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类型中考数学一模试卷精选汇编几何综合.doc

  • 上传人(卖家):2023DOC
  • 文档编号:5552219
  • 上传时间:2023-04-24
  • 格式:DOC
  • 页数:21
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    关 键  词:
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    资源描述:

    1、几何综合东城区27. 已知ABC中,AD是的平分线,且AD=AB, 过点C作AD的垂线,交 AD 的延长线于点H (1)如图1,若 直接写出和的度数; 若AB=2,求AC和AH的长; (2)如图2,用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系,并证明27. (1),;-2分 作DEAC交AC于点E.RtADE中,由,AD=2可得DE=1,AE.RtCDE中,由,DE=1,可得EC=1.AC. RtACH中,由,可得AH; -4分(2)线段AH与AB+AC之间的数量关系:2AH=AB+AC证明: 延长AB和CH交于点F,取BF中点G,连接GH. 易证ACH AFH.,., . . . -7分西城

    2、区27正方形的边长为,将射线绕点顺时针旋转,所得射线与线段交于点,作于点,点与点关于直线对称,连接(1)如图,当时,依题意补全图用等式表示与之间的数量关系:_(2)当时,探究与之间的数量关系并加以证明(3)当时,若边的中点为,直接写出线段长的最大值【解析】(1)补全的图形如图所示:(2),连接,(3),点在以为直径的圆上,海淀区27如图,已知,点为射线上的一个动点,过点作,交于点,点在内,且满足,.(1)当时,求的长;(2)在点的运动过程中,请判断是否存在一个定点,使得的值不变?并证明你的判断. 27.解:(1)作交于.,. 1分,. 3分(2)当点在射线上且满足时,的值不变,始终为1.理由如

    3、下: 4分当点与点不重合时,延长到使得.,.,是公共边,. 5分作于,于.,. 6分,,四边形为矩形.,.,.,即.当点与点重合时,由上过程可知结论成立. 7分丰台区27如图,RtABC中,ACB = 90,CA = CB,过点C在ABC外作射线CE,且BCE = ,点B关于CE的对称点为点D,连接AD,BD,CD,其中AD,BD分别交射线CE于点M,N.(1)依题意补全图形;(2)当= 30时,直接写出CMA的度数;(3)当0 45时,用等式表示线段AM,CN之间的数量关系,并证明 27解:(1)如图; 1分(2)45; 2分(3)结论:AM=CN 3分证明:作AGEC的延长线于点G点B与点

    4、D关于CE对称,CE是BD的垂直平分线CB=CD1=2=CA=CB,CA=CD3=CAD4=90,3=(180ACD)=(18090)=455=2+3=+45-=455分4=90,CE是BD的垂直平分线,1+7=90,1+6=906=7 AGEC,G=90=8 在BCN和CAG中,8=G,7=6, BC=CA,BCNCAGCN=AG RtAMG中,G=90,5=45,AM=AG AM=CN 7分(其他证法相应给分.)石景山区27在正方形ABCD中,M是BC边上一点,点P在射线AM上,将线段AP绕点A顺时针旋转得到线段AQ,连接BP,DQ(1)依题意补全图1;(2)连接,若点P,Q,D恰好在同一

    5、条直线上,求证:; 若点P,Q,C恰好在同一条直线上,则BP与AB的数量关系为: 27(1)补全图形如图1. 1分 图1 (2)证明: 图2 连接,如图2, 线段绕点顺时针旋转90得到线段, , 四边形是正方形, , 3分 , 在中, 在中, 又, 5分 7分证明:过点A作AEPQ于E ,连接BE ACAE是PAQ的垂线三PAQ是等腰直角三角形(已证)AE是等腰直角三角形PAQ的垂线,角平分线AEP=90,AE=PE正方形ABCDABC=90ACB=BAC=45AEP+ABC=180A ,B,C,E四点共圆AEB=ACB=45,CEB=BAC=45AEB=CEB=45BE=BEABEPBE (

    6、SAS)BP=AB朝阳区27. 如图,在菱形ABCD中,DAB=60,点E为AB边上一动点(与点A,B不重合),连接CE,将ACE的两边所在射线CE,CA以点C为中心,顺时针旋转120,分别交射线AD于点F,G.(1)依题意补全图形;(2)若ACE=,求AFC 的大小(用含的式子表示);(3)用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系,并证明27.(1)补全的图形如图所示.1分(2)解:由题意可知,ECF=ACG=120.FCG=ACE=.四边形ABCD是菱形,DAB=60,DAC=BAC= 30. 2分AGC=30.AFC =+30. 3分(3)用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系

    7、为.证明:作CHAG于点H.由(2)可知BAC=DAC=AGC=30. CA=CG. 5分HG =AG.ACE =GCF,CAE =CGF,ACEGCF. 6分AE =FG.在RtHCG中, AG =CG. 7分即AF+AE=CG.燕山区27如图,抛物线的顶点为M ,直线y=m与抛物线交于点A,B ,若AMB为等腰直角三角形,我们把抛物线上A,B两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形,线段AB称为碟宽,顶点M 称为碟顶(1)由定义知,取AB中点N,连结MN,MN与AB的关系是 (2)抛物线对应的准蝶形必经过B(m,m),则m= ,对应的碟宽AB是 (3)抛物线对应的碟宽在

