九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

1、2018-2019学年江苏省淮安市淮安区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1抛物线y=2x21的顶点坐标是（）A（0，1）B（0，1）C（1，0）D（1，0）2一元二次方程x2x1=0的根的情况为（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根3如图，AB是O的直径，点C是圆上一点，BAC=70，则OCB的度数为（）A10B20C30D404如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为6个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），指针指向阴影

2、区域的概率是（）ABCD5四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差s2如表所示如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（）甲乙丙丁7887S2111.21.8A甲B乙C丙D丁6将y=x2向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（）Ay=x2+2By=x22Cy=（x+2）2Dy=（x2）27某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：年龄（岁）1819202122人数25221则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A2，20岁B2，19岁C19岁，20岁D19岁，19岁8如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是（）AB CD

3、 +二、填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）9已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为cm210函数y=（x1）2+3的最大值为11不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是12点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=（x1）2+2的图象上两点，则y1y213已知m是关于x的方程x22x3=0的一个根，则2m24m=14如图，四边形ABCD是O的内接四边形，BOD=100，则BCD=15超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：测试项目创新能力综合知识语

4、言表达测试成绩（分数）708092将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是分16如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，若AB=10，CD=8，则BE=17二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：x320135y5436126622当x=1时，对应的函数值y=18二次函数y=x22x3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为三、解答题（本题共9小题，共计96分）19解方程（1）x2+4x5=0（2）3x（x5）=4（5x）20已知：ABC在直角坐

5、标平面内，三个顶点的坐标分别为A（1，2）、B（2，1）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）A1B1C1是ABC绕点逆时针旋转度得到的，B1的坐标是；（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留）21在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（）图1中a的值为；（）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛22四张扑克牌的牌面如图1，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在

6、桌面上小明进行摸牌游戏：（1）如果小明随机地从中抽出一张扑克牌，则牌面数字恰好为4的概率=；牌面数字恰好为5的概率=；（2）如果小明从中随机同时抽取两张扑克牌，请用树状图或表格的方法列出所有可能的结果并求出两张牌面数字之和为奇数时的概率23如图，AB为O的直径，C是O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AEDC，垂足为E，F是AE与O的交点，AC平分BAE（1）求证：DE是O的切线；（2）若AE=6，D=30，求图中阴影部分的面积24如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）设（1）中的抛物

7、线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足SPAB=8，并求出此时P点的坐标252016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12x30）；（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？26如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AD=4cm，AB=dcm动点E、F分别从

8、点D、B出发，点E以1cm/s的速度沿边DA向点A移动，点F以1cm/s的速度沿边BC向点C移动，点F移动到点C时，两点同时停止移动以EF为边作正方形EFGH，点F出发xs时，正方形EFGH的面积为ycm2已知y与x的函数图象是抛物线的一部分，如图2所示请根据图中信息，解答下列问题：（1）自变量x的取值范围是；（2）d=，m=，n=；（3）F出发多少秒时，正方形EFGH的面积为16cm2？27在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是（0，4）、（1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90，得到平行四边形ABOC（1）如抛物线经过点C、A、A，求此抛物线的解析式；（

9、2）在（1）情况下，点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，AMA的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标；（3）在（1）的情况下，若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为（1，0），当P、N、B、Q构成以BQ作为一边的平行四边形时，求点P的坐标2016-2017学年江苏省淮安市淮安区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1抛物线y=2x21的顶点坐标是（）A（0，1）B（0，1）C（1，0）D（1，0）【考点】二次函数的性质【分析】由抛物线解析式可求得顶点坐标【解答】解：y=2x21，顶点坐标为（0，1），故

10、选A2一元二次方程x2x1=0的根的情况为（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【考点】根的判别式【分析】先求出的值，再判断出其符号即可【解答】解：a=1，b=1，c=1，=b24ac=（1）241（1）=50，方程有两个不相等的实数根，故选：A3如图，AB是O的直径，点C是圆上一点，BAC=70，则OCB的度数为（）A10B20C30D40【考点】圆周角定理【分析】先根据圆周角定理求出BOC的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论【解答】解：BAC=70，BOC=2BAC=140，OCB=20故答案为：20故选B4如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为6个

11、大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），指针指向阴影区域的概率是（）ABCD【考点】几何概率【分析】求出阴影在整个转盘中所占的比例即可解答【解答】解：每个扇形大小相同，因此阴影面积与空白的面积相等，落在阴影部分的概率为： =故选：C5四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差s2如表所示如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（）甲乙丙丁7887S2111.21.8A甲B乙C丙D丁【考点】方差【分析】此题有两个要求：成绩较好，状态稳定于是应选平均数大、方差小的运动员参赛【解答

