九年级数学上学期期中试卷(含解析)-新人教版.doc

1、2015-2016学年安徽省巢湖市庐江县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分）1若c（c0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（）A1B1C2D22如果关于x的一元二次方程k2x2（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k03抛物线y=2x2+1的对称轴是（）A直线B直线Cy轴D直线x=24使用墙的一边，再用13m的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m2的长方形，求这个长方形的两边长，设墙的对边长为x m，可得方程（）Ax（13x）=20Bx=20Cx（13x）=20Dx=205如图所

2、示，ABC中，AC=5，中线AD=7，EDC是由ADB旋转180所得，则AB边的取值范围是（）A1AB29B4AB24C5AB19D9AB196设A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y27如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将BCE绕点C顺时针方向旋转90得到DCF，连接EF，若BEC=60，则EFD的度数为（）A10B15C20D258把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（）Ay=3（x+3）22By=3（

3、x+3）2+2Cy=3（x3）22Dy=3（x3）2+29在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常数，且m0）的图象可能是（）ABCD10如图，C是线段BD上一点，分别以BC、CD为边在BD同侧作等边ABC和等边CDE，AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有（）A1对B2对C3对D4对二、填空：（本大题共5小题，每小题5分，共20分）11已知抛物线y=ax22ax+c与x轴一个交点的坐标为（1，0），则一元二次方程ax22ax+c=0的根为_12三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程x216x+60=0的一个实数根，则该

4、三角形的面积是_13如图，CD是O的直径，弦ABCD，若AOB=100，则ABD=_14如图，两条抛物线，与分别经过点（2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为_15已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：abc0，ab+c0，2a=b，4a+2b+c0，若点（2，y1）和（，y2）在该图象上，则y1y2其中正确的结论是_（填入正确结论的序号）三、解答题：（共90分）16解方程（1）4x26x3=0（2）（x+8）（x+1）=1217已知：ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形网格中，每个小正方形的

5、边长是1个单位长度）（1）画出ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）作出ABC绕点A顺时针方向旋转90后得到的A2B2C2，并直接写出C2点的坐标；（3）作出ABC关于原点O成中心对称的A3B3C3，并直接写出B3的坐标18已知二次函数y=3x+4（1）将其配方成y=a（xk）2+h的形式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴（2）画出图象，指出y0时x的取值范围（3）当0x4时，求出y的最小值及最大值19如图AB是O的直径，C是O上的一点，若AC=8cm，AB=10cm，ODBC于点D，求BD的长20某衬衣店将进价为30元的一种衬衣

6、以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式（2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润（3）衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10000元，销售价应定为多少？（4）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润21在“全民阅读”活动中，某中学对全校学生中坚持每天半小时阅读的人数进行了调查，2012年全校坚持每天半小时阅读有1000名学生，2013年全校坚持每天半小时阅读人数比2012年增加10%，2014年全校坚持每天半小时阅读人数比201

7、3年增加340人（1）求2014年全校坚持每天半小时阅读学生人数；（2）求从2012年到2014年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率22P为正方形ABCD内一点，且AP=2，将APB绕A顺时针方向旋转60，得到APB（1）作出旋转后的图形；（2）试求APP的周长和面积23抛物线与x轴交于A，B两点，（点B在点A的左侧）且A，B两点的坐标分别为（2，0）、（8，0），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线L交抛物线于点Q，交BD于点M（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，试

8、探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形？（3）在（2）的结论下，试问抛物线上是否存在点N（不同于点Q），使三角形BCN的面积等于三角形BCQ的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年安徽省巢湖市庐江县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分）1若c（c0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（）A1B1C2D2【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立【解答】解：把x=c代入方程x2+bx+c=0，可得c2+

9、bc+c=，0即c（b+c）+c=0，c（b+c+1）=0，又c0，b+c+1=0，c+b=1故选B【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义2如果关于x的一元二次方程k2x2（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k0【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式=b24ac0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围【解答】解：由题意知，k0，方程有两个不相等的实数根，所以0，=b24ac=（2k+1）24k2=4k+10又方程是一元二次方程，k0，k且k0故选B【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相