    8、x 轴上,且AB=6.求抛物线的解析式;在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P(,),使得APB 为锐角,若有,请求出的取值范围.若没有,请说明理由.,备用图27.解:(1)MN与AB的关系是 MNAB,MN=AB 2 (2) m= 2 对应的碟宽是4 4 (3) 由已知,抛物线必过(3,0),代入 得, 抛物线的解析式是 5 由知,的对称轴上P(0,3),P(0,-3)时,APB 为直角, 在此抛物线的对称轴上有这样的点P,使得APB 为锐角,的取值范围是 7门头沟区27. 如图,在ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,.(1)_;(用含的式子表示)(2)作射线DM与边AB交于点M,射线DM

    9、绕点D顺时针旋转,与AC边交于点N根据条件补全图形;写出DM与DN的数量关系并证明;用等式表示线段与之间的数量关系,(用含的锐角三角函数表示)并写出解题思路. 27(本小题满分7分)(1) 1分(2)补全图形正确 2分 数量关系:3分DA平分, , 4分 5分数量关系:6分证明思路:a.由可得b. 由可得,进而通过,可得 进而得到 c.过可得,最终得到 7分大兴区27如图,在等腰直角ABC中,CAB=90,F是AB边上一点,作射线CF,过点B作BGCF于点G,连接AG (1)求证:ABG=ACF;(2)用等式表示线段CG,AG,BG之间 的等量关系,并证明27.(1)证明: CAB=90. B

    10、GCF于点G, BGF=CAB=90. GFB=CFA. 1分 ABG=ACF. 2分(2)CG=AG+BG. 3分证明:在CG上截取CH=BG,连接AH, 4分 ABC是等腰直角三角形, CAB=90,AB=AC. ABG=ACH. ABGACH. 5分 AG =AH,GAB=HAC. GAH=90. . GH=AG. 6分 CG=CH+GH=AG+BG. 7分平谷区27在ABC中,AB=AC,CDBC于点C,交ABC的平分线于点D,AE平分BAC交BD于点E,过点E作EFBC交AC于点F,连接DF(1)补全图1;(2)如图1,当BAC=90时,求证:BE=DE;写出判断DF与AB的位置关系

    11、的思路(不用写出证明过程);(3)如图2,当BAC=时,直接写出,DF,AE的关系图2 图127解:(1)补全图1;1 (2)延长AE,交BC于点H2 AB=AC, AE平分BAC,AHBC于H,BH=HC CDBC于点C, EHCD BE=DE3延长FE,交AB于点G 由AB=AC,得ABC=ACB 由EFBC,得AGF=AFG 得AG=AF 由等腰三角形三线合一得GE=EF4 由GEB=FED,可证BEGDEF可得ABE=FDE5 从而可证得DFAB6 (3)7怀柔区27.如图,在ABC中,A=90,AB=AC,点D是BC上任意一点,将线段AD绕点A逆时针方向旋转90,得到线段AE,连结E

    12、C.(1)依题意补全图形;(2)求ECD的度数;(3)若CAE=7.5,AD=1,将射线DA绕点D顺时针旋转60交EC的延长线于点F,请写出求AF长的思路 27. (1)如图 1分(2) 线段AD绕点A逆时针方向旋转90,得到线段AE.DAE=90,AD=AE.DAC+CAE =90.BAC=90,BAD+DAC =90.BAD=CAE . 2分又AB=AC,ABDACE.B=ACE.ABC中,A=90,AB=AC,B=ACB=ACE=45.ECD=ACB+ACE=90. 4分(3).连接DE,由于ADE为等腰直角三角形,所以可求DE=;5分.由ADF=60,CAE=7.5,可求EDC的度数和

    13、CDF的度数,从而可知DF的长;6分.过点A作AHDF于点H,在RtADH中, 由ADF=60,AD=1可求AH、DH的长; . 由DF、DH的长可求HF的长;. 在RtAHF中, 由AH和HF,利用勾股定理可求AF的长7分延庆区27如图1,正方形ABCD中,点E是BC延长线上一点,连接DE,过点B作BFDE于点F,连接FC(1)求证:FBC=CDF(2)作点C关于直线DE的对称点G,连接CG,FG依据题意补全图形;用等式表示线段DF,BF,CG之间的数量关系并加以证明 图127.(1)证明:四边形ABCD是正方形,DCB =90CDF+E =90BFDE,FBC+E =90FBC =CDF

    14、2分(2) 3分猜想:数量关系为:BF=DF+CG 证明:在BF上取点M使得BM=DF连接CM四边形ABCD是正方形,BC=DCFBC =CDF,BM=DF,BMCDFCCM=CF,1=2MCF是等腰直角三角形MCF =90,4=45 5分点C与点G关于直线DE对称,CF=GF,5=6BFDE,4=45, 5=45,CFG =90,CFG=MCF,CMGFCM=CF,CF=GF,CM=GF,四边形CGFM是平行四边形,CG=MFBF=DF+CG 7分顺义区27. 如图,在正方形ABCD中,E是BC边上一点,连接AE,延长CB至点F,使BF=BE,过点F作FHAE于点H,射线FH分别交AB、CD

    15、于点M、N,交对角线AC于点P,连接AF(1)依题意补全图形;(2)求证:FAC=APF;(3)判断线段FM与PN的数量关系,并加以证明27(1)补全图如图所示 1分 (2)证明正方形ABCD,BAC=BCA=45,ABC=90,PAH=45-BAEFHAEAPF=45+BAEBF=BE,AF=AE,BAF=BAEFAC=45+BAFFAC=APF 4分 (3)判断:FM=PN 5分 证明:过B作BQMN交CD于点Q,MN=BQ,BQAE正方形ABCD,AB=BC,ABC=BCD=90BAE=CBQABEBCQAE=BQAE=MNFAC=APF,AF=FPAF=AE,AE=FPFP=MNFM=PN 8分

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