12、】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙故选B6将y=x2向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（）Ay=x2+2By=x22Cy=（x+2）2Dy=（x2）2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先得到抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），由于点（0，0）向上平移2个单位得到的点的坐标为（0，2），则利用顶点式可得到平移后的抛物线的解析式为y=x2+2【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向上平移2个单位得到的点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线的解析式为y=x2+2故选：A7某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：年龄（岁）1819202122人数252

13、21则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A2，20岁B2，19岁C19岁，20岁D19岁，19岁【考点】众数；中位数【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可【解答】解：把这些数从小到大排列，最中间的数是第6、7个数的平均数，则这12名队员年龄的中位数是=19（岁）；19岁的人数最多，有5个，则众数是19岁故选D8如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是（）AB CD +【考点】扇形面积的计算【分析】先利用圆周角定理得到ACB=90，则可判断ACB为等腰直角三角形，接着判断AOC和BOC都是等腰直角三角形，于是得到SAOC=SBOC，然后根

14、据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积【解答】解：AB为直径，ACB=90，AC=BC=，ACB为等腰直角三角形，OCAB，AOC和BOC都是等腰直角三角形，SAOC=SBOC，OA=AC=1，S阴影部分=S扇形AOC=故选A二、填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）9已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为3cm2【考点】圆锥的计算【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解【解答】解：圆锥的侧面积=2312=3故答案为：310函数y=（x1）2+3的最大值为3【考点】二次函数的最值【分析】根据函数的顶点式解析式，即可求解【解答】解：根据函数的顶

15、点式关系式y=（x1）2+3知，当x=1时，二次函数y=（x1）2+3有最大值3故答案为：311不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是【考点】概率公式【分析】由题意可得，共有6种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是绿球的有2种情况，利用概率公式即可求得答案【解答】解：在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中1个红球、2个绿球和3个黑球，从口袋中任意摸出一个球是绿球的概率是=，故答案为：12点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=（x1）2+2的图象上两点，则y1y2【考点】二次

16、函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质【分析】先确定对称轴是：x=1，由知a=1，抛物线开口向下，当x1时，y随x的增大而减小，根据横坐标32得：y1y2【解答】解：二次函数对称轴为：x=1，a=1，当x1时，y随x的增大而减小，321，y1y2，故答案为：13已知m是关于x的方程x22x3=0的一个根，则2m24m=6【考点】一元二次方程的解【分析】根据m是关于x的方程x22x3=0的一个根，通过变形可以得到2m24m值，本题得以解决【解答】解：m是关于x的方程x22x3=0的一个根，m22m3=0，m22m=3，2m24m=6，故答案为：614如图，四边形ABCD是O的内接四边形，BOD=

17、100，则BCD=130【考点】圆内接四边形的性质【分析】先根据圆周角定理求出A的度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结论【解答】解：BOD=100，A=50四边形ABCD是圆内接四边形，BCD=18050=130故答案为：13015超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩（分数）708092将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是77.4分【考点】加权平均数【分析】根据该应聘者的总成绩=创新能力所占的比值+综合知识所占的比值+语言表达所占的比值即可求得【解答】解：根据题意，该应聘

18、者的总成绩是：70+80+92=77.4（分），故答案为：77.416如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，若AB=10，CD=8，则BE=2【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理【分析】连接OC，如图，根据垂径定理得到CE=DE=CD=4，再利用勾股定理计算出OE，然后计算OBOE即可【解答】解：连接OC，如图，弦CDAB，CE=DE=CD=4，在RtOCE中，OC=5，CE=4，OE=3，BE=OBOE=53=2故答案为217二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：x320135y5436126622当x=1时，对应的函数值y=22【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】由表格

19、可知，（1，6），（3，6）是抛物线上两对称点，可求对称轴x=2，再利用对称性求出横坐标为1的对称点（5，22）即可【解答】解：观察表格可知，当x=1或5时，y=6，根据二次函数图象的对称性，（1，6），（3，6）是抛物线上两对称点，对称轴为x=2，根据对称性，x=1与x=5时，函数值相等，都是22，故答案为2218二次函数y=x22x3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为（1+，3）或（2，3）【考点】二次函数的性质【分析】ABC是等边三角形，且边长为2，所以该等边三角形的高为3，又点C在二次函数上

20、，所以令y=3代入解析式中，分别求出x的值由因为使点C落在该函数y轴右侧的图象上，所以x0【解答】解：ABC是等边三角形，且AB=2，AB边上的高为3，又点C在二次函数图象上，C的纵坐标为3，令y=3代入y=x22x3，x=1或0或2使点C落在该函数y轴右侧的图象上，x0，x=1+或x=2C（1+，3）或（2，3）故答案为：（1+，3）或（2，3）三、解答题（本题共9小题，共计96分）19解方程（1）x2+4x5=0（2）3x（x5）=4（5x）【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）十字相乘法因式分解后化为两个一元一次方程求解可得；（2）移项后提公因式因式分解后化为两个一元一次方程求

