人教版八年级上册数学《期末考试试卷》含答案解析.doc

1、八年级上学期数学期末测试卷一选择题1.我国民间，流传着许多含有吉祥意义的图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺比如下列图案分别表示“福”“禄”“寿”“喜”，其中是轴对称图形的有几个（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如果把分式中的x，y同时扩大为原来的4倍，现么该分式的值（ ）A. 不变B. 扩大为原来的4倍C. 缩小为原来的D. 缩小为原来的3.生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.0000000052mm，数据0.0000000052用科学记数法表示正确的是（ ）A. B. C. D. 4.下面命题逆命题正确的是（ ）A. 对顶角相等B. 邻补角互补C. 矩形的对角线互相

2、平分D. 等腰三角形两腰相等5.已知xy2，xy3，则x2yxy2的值为（ ）A. 2B. 6C. 5D. 36.小明上月在某文具店正好用 20 元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜 1 元，结果小明只比上次多用了 4 元钱， 却比上次多买了 2 本若设他上月买了 x 本笔记本，则根据题意可列方程（ ）A - =1B. - =1C. - =1D. - =17.若，则a与4的大小关系是（ ）A. a4B. a4C. a4D. a48.下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A 1，2，3B. 2，3，4C. 4，5，6D. 1，29.如

3、图，ABC中，ABAC，DE垂直平分AC，若BCD的周长是14，BC6，则AC的长是（ ）A 6B. 8C. 10D. 1410.如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC8，OB5，则OM的长为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 411.下列调查适合抽样调查的是（ ）A. 审核书稿中的错别字B. 企业招聘，对应聘人员进行面试C. 了解八名同学的视力情况D. 调查某批次汽车的抗撞击能力12.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第n次移动到

4、An则OA6A2020的面积是（ ）A. 505B. 504.5C. 505.5D. 1010二填空题13.分解因式2m232_14.若分式的值是0，则x的值为_15.若式子在实数范围内有意义，则x应满足的条件是_16.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、E的面积分别为2，5，1，10则正方形D的面积是_17.某中学为了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将结果绘成如图所示的条形图，由此可估计该校2000名学生有_名学生是骑车上学的18.ABC与DEF是两个全等的等腰直角三角形，BAC=D=90，AB=AC=现将DEF与A

5、BC按如图所示的方式叠放在一起，使ABC保持不动，DEF运动，且满足点E在边BC上运动（不与B，C重合），边DE始终经过点A，EF与AC交于点M在DEF运动过程中，若AEM能构成等腰三角形，则BE的长为_三解答题19.计算：20.先化简，再求值：（2+），其中a221.已知在平面直角坐标系中有三点A（2，1），B（3，1），C（2，3），请解答下列问题：（1）在坐标系内描出A，B，C的位置；（2）画出ABC关于x轴对称的图形A1B1C1，并写出顶点A1，B1，C1的坐标；（3）写出C的度数22.如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F（1）求证：ABAF；（

6、2）若BC2AB，BCD100，求ABE的度数23.雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表：（1）小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋?（2）该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元，每袋乙种型号的口罩最多打几折?24.已知：如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，E

7、为直线BC上一点（1）如图1，当E在线段BC上，且DEAD时，求BE的长；（2）如图2，点E为BC延长长线上一点，若BDBE，连接DE，M为ED的中点，连接AM，CM，求证：AMCM；（3）如图3，在（2）条件下，P，Q为AD边上的两个动点，且PQ5，连接PB、MQ、BM，求四边形PBMQ的周长的最小值25.我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=pq（p，q是正整数，且pq），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称pq是n的最佳分解并规定：F（n）=例如12可以分解成112，26或34，因为1216243，所以34是12的最佳分解，所以F（12）=（1）

8、如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1xy9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值26.在平面直角坐标中，四边形OCNM为矩形，如图1，M点坐标为（m，0），C点坐标为（0，n），已知m，n满足（1）求m，n的值；（2）如图1，P，Q分别为OM，MN上一点，若PCQ45，求证：PQOP+NQ；如图2，S，G，R，H分别

9、为OC，OM，MN，NC上一点，SR，HG交于点D若SDG135，则RS_；（3）如图3，在矩形OABC中，OA5，OC3，点F在边BC上且OFOA，连接AF，动点P在线段OF是（动点P与O，F不重合），动点Q在线段OA的延长线上，且AQFP，连接PQ交AF于点N，作PMAF于M试问：当P，Q在移动过程中，线段MN的长度是否发生变化?若不变求出线段MN的长度；若变化，请说明理由答案与解析一选择题1.我国民间，流传着许多含有吉祥意义的图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺比如下列图案分别表示“福”“禄”“寿”“喜”，其中是轴对称图形的有几个（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案

