九年级上册数学月考试卷与答案解析.doc

1、学年甘肃省定西市临洮县九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）Aax2+bx+c=0Bx22=（x+3）2Cx2+3x5=0Dx1=02（3分）已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx2=0的一个根，则m的值是（）A1B0C1D0或13（3分）将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）Ay=3（x2）21By=3（x2）2+1Cy=3（x+2）21Dy=3（x+2）2+14（3分）若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）A

2、kBkCk且k1Dk且k15（3分）当ab0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）ABCD6（3分）已知二次函数y=2x2+8x+7的图象上有三点A（2，y1），B，C（3，y3）则 y1、y2、y3的大小关系为（）Ay1y2y3By2y1y3Cy2y3y1Dy3y2y17（3分）关于二次函数y=ax2+bx+c图象有下列命题：（1）当c=0时，函数的图象经过原点；（2）当c0时，函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不等实根；（3）当b=0时，函数图象关于原点对称其中正确的个数有（）A0个B1个C2个D3个8（3分）已知二次函数y=kx27x7的图象与x轴有两个交点，则

3、k的取值范围为（）AkBk且k0CkDk且k09（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（）Aab0，c0Bab0，c0Cab0，c0Dab0，c010（3分）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（）Ax（5+x）=6Bx（5x）=6Cx（10x）=6Dx（102x）=6二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）填空：x24x+3=（x ）2112（3分）抛物线y=2x26x+1的顶点坐标是 13（3分）把函数y=2x24x1写成y=a（xh）2+k的形式，则h+k

4、= 14（3分）把方程x2+2x5=0配方后的方程为 15（3分）关于x的一元二次方程x25x+k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为 16（3分）二次函数y=2x2+3x9的图象与x轴交点的横坐标是 17（3分）已知x1，x2是方程x22x+1=0的两个根，则+= 18（3分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是 三解答题（共66分）19（10分）解方程：（1）x2+2x3=0 （2）3x（x2）=2（2x）20（6分）已知方程x24x+m=0的一个根为2，求方程的另一根及m的值21（6分）已知抛物线y

5、=x2+mx+3与x轴的一个交点A（3，0）求出这条抛物线与x轴的另一个交点B及与y轴的交点C的坐标22（6分）已知关于x的方程（m21）x2（m+1）x+m=0（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项23（6分）已知关于x的方程（k1）x2（k1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值24（6分）已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式25（6分）已知抛物线的对称轴为x=1，且经过点（0，3）和（3，0），求抛物线的关系式26（10分）某商场礼品柜台元旦期间购

6、进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？27（10分）某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物（如图），大门地面宽AB=4米，顶部C离地面高度为4.4米现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8米，装货宽度为2.4米请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？学年甘肃省定西市临洮县九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）

7、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）Aax2+bx+c=0Bx22=（x+3）2Cx2+3x5=0Dx1=0【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程【解答】解：A、a=0时是一元一次方程，故A不符合题意；B、是一元一次方程，故B不符合题意；C、是一元二次方程，故C符合题意；D、是一元一次方程，故D不符合题意；故选：C【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为ax2+bx+c

8、=0（a0）的形式，则这个方程就为一元二次方程2（3分）已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx2=0的一个根，则m的值是（）A1B0C1D0或1【分析】把x=1代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解该方程来求m的值【解答】解：x=1是关于x的一元二次方程x2+mx2=0的一个根，12+m2=0，即m1=0，解得 m=1故乡：C【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义此题实际上是解关于系数m的一元一次方程3（3分）将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）Ay=3（x2）21By=3（x2）2+1Cy=3（x+2）21Dy=3（x+2）2+1【分析】先求出平移

9、后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可【解答】解：抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（2，1），所得抛物线为y=3（x+2）21故选C【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键4（3分）若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk且k1Dk且k1【分析】根据判别式的意义得到=224（k1）（2）0，然后解不等式即可【解答】解：关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等实数根，=224（k1）（2）0，解得k；且k10，即k1故选：C【点评】此

