九年级数学上学期期末试卷(含解析)-新人教版17.doc

1、重庆市大成中学2015-2016学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1反比例函数的图象经过点A（1，3），则k的值为（）Ak=3Bk=3Ck=6Dk=62如图图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3一元二次方程x22x=0的根是（）Ax1=0，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=0，x2=24二次函数y=（x+2）21的图象的对称轴为（）Ax=2Bx=2Cx=1Dx=15如图，在ABC中，DEBC，AE=2，CE=3，DE=4，则BC=（）A6B10C5D86如图，AB是O的切线，B为切点，AO与O交于点C，若BAO

2、=30，则OCB的度数为（）A30B60C50D407正六边形的边心距为，这个正六边形的面积为（）ABCD128用一个圆心角为90，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则圆锥的高为（）ABCD9如图，ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（1，0）现将ABC绕点A顺时针旋转90，则旋转后点C的坐标是（）A（2，1）B（1，2）C（2，1）D（1，2）10已知关于x的一元二次方程（m1）x22mx+m+1=0的两个根都是正整数，则整数m的值是（）A2B3C2或3D1或2或311如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，DEAC，若SBDE：SCDE=1：3，则SDOE：SAOC的值

3、为（）ABCD12如图，AOB是直角三角形，AOB=90，OB=2OA，点A在反比例函数y=的图象上若点B在反比例函数y=的图象上，则k的值为（）A4B4C2D2二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13两个相似三角形的周长的比为，它们的面积的比为_14如图，ABC的顶点A，B，C均在O上，若ABC+AOC=90，则AOC的大小是_15已知点A在反比例函数的图象上，ABy轴，点C在x轴上，SABC=2，则反比例函数的解析式为_16从3，1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b，恰好使关于x，y的二元一次方程组有整数解，且点（a，b）落在双

4、曲线上的概率是_17如图，已知A（，2）、B（，1），将AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A（2，2）的位置，则图中阴影部分的面积为_18如图，若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形，AD=4，当正方形GFED绕D旋转到如图的位置，点F在边AD上，延长CE交AG于H，交AD于M则CM的长为_三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）19已知关于x的一元二次方程x2+4xk=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）请你在5，4，3，1，2，3中选择一个数作为k的值，使方程有两个整数根，并求出方程的两个整数根20如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为3

5、2，底部C的俯角为45，观测点与楼的水平距离AD为31m，楼BC的高度大约为多少？（结果取整数）（参考数据：sin320.5，cos320.8，tan320.6）四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21（10分）（2015秋重庆校级期末）化简并求值：，其中x是方程x2+2x4=0的解22（10分）（2015秋重庆校级期末）定义新运算：对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Maxa，b表示a、b中的较大值，如：Max2，4=4（1）填空：Max2，4=_；（

6、2）按照这个规定，解方程23（10分）（2015秋重庆校级期末）寒假期间，一些同学将要到A，B，C，D四个地方参加冬令营活动，现从这些同学中随机调查了一部分同学根据调查结果，绘制成了如下两幅统计图：（1）扇形A的圆心角的度数为_，若此次冬令营一共有320名学生参加，则前往C地的学生约有_人，并将条形统计图补充完整；（2）若某姐弟两人中只能有一人参加，姐弟俩决定用一个游戏来确定参加者：在4张形状、大小完全相同的卡片上分别写上1，1，2，3四个整数，先让姐姐随机地抽取一张，再由弟弟从余下的三张卡片中随机地抽取一张若抽取的两张卡片上的数字之和小于3则姐姐参加，否则弟弟参加用列表法或树状图分析这种方法

7、对姐弟俩是否公平？24（10分）（2015舟山）如图，直线y=2x与反比例函数y=（k0，x0）的图象交于点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为，tan=（1）求k的值（2）求点B的坐标（3）设点P（m，0），使PAB的面积为2，求m的值五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）25（12分）（2015秋重庆校级期末）如图，ABC和DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，连AD，BE，F为线段AD的中点，连接CF（1）如图1，当D点在BC上时，求证：BE=2CF，BECF（2）如图2，把DEC绕C点顺时针旋转一个锐角，其他条件不变，问（1）中的关

