云南省昆明市九年级(上)期末数学试卷.docx

1、 九年级（上）期末数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 方程x2-4=0的根是（）A. x=2B. x=2C. x1=2，x2=2D. x=42. 以下事件中，必然发生的是（）A. 通常情况下，水加热到100沸腾B. 昨天考试小明得满分C. 打开电视机，正在播放体育节目D. 掷一次骰子，向上一面是5点3. 下列图形中不是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 4. 震惊世界的MH370失联事件发生后第30天，中国“海巡01”轮在南印度洋海域搜索过程中，首次侦听到疑是飞机黑匣子的脉冲信号，探测到的信号所在海域水深4500米左右，其中4500用科学记数法

2、表示为（）A. 4.5102B. 4.5103C. 45.0102D. 0.451045. 函数y=x3中，自变量x的取值范围是（）A. x3B. x3C. x3D. x36. 已知两圆半径分别为6.5cm和3cm，圆心距为3.5cm，则两圆的位置关系是（）A. 相交B. 外切C. 内切D. 内含7. 三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A. 9B. 11C. 13D. 11或138. 由二次函数y=2（x-3）2+1可知（）A. 其图象的开口向下B. 其图象的对称轴为x=3C. 其最大值为1D. 当x3时，y随x的增大而减小二、填空

3、题（本大题共7小题，共21.0分）9. -2.5的倒数是_10. 在直角坐标平面内，点M（-2，3）关于y轴对称的点的坐标是_11. 因式分解：1-4a2=_12. 在半径为8的圆中，60的圆心角所对的弧长等于_13. 圣诞节时，某班一个小组有x人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张，则可列方程为_14. 观察下列运算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，则81+82+83+84+82014的和的个位数字是_15. 如图，BD为O的直径，A=30，BC=1.5cm，则O的半径是_cm三、计算题（本大题共2小题，共13.0分

4、）16. 先化简，再求值：（x1x-1x）x22，其中x=1217. 镇康县木场乡小刘承包了一片荒山，在山上种植了一部分优质核桃，今年已进入第三年收获期今年收获核桃2880千克，已知小刘第一年收获的核桃重量为2000千克求去年和今年两年核桃产量的年平均增长率，照此增长率，预计明年核桃的产量为多少千克？四、解答题（本大题共6小题，共42.0分）18. 计算：2-1+|-312|-（1-3）019. 解方程：（1）2x2-x-1=0（2）x2=-3x20. 为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有4各不同的操作实验题目，物理用番号、代表，化学用字母a、b、c

5、、d表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目（1）请用树形图法或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况（2）小张同学对物理的、和化学的b、c号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少？21. 如图，（1）图形八边形平移到图形的位置，可以先向右平移_格，再向下平移_格；（2）把三角形绕A点逆时针方向旋转90，画出旋转后的图形（3）画出第四个图形的全部对称轴22. 如图，O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点A（1）求证：BC为O的切线；（2）求B的度数23. 如图，对称轴为直

6、线x=-1的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（-3，0）（1）求点B的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）已知C为抛物线与y轴的交点，设点Q是线段AC上的动点，作QDx轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值答案和解析1.【答案】C【解析】解：移项得x2=4，开方得x=2， x1=2，x2=-2 故选：C先移项，然后利用数的开方解答（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0），ax2=b（a，b同号且a0），（x+a）2=b（b0），a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开

7、求得方程解”； （2）运用整体思想，会把被开方数看成整体； （3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点2.【答案】A【解析】解：A、通常情况下，水加热到100沸腾是必然发生的，正确； B、昨天考试小明得满分是随机事件，错误； C、打开电视机，正在播放体育节目是随机事件，错误； D、掷一次骰子，向上一面是5点是随机事件，错误； 故选：A根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3.【答

8、案】B【解析】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形； B、即不是轴对称图形，也不是中心对称图形； C、是中心对称图形； D、是中心对称图形 故选：B根据中心对称图形的概念：把一个图形绕着某个点旋转180，能够和原来的图形重合，就是中心对称图形考查了中心对称图形的概念要注意，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4.【答案】B【解析】解：将4500用科学记数法表示为：4.5103 故选：B科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对

