人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元测试卷(含答案).doc

1、人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元测试卷（含答案）一、选择题 （每题3分，共30分）1.若方程是关于x的一元二次方程，则（ ）A Bm=2 Cm= -2 D2一元二次方程有两个相等的实数根，则m等于 （ ）A. -6 B. 1 C. 2 D. -6或13对于任意实数x,多项式x2-5x+8的值是一个（ ）A非负数 B正数 C负数 D无法确定4已知代数式与的值互为相反数，则的值是（ ）A-1或3 B1或-3C1或3 D-1和-35如果关于x的方程ax 2+x1= 0有实数根，则a的取值范围是（ ）Aa Ba Ca且a0 Da且a06方程x2+ax+1=0和x2xa=0有一个公共根，则a

2、的值是（ ）A0 B1 C2 D37.已知m方程的一个根，则代数式的值等于（ ）A.-1 B.0 C.1 D.28.从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁皮的面积是（ ）A.9cm2 B.68cm2 C.8cm2 D.64cm29.县化肥厂第一季度增产a吨化肥,以后每季度比上一季度增产x%,则第三季度化肥增产的吨数为（ ）A、 B、 C、 D、10. 一个多边形有9条对角线,则这个多边形有多少条边（ ）A、6 B、7 C、8 D、9二、填空题 （每题3分，共30分）11.若方程mx2+3x-4=3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 .12

3、一元二次方程（x+1）(3x2)=10的一般形式是 .13.方程的解是14已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是15已知，则的值等于 .16已知，那么代数式的值为 .17.若一个等腰三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为 .18k时，二次三项式x2（k1）xk7是一个x的完全平方式19当k1时，方程2（k+1）x24kx+2k-1=0的根的情况为： 20已知方程x2b x + 22 = 0的一根为5 -，则b，另一根为三、解答题21解方程（每小题5分，共20分） (3) (4) 3x2+5(2x+1)=022.（本题10分）有一面积为150平方米的矩形鸡场，鸡场的一边

4、靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米.求鸡场的长和宽.23（本题10分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 24（本题10分）一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，求这块台布的长和宽25（本题10分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内

5、容某市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为 公顷，比2002年底增加了 公顷；在2001年，2002年，2003年这三个中，绿地面积最多的是 年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求这两年（20032005）绿地面积的年平均增长率答案：一、选择题1B 2D 3B 4A 5B 6C 7C 8D 9B；10A；11m3 12 13 143和5或3和5 154 162 17.10 18-3或2； 19有两个不相等的实数根；2010，5 +； 2

6、1；(3)解：开平方，得，即，所以.(4)解：移项，得，即.22解：设鸡场的一边长为x米，则另一边长为（352x），列方程，得解得，当x=10时，352x =1518，不符合题意，舍去.答：鸡场的长为15米，宽为10米.23解：设每件童装应降价x元，则，解得.因为要尽快减少库存，所以x=20.答：每件童装应降价20元.24台布的长为，宽为；2560，4，2003，20052006年的年平均增长率为10%人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元测试卷（含解析）一、单选题（每小题3分，共30分）1下列方程中，是一元二次方程的为( )ABCD2已知一元二次方程x2+kx3=0有一个根为1，则k的

7、值为（）A2 B2 C4 D43把一元二次方程化为一般形式，若二次项系数为1，则一次项系数及常数项分别为（）A2，3BCD4关于x的一元二次方程2x2+4xc0有两个不相等的实数根，则实数c可能的取值为（）A5B2C0D85在解方程时，对方程进行配方，文本框中是嘉嘉的方法，文本框中是琪琪的方法，则（）A两人都正确B嘉嘉正确，琪琪不正确C嘉嘉不正确，琪琪正确D两人都不正确6已知一元二次方程的两个根为，下列结论正确的是（）A，都是正数BC，都是有理数D7已知是一元二次方程的一个根，则m的值是（）A或BC或1D8某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到

8、四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x，根据题意可列方程（）A82（1+x）282（1+x）+20B82（1+x）282（1+x）C82（1+x）282+20D82（1+x）82+209某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机场( )A5个B6个C7个D8个10定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“美丽”方程已知是“美丽”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共30分）11已知一元二次方程的一个根是3，则这个方程可以是_（填上你认为正确的一个方程即可）12若关于的一

9、元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项的和为0，则的值是_13方程可以化为三个一次方程，它们分别是_，_，_.14关于x的方程,当a_时为一元一次方程；当a_时为一元二次方程.15若关于x的方程x2+mx3=0有一根是1，则它的另一根为_.16三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程6x+8=0的解，则此三角形的第三边长是_17某商品原价为元，连续两次提价后售价为元，依题意可列方程：_18若,则_.19如果a是一元二次方程的一个根，那么代数式=_.20已知，.则的值为_.三、解答题（共60分）21（16分）用合适的方法解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)22（6分）先化简：再求值