8、系是否仍然成立？如果成立请证明如果不成立，请写出相应的正确的结论并加以证明26（12分）（2015秋重庆校级期末）如图，抛物线y=ax2+c（a0）与y轴交于点A，与x轴交于点B，C两点（点C在x轴正半轴上），ABC为等腰直角三角形，且面积为4现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线经过点C时，与x轴的另一交点为E，其顶点为F，对称轴与x轴的交点为H（1）求a，c的值；（2）连结OF，试判断OEF是否为等腰三角形，并说明理由；（3）现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线AF或射线HF上，一直角边始终过点E，另一直角边与轴相交于点P，是否存在这样的点Q，使以点P，Q，E为顶点的三角形与POE全

9、等？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年重庆市大成中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1反比例函数的图象经过点A（1，3），则k的值为（）Ak=3Bk=3Ck=6Dk=6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接把点A（1，3）代入反比例函数，求出k的值即可【解答】解：反比例函数y=的图象经过点A（1，3），k=（1）3=3故选B【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键2如图图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

10、）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故选A【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3一元二次方程x22x=0的根是（）Ax1=0，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先分解因式，即可

11、得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x22x=0，x（x2）=0，x=0，x2=0，x1=0，x2=2，故选D【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中4二次函数y=（x+2）21的图象的对称轴为（）Ax=2Bx=2Cx=1Dx=1【考点】二次函数的性质【分析】根据顶点式直接写出其对称轴即可【解答】解：二次函数y=（x+2）21，是顶点式，对称轴为：x=2故选B【点评】本题考查了二次函数的性质，比较简单，牢记顶点式是解题的关键5如图，在ABC中，DEBC，AE=2，CE=3，DE=4，则BC=（）A6B10C5D8【考点】平

12、行线分线段成比例【分析】由在ABC中，DEBC，可得ADEABC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案【解答】解：在ABC中，DEBC，ADEABC，=，AE=2，CE=3，DE=4，AC=AE+CE=5，=，解得：BC=10故选B【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质注意证得ADEABC是解此题的关键6如图，AB是O的切线，B为切点，AO与O交于点C，若BAO=30，则OCB的度数为（）A30B60C50D40【考点】切线的性质【分析】根据切线性质得出OBA=90，求出O=60，证出OBC是等边三角形，即可得出结果【解答】解：AB是O的切线，B为切点，OBA=90，BAO=30，O=6

13、0，OB=OC，OBC是等边三角形，OCB=60，故选：B【点评】本题考查了切线的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握切线的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键7正六边形的边心距为，这个正六边形的面积为（）ABCD12【考点】正多边形和圆【分析】根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解决【解答】解：如图，连接OA、OB；过点O作OGAB于点G在RtAOG中，OG=，AOG=30，OG=OAcos 30，OA=2，这个正六边形的面积=6SOAB=62=6故选C【点评】此题主要考查正多边形和圆，根据题意画出图形，再根据正多边形的性质及锐角三角函数的定

14、义解答即可8用一个圆心角为90，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则圆锥的高为（）ABCD【考点】圆锥的计算【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2r=，然后求出r后利用勾股定理计算圆锥的高【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2r=，解得r=1，所以圆锥的高=故选B【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长9如图，ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（1，0）现将ABC绕点A顺时针旋转90，则旋转后点C的坐标是（）A（2，1

15、）B（1，2）C（2，1）D（1，2）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】利用网格特点和旋转的性质画出ABC绕点A顺时针旋转90后的图形，然后写出旋转后点C的坐标【解答】解：如图，ABC绕点A顺时针旋转90得到ABC，旋转后点C的坐标为（2，1）【点评】本题考查了坐标与图形变换旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，18010已知关于x的一元二次方程（m1）x22mx+m+1=0的两个根都是正整数，则整数m的值是（）A2B3C2或3D1或2或3【考点】根的判别式【分析】利用公式法求出方程的两个根，再根据方程的两