10、等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根注意方程若为一元二次方程，则k03抛物线y=2x2+1的对称轴是（）A直线B直线Cy轴D直线x=2【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴【解答】解：抛物线y=2x2+1的顶点坐标为（0，1），对称轴是直线x=0（y轴），故选C【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标与对称轴的方法4使用墙的一边，再用13m的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m2的长方形，求这个长方形的两边长，设墙的对边长为x m，可得方程（）Ax（13x）=20Bx=20Cx（13x）=20Dx=20【分析】根据铁丝网的总长度为13，长方形的

11、面积为20，来列出关于x的方程，由题意可知，墙的对边为x，则长方形的另一对边为，则可利用面积公式求出即可【解答】解：设墙的对边长为x m，可得方程：x=20故选：B【点评】本题主要考查长方形的周长和长方形的面积公式，得出矩形两边长是解题关键5如图所示，ABC中，AC=5，中线AD=7，EDC是由ADB旋转180所得，则AB边的取值范围是（）A1AB29B4AB24C5AB19D9AB19【分析】根据旋转的性质可得DE=AD，AB=CE，再求出AE，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出CE的取值范围，即为AB的取值范围【解答】解：EDC是由ADB旋转180所

12、得，DE=AD=7，AB=CE，AE=AD+DE=7+7=14，145=9，14+5=19，由三角形的三边关系得，9CE19，9AB19故选D【点评】本题考查了旋转的性质，三角形的三边关系，熟记旋转的性质并求出边AE的长是解题的关键6设A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y2【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小【解答】解：函数的解析式是y=（x+1）2+a，如右图，对称轴是x=1，点A关于对称轴的

13、点A是（0，y1），那么点A、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1y2y3故选A【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断7如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将BCE绕点C顺时针方向旋转90得到DCF，连接EF，若BEC=60，则EFD的度数为（）A10B15C20D25【分析】由旋转前后的对应角相等可知，DFC=BEC=60；一个特殊三角形ECF为等腰直角三角形，可知EFC=45，把这两个角作差即可【解答】解：BCE绕点C顺时针方向旋转90得到DCF，CE=CF，DFC=BEC=60，EFC=

14、45，EFD=6045=15故选：B【点评】本题考查旋转的性质和正方形的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变要注意旋转的三要素：定点旋转中心；旋转方向；旋转角度8把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（）Ay=3（x+3）22By=3（x+3）2+2Cy=3（x3）22Dy=3（x3）2+2【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解【解答】解：抛物线y=3x2先向上平移2个单位，得：y=3x2+2；再向右平移3个单位，得：y=3（x3）2+2；故选D【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左

15、加右减，上加下减并用规律求函数解析式9在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常数，且m0）的图象可能是（）ABCD【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a0时，开口向上；当a0时，开口向下对称轴为x=，与y轴的交点坐标为（0，c）【解答】解：解法一：逐项分析A、由函数y=mx+m的图象可知m0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数y=mx+m的图象可知m0，对称轴为x=0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图

16、象可知m0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象可知m0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；解法二：系统分析当二次函数开口向下时，m0，m0，一次函数图象过一、二、三象限当二次函数开口向上时，m0，m0，对称轴x=0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限故选：D【点评】主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题10如图，C是线段BD上一点，分别以BC、CD为边在BD同侧作等边ABC和等边CDE

17、，AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有（）A1对B2对C3对D4对【分析】分别证明ACDBCE、ACFBCG、GECFDC，即可解决问题【解答】解：ABC和CDE均为等边三角形，ACB=ECD=60，AC=BC，CE=CD，BCE=ACD，ACE=180120=60；在ACD与BCE中，ACDBCE（SAS），CAF=CBG，CEG=CDF；在ACF与BCG中，ACFBCG（ASA），同理可证GECFDC，以点C为旋转中心，可通过旋转而相互得到的三角形有：ACD与BCE、ACF与BCG、GEC与FDC，共三对故选：C【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、全等