10、】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念即可确定答案【详解】解：第一个图形不是轴对称图形，第二、三、四个图形是轴对称图形，共3个轴对称图形，故答案为C【点睛】本题考查了轴对称图形的定义,掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键2.如果把分式中的x，y同时扩大为原来的4倍，现么该分式的值（ ）A. 不变B. 扩大为原来的4倍C. 缩小为原来的D. 缩小为原来的【答案】D【解析】【分析】根据分式的性质可得，即可求解【详解】解：x，y同时扩大为原来的4倍，则有，该分式的值是原分式值的，故答案为D【点睛】本题考查了分式的基本性质，给分子分母同时乘以一个整式（不为），不可遗漏是解答本题的关键3.生物学家发现

11、了一种病毒，其长度约为0.0000000052mm，数据0.0000000052用科学记数法表示正确是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将原数写成a10n，原数小数点左边起第一个不为零的数字看小数点向右移动了几位，即为的值【详解】解：0.00000000525.2109；故答案为C【点睛】本题考查了绝对值小于的科学计数法，确定和是解答本题的关键4.下面命题的逆命题正确的是（ ）A. 对顶角相等B. 邻补角互补C. 矩形的对角线互相平分D. 等腰三角形两腰相等【答案】D【解析】【分析】先分别写出四个命题的逆命题，然后利用对顶角的定义、邻补角的定义、矩形的判断和等腰三角形的判

12、定方法对各命题的真假进行判断【详解】解：A.对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；B.邻补角互补的逆命题为互补的角为邻补角，此逆命题为假命题；C.矩形的对角线互相平分的逆命题为对角线互相平分的四边形为矩形，此逆命题为假命题；D.等腰三角形两腰相等的逆命题为两边相等的三角形为等腰三角形，此逆命题为真命题故答案为D【点睛】本题考查了命题与定理,掌握举出反例法是判断命题的真假的重要方法5.已知xy2，xy3，则x2yxy2的值为（ ）A. 2B. 6C. 5D. 3【答案】B【解析】【分析】先题提公因式xy，再用公式法因式分解，最后代入计算即可【详解】解：x2yxy2xy（xy）3

13、（2）6，故答案为B【点睛】本题考查了因式分解，掌握先提取公因式、再运用公式法的解答思路是解答本题的关键6.小明上月在某文具店正好用 20 元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜 1 元，结果小明只比上次多用了 4 元钱， 却比上次多买了 2 本若设他上月买了 x 本笔记本，则根据题意可列方程（ ）A. - =1B. - =1C. - =1D. - =1【答案】B【解析】试题解析：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，根据题意得：，即：故选B考点：分式方程的应用.7.若，则a与4的大小关系是（ ）A. a4B. a4C. a4D.

14、a4【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质可得a-40,即可解答【详解】解：由题意可知：a40，a4，故答案为D【点睛】本题考查了二次根式的性质,掌握二次根式的非负性是解答本题的关键8.下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A. 1，2，3B. 2，3，4C. 4，5，6D. 1，2【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可【详解】解：1+23，A不能构成三角形；22+3242，B不能构成直角三角形；42+5262，C不能构成直角三角形；12+（）222，D能构成直角三角形；故选D【点睛】本题考查了能构成直角三角形的三边关系，解题的关键是掌握勾股定理.9.如图，ABC

15、中，ABAC，DE垂直平分AC，若BCD的周长是14，BC6，则AC的长是（ ）A. 6B. 8C. 10D. 14【答案】B【解析】【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出ADCD，再根据等腰三角形的性质解答即可【详解】解：DE垂直平分AC，ADCDBCD的周长是14，BC6，ABBD+CD1468，ABAC，AC8故答案为B【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质,掌握垂直平分线上的点到线段两端点距离相等的性质是解答本题的关键10.如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC8，OB5，则OM的长为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】由O是矩形A

16、BCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后运用勾股定理求得AB、CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是ACD的中位线，即可解答【详解】解：O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB5，AC2OB10，CDAB6，M是AD的中点，OMCD3故答案为C【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键11.下列调查适合抽样调查的是（ ）A. 审核书稿中的错别字B. 企业招聘，对应聘人员进行面试C. 了解八名同学的视力情况D. 调查某批次汽车的抗撞击能力【答案】D【解析】【分析】根据“抽样调查”和“全面调查”各自特点结合各选项中

