七年级数学下学期期末试卷(含解析)-苏科版8.doc

1、2015-2016学年江苏省苏州市相城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑）1计算a3a2的结果是（）Aa5Ba1CaDa22如图，ABCD，AD平分BAC，且C=80，则D的度数为（）A50B60C70D1003已知mx2y=x+5是二元一次方程，则m的取值范围为（）AmOBm1Cm1Dm24如图，AB=AC，添加下列条件，不能使ABEACD的是（）AB=CBAEB=ADCCAE=ADDBE=DC5能够用立方和（差）公式进行计算的是（）A（m+n）（m3+m2n+n3

2、）B（mn）（m2+n2）C（x+1）（x2x+1）D（x2+1）（x2x+1）6如果3x=m，3y=n，那么3xy等于（）Am+nBmnCmnD7根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是（）A7元B35元C45元D50元8用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明AOC=BOC的依据是（）A（AAS）B（SAS）C（ASA）D（SSS）9将下列命题改下成逆命题，仍然正确的个数是（）两直线平行，内错角相等；对顶角相等；如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；全等三角形对应角相等A1个B2个C3个D4个10已知：如图，在ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，FDE=，则下列

3、结论正确的是（）A2+A=180B+A=90C2+A=90D+A=180二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）11十二边形的外角和是_度12将6.18103化为小数的是_13已知是方程xky=1的解，那么k=_14如图，已知ABCF，E为DF的中点，若AB=7cm，CF=4cm，则BD=_cm15（x+3）（2x1）是多项式_因式分解的结果16若（7xa）2=49x2bx+9，则|a+b|=_17如图，AB=12，CAAB于A，DBAB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动_

4、分钟后CAP与PQB全等18好久未见的A，B，C，D，E五位同学欢聚一堂，他们相互握手一次，中途统计各位同学握手次数为：A同学握手4次，B同学握手3次，C同学握手2次，D同学握手1次，那么此时E同学握手_次三、解答题：（本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）.19计算：（1）（3xy2）（2x）3；（2）（4a3bab3）（ab）；（3）（2ab3）（2a+b3）20解方程组：（1）；（2）21因式分解：（1）2m3+8m212m；（2）（x22y）2（12y）222叙述三角形内角和定理并将证明过程填写完整定理：三角形内角

5、和是180已知：ABC求证：A+B+C=180证明：作边BC的延长线CD，过C点作CEAB1=A_，2=B_，ACB+1+2=180_，A+B+ACB=180_23阅读材料：（1）1的任何次幂都为1；（2）1的奇数次幂为1；（3）1的偶数次幂为1；（4）任何不等于零的数的零次幂为1请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2016的值为124若x+y=3且xy=1（1）求（x+2）（y+2）的值；（2）求x23xy+y2的值25在等式ax+y+b=0中，当x=5时，y=6；当x=3时，y=10（1）求a、b的值；（2）若x+y2，求x的取值范围26已知ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a

6、2+b26a14b+58=0（1）求a、b的值；（2）求ABC的周长的最小值27如图，OC平分AOB，AC=BC，CDOA于D（1）求证：OAC+OBC=180；（2）若OD=3DA=6，求OB的长28我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式例如图1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；（3）小明同学用3张边长为a的正方形，4张边长为b的正方形，7张边长分别为a、b的长方形纸片拼

7、出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？（4）小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（25a+7b）（18a+45b）长方形，那么x+y+z=_2015-2016学年江苏省苏州市相城区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑）1计算a3a2的结果是（）Aa5Ba1CaDa2【考点】同底数幂的除法【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减计算后直接选取答案【解答】解：a3a2=a32

8、=a故选C2如图，ABCD，AD平分BAC，且C=80，则D的度数为（）A50B60C70D100【考点】平行线的性质；角平分线的定义【分析】根据角平分线的定义可得BAD=CAD，再根据两直线平行，内错角相等可得BAD=D，从而得到CAD=D，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：AD平分BAC，BAD=CAD，ABCD，BAD=D，CAD=D，在ACD中，C+D+CAD=180，80+D+D=180，解得D=50故选A3已知mx2y=x+5是二元一次方程，则m的取值范围为（）AmOBm1Cm1Dm2【考点】二元一次方程的定义【分析】首先把已知的式子移项，合并同类项，则x，y的系