9、值1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5.【答案】B【解析】解：有意义的条件是：x-30x3故选：B根据二次根式有意义的条件，即根号下大于等于0，求出即可此题主要考查了函数变量的取值范围，此题是中考考查重点，同学们应重点掌握，特别注意根号下可以等于0这一条件6.【答案】C【解析】解：两圆的半径分别为6.5cm和3cm，圆心距为3.5cm，且6.5-3=3.5， 两圆的位置关系是内切 故选：C先求两圆半径的和与差，再与圆心距进行比较，确定两圆的位置关系本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系

10、的方法设两圆的半径分别为R和r，且Rr，圆心距为d：外离dR+r；外切d=R+r；相交R-rdR+r；内切d=R-r；内含dR-r7.【答案】C【解析】解：解方程x2-6x+8=0得， x=2或4， 则第三边长为2或4 边长为2，3，6不能构成三角形； 而3，4，6能构成三角形， 所以三角形的周长为3+4+6=13， 故选：C易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯8.【答案】D【解析】解： y=2（x-3）2+1

11、， 抛物线开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（3，1）， 函数有最小值1，当x3时，y随x的增大而减小， 故选：D根据二次函数的解析式进行逐项判断即可本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）9.【答案】25【解析】解：-2.5是-，所以它的倒数是故答案为：根据倒数的定义作答此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数10.【答案】（2，3）【解析】解：点M（-2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3）， 故答案为：（2，3）根据关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答

12、案本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题关键11.【答案】（1-2a）（1+2a）【解析】解：1-4a2=（1-2a）（1+2a） 故答案为：（1-2a）（1+2a）直接利用平方差分解因式进而得出答案此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键12.【答案】83【解析】解：l=，故答案为：弧长公式为l=，把半径和圆心角代入公式计算就可以求出弧长此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长计算公式13.【答案】x（x-1）=110【解析】解：设这个小组有x人，则每人应送出x-1张贺卡，由题意得： x（x-1）=110， 故答案为：x（x-1

13、）=110设这个小组有x人，要求他们之间互送贺卡，即除自己外，每个人都要求送其他的人一张贺卡，即每个人要送x-1张贺卡，所以全组共送x（x-1）张，又知全组共送贺卡110张，由送贺卡数相等为等量关系，列出方程即可本题考查由实际问题抽象出一元二次方程的知识，关键在于找出等量关系，列出方程14.【答案】2【解析】解：20144=5032， 循环了503次，还有两个个位数字为8，4， 所以81+82+83+84+82014的和的个位数字是5030+8+4=12， 故答案为：2易得底数为8的幂的个位数字依次为8，4，2，6，以4个为周期，个位数字相加为0，呈周期性循环那么让2014除以4看余数是几，得

14、到相和的个位数字即可本题主要考查了数字的变化类-尾数的特征，得到底数为8的幂的个位数字的循环规律是解决本题的突破点15.【答案】1.5【解析】解：A=30， D=A=30， BD是O的直径， BCD=90， BC=1.5cm， BD=2BC=3cm， O的半径是1.5cm， 故答案为：1.5根据圆周角定理得出D=30，BCD=90，解直角三角形求出BD，即可得出答案本题考查了圆周角定理和含30角的直角三角形的性质，能根据圆周角定理求出D和BCD的度数是解此题的关键16.【答案】解：原式=x2x2x2=2x，当x=12时，原式=212=4【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简，再将x值代

15、入计算可得本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则17.【答案】解：设去年和今年两年核桃产量的年平均增长率为x，根据题意得，2000（1+x）2=2880，解这个方程得（1+x）2=1.44，开方得：1+x=1.2，解得：x1=0.2，x2=-2.2（舍去），x=20%，2880（1+20%）=3456，答：明年核桃的产量为3456千克【解析】设去年和今年两年核桃产量的年平均增长率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果此题考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解本题的关键18.【答案】解：2-1+|-312|-（1-3）0=12+312-1=4-1=