18、三角形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；深入观察图形，准确找出图形中隐含的相等或全等关系是解题的关键二、填空：（本大题共5小题，每小题5分，共20分）11已知抛物线y=ax22ax+c与x轴一个交点的坐标为（1，0），则一元二次方程ax22ax+c=0的根为1，3【分析】将x=1，y=0代入抛物线的解析式可得到c=3a，然后将c=3a代入方程，最后利用因式分解法求解即可【解答】解法一：将x=1，y=0代入y=ax22ax+c得：a+2a+c=0解得：c=3a将c=3a代入方程得：ax22ax3a=0a（x22x3）=0a（x+1）（x3）=0x1=1，x2=3解法二：已知抛物线的对称轴为x

19、=1，又抛物线与x轴一个交点的坐标为（1，0），则根据对称性可知另一个交点坐标为（3，0）；故而ax22ax+c=0的两个根为1，3故答案为：1，3【点评】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，求得a与c的关系是解题的关键12三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程x216x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是24或8【分析】由x216x+60=0，可利用因式分解法求得x的值，然后分别从x=6时，是等腰三角形；与x=10时，是直角三角形去分析求解即可求得答案【解答】解：x216x+60=0，（x6）（x10）=0，解得：x1=6，x2=10，当x=6时，则三角形是等腰三角形，如

20、图：AB=AC=6，BC=8，AD是高，BD=4，AD=2，SABC=BCAD=82=8；当x=10时，如图，AC=6，BC=8，AB=10，AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形，C=90，SABC=BCAC=86=24该三角形的面积是：24或8故答案为：24或8【点评】此题考查了一元二次方程的解法、等腰三角形的性质与直角三角形的性质此题难度适中，解题的关键是注意分类讨论思想，小心别漏解13如图，CD是O的直径，弦ABCD，若AOB=100，则ABD=25【分析】根据垂径定理得到=，求出AOD的度数，根据圆周角定理求出ABD的度数【解答】解：CD是O的直径，弦ABCD，=，AOD=BOD

21、=AOB=50，ABD=AOD=25，故答案为：25【点评】本题考查的是圆周角定理和垂径定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键14如图，两条抛物线，与分别经过点（2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为8【分析】把阴影图形分割拼凑成矩形，利用矩形的面积即可求得答案【解答】解：如图，过y2=x21的顶点（0，1）作平行于x轴的直线与y1=x2+1围成的阴影，同过点（0，3）作平行于x轴的直线与y2=x21围成的图形形状相同，故把阴影部分向下平移2个单位即可拼成一个矩形，因此矩形的面积为42=8故填8【点评】

22、此题主要考查利用二次函数图象的特点与分割拼凑的方法求不规则图形的面积15已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：abc0，ab+c0，2a=b，4a+2b+c0，若点（2，y1）和（，y2）在该图象上，则y1y2其中正确的结论是（填入正确结论的序号）【分析】由图象可先判断a、b、c的符号，可判断；由x=1时函数的图象在x轴下方可判断；由对称轴方程可判断；由对称性可知当x=2时，函数值大于0，可判断；结合二次函数的对称性可判断；可得出答案【解答】解：二次函数开口向下，且与y轴的交点在x轴上方，a0，c0，对称轴为x=1，=1，b=2a0，abc0，故、都不正确；当x=1时，y

23、0，ab+c0，故正确；由抛物线的对称性可知抛物线与x轴的另一交点在2和3之间，当x=2时，y0，4a+2b+c0，故正确；抛物线开口向下，对称轴为x=1，当x1时，y随x的增大而增大，2，y1y2，故不正确；综上可知正确的为，故答案为：【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、增减性是解题的关键，注意数形结合三、解答题：（共90分）16解方程（1）4x26x3=0（2）（x+8）（x+1）=12【分析】（1）先确定a，b，c的值，再求出b24ac的值，在b24ac0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算，求出方程的根（2）使方程的右边化为零，将方程的左边分解为两