16、个实数根都为正整数，即可求出m的值【解答】解：=（2m）24（m+1）（m1）=40，m10，x1=1+，x2=1，方程的两个实数根都为正整数，且m1，是正整数，m=2或m=3，故选：C【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根11如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，DEAC，若SBDE：SCDE=1：3，则SDOE：SAOC的值为（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质【分析】证明BE：EC=1：3，进而证明BE：BC=1：4；证明DOEAOC，得到=，借助相似三角形

17、的性质即可解决问题【解答】解：SBDE：SCDE=1：3，BE：EC=1：3；BE：BC=1：4；DEAC，DOEAOC，=，SDOE：SAOC=，故选D【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答12如图，AOB是直角三角形，AOB=90，OB=2OA，点A在反比例函数y=的图象上若点B在反比例函数y=的图象上，则k的值为（）A4B4C2D2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质【分析】要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A，B作ACx轴，BDx轴，分别于C，D根据条件得到ACO

18、ODB，得到： =2，然后用待定系数法即可【解答】解：过点A，B作ACx轴，BDx轴，分别于C，D设点A的坐标是（m，n），则AC=n，OC=m，AOB=90，AOC+BOD=90，DBO+BOD=90，DBO=AOC，BDO=ACO=90，BDOOCA，=，OB=2OA，BD=2m，OD=2n，因为点A在反比例函数y=的图象上，则mn=1，点B在反比例函数y=的图象上，B点的坐标是（2n，2m），k=2n2m=4mn=4故选A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函

19、数的解析式二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13两个相似三角形的周长的比为，它们的面积的比为4：9【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比求出相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解即可【解答】解：两个相似三角形的周长比为，这两个相似三角形的相似比为2：3，它们的面积比是4：9故答案为：4：9【点评】本题考查了相似三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键14如图，ABC的顶点A，B，C均在O上，若ABC+AOC=90，则AOC的大小是60【考点】圆周角定理【分析】先根据圆周角定理得到ABC=AOC，由于ABC+AOC=90，所以AOC+A

20、OC=90，然后解方程即可【解答】解：ABC=AOC，而ABC+AOC=90，AOC+AOC=90，AOC=60故答案为：60【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半15已知点A在反比例函数的图象上，ABy轴，点C在x轴上，SABC=2，则反比例函数的解析式为y=【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义【分析】先根据反比例函数的图象在第二象限判断出k的符号，再由SABC=2得出ABOB的值，进而可得出结论【解答】解：反比例函数的图象在第二象限，k0SABC=2，ABOB=2，ABOB=4，k=4，即反比例函

21、数的解析式为y=故答案为：y=【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键16从3，1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b，恰好使关于x，y的二元一次方程组有整数解，且点（a，b）落在双曲线上的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】根据题意可以写出所有的可能性，然后将所有的可能性代入方程组和双曲线，找出符号要求的可能性，从而可以解答本题【解答】解：从3，1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b，则（a，b）的所有可能性是：（3，1）

22、、（3，0）、（3，1）、（3，3）、（1，3）、（1，0）、（1，1）、（1，3）、（0，3）、（0，1）、（0，1）、（0，3）、（1，3）、（1，1）、（1，0）、（1，3）、（3，3）、（3，1）、（3，0）、（3，1），将上面所有的可能性分别代入关于x，y的二元一次方程组有整数解，且点（a，b）落在双曲线上的是：（3，1），（1，3），（3，1），故恰好使关于x，y的二元一次方程组有整数解，且点（a，b）落在双曲线上的概率是：，故答案为：【点评】本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性17如图，已知A（，2）、B（，1），将AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转

23、到点A（2，2）的位置，则图中阴影部分的面积为【考点】旋转的性质；扇形面积的计算【分析】由A（2，2）旋转到点A（2，2），易得旋转角为105，求出OA和OB，根据旋转的性质可得，阴影部分的面积等于S扇形AOAS扇形COC，从而求出答案【解答】解：（1）A（，2）、A（2，2），AOA=45+60=105，将AOB绕着点O逆时针旋转，使点A（2，2）旋转到点A（2，2）的位置，B旋转到点B位置，AOA=BOB=105，B（2，1），A（2，2），B点坐标为（2+1，2）；（2）如图，设交OA于C，A（2，2）、B（2，1），OA=4，OC=OB=根据旋转的性质可得，SOBC=SOBC，阴影部分