17、的实际问题分析解答即可.【详解】A选项中，“审核书稿中的错别字”适合使用“全面调查”；B选项中，“企业招聘，对应聘人员进行面试”适合使用“全面调查”；C选项中，“了解八名同学的视力情况”适合使用“全面调查”；D选项中，“调查某批次汽车的抗撞击能力”适合使用“抽样调查”.故选D.【点睛】熟知“抽样调查和全面调查各自的特点和适用范围”是解答本题的关键.12.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第n次移动到An则OA6A2020的面积是（ ）A. 505B. 50

18、4.5C. 505.5D. 1010【答案】A【解析】【分析】由题意结合图形可得OA4n2n，由20204505，推出OA2020202021010，A6到x轴距离为1，由此即可解决问题【详解】解：由题意知OA4n2n，20204505，OA2020202021010，A6到x轴距离为1，则OA6A2020的面积是10101505（m2）故答案为A【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，发现图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半是解题的关键二填空题13.分解因式2m232_【答案】2（m+4）（m4）【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可【详解】原式2(m216)2(m+

19、4)(m4)，故答案为2(m+4)(m4).【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14.若分式的值是0，则x的值为_【答案】3【解析】【分析】根据分式为0的条件解答即可，【详解】因为分式的值为0，所以x-3=0且3+x0，x-3=0，即x=3，3+x0，即x-3， 所以x=3，故答案为3【点睛】本题考查分式值为0的条件：分式的分子为0，且分母不为0，熟练掌握分式值为0的条件是解题关键.15.若式子在实数范围内有意义，则x应满足的条件是_【答案】x【解析】【分析】由二次根式有意义的条件得：2x10，然后解不等式即可【详解】解：由题意得：2x10，解得

20、：x，故答案为：x【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,即掌握二次根式有意义的条件为被开方数不为0是解答本题的关键16.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、E的面积分别为2，5，1，10则正方形D的面积是_【答案】2【解析】【分析】设中间两个正方形和正方形D的面积分别为x，y，z，然后有勾股定理解答即可【详解】解：设中间两个正方形和正方形D的面积分别为x，y，z，则由勾股定理得：x2+57；y1+z；7+y7+1+z10；即正方形D的面积为：z2故答案为：2【点睛】本题考查了勾股定理应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长

21、的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键17.某中学为了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将结果绘成如图所示的条形图，由此可估计该校2000名学生有_名学生是骑车上学的【答案】1240【解析】【分析】根据条形统计图求出骑车上学的学生所占的百分比，再乘以总人数即可解答【详解】解：根据题意得：20001240（名），答：该校2000名学生有1240名学生是骑车上学的故答案为：1240【点睛】本题考查了用样本估计总体和条形统计图，解题的关键是根据条形统计图求出骑车上学的学生所占的比例18.ABC与DEF是两个全等的等腰直角三角形，BAC=D=90，AB=AC=现将DEF与ABC按如图

22、所示的方式叠放在一起，使ABC保持不动，DEF运动，且满足点E在边BC上运动（不与B，C重合），边DE始终经过点A，EF与AC交于点M在DEF运动过程中，若AEM能构成等腰三角形，则BE的长为_【答案】2或【解析】【分析】分若AEAM 则AMEAEM45；若AEEM；若MAME 则MAEAEM45三种情况讨论解答即可；【详解】解：若AEAM 则AMEAEM45C45AMEC又AMEC这种情况不成立；若AEEMBAEM45BAE+AEB135，MEC+AEB135BAEMEC在ABE和ECM中， ，ABEECM（AAS），CEAB，ACBCAB2，BE2；若MAME 则MAEAEM45BAC90

23、，BAE45AE平分BACABAC，BEBC故答案为2或【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，掌握分类讨论的数学思想是解答本题的关键三解答题19.计算：【答案】74【解析】【分析】利用负指数幂的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质进行化简再解答即可【详解】解：原式23+14+16+14+174【点睛】本题考查了负指数幂的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质，掌握各类代数式的性质是解答本题的关键20.先化简，再求值：（2+），其中a2【答案】；+1【解析】【分析】先将括号里面通分运算，再利用分式混合运算法则进行化简，最后代入求值即可【详解】解：原式，当a2时，原式+1【点睛】本题考查了分式的化简求