24、个一次因式的乘积，令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，即可得到原方程的解【解答】解：（1）4x26x3=0a=4，b=6，c=3，=b24ac=36+48=84，x=，x1=，x2=；（2）（x+8）（x+1）=12原方程可化为：x2+9x+20=0，（x+4）（x+5）=0，x1=4，x2=5【点评】本题主要考查了解一元二次方程的方法，用公式法解一元二次方程的前提条件是：a0；b24ac0因式分解法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法17已知：ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个

25、单位长度）（1）画出ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）作出ABC绕点A顺时针方向旋转90后得到的A2B2C2，并直接写出C2点的坐标；（3）作出ABC关于原点O成中心对称的A3B3C3，并直接写出B3的坐标【分析】（1）将A、B、C分别向下平移4个单位，再向左平移1个单位，顺次连接即可得出A1B1C1，即可得出写出C1点的坐标；（2）根据旋转的性质，找到各点的对应点，顺次连接可得出A2B2C2，即可写出C2点的坐标；（3）根据关于原点对称的性质，找到各点的对应点，顺次连接可得出A3B3C3，即可写出C3点的坐标【解答】解：（1）如图1，

26、C1（1，2）（2）如图2，C2（1，1）（3）如图3，B3（3，4）【点评】本题考查了旋转作图及平移作图的知识，解答此类题目的关键是就是寻找对应点，要求掌握旋转三要素、平移的特点18已知二次函数y=3x+4（1）将其配方成y=a（xk）2+h的形式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴（2）画出图象，指出y0时x的取值范围（3）当0x4时，求出y的最小值及最大值【分析】（1）把二次函数化为顶点式的形式，进而可得出结论；（2）根据二次函数的顶点坐标及与x轴的交点坐标画出函数图象，根据二次函数的图象可直接得出y0时x的取值范围；（3）直接根据二次函数的图象即可得出结论【解答】解：（1）原二

27、次函数可化为：y=（x3）2；开口方向向上，顶点坐标（3，对称轴：直线x=3；（2）如图所示，由图可知，当2x4时，y0；（3）当x=0时，y有最大值4，当x=3时，y有最小值【点评】本题考查的是二次函数的三种形式，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键19如图AB是O的直径，C是O上的一点，若AC=8cm，AB=10cm，ODBC于点D，求BD的长【分析】由于AB是O的直径，根据圆周角定理可得ACB=90，可得出ODAC；由于AO=OB，则OD是ABC的中位线，即BD=DC=BC，而BC的值可由勾股定理求得，由此得解【解答】解：AB是O的直径，ACB=90；ODBC，ODAC，又AO=OB，O

28、D是ABC的中位线，即BD=BC；RtABC中，AB=10cm，AC=8cm；由勾股定理，得：BC=6cm；故BD=BC=3cm【点评】此题主要考查了圆周角定理、勾股定理、三角形中位线定理等知识，能够正确的判断出BD与BC的关系是解答此题的关键20某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式（2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润（3）衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10000元，销售价应定为多少？（4）当

29、销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润【分析】（1）利用已知表示出每件的利润以及销量进而表示出总利润即可；（2）将x=45代入求出即可；（3）当y=10000时，代入求出即可；（4）利用配方法求出二次函数最值即可得出答案【解答】解：（1）由题意可得：y=（x30）60010（x40）=10x2+1300x30000；（2）当x=45时，60010（x40）=550（件），y=10452+13004530000=8250（元）；（3）当y=10000时，10000=10x2+1300x30000解得：x1=50，x2=80，当x=80时，60010（8040）=200300（不合题意舍去