10、（1），其中a是一元二次方程x22x20的正实数根23（6分）已知关于的一元二次方程.（1）用含有的式子表示判别式_；（2）当在什么范围内取值时，方程有两个不相等的实数根；（3）若该方程有两个不相等的实数根，问当取何值时.24（6分）如图，在菱形中，交于点，动点从点出发沿以的速度匀速运动到点，动点从点出发沿以的速度匀速运动到点，若点同时出发，问出发后几秒时，的面积为？25（8分）“绿水青山就是金山银山”，为进一步发展美丽乡村建设，自2016年以来，某县加大了美丽乡村环境整治的经费投入，2015年该县投人环境整治经费9亿元，2018年投入环境整治经费12.96亿元假设该县这两年投入环境整治经费的

11、年平均增长率相同(1)求这两年该县投入环境整治经费的年平均增长率；(2)若该县环境整治经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预测2019年该县投入环境整治的经费为多少亿元？26（8分）随着旅游旺季的到来，某旅行社为吸引市民组团取旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工旅游，共支付给该旅行社费用元，请问该单位这次共有多少员工取旅游？27（10分）某市正大力发展绿色农产品，有一种有机水果A特别受欢迎，某超市以市场价格10元/千克在该市收购了6000千克A水果，立即将其冷藏，请根据下列信息解决问题：水果A的市场价格每天每千克上涨0.1元；平均每天有10千克的该水果损坏，不能出售；每天的冷藏费用为

12、300元；该水果最多保存110天(1)若将这批A水果存放天后一次性出售，则天后这批水果的销售单价为_元；可以出售的完好水果还有_千克；(2)将这批A水果存放多少天后一次性出售所得利润为9600元？参考答案1B【解析】根据一元二次方程的概念逐一进行判断即可得.解：A. ，当a=0时，不是一元二次方程，故不符合题意；B. ，是一元二次方程，符合题意；C. ，不是整式方程，故不符合题意；D. ，整理得：2+x=0，不是一元二次方程，故不符合题意，故选B.2B【解析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k的一次方程13+k=0，然后解一次方程即可解：把x=1代入方程得1+k3=0，解得k

13、=2故选：B3D【解析】先将变形为，再根据一次项系数及常数项的定义即可得到答案.解：根据题意可将方程变形为，则一次项系数为，常数项为故选D4C【解析】利用一元二次方程根的判别式（b24ac）可以判断方程的根的情况，有两个不相等的实根，即0解：依题意，关于x的一元二次方程，有两个不相等的实数根，即b24ac42+8c0，得c2根据选项，只有C选项符合，故选：C5A【解析】利用配方法把含未知数的项写成完全平方式，然后利用直接开平方法解方程解：嘉嘉是把方程两边都乘以2，把二次项系数化为平方数，再配方，正确；琪琪是把方程两边都除以2，把二次项系数化为1，再配方，正确；两人的做法都正确故选A6A【解析】

14、由根与系数的关系可得出x1+x2=、x1x2=，进而可得出x1、x2都是正数，再进行判断.解：一元二次方程2x25x+1=0的两个根为x1、x2，x1+x2=，x1x2=，x1、x2都是正数故选：A7B【解析】把x=1代入方程（m21）x2mx+m2=0，得出关于m的方程，求出方程的解即可解：把x=1代入方程（m21）x2mx+m2=0得：（m21）m+m2=0，即2m2m1=0，（2m+1）（m1）=0，解得：m=或1，当m=1时，原方程不是二次方程，所以舍去故选B8A【解析】根据题意找出等量关系：，列出方程即可.解：由二月份到四月份每个月的月营业额增长率都相同，二月份的营业额为82万元，若

15、设增长率为，则三月份的营业额为，四月份的营业额为，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，则，故选：A9B【解析】每个飞机场都要与其余的飞机场开辟一条航行，但两个飞机场之间只开通一条航线等量关系为：飞机场数（飞机场数1）=152，把相关数值代入求正数解即可解：设这个航空公司共有个飞机场，依题意得，解得，(不符合题意，舍去)，所以这个航空公司共有6个飞机场故选B10D【解析】根据已知得出方程有x=1，再判断即可解：把x=1代入方程得出ab+c=0，b=a+c，方程有两个相等的实数根，=，a=c，故选D11x2+3x=0【解析】方程一个解为3，假设另一个解为0，则方程可为x（x3）0，然后把方程