24、值，掌握分式的运算法则和因式分解是解本题的关键21.已知在平面直角坐标系中有三点A（2，1），B（3，1），C（2，3），请解答下列问题：（1）在坐标系内描出A，B，C的位置；（2）画出ABC关于x轴对称的图形A1B1C1，并写出顶点A1，B1，C1的坐标；（3）写出C的度数【答案】（1）见解析；（2）见解析；A1（2，1），B1（3，1），C1（2，3）；（3）C90【解析】【分析】（1）根据坐标确定位置即可；（2）首先确定A，B，C关于x轴对称的点的位置，再连结即可；（3）利用勾股定理和勾股定理逆定理进行计算即可【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：A1（2，1），B1（3，1），C

25、1（2，3）（3）CB222+125，AC242+2220，AB25225，CB2+AC2AB2，C90【点睛】本题主要考查了作图轴对称变换，勾股定理以及勾股定理逆定理，掌握画轴对称图形的方法是解答本题的关键22.如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F（1）求证：ABAF；（2）若BC2AB，BCD100，求ABE的度数【答案】（1）证明见解析；（2）ABE40【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，点E为AD的中点，易证得DECAEF（AAS），继而可证得DCAF，又由DCAB，证得结论；（2）由（1）可知BF2AB，EFEC，然后由BCD1

26、00求得BE平分CBF，继而求得答案【详解】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，CDAB，CDAB，DCEF，FBC+BCD180，E为AD的中点，DEAE在DEC和AEF中， ，DECAEF（AAS）DCAFABAF；（2）由（1）可知BF2AB，EFEC，BCD100，FBC18010080，BC2AB，BFBC，BE平分CBF，ABEFBC8040【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，证得DECAEF和BCF是等腰三角形是关键23.雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型

27、号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表：（1）小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋?（2）该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元，每袋乙种型号的口罩最多打几折?【答案】（1）购进甲型号口罩300袋，购进乙种型号口罩200袋；（2）每袋乙种型号的口罩最多打9折【解析】【分析】（1）设小明爸爸商店购进甲种型号口罩x袋，乙种型号口罩y袋，根据“小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种

28、型号的口罩，销售完后共获利2700元”列出方程组，解方程组即可求解；（2）设每袋乙种型号的口罩打m折，根据“两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元”列出不等式，解不等式即可求解.【详解】（1）设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x袋，乙种型号口罩y袋，根据题意可得， ，解得： ，答：该商店购进甲种型号口罩300袋，乙种型号口罩200袋；（2）设每袋乙种型号的口罩打m折，由题意可得，3005+400（0.1m36-30）2460，解得：m9，答：每袋乙种型号的口罩最多打9折【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，

29、进而找到所求的量的数量关系，列出方程组或不等式求解24.已知：如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，E为直线BC上一点（1）如图1，当E在线段BC上，且DEAD时，求BE的长；（2）如图2，点E为BC延长长线上一点，若BDBE，连接DE，M为ED的中点，连接AM，CM，求证：AMCM；（3）如图3，在（2）条件下，P，Q为AD边上的两个动点，且PQ5，连接PB、MQ、BM，求四边形PBMQ的周长的最小值【答案】（1）BE=82；（2）证明见解析；（3） +5+3【解析】【分析】（1）先求出DEAD4，最后用勾股定理即可得出结论；（2）先判断出BMD90，再判断出ADMBCM得出AMDBMC，

30、即可得出结论；（3）由于BM和PQ是定值，只要BP+QM最小，利用对称确定出MG就是BP+QM的最小值，最后利用勾股定理即可得出结论【详解】解：（1）如图1中，四边形ABCD是矩形，C90，CDAB6，ADBC8，DEAD8，在RtCDE中，CE，BEBCCE82；（2）如图2，连接BM，点M是DE的中点，DMEM，BDBE，BMDE，BMD90，点M是RtCDE的斜边的中点，DMCM，CDMDCM，ADMBCM在ADM和BCM中， ，ADMBCM（SAS），AMDBMC，AMCAMB+BMCAMB+AMDBMD90，AMCM；（3）如图3中，过点Q作QGBP交BC于G，作点G关于AD的对称点

31、G，连接QG，当点G，Q，M在同一条线上时，QM+BP最小，而PQ和BM是定值，此时，四边形PBMQ周长最小，QGPB，PQBG，四边形BPQG是平行四边形，QGBP，BGPQ5，CG3，如图2，在RtBCD中，CD6，BC8，BD10，BE10，BGBEBG5，CEBEBC2，HM1+34，HGCD3，在RtMHG中，HG6+39，HM4，MG，在RtCDE中，DE，ME，在RtBME中，BM 3，四边形PBMQ周长最小值为BP+PQ+MQ+BMQG+PQ+QM+BMMG+PQ+PM +5+3，【点睛】本题是一道四边形综合题，主要考查了矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、等腰三角形