9、数不等于0，即可求得m的取值范围【解答】解：由mx2y=x+5，得（m1）x2y5=0，mx2y=x+5是二元一次方程，m10，解得m1故选：C4如图，AB=AC，添加下列条件，不能使ABEACD的是（）AB=CBAEB=ADCCAE=ADDBE=DC【考点】全等三角形的判定【分析】本题要判定ABEACD，已知AB=AC，A是公共角，具备了一组边对应相等和一角相等的条件，故添加B=C、AEB=ADC、AE=AD后可分别根据ASA、AAS、SAS判定ABEACD，而添加BE=DC后则不能【解答】解：A、添加B=C可利用ASA证明ABEACD，故此选项不合题意；B、添加AEB=ADC可利用AAS证

10、明ABEACD，故此选项不合题意；C、添加AE=AD可利用SAS证明ABEACD，故此选项不合题意；D、添加EB=DC不能证明ABEACD，故此选项符合题意；故选：D5能够用立方和（差）公式进行计算的是（）A（m+n）（m3+m2n+n3）B（mn）（m2+n2）C（x+1）（x2x+1）D（x2+1）（x2x+1）【考点】多项式乘多项式【分析】立方和公式：a3+b3=（a+b）（a2ab+b2），立方差公式：a3b3=（ab）（a2+ab+b2），依此即可求解【解答】解：由立方和（差）公式可知，能够用立方和（差）公式进行计算的是（x+1）（x2x+1）故选：C6如果3x=m，3y=n，那么3

11、xy等于（）Am+nBmnCmnD【考点】同底数幂的除法【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，整理后再根据指数相等列出方程求解即可【解答】解：3x=m，3y=n，3xy=3x3y=，故选D7根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是（）A7元B35元C45元D50元【考点】二元一次方程组的应用【分析】仔细观察图形，可知本题存在两个等量关系，即一个水壶的价格+一个杯子的价格=52，三个水壶的价格+两个杯子的价格=149根据这两个等量关系可列出方程组【解答】解：设水壶单价为x元，杯子单价为y元，则有，解得答：一个热水瓶的价格是45元故选C8用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能

12、说明AOC=BOC的依据是（）A（AAS）B（SAS）C（ASA）D（SSS）【考点】作图基本作图；全等三角形的判定与性质【分析】连接NC，MC，根据SSS证ONCOMC，即可推出答案【解答】解：连接NC，MC，在ONC和OMC中，ONCOMC（SSS），AOC=BOC，故选D9将下列命题改下成逆命题，仍然正确的个数是（）两直线平行，内错角相等；对顶角相等；如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；全等三角形对应角相等A1个B2个C3个D4个【考点】命题与定理【分析】先确定各个命题的逆命题，然后判断真假即可【解答】解：两直线平行，内错角相等的逆命题为内错角相等，两直线平行，正确；对顶角相等的逆命

13、题为相等的角为对顶角，错误；如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等的逆命题为如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等，错误；全等三角形对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等，错误，正确的有1个，故选A10已知：如图，在ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，FDE=，则下列结论正确的是（）A2+A=180B+A=90C2+A=90D+A=180【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【分析】由AB=AC，根据等边对等角，即可得B=C，又由BF=CD，BD=CE，可证得BDFCED（SAS），根据全等三角形的性质，即可求得B=C=，根据三角形的内角和定理，即可求得答案【解答

14、】解：AB=AC，B=C，BF=CD，BD=CE，BDFCED（SAS），BFD=EDC，+BDF+EDC=180，+BDF+BFD=180，B+BDF+BFD=180，B=，C=B=，A+B+C=180，2+A=180故选：A二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）11十二边形的外角和是360度【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的外角和等于360解答【解答】解：一个十二边形的外角和是360故答案为：36012将6.18103化为小数的是0.00618【考点】科学记数法原数【分析】科学记数法的标准形式为a10n（1|a|10，n为整数）本

15、题把数据“6.18103中6.18的小数点向左移动3位就可以得到【解答】解：把数据“6.18103中6.18的小数点向左移动3位就可以得到为0.00618故答案为：0.0061813已知是方程xky=1的解，那么k=1【考点】二元一次方程的解【分析】知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值【解答】解：把代入方程xky=1中，得23k=1，则k=114如图，已知ABCF，E为DF的中点，若AB=7cm，CF=4cm，则BD=3cm【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据平行的性质求得内错角相等，根据ASA得出ADECFE，从而得出AD=CF，

16、已知AB，CF的长，即可得出BD的长【解答】解：ABFC，ADE=EFC，E是DF的中点，DE=EF，在ADE与CFE中，ADECFE（ASA），AD=CF=4cm，BD=ABAD=74=3（cm）故答案为：315（x+3）（2x1）是多项式2x2+5x3因式分解的结果【考点】因式分解的意义【分析】根据整式的乘法，可得答案【解答】解：（x+3）（2x1）=2x2+5x3，故答案为：2x2+5x316若（7xa）2=49x2bx+9，则|a+b|=45【考点】完全平方公式【分析】先将原式化为49x214ax+a2=49x2bx+9，再根据各未知数的系数对应相等列出关于a、b的方程组，求出a、b的