16、化为一般式即可解：一元二次方程的一个根是3，则这个方程可以是x（x3）0，即x23x0故答案为x23x0121【解析】二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，2，m+2它们的和是0，即得到解方程求出m即可解：由题意可得，解得故答案为：1.132x1=0. 5x3=0. x+8=0.【解析】如果三个因数的积等于0，那么三个因数中每一个因数都可能等于0.由此可写出三个方程.解：2x1=0或5x3=0或x+8=0.三个方程是2x1=0或5x3=0或x+8=0.14=4 4且2. 【解析】分别根据一元二次方程及一元一次方程的定义求解即可解：(1) 由于一元一次方程的定义可知：a22a8=0且a+20，

17、解得：a=4(2)由一元二次方程的定义可知：a22a80，解得a4且a2.故答案为：4;a4且a2,153【解析】设方程x2+mx3=0的两根为x1、x2，根据根与系数的关系可得出x1x2=3，结合x1=1即可求出x2，此题得解解：设方程x2+mx3=0的两根为x1、x2，则：x1x2=3x1=1，x2=3故答案为：3164【解析】求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可解：x26x+8=0，（x2）（x4）=0，x2=0，x4=0，x1=2，x2=4，当x=2时，2+36，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去

18、，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，此三角形的第三边长是4，故答案为：417【解析】本题可先用x%表示第一次提价后商品的售价，再根据题意表示第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于x%的方程解：当商品第一次提价x%时，其售价为180+180x%=180（1+x%）；当商品第二次提价x%后，其售价为180（1+x%）+180（1+x%）x%=180（1+x%）2故答案为：18或【解析】首先将看成一个整体，转化方程，再利用十字相乘法即可得解.解：令，则方程可化为解得或即答案为或.193【解析】根据一元二次方程的解的定义得到a23a=5，再把8a2+3a变形为8（a23a），然后利用整体代入

19、的方法计算即可解：把x=a代入x23x5=0得a23a5=0，所以a23a=5，所以8a2+3a=8（a23a）=85=3故答案为：3205【解析】由于x+y=，xy=1方便运算，故可考虑将代数式化为含（x+y）和xy的项，再整体代入（x+y）和xy的值，进行代数式的求值运算解：，.x+y=，xy=1，=，原式=5,故答案为：5.21(1)，；(2)，；(3)，；(4)，.【解析】（1）方程整理后，利用配方法求出解即可;(2)利用直接开平方法求出解即可;(3)用公式法求解即可;（4）方程整理后，利用因式分解法求出解即可.解：(1)配方，得，两边开平方，得，即或，(2)方程两边同除以2，得，两边

20、开平方，得，(3)这里，即，(4)原方程可变形为，或，22【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的正实数根得到a的值，代入计算即可求出结果解：原式，把xa代入方程得：a22a20，即a22a+13，整理得：（a1）23，即a1，解得：a1+或a1（舍去），则原式23（1）48m；（2）；（3）1.【解析】（1）将方程的各项系数直接代入根的判别式即可求解；（2）由于无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根，所以证明判别式是正数即可；（3）利用根与系数的关系可以得到如果把所求代数式利用完全平方公式变形，结合前面的等式即可求解解：

21、（1）一元二次方程x2+2(m1)x+m2=0中，a=1，b=2(m1)，c=m2，=b24ac=2(m1)241m2=（2）方程有两个不相等的实数根，.（3），（舍），故m=1.24出发后时，的面积为【解析】根据点M、N运动过程中与O点的位置关系，设出发后xs时的面积为，则根据三角形面积公式列方程求解即可.解：设出发后时，的面积为，则根据题意，得，解得，(舍去)答：出发后时，的面积为25(1)这两年该县投入环境整治经费的年平均增长率为20%；(2)2018年该县投入环境整治的经费为15.552亿元【解析】（1）设这两年该县投入环境整治经费的年平均增长率为x，根据2015年该县投入环境整治经费

22、9亿元，2017年投入环境整治经费12.96亿元列出方程，再求解即可；（2）根据2017年该县投入环境整治经费和每年的增长率，直接得出2018年该县投入环境整治经费为12.96（1+0.2），再进行计算即可解：(1)设这两年该县投入环境整治经费的年平均增长率为，根据题意得，解得，(不合题意，舍去)答：这两年该县投入环境整治经费的年平均增长率为20%(2)因为2017年投入环境整治的经费为12.96亿元，且年平均增长率为20%，所以2018年该县投入环境整治的经费为(亿元)答：2018年该县投入环境整治的经费为15.552亿元26单位这次共有名员工去旅游【解析】由题意易知该单位旅游人数一定超过2