24、的面积=S扇形AOAS扇形COC=，故答案为：【点评】此题主要考查了扇形的面积计算及旋转的性质，解答本题的关键是根据旋转的性质得出SOBC=SOBC，从而得到阴影部分的表达式18如图，若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形，AD=4，当正方形GFED绕D旋转到如图的位置，点F在边AD上，延长CE交AG于H，交AD于M则CM的长为【考点】旋转的性质；勾股定理的应用；正方形的性质；平行线分线段成比例【分析】先过点E作EQCD于Q，构造等腰直角三角形DEG，并求得其直角边长，再根据EQMD，运用平行线分线段成比例定理，求得MD的长，最后在直角三角形CDM中根据勾股定理求得斜边CM的长【解答】解：

25、过点E作EQCD于Q，则EQD=90，正方形DEFG中EDF=45，正方形ABCD中ADC=90，EDQ=9045=45，DEQ是等腰直角三角形，DE=，EQ=DQ=1，又AD=4=CD，CQ=41=3，EQMD，=，即=，DM=，直角三角形CDM中，CM=故答案为：【点评】本题以图形旋转为背景，考查了正方形的性质以及勾股定理，解决问题的关键是作辅助线，运用平行线分线段成比例定理进行求解三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）19已知关于x的一元二次方程x2+4xk=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）请你在5，4，3，1，2，3中选择一个数作为k的值，使方程有两个整

26、数根，并求出方程的两个整数根【考点】根的判别式【分析】（1）根据方程有两个不等实根结合根的判别式，可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出k的取值范围；（2）结合（1）的结论，找出k的值，并验证k为这些数时，何时方程的两根为整数，由此即可得出结论【解答】解：（1）方程x2+4xk=0有两个不相等的实数根，=4241（k）=16+4k0，解得：k4，k的取值范围为k4；（2）当k=3时，=16+4k=4，原方程为x2+4x+3=（x+1）（x+3）=0，解得：x=1或x=3；当k=1时，=16+4k=20，不是整数；当k=2时，=16+4k=24，不是整数；当k=3时，=16+4k=28，

27、不是整数当取k=3时，方程的两个整数根为1或3【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）找出=16+4k0；（2）验证k为何值时，方程有两个整数根本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程根的个数结合根的判别式得出不等式是关键20如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32，底部C的俯角为45，观测点与楼的水平距离AD为31m，楼BC的高度大约为多少？（结果取整数）（参考数据：sin320.5，cos320.8，tan320.6）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】在RtABD中，根据正切函数求得BD=ADtan32=310.6=

28、18.6，在RtACD中，求得CD=AD=31，再根据BC=BD+CD，代入数据计算即可【解答】解：在RtABD中，AD=31，BAD=32，BD=ADtan32310.6=18.6，在RtACD中，DAC=45，CD=AD=31，BC=BD+CD=18.6+3150故楼BC的高度大约为50m【点评】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21（1

29、0分）（2015秋重庆校级期末）化简并求值：，其中x是方程x2+2x4=0的解【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x是方程x2+2x4=0的解得出x2+2x=4，再代入原式进行计算即可【解答】解：原式=，x2+2x4=0，x2+2x=4，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值22（10分）（2015秋重庆校级期末）定义新运算：对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Maxa，b表示a、b中的较大值，如

30、：Max2，4=4（1）填空：Max2，4=2；（2）按照这个规定，解方程【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）根据新定义直接作出判断；（2）分x0和x0两种情况分析，利用公式法解一元二次方程即可【解答】解：（1）根据定义可知：Max2，4=2；故答案为2；（2）当x0时，有=x，解得x=，x=（舍去），x0时，有=x，解得，x=1，x=2（舍去）【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，解题的关键是掌握新定义以及掌握因式分解法以及公式法解方程的方法步骤，掌握降次的方法，把二次化为一次，再解一元一次方程23（10分）（2015秋重庆校级期末）寒假期间，一些同学