30、）故销售价应定为：50元；（4）y=10x2+1300x30000=10（x65）2+12250，故当x=65（元），最大利润为12250元【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求二次函数最值，得出y与x的函数关系是解题关键21在“全民阅读”活动中，某中学对全校学生中坚持每天半小时阅读的人数进行了调查，2012年全校坚持每天半小时阅读有1000名学生，2013年全校坚持每天半小时阅读人数比2012年增加10%，2014年全校坚持每天半小时阅读人数比2013年增加340人（1）求2014年全校坚持每天半小时阅读学生人数；（2）求从2012年到2014年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增

31、长率【分析】（1）根据题意，先求出2013年全校的学生人数就可以求出2014年的学生人数；（2）根据增长后的量=增长前的量（1+增长率）设平均每年的增长率是x，列出方程求解即可【解答】解：（1）由题意，得2013年全校学生人数为：1000（1+10%）=1100人，2014年全校学生人数为：1100+340=1440人；（2）设从2012年到2014年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率为x，根据题意得：1000（1+x）2=1440，解得：x=0.2=20%或x=2.2（舍去）答：从2012年到2014年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率为20%【点评】本题是一道数学应用题中的增长

32、率问题的实际问题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用及一元二次方程的解法的运用，解答中对结果验根是否符合题意是解答的关键22P为正方形ABCD内一点，且AP=2，将APB绕A顺时针方向旋转60，得到APB（1）作出旋转后的图形；（2）试求APP的周长和面积【分析】（1）利用圆规和量角器作出点B、P的对应点B、P，然后与点A顺次连接即可；（2）根据旋转的性质判断出APP是等边三角形，然后根据等边三角形的性质求出周长和面积即可【解答】解：（1）APB如图所示；（2）由旋转的性质，APP是等边三角形，边长为2，所以，周长为6，面积为：2（2）=【点评】本题考查了利用旋转变换作图，正方形的性质，等边

33、三角形的判定与性质，（2）判断出APP是等边三角形是解题的关键23抛物线与x轴交于A，B两点，（点B在点A的左侧）且A，B两点的坐标分别为（2，0）、（8，0），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线L交抛物线于点Q，交BD于点M（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形？（3）在（2）的结论下，试问抛物线上是否存在点N（不同于点Q），使三角形BCN的面积等于三角形BCQ的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）

34、根据待定系数法即可求得（2）由菱形的对称性可知，点D的坐标，根据待定系数法可求直线BD的解析式，根据平行四边形的性质可得关于m的方程，求得m的值；再根据平行四边形的判定可得四边形CQMD的形状；（3）要使三角形BCN的面积等于三角形BCQ的面积，可判断四边形CQBN是平行四边形，解得此时点N的坐标即可【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx4与x轴交于A（2，0），B（8，0）两点，解得，抛物线的解析式为：y=x2x4；（2）C（0，4）由菱形的对称性可知，点D的坐标为（0，4）设直线BD的解析式为y=kx+b，则，解得k=，b=4直线BD的解析式为y=x+4lx轴，点M的坐标为（m，m+4）

35、，点Q的坐标为（m， m2m4）如图，当MQ=DC时，四边形CQMD是平行四边形，（m+4）（m2m4）=4（4）化简得：m24m=0，解得m1=0（不合题意舍去），m2=4当m=4时，四边形CQMD是平行四边形；（3）要使三角形BCN的面积等于三角形BCQ的面积，N点到BC的距离与Q到BC的距离相等；所以过M或Q点的斜率为的 直线与抛物线的交点即为所求M（4，2），Q（4，6）设直线l：y=x+b当直线l过Q点时，可求l：y=x8联立抛物线方程， x2x4=x8；解得x1=x2=4（与Q重合，舍去）当直线过M点时，可求，l：y=，联立抛物线方程， x2x4=x；解得x1=4+，x2=4，代入直线方程，求得N1（4+4，2+2），N2（44，22），故符合条件的N的坐标为N1（4+4，2+2），N2（44，22）【点评】本题考查了二次函数综合性，涉及的知识点有：坐标轴上点的特点，菱形的对称性，待定系数法求直线的解析式，平行四边形的判定和性质，方程思想和分类思想的运用，综合性较强，有一定的难度