10、题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根5（3分）当ab0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）ABCD【分析】根据题意，ab0，即a、b同号，分a0与a0两种情况讨论，分析选项可得答案【解答】解：根据题意，ab0，即a、b同号，当a0时，b0，y=ax2与开口向上，过原点，y=ax+b过一、二、三象限；此时，没有选项符合，当a0时，b0，y=ax2与开口向下，过原点，y=ax+b过二、三、四象限；此时，D选项符合，故选D【点评】本题考查二次函数与一次函数的图象的性质，要

11、求学生理解系数与图象的关系6（3分）已知二次函数y=2x2+8x+7的图象上有三点A（2，y1），B，C（3，y3）则 y1、y2、y3的大小关系为（）Ay1y2y3By2y1y3Cy2y3y1Dy3y2y1【分析】函数y=2x2+8x+7化成顶点式，得到对称轴x=2，则A、B、C的横坐标离对称轴越近，则纵坐标越小，由此判断y1、y2、y3的大小【解答】解：y=2x2+8x+7=2（x+2）21，对称轴x=2，在图象上的三点A（2，y1），B，C（3，y3），|5+2|3+2|2+2|，则y1、y2、y3的大小关系为y2y3y1故选C【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，由点的横坐标到

12、对称轴的距离判断点的纵坐标的大小7（3分）关于二次函数y=ax2+bx+c图象有下列命题：（1）当c=0时，函数的图象经过原点；（2）当c0时，函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不等实根；（3）当b=0时，函数图象关于原点对称其中正确的个数有（）A0个B1个C2个D3个【分析】当b=0时，函数解析式缺少一次项，对称轴x=0，是y轴；当c=0时，缺少常数项，图象经过（0，0）点；当c0时，图形交y轴正半轴，开口向下，即a0，此时ac0，方程ax2+bx+c=0的0【解答】解：根据二次函数的性质可知：（1）当c=0时，函数的图象经过原点，正确；（2）当c0时，函数的图象开口向下

13、时，图象与x轴有2个交点，所以方程ax2+bx+c=0必有两个不等实根，正确；（3）当b=0时，函数图象关于原点对称，错误有两个正确故选C【点评】主要考查了二次函数y=ax2+bx+c中系数a，b，c与图象的关系8（3分）已知二次函数y=kx27x7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（）AkBk且k0CkDk且k0【分析】根据二次函数的定义得到k0，根据=b24ac决定抛物线与x轴的交点个数得到（7）24k（7）0，然后求出两个不等式的公共部分即可【解答】解：根据题意得，解得k且k0故选B【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴

14、的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标=b24ac决定抛物线与x轴的交点个数：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点9（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（）Aab0，c0Bab0，c0Cab0，c0Dab0，c0【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴在y轴右侧，进而对所得结论进行判断【解答】解：由图象可知：抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交点在正半

15、轴，a0，b0，c0，ab0，故选C【点评】本题考查了抛物线图象与系数的关系，其中a由抛物线的开口方向决定，a与b同号对称轴在y轴左边；a与b异号对称轴在y轴右边，c的符合由抛物线与y轴的交点在正半轴或负半轴有关10（3分）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（）Ax（5+x）=6Bx（5x）=6Cx（10x）=6Dx（102x）=6【分析】一边长为x米，则另外一边长为：5x，根据它的面积为6平方米，即可列出方程式【解答】解：一边长为x米，则另外一边长为：5x，由题意得：x（5x）=6，故选：B【点评】本题考查了由实际问题

16、抽相出一元二次方程，难度适中，解答本题的关键读懂题意列出方程式二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）填空：x24x+3=（x2）21【分析】原式利用完全平方公式化简即可得到结果【解答】解：x24x+3=（x2）21故答案为：2【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键12（3分）抛物线y=2x26x+1的顶点坐标是（，）【分析】先把抛物线化为顶点式的形式，再求出其顶点坐标即可【解答】解：抛线物y=2x26x+1可化为y=2（x）2，其顶点坐标为（，）故答案为：（，）【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键13（3分