31、将要到A，B，C，D四个地方参加冬令营活动，现从这些同学中随机调查了一部分同学根据调查结果，绘制成了如下两幅统计图：（1）扇形A的圆心角的度数为108，若此次冬令营一共有320名学生参加，则前往C地的学生约有64人，并将条形统计图补充完整；（2）若某姐弟两人中只能有一人参加，姐弟俩决定用一个游戏来确定参加者：在4张形状、大小完全相同的卡片上分别写上1，1，2，3四个整数，先让姐姐随机地抽取一张，再由弟弟从余下的三张卡片中随机地抽取一张若抽取的两张卡片上的数字之和小于3则姐姐参加，否则弟弟参加用列表法或树状图分析这种方法对姐弟俩是否公平？【考点】游戏公平性；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图

32、；列表法与树状图法【分析】（1）根据两个统计图中的数据求出调查的总人数，进而确定出A的圆心角度数，利用样本与总体之间的关系求出C的学生数，补全条形统计图即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出数字之和小于3与数字之和大于等于3的情况数，求出姐弟两人参加的概率，比较即可得到结果【解答】解：（1）由题意得：（30+20+10）（140%）=100（人），则扇形A的圆心角的度数为360=108；此次冬令营一共有320名学生参加，则前往C地的学生约有：320=64（人）；B营地的人数是：10040%=40（人），补全条形统计图，如图所示；故答案为：108；64；（2）根据题意列表如下：11231（

33、1，1）（2，1）（3，1）1（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（1，2）（3，2）3（1，3）（1，3）（2，3）所有等可能的情况有12种，其中抽取的两张卡片上的数字之和小于3的情况有6种，P（数字之和小于3）=P（数字之和大于等于3）=，则此游戏公平【点评】此题考查了游戏得公平性，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24（10分）（2015舟山）如图，直线y=2x与反比例函数y=（k0，x0）的图象交于点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为，tan=（1）求k的值（2）求点B的坐标

34、（3）设点P（m，0），使PAB的面积为2，求m的值【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把点A（1，a）代入y=2x，求出a=2，再把A（1，2）代入y=，即可求出k的值；（2）过B作BCx轴于点C在RtBOC中，由tan=，可设B（2h，h）将B（2h，h）代入y=，求出h的值，即可得到点B的坐标；（3）由A（1，2），B（2，1），利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=x+3，那么直线AB与x轴交点D的坐标为（3，0）根据PAB的面积为2列出方程|3m|（21）=2，解方程即可求出m的值【解答】解：（1）把点A（1，a）代入y=2x，得a=2，则A（1，2）把A（1，2）

35、代入y=，得k=12=2；（2）过B作BCx轴于点C在RtBOC中，tan=，可设B（2h，h）B（2h，h）在反比例函数y=的图象上，2h2=2，解得h=1，h0，h=1，B（2，1）；（3）A（1，2），B（2，1），直线AB的解析式为y=x+3，设直线AB与x轴交于点D，则D（3，0）SPAB=SPADSPBD=2，点P（m，0），|3m|（21）=2，解得m1=1，m2=7【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，正切函数的定义，三角形的面积，难度适中，利用数形结合是解题的关键五、解答题：（本

36、大题2个小题，每小题12分，共24分）25（12分）（2015秋重庆校级期末）如图，ABC和DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，连AD，BE，F为线段AD的中点，连接CF（1）如图1，当D点在BC上时，求证：BE=2CF，BECF（2）如图2，把DEC绕C点顺时针旋转一个锐角，其他条件不变，问（1）中的关系是否仍然成立？如果成立请证明如果不成立，请写出相应的正确的结论并加以证明【考点】三角形综合题【分析】（1）由条件可证明RtADCRtBEC，可证得BE=AD，再利用直角三角形的性质可证明BE=2CF；由直角三角形的性质可得CF=DF，可证明FCD=ADC，可证得EBC+FCD=

