，即可求得m的值；（2）令y=0，可得出一个关于x的一元二次方程，解方程得到抛物线与x轴交点的横坐标，再结合抛物线的开口方向即可求得x的取值范围【详解】解：（1）将（0，3）代入抛物线的解析式中，解得：m=3；（2）m=3，抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3，令y=0，则有：-x2+2x+3=0，解得x1=

20、3，x2=-1，抛物线与x轴交点坐标为（3，0），（-1，0），-10，则抛物线开口向下，由图可知，当-1x3时，抛物线在x轴上方【点睛】本题考查了二次函数解析式的确定注意数形结合的思想，能够根据图象分析一元二次不等式的解集23（1）1元或5元；（2）10.5元，最大利润6400元【分析】（1）设降价x元，根据题意可得到关于x的一元二次方程，即可解答本题；（2）根据题目中的数量关系可以得到y与x的函数关系，将函数关系式化为顶点式即可解答本题【详解】解：（1）设降价x元，由题意可得：（13.5-x-2.5）（500+100x）=6000 x1=1，x2=5， 每件商品应降价1元或5元； （2）设

21、降价x元，利润为y元，依题意：y=（13.5-x-2.5）（500+100x）， 整理得：y=100（-x2+6x+55）（0x11）,化为顶点式:y=-100 (x-3)2+6400（0x11）,当x=3时y取最大值，最大值是6400， 即降价3元时利润最大，销售单价为10.5元时，最大利润6400元故答案为（1）1元或5元；（2）10.5元，最大利润6400元【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件24（1）；（2）存在，点的坐标为或或或【分析】（1）先求得点A和点B的坐标，然后将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式求得b，c的值即可；

22、（2）设M的坐标为（x，y），由ACM与ABC的面积相等可得到|y|3，将y3或y3代入抛物线的解析式求得对应的x的值，从而得到点M的坐标【详解】由题意得将点和点的坐标代入得: 解得:抛物线的解析式为；设的坐标为与的面积相等，当时， 解得，或，当时， 解得:或或综上所述点的坐标为或或或【点睛】本题主要考查的是二次函数的应用，求得点A和点B的坐标是解答问题（1）的关键，求得点M的纵坐标是解答问题（2）的关键25（1）C（0，-3）；（2）y=x2-2x-3；（3）P（，），AGP的最大面积为【分析】（1）根据OB=OC，可得C点坐标；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据自变量与函数值

23、的对应关系，可得G点坐标，根据点在函数图象上，可得P（x，x2-2x-3），根据待定系数法，可得直线AG的解析式，根据PQ平行于y轴，可得Q点的横坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得Q点的纵坐标，根据线段的和差，可得PQ的长，根据面积的和差，可得用x表示出三角形的面积，根据二次函数的最值，可得答案【详解】解：（1）由点B的坐标为（3，0），且OB=OC，得C（0，-3）；（2）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象过A、B、C点，得，解得：，这个二次函数的解析式y=x2-2x-3；（3）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，当x=2时，y=22-22-3=-3，G（2，-3），直线AG为y=-x-1设P（x，x2-2x-3），则Q（x，-x-1），PQ=-x2+x+2SAPG=SAPQ+SGPQ=（-x2+x+2）3，当x=时，APG的面积最大，此时P点的坐标为（，），SAPG最大=3=【点睛】本题考查了二次函数的综合题，（1）利用了等量关系，（2）利用了待定系数法求函数解析式，（3）利用了自变量与函数值的对应关系得出P、Q点的坐标，又利用了面积的和差，利用了二次函数的性质