23、5人，然后设共有x名员工去旅游，依据题意列出方程解方程，得到两个x的解，再通过人均旅游不低于700，对x的解进行检验即可得到答案解：设该单位这次共有名员工去旅游旅游的员工人数一定超过人根据题意得整理得，解得当时，不合题意应舍去当时，符合题意答：该单位这次共有名员工去旅游.27(1)；(2)这批A水果存放80夫后一次性出售所得利润为9600元【解析】（1）根据销售价=成本价+每天每千克上涨0.1元填空；完好水果的质量=总质量损坏的水果的质量；（2）按照等量关系“利润=销售总金额收购成本各种费用”列出方程求解即可解：(1) 10+0.1x；600010x故答案是：10+0.1x；600010x；(

24、2)设存放天后一次性出售所得利润为9600元，根据题意得，解得或，这批A水果存放80天后一次性出售所得利润为9600元人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(1)一、选择题（每题4分，满分32分）1.已知3是关于的方程的一个解，则的值是（ ）A.11 B.12 C.13 D.142.用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）ABCD 3.一元二次方程的根的情况为（ ）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根4.某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总

25、产量达到1400件.若设这个百分数为，则可列方程为（ ）A. B. C. D. 5.关于的方程有实数根，则满足（ ）A. 1 B. 1且5 C. 1且5 D. 56.若是方程的一个根，则的值为（ ）A B C. D7现定义某种运算，若，那么的取值范围是（ ）（A）（B）或（C）（D）8. 关于x的方程ax2(a2)x2=0只有一解(相同解算一解)，则a的值为( ) (A)a=0 (B)a=2 (C)a=1 (D)a=0或a=2二、填空题（每题4分，满分32分）9已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 （填上你认为正确的一个方程即可）10已知实数x满足4x2-4x+l=O，则代数式2x

26、+的值为_11如果是一元二次方程的两个根，那么的值是_12已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是13.已知是方程的一个解，则的值是14、在RtABC中， C90，斜边c=5，两直角边的长a、b 是关于x的一元二次方程x2mx2m2=0的两个根 ，则RtABC中较小锐角的正弦值_15、已知三个连续奇数，其中较大的两个数的平方和比最小数的平方的3倍还小25，则这三个数分别为_16、若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 三、解答题（满分56分）17. 解方程（1） （2） (3) (4) 3x2+5(2x+1)=018. 求证：代数式3x2-6x+9的值恒为正数。19. 某地区开展“

27、科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次。求每年接受科技培训的人次的平均增长率。20. 某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？21. 如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成。（1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；（2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如

28、果不能，请说明理由。22某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的

29、这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值参考答案1.C；2.B；3.B；4.B；5.A；6. A7.B；8.D提示：因为该方程的二次项系数为字母，根据已知条件：只有一解(相同解算一解)，考虑字母的适用范围，应将字母分和两种情况分类讨论:（1）当，方程为一元一次方程 此时有实数根； （2）当，方程为二次方程.由相同解算一解得： ，解得 此时方程有实数根综合（1）、（2），选D9、x2-2x=0；10、2；11、4；12、；13、5； 14、；15、-3，-1，1或15，17，19；16、 k5且k1.17（1） ；（2）；(3)解：开平方，得，即，所以.(4)

30、解：移项，得，即.18. 恒为正数.19. 50%；20. 960=20x280x+1200，即x2+4x12=0，解得：x=6（舍去），或x=2答：若要平均每天盈利960元，则每千克应降价2元21. （1）设AB=x，则BC=38-2x；根据题意列方程的，x（38-2x）=180，解得x1=10，x2=9；当x=10，38-2x=18（米），当x=9，38-2x=20（米），而墙长19m，不合题意舍去，答：若围成的面积为180m2，自行车车棚的长和宽分别为10米，18米；（2）根据题意列方程的，x（38-2x）=200，整理得出：x2-19x+100=0；=b2-4ac=361-400=-390，故此方程没有实数根，答：因此如果墙长19m，满足条件的花园面积不能达到200m222.解：（1）设该果农今年收获樱桃x千克，根据题意得：400x7x，解得：x50，答：该果农今年收获樱桃至少50千克；（2）由题意可得：100（1m%）30+200（1+2m%）20（1m%）=10030+20020，令m%=y，原方程可化为：3000（1y）+4000（1+2y）（1y）=7000，整理可得：8y2y=0解得：y1=0，y2=0.125m1=0（舍去），m2=12.5m2=12.5，答：m的值为12.5