37、90，可证明结论；（2）延长CF到M，使FM=FC，连接AM，DM，可证明四边形ACDM为平行四边形，进一步可证明MACECB，则可得MC=BE，可证得BE=2CF，再结合ACB=90，可证明BECF【解答】（1）证明：ABC和DEC都是等腰直角三角形，BC=AC，CD=CE，ACB=ECD=90，在BCE和ACD中BCEACD（SAS），BE=AD，EBC=DAC，F为线段AD的中点，CF=AF=DF=ADBE=2CF；AF=CF，DAC=FCA，BCF+ACF=90，BCF+EBC=90，即BECF；（2）旋转一个锐角后，（1）中的关系依然成立证明：如图2，延长CF到M，使FM=FC，连接

38、AM，DM，又AF=DF，四边形AMDC为平行四边形AM=CD=CE，MAC=180ACD，BCE=BCA+DCEACD=180ACD，即MAC=BCE，在MAC和ECB中MACECB（SAS），CM=BE；ACM=CBE，BE=CM=2CF；CBE+BCM=ACM+BCM=90，即BECF【点评】本题主要考查三角形的综合应用，涉及知识点有等腰三角形、直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等在（1）中注意直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，在（2）中构造三角形全等是解题的关键本题知识点较多，但是思路清晰，难度不大，属于基础题26（12分）（2015秋重庆校级期末）如

39、图，抛物线y=ax2+c（a0）与y轴交于点A，与x轴交于点B，C两点（点C在x轴正半轴上），ABC为等腰直角三角形，且面积为4现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线经过点C时，与x轴的另一交点为E，其顶点为F，对称轴与x轴的交点为H（1）求a，c的值；（2）连结OF，试判断OEF是否为等腰三角形，并说明理由；（3）现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线AF或射线HF上，一直角边始终过点E，另一直角边与轴相交于点P，是否存在这样的点Q，使以点P，Q，E为顶点的三角形与POE全等？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）由ABC为等腰直角三角形，且

40、面积为4，易求得OA的长，即可求得点A，B，C的坐标，然后由待定系数法求得答案；（2）首先求得直线AB的函数表达式，设顶点F的坐标为（m，m+2），由抛物线过点C （2，0），可求得平移后的抛物线函数表达式，继而求得点E的坐标，即可判定OEF是等腰三角形；（3）分别情形一：从点Q在射线HF上，当点P在x轴上方时或当点P在x轴下方时，以及情形二：点Q在射线AF上，去分析求解即可求得答案【解答】解：（1）ABC为等腰直角三角形，OA=BC又ABC的面积=BCOA=4，即OA2=4，OA=2A（0，2），B（2，0），C（2，0），解得：（2）OEF是等腰三角形理由如下：如答图1，A （0，2），B

41、 （2，0），直线AB的函数表达式为：y=x+2，又平移后的抛物线顶点F在射线BA上，设顶点F的坐标为（m，m+2）平移后的抛物线函数表达式为：y=（xm）2+m+2抛物线过点C （2，0），（xm）2+m+2=0，解得m1=0，m2=6平移后的抛物线函数表达式为：y=（x6）2+8，即y=x2+6x10当y=0时， x2+6x10=0，解得x1=2，x2=10E（10，0），OE=10又F（6，8），OH=6，FH=8OF=10，OE=OF，即OEF为等腰三角形（3）存在点Q（6，2）或（6，3）或（10，12）或（4+，6+）或（4，6），使以P，Q，E三点为顶点的三角形与POE全等理由如下：点Q的位置分两种情形：情形一：点Q在射线HF上，当点P在x轴上方时，如答图2PQEPOE，QE=OE=10在RtQHE中，QH=2，Q（6，2）当点P在x轴下方时，如答图3，有PQ=OE=10，过P点作PKHF于点K，则有PK=6在RtPQK中，QK=8，PQE=90，PQK+HQE=90HQE+HEQ=90，PQK=HEQ又PKQ=QHE=90，PKQQHE，即，解得QH=3Q（6