21、解可得【解答】解：（1）x2+4x5=0，（x+1）（x5）=0，x+1=0或x5=0，解得：x=1或x=5；（2）3x（x5）=4（x5），3x（x5）+4（x5）=0，即（x5）（3x+4）=0，x5=0或3x+4=0，解得：x=5或x=20已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（1，2）、B（2，1）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）A1B1C1是ABC绕点C逆时针旋转90度得到的，B1的坐标是（1，2）；（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留）【考点】扇形面积的计算；坐标与图形变化-旋转【分析】（1）利用旋转的性质得出）A1B

22、1C1与ABC的关系，进而得出答案；（2）利用扇形面积求法得出答案【解答】解：（1）A1B1C1是ABC绕点C逆时针旋转90度得到的，B1的坐标是：（1，2），故答案为：C，90，（1，2）；（2）线段AC旋转过程中所扫过的面积为以点C为圆心，AC为半径的扇形的面积AC=，面积为： =，即线段AC旋转过程中所扫过的面积为21在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（）图1中a的值为25；（）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1

23、.65m的运动员能否进入复赛【考点】众数；扇形统计图；条形统计图；加权平均数；中位数【分析】（）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；（）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；（）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛【解答】解：（）根据题意得：120%10%15%30%=25%；则a的值是25；故答案为：25；（）观察条形统计图得：=1.61；在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60（）能；共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，根据中位数可

24、以判断出能否进入前9名；1.65m1.60m，能进入复赛22四张扑克牌的牌面如图1，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上小明进行摸牌游戏：（1）如果小明随机地从中抽出一张扑克牌，则牌面数字恰好为4的概率=；牌面数字恰好为5的概率=；（2）如果小明从中随机同时抽取两张扑克牌，请用树状图或表格的方法列出所有可能的结果并求出两张牌面数字之和为奇数时的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再出抽到两张牌的牌面数字之和是奇数的结果数，然后根据概率公式计算概率【解答】解：（1）如果小明随机地从中抽出一张扑克牌，则牌面数字恰好为4的

25、概率=；牌面数字恰好为5的概率=，故答案为：，；（2）画树状图如下：则两张牌面数字之和为奇数时的概率为=23如图，AB为O的直径，C是O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AEDC，垂足为E，F是AE与O的交点，AC平分BAE（1）求证：DE是O的切线；（2）若AE=6，D=30，求图中阴影部分的面积【考点】切线的判定；扇形面积的计算【分析】（1）连接OC，先证明OAC=OCA，进而得到OCAE，于是得到OCCD，进而证明DE是O的切线；（2）分别求出OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=SCODS扇形OBC即可得到答案【解答】解：（1）连接OC，OA=OC，OAC=OCA，AC平

26、分BAE，OAC=CAE，OCA=CAE，OCAE，OCD=E，AEDE，E=90，OCD=90，OCCD，点C在圆O上，OC为圆O的半径，CD是圆O的切线；（2）在RtAED中，D=30，AE=6，AD=2AE=12，在RtOCD中，D=30，DO=2OC=DB+OB=DB+OC，DB=OB=OC=AD=4，DO=8，CD=4，SOCD=8，D=30，OCD=90，DOC=60，S扇形OBC=OC2=，S阴影=SCODS扇形OBCS阴影=8，阴影部分的面积为824如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐

27、标；（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足SPAB=8，并求出此时P点的坐标【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）由于抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，那么可以得到方程x2+bx+c=0的两根为x=1或x=3，然后利用根与系数即可确定b、c的值（2）根据SPAB=8，求得P的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得P点的坐标【解答】解：（1）抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，方程x2+bx+c=0的两根为x=1或x=3，1+3=b，1

28、3=c，b=2，c=3，二次函数解析式是y=x22x3（2）y=x22x3=（x1）24，抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，4）（3）设P的纵坐标为|yP|，SPAB=8，AB|yP|=8，AB=3+1=4，|yP|=4，yP=4，把yP=4代入解析式得，4=x22x3，解得，x=12，把yP=4代入解析式得，4=x22x3，解得，x=1，点P在该抛物线上滑动到（1+2，4）或（12，4）或（1，4）时，满足SPAB=8252016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售

29、量就会减少10个，请回答以下问题：（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12x30）；（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）设蝙蝠型风筝售价为x元时，销售量为y个，根据“当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个”，即可得出y关于x的函数关系式；（2）设王大伯获得的利润为W，根据“总利润=单个利润销售量”，即可得出W关于x的函数关系式，代入W=840求出x的值，由此即可得出结论；（