17、）把函数y=2x24x1写成y=a（xh）2+k的形式，则h+k=2【分析】利用配方法把一般式化为顶点式，计算即可【解答】解：y=2x24x1=2（x22x）1=2（x1）23h+k=13=2，故答案为：2【点评】本题考查的是二次函数的最值问题，灵活运用配方法把一般式化为顶点式、掌握二次函数的性质是解题的关键14（3分）把方程x2+2x5=0配方后的方程为（x+1）2=6【分析】移项后配方，再变形，即可得出答案【解答】解：x2+2x5=0，x2+2x=5，x2+2x+1=5+1，（x+1）2=6，故答案为：（x+1）2=6【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键，

18、有直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法等15（3分）关于x的一元二次方程x25x+k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为6【分析】根据判别式的意义得到=（5）24k0，解不等式得k，然后在此范围内找出最大整数即可【解答】解：根据题意得=（5）24k0，解得k，所以k可取的最大整数为6故答案为6【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根16（3分）二次函数y=2x2+3x9的图象与x轴交点的横坐标是3或【分析】由二次函数的图象与x轴交点的纵坐标为0，得出一元

19、二次方程，解方程即可【解答】解：二次函数y=2x2+3x9的图象与x轴交点的纵坐标为0，2x2+3x9=0，解得：x=3，或x=，二次函数y=2x2+3x9的图象与x轴交点的横坐标是3或；故答案为：3或【点评】本题考查了二次函数的图象与x轴的交点坐标的求法、一元二次方程的解法；由二次函数的图象与x轴交点的纵坐标为0得出方程是解决问题的关键17（3分）已知x1，x2是方程x22x+1=0的两个根，则+=2【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=1，再变形+得到，然后利用代入法计算即可【解答】解：一元二次方程x22x+1=0的两根是x1、x2，x1+x2=2，x1x2=1，+=2故

20、答案为：2【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=18（3分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是50+50（1+x）+50（1+x）2=182【分析】等量关系为：四月份生产的零件个数+五月份生产的零件个数+六月份生产的零件个数=182【解答】解：易得五月份生产的零件个数是在四月份的基础上增加的，所以为50（1+x），同理可得6月份生产的零件个数是在五月份的基础上增加的，为50（1+x）（1+x），那么50+50（1+x）+50

21、（1+x）2=182【点评】找到合适的等量关系是解决问题的关键，注意6月份生产的零件个数是在五月份的基础上增加的三解答题（共66分）19（10分）解方程：（1）x2+2x3=0 （2）3x（x2）=2（2x）【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：（1）分解因式得：（x1）（x+3）=0，可得x1=0或x+3=0，解得：x=1或x=3；（2）方程整理得：3x（x2）+2（x2）=0，分解因式得：（x2）（3x+2）=0，解得：x=2或x=【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键20（6分）已知方程

22、x24x+m=0的一个根为2，求方程的另一根及m的值【分析】把x=2代入方程x24x+m=0得出4+8+m=0，求出m，得出方程x24x12=0，设方程的另一个根为a，则a+（2）=4，求出a即可【解答】解：把x=2代入方程x24x+m=0得：4+8+m=0，解得：m=12，即方程为x24x12=0，设方程的另一个根为a，则a+（2）=4，即得：a=6，即方程的另一根为6，m=12【点评】本题考查了根与系数的关系和一元二方程的解，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键，已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a0）的两个根为x1和x2，则x1+x2=，x1x2=21（6分）已

23、知抛物线y=x2+mx+3与x轴的一个交点A（3，0）求出这条抛物线与x轴的另一个交点B及与y轴的交点C的坐标【分析】把A点的坐标代入抛物线的解析式，就可以求出m的值，得到抛物线的解析式在解析式中令y=0，解方程就可以求出与x轴的交点【解答】解：因为A（3，0）在抛物线y=x2+mx+3上，则9+3m+3=0，解得m=2所以抛物线的解析式为y=x2+2x+3因为B点为抛物线与x轴的交点，求得B（1，0），因为C点为抛物线与y轴的交点，求得C（0，3）【点评】本题主要考查了待定系数法求函数的解析式，抛物线与x轴的交点坐标，属于中档题22（6分）已知关于x的方程（m21）x2（m+1）x+m=0（