17、值代入即可【解答】解：（7xa）2=49x2bx+9，49x214ax+a2=49x2bx+9，14a=b，a2=9，解得 a=3，b=42或a=3，b=42当a=3，b=42时，|a+b|=|3+42|=45；当a=3，b=42时，|a+b|=|342|=45故答案为4517如图，AB=12，CAAB于A，DBAB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动4分钟后CAP与PQB全等【考点】直角三角形全等的判定【分析】设运动x分钟后CAP与PQB全等；则BP=xm，BQ=2xm，则AP=（12x）m，分两种情况：若BP=AC，则

18、x=4，此时AP=BQ，CAPPBQ；若BP=AP，则12x=x，得出x=6，BQ=12AC，即可得出结果【解答】解：CAAB于A，DBAB于B，A=B=90，设运动x分钟后CAP与PQB全等；则BP=xm，BQ=2xm，则AP=（12x）m，分两种情况：若BP=AC，则x=4，AP=124=8，BQ=8，AP=BQ，CAPPBQ；若BP=AP，则12x=x，解得：x=6，BQ=12AC，此时CAP与PQB不全等；综上所述：运动4分钟后CAP与PQB全等；故答案为：418好久未见的A，B，C，D，E五位同学欢聚一堂，他们相互握手一次，中途统计各位同学握手次数为：A同学握手4次，B同学握手3次，

19、C同学握手2次，D同学握手1次，那么此时E同学握手2次【考点】推理与论证【分析】共有5个人，A同学握手4次，则A与B、C、D、E每人握手一次，则B、C握手一定不是与D握手，依此类推即可确定【解答】解：共有5个人，A同学握手4次，则A与B、C、D、E每人握手一次，B、C握手一定不是与D握手，B握手3次，D握手1次，B握手3次一定是与A、C、E的握手；C握手2次，是与A和B握手E一共握手2次，是与A和B握手故答案为：2三、解答题：（本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）.19计算：（1）（3xy2）（2x）3；（2）（4a3b

20、ab3）（ab）；（3）（2ab3）（2a+b3）【考点】整式的混合运算【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果；（2）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；（3）原式利用平方差公式及完全平方公式化简得到结果【解答】解：（1）原式=（3xy2）8x3=24x4y2；（2）原式=4a2+b2；（3）原式=（2a3）2b2=4a212a+9b220解方程组：（1）；（2）【考点】解三元一次方程组；解二元一次方程组【分析】（1）根据代入法可以解答此方程；（2）根据加减消元法可以解答此方程【解答】解：（1）由，得y=3x5，将y=3x5代入，得5x+6x10=23解得，

21、x=3将x=3代入y=3x5，得y=4故原方程组的解是；（2）由，得2xyz=0+，得3x2y=72+，得5x=5解得，x=1将x=1代入，得y=2将x=1，y=2代入，得z=4故原方程组的解是21因式分解：（1）2m3+8m212m；（2）（x22y）2（12y）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）首先提取公因式2m分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：（1）2m3+8m212m=2m（m24m+6）；（2）（x22y）2（12y）2=（x22y+12y）（x22y1+2y），=（x24y+1）（x1）（x+1）22叙述三角形内角和定理并将证明

22、过程填写完整定理：三角形内角和是180已知：ABC求证：A+B+C=180证明：作边BC的延长线CD，过C点作CEAB1=A两直线平行，内错角相等，2=B两直线平行，同位角相等，ACB+1+2=180平角的定义，A+B+ACB=180等量代换【考点】平行线的性质【分析】延长BC到D，过点C作CEBA，根据两直线平行，同位角相等可得B=1，两直线平行，内错角相等可得A=2，再根据平角的定义列式整理即可得证【解答】证明：如图，延长BC到D，过点C作CEBA，BACE，A=1（两直线平行，内错角相等），B=2（两直线平行，同位角相等），又BCD=BCA+2+1=180（平角的定义），A+B+ACB=

23、180（等量代换）故答案为：两直线平行，内错角相等两直线平行，同位角相等，平角的定义，等量代换23阅读材料：（1）1的任何次幂都为1；（2）1的奇数次幂为1；（3）1的偶数次幂为1；（4）任何不等于零的数的零次幂为1请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2016的值为1【考点】零指数幂；有理数的乘方【分析】分为2x+3=1，2x+3=1，x+2016=0三种情况求解即可【解答】解：当2x+3=1时，解得：x=1，此时x+2016=2015，则（2x+3）x+2016=12015=1，所以x=1当2x+3=1时，解得：x=2，此时x+2016=2014，则（2x+3）x+2016=（1）201