30、3）利用配方法将W关于x的函数关系式变形为W=10（x20）2+1000，根据二次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）设蝙蝠型风筝售价为x元时，销售量为y个，根据题意可知：y=18010（x12）=10x+300（12x30）（2）设王大伯获得的利润为W，则W=（x10）y=10x2+400x3000，令W=840，则10x2+400x3000=840，解得：x1=16，x2=24，答：王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元（3）W=10x2+400x3000=10（x20）2+1000，a=100，当x=20时，W取最大值，最大值为1000答：当售价定为20元

31、时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元26如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AD=4cm，AB=dcm动点E、F分别从点D、B出发，点E以1cm/s的速度沿边DA向点A移动，点F以1cm/s的速度沿边BC向点C移动，点F移动到点C时，两点同时停止移动以EF为边作正方形EFGH，点F出发xs时，正方形EFGH的面积为ycm2已知y与x的函数图象是抛物线的一部分，如图2所示请根据图中信息，解答下列问题：（1）自变量x的取值范围是0x4；（2）d=3，m=2，n=25；（3）F出发多少秒时，正方形EFGH的面积为16cm2？【考点】动点问题的函数图象【分析】（1）根据矩形的对边相等求出B

32、C的长，然后利用路程、速度、时间的关系求解即可；（2）根据点的运动可知，当点E、F分别运动到AD、BC的中点时，正方形的面积最小，求出d、m的值，再根据开始于结束时正方形的面积最大，利用勾股定理求出BD的平方，即为最大值n；（3）过点E作EIBC垂足为点I，则四边形DEIC为矩形，然后表示出EI、IF，再利用勾股定理表示出EF2，根据正方形的面积得到y与x的函数关系式，然后把y=16代入求出x的值，即可得到时间【解答】解：（1）BC=AD=4，41=4，0x4；故答案为：0x4；（2）根据题意，当点E、F分别运动到AD、BC的中点时，EF=AB最小，所以正方形EFGH的面积最小，此时，d2=9

33、，m=42=2，所以，d=3，根据勾股定理，n=BD2=AD2+AB2=42+32=25，故答案为：3，2，25；（3）如图，过点E作EIBC垂足为点I则四边形DEIC为矩形，EI=DC=3，CI=DE=x，BF=x，IF=42x，在RtEFI中，EF2=EI2+IF2=32+（42x）2，y是以EF为边长的正方形EFGH的面积，y=32+（42x）2，当y=16时，32+（42x）2=16，整理得，4x216x+9=0，解得，x1=，x2=，点F的速度是1cm/s，F出发或秒时，正方形EFGH的面积为16cm227在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是（0，4）

34、、（1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90，得到平行四边形ABOC（1）如抛物线经过点C、A、A，求此抛物线的解析式；（2）在（1）情况下，点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，AMA的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标；（3）在（1）的情况下，若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为（1，0），当P、N、B、Q构成以BQ作为一边的平行四边形时，求点P的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）由平行四边形ABOC绕点O顺时针旋转90，得到平行四边形ABOC，且点A的坐标是（0，4），可求得点A的坐标，然后利用待定系数法即可求得经过点C、A、A的抛物线

35、的解析式；（2）首先连接AA，设直线AA的解析式为：y=kx+b，利用待定系数法即可求得直线AA的解析式，再设点M的坐标为：（x，x2+3x+4），继而可得AMA的面积，继而求得答案；（3）分别从BQ为边与BQ为对角线去分析求解即可求得答案【解答】解：（1）平行四边形ABOC绕点O顺时针旋转90，得到平行四边形ABOC，且点A的坐标是（0，4），点A的坐标为：（4，0），点A、C的坐标分别是（0，4）、（1，0），抛物线经过点C、A、A，设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c，解得：，此抛物线的解析式为：y=x2+3x+4；（2）连接AA，设直线AA的解析式为：y=kx+b，解得：，直线AA

36、的解析式为：y=x+4，设点M的坐标为：（x，x2+3x+4），则SAMA=4x2+3x+4（x+4）=2x2+8x=2（x2）2+8，当x=2时，AMA的面积最大，最大值SAMA=8，M的坐标为：（2，6）；（3）设点P的坐标为（x，x2+3x+4），当P，N，B，Q构成平行四边形时，平行四边形ABOC中，点A、C的坐标分别是（0，4）、（1，0），点B的坐标为（1，4），点Q坐标为（1，0），P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，当BQ为边时，PNBQ，PN=BQ，BQ=4，x2+3x+4=4，当x2+3x+4=4时，解得：x1=0，x2=3，P1（0，4），P2（3，4）；当x2+3x+4=4时，解得：x3=，x4=，P3（，4），P4（，4）；当BQ为对角线时，BPQN，BP=QN，此时P与P1，P2重合；综上可得：点P的坐标为：P1（0，4），P2（3，4），P3（，4），P4（，4）；2017年2月15日