32、的性质，确定BP+QM的最小值是解答本题的关键25.我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=pq（p，q是正整数，且pq），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称pq是n的最佳分解并规定：F（n）=例如12可以分解成112，26或34，因为1216243，所以34是12的最佳分解，所以F（12）=（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1xy9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为3

33、6，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值【答案】（1）证明见解析；（2）15，26，37，48，59；（3）【解析】试题分析：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），找出m的最佳分解，确定出F（m）的值即可；（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t，则t=10y+x，由“吉祥数”的定义确定出x与y的关系式，进而求出所求即可；（3）利用“吉祥数”的定义分别求出各自的值，进而确定出F（t）的最大值即可试题解析：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），|nn|=0，nn是m的最佳分解，对任意一个

34、完全平方数m，总有F（m）=1；（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t，则t=10y+x，t是“吉祥数”，tt=（10y+x）（10x+y）=9（yx）=36，y=x+4，1xy9，x，y为自然数，满足“吉祥数”的有：15，26，37，48，59；（3）F（15）=，F（26）=，F（37）=，F（48）=，F（59）=，所有“吉祥数”中，F（t）的最大值为考点：因式分解的应用；新定义；因式分解；阅读型26.在平面直角坐标中，四边形OCNM为矩形，如图1，M点坐标为（m，0），C点坐标为（0，n），已知m，n满足（1）求m，n的值；（2）如图1，P，Q分别为OM，MN上一点，若PC

35、Q45，求证：PQOP+NQ；如图2，S，G，R，H分别为OC，OM，MN，NC上一点，SR，HG交于点D若SDG135，则RS_；（3）如图3，在矩形OABC中，OA5，OC3，点F在边BC上且OFOA，连接AF，动点P在线段OF是（动点P与O，F不重合），动点Q在线段OA的延长线上，且AQFP，连接PQ交AF于点N，作PMAF于M试问：当P，Q在移动过程中，线段MN的长度是否发生变化?若不变求出线段MN的长度；若变化，请说明理由【答案】（1）m5，n=5；（2）证明见解析；（3）MN的长度不会发生变化，它的长度为【解析】【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题（2）作辅助线，构建两个三角

36、形全等，证明COECNQ和ECPQCP，由PEPQOE+OP，得出结论；作辅助线，构建平行四边形和全等三角形，可得CSRE和CFGH，则CESR，CFGH，证明CENCEO和ECFECF，得EFEF，设ENx，在RtMEF中，根据勾股定理列方程求出EN的长，再利用勾股定理求CE，则SR与CE相等，所以SR ；（3）在（1）的条件下，当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化，求出MN的长即可；如图4，过P作PDOQ，证明PDF是等腰三角形，由三线合一得：DMFD，证明PNDQNA，得DNAD，则MNAF，求出AF的长即可解决问题【详解】解：（1） ，又0，|5m|0，n50，5m0，m5，

37、n=5（2）如图1中，在PO的延长线上取一点E，使NQOE，CNOMOCMN，COM90，四边形OMNC是正方形，COCN，EOCN90，COECNQ（SAS），CQCE，ECOQCN，PCQ45，QCN+OCP904545，ECPECO+OCP45，ECPPCQ，CPCP，ECPQCP（SAS），EPPQ，EPEO+OPNQ+OP，PQOP+NQ如图2中，过C作CESR，在x轴负半轴上取一点E，使OEEN，得CSRE，且CENCEO，则CESR，过C作CFGH交OM于F，连接FE，得CFGH，则CFGH，SDG135，SDH18013545，FCESDH45，NCE+OCF45，CENCEO

38、，ECOECN，CECE，ECFECO+OCF45，ECFFCE，CFCF，ECFECF（SAS），EFEF在RtCOF中，OC5，FC，由勾股定理得：OF ，FM5，设ENx，则EM5x，FEEFx+，则（x+）2（）2+（5x）2，解得：x，EN，由勾股定理得：CE ，SRCE故答案为（3）当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化理由：如图3中，过P作PDOQ，交AF于DOFOA，OFAOAFPDF，PFPD，PFAQ，PDAQ，PMAF，DMFD，PDOQ，DPNPQA，PNDQNA，PNDQNA（AAS），DNAN，DNAD，MNDM+DNDF+ADAF，OFOA5，OC3，CF，BFBCCF541，AF，MNAF，当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化，它的长度为【点睛】本题是四边形与动点问题的综合题，考查了矩形、正方形、全等三角形等图形的性质与判定，灵活运用所学知识是解答本题的关键