24、4=1，所以x=2当x+2016=0时，x=2016，此时2x+3=4029，则（2x+3）x+2016=（4029）0=1，所以x=2016综上所述，当x=1，或x=2，或x=2016时，代数式（2x+3）x+2016的值为124若x+y=3且xy=1（1）求（x+2）（y+2）的值；（2）求x23xy+y2的值【考点】多项式乘多项式；完全平方公式【分析】（1）利用多项式乘以多项式计算（x+2）（y+2）可得xy+2x+2y+4，然后再代入x+y=3，xy=1即可；（2）首先把x23xy+y2化为x2+2xy+y25xy，再变形为（x+y）25xy，最后代入求值即可【解答】解：（1）（x+2

25、）（y+2），=xy+2x+2y+4，=xy+2（x+y）+4，=1+23+4，=11； （2）x23xy+y2=x2+2xy+y25xy=（x+y）25xy=95=425在等式ax+y+b=0中，当x=5时，y=6；当x=3时，y=10（1）求a、b的值；（2）若x+y2，求x的取值范围【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式【分析】（1）将x=5，y=6；x=3时，y=10分别代入ax+y+b=0中，得到关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值；（2）由（1）确定出的函数解析式，结合x+y2列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范围【解答】解：（1）由题意，得，解得

26、a=2，b=4；（2）由（1）知，2x+y+4=0，又知x+y2，即x226已知ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b26a14b+58=0（1）求a、b的值；（2）求ABC的周长的最小值【考点】因式分解的应用；三角形三边关系【分析】（1）根据完全平方公式整理成非负数的和的形式，再根据非负数的性质列式求出a、b；（2）根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，再求出第三边最小时的值，再求解即可【解答】解：（1）a2+b26a14b+58=（a26a+9）+（b214b+49）=（a3）2+（b7）2=0，a3=0，b7=0，解得a=3，

27、b=7；（2）a、b、c是ABC的三边长，baca+b，即4c10，要使ABC周长的最小只需使得边长c最小，又c是正整数，c的最小值是5，ABC周长的最小值为3+5+7=1527如图，OC平分AOB，AC=BC，CDOA于D（1）求证：OAC+OBC=180；（2）若OD=3DA=6，求OB的长【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质【分析】（1）直接利用全等三角形的判定与性质得出OAC=CBE，进而得出答案；（2）直接利用全等三角形的性质，得出OD=OB，AD=BE，进而得出答案【解答】（1）证明：过点C作CEOB交OB于点E，OC平分AOB，CEOB，CDOA，DC=EC，在RtAD

28、C和RtBCE中，RtADCRtBCE（HL），OAC=CBE，OAC+OBC=180；（2）解：OD=3DA=6，DA=2，RtADCRtBCE，DO=OE=6，DA=BE=2，OB的长为：62=428我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式例如图1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；（3）小明同学用3张边长为a的正方形，4张边长为b的正方形，7张边长分别为a、b的长方形纸片

29、拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？（4）小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（25a+7b）（18a+45b）长方形，那么x+y+z=2016【考点】多项式乘多项式【分析】（1）直接求得正方形的面积，然后再根据正方形的面积=各矩形的面积之和求解即可；（2）将a+b+c=11，ab+bc+ac=38代入（1）中得到的关系式，然后进行计算即可；（3）先列出长方形的面积的代数式，然后分解代数式，可得到矩形的两边长；（4）长方形的面积xa2+yb2+zab=（25a+7b）（18a+45b），然后运算多项式乘多项式法

30、则求得（25a+7b）（18a+45b）的结果，从而得到x、y、z的值【解答】解：（1）正方形的面积可表示为=（a+b+c）2；正方形的面积=各个矩形的面积之和=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca（2）由（1）可知：a2+b2+c2=（a+b+c）22（ab+bc+ca）=112382=12176=54（3）长方形的面积=3a2+7ab+4b2=（3a+4b）（a+b）所以长方形的边长为3a+4b和a+b，所以较长的一边长为3a+4b（4）长方形的面积=xa2+yb2+zab=（25a+7b）（18a+45b）=450a2+126ab+1125ab+315b2=450a2+1251ab+315b2，x=450，y=1251，z=315x+y+z=450+1251+315=2016故答案为：2016