24、1）m为何值时，此方程是一元一次方程？（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项【分析】（1）根据一元一次方程的定义可得m21=0，m+10，解即可；（2）根据一元二次方程的定义可知：m210，再解不等式即可【解答】解：（1）根据一元一次方程的定义可知：m21=0，m+10，解得：m=1，答：m=1时，此方程是一元一次方程；根据一元二次方程的定义可知：m210，解得：m1一元二次方程的二次项系数m21、一次项系数（m+1），常数项m【点评】此题主要考查了一元二次方程的概念和一元一次方程的概念，关键是掌握两种方程的定义23（6分）已知关于x的方程（

25、k1）x2（k1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值【分析】根据根的判别式令=0，建立关于k的方程，解方程即可【解答】解：关于x的方程（k1）x2（k1）x+=0有两个相等的实数根，=0，（k1）24（k1）=0，整理得，k23k+2=0，即（k1）（k2）=0，解得：k=1（不符合一元二次方程定义，舍去）或k=2k=2【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根24（6分）已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式【分析】由题意可以设函

26、数的顶点式：y=a（x8）2+9，然后再把点（0，1）代入函数的解析式，求出a值，也可以设出函数的一般式，根据待定系数法求出二次函数的解析式【解答】解：顶点坐标为（8，9），设所求二次函数关系式为y=a（x8）2+9把（0，1）代入上式，得a（08）2+9=1，a=y=（x8）2+9，即y=x2+2x+1【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，设解析式时要根据具体情况选择适当形式25（6分）已知抛物线的对称轴为x=1，且经过点（0，3）和（3，0），求抛物线的关系式【分析】根据抛物线的对称轴为x=1，且经过点（0，3）和（3，0），可以求得a、b、c的值，从而可以得到该函数的解析式【

27、解答】解：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，抛物线的对称轴为x=1，且经过点（0，3）和（3，0），解得，抛物线的关系式y=x2+2x+3【点评】本题考查待定系数法求二次函数解析式，解答本题的关键是明确用待定系数法求二次函数解析式的方法26（10分）某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？【分析】等量关系为：（原来每张贺年卡盈利降价的价格）（原来售出的张数+增加的

28、张数）=120，把相关数值代入求得正数解即可【解答】解：设每张贺年卡应降价x元，现在的利润是（0.3x）元，则商城多售出100x0.1=1000x张（0.3x）（500+1000x）=120，解得x1=0.3（降价不能为负数，不合题意，舍去），x2=0.1答：每张贺年卡应降价0.1元【点评】考查一元二次方程的应用；得到每降价x元多卖出的贺年卡张数是解决本题的难点；根据利润得到相应的等量关系是解决本题的关键27（10分）某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物（如图），大门地面宽AB=4米，顶部C离地面高度为4.4米现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8米，装货宽度为2.4米请通过计算，

29、判断这辆汽车能否顺利通过大门？【分析】本题只要计算大门顶部宽2.4米的部分离地面是否超过2.8米即可如果设C点是原点，那么A的坐标就是（2，4.4），B的坐标是（2，4.4），可设这个函数为y=kx2，那么将A的坐标代入后即可得出y=1.1x2，那么大门顶部宽2.4m的部分的两点的横坐标就应该是1.2和1.2，因此将x=1.2代入函数式中可得y1.6，因此大门顶部宽2.4m部分离地面的高度是4.41.6=2.8m，因此这辆汽车正好可以通过大门【解答】解：根据题意知，A（2，4.4），B（2，4.4），设这个函数为y=kx2将A的坐标代入，得y=1.1x2，E、F两点的横坐标就应该是1.2和1.2，将x=1.2代入函数式，得y1.6，GH=CHCG=4.41.6=2.8m，因此这辆汽车正好可以通过大门【点评】本题主要结合实际问题考查了二次函数的应用，得出二次函数式进而求出大门顶部宽2.4m部分离地面的高度是解题的关键