16、3【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简进而得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键19.【答案】解：（1）法一、a=2b=-1c=-1=（-1）2-42（-1）=1+8=9x=1922=134x1=1，x2=-12法二、（2x+1）（x-1）=02x+1=0或x-1=0x1=1，x2=-12（2）x2+3x=0x（x+3）=0，x1=0，x2=-3【解析】（1）用公式法或因式分解法求解比较简便； （2）移项后用因式分解法比较简便本题考查了一元二次方程的解法一元二次方程的解法有：直接开平方法、公式法、因式分解法和配方法20.【答案】解：（1）画树状

17、图得：如图，可得某个同学抽签的所有等可能情况有16种；（2）小张同时抽到两科都准备的较好的实验题目的有b，c，b，c共4种情况，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是416=14【解析】（1）首先根据题意画出树状图，然后利用树状图即可求得所有等可能的结果； （2）由小张同时抽到两科都准备的较好的实验题目的有b，c，b，c共4种情况，利用概率公式即可求得答案此题考查了列表法与树状图法求概率的知识注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比21.【答案】4 5【解析】解：（1）图

18、形八边形平移到图形的位置，可以先向右平移4格，再向下平移5格；（2）如图所示（3）如图所示（1）找到一组对应点，从而确定平移方向和距离；（2）根据旋转的定义和性质作图即可得；（3）根据轴对称图形的定义求解可得本题主要考查作图-旋转变换和轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换与旋转变换的定义和性质22.【答案】（1）证明：连结OA、OB、OC，如图，AB与O切于A点，OAAB，即OAB=90，四边形ABCD为菱形，BA=BC，在ABO和CBO中AB=CBOA=OCOB=OB，ABOCBO（SSS），BCO=BAO=90，OCBC，BC为O的切线；（2）解：连接BD，ABOCBO，ABO=CB

19、O，四边形ABCD为菱形，BD平分ABC，DA=DC，点O在BD上，BOC=2ODC，而CB=CD，OBC=ODC，BOC=2OBC，BOC+OBC=90，OBC=30，ABC=2OBC=60【解析】（1）连结OA、OB、OC，根据切线的性质得OAAB，即OAB=90，再根据菱形的性质得BA=BC，然后根据“SSS”可判断ABOCBO，则BCO=BAO=90，可得结论； （2）由ABOCBO得AOB=COB，所以点O在BD上，利用同弧所对的圆周角和圆心角的关系得：BOC=2ODC，由于CB=CD，则OBC=ODC，所以BOC=2OBC，根据BOC+OBC=90可计算出OBC=30，然后利用AB

20、C=2OBC计算即可本题考查了切线的判定与性质、菱形的性质、三角形全等的性质和判定，熟练掌握菱形的性质是关键23.【答案】解：（1）对称轴为直线x=-1的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，A、B两点关于直线x=-1对称，点A的坐标为（-3，0），点B的坐标为（1，0）；（2）抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=-1，-b2=-1，解得b=2，将B（1，0）代入y=x2+2x+c，得1+2+c=0，解得c=-3，则二次函数的解析式为y=x2+2x-3；（3）设直线AC的解析式为y=kx+t，将A（-3，0），C（0，-3）代入得3k+t=0t=3，k=1t=3，即直线AC的解析式为y=-x-3；设Q点坐标为（x，-x-3）（-3x0），则D点坐标为（x，x2+2x-3），QD=（-x-3）-（x2+2x-3）=-x2-3x=-（x+32）2+94，当x=-32时，QD有最大值94【解析】（1）利用抛物线的对称性求出点B的坐标； （2）利用待定系数法求出抛物线解析式； （3）先求出直线AC的解析式，进而设出点Q的坐标，进而表示出D的坐标，得出QD=-x2-3x（-3x0），即可得出结论此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线的性质，待定系数法，建立QD与点Q的横坐标之间的函数关系式是解本题的关键