山西省长治市2020届高三五月份质量监测数学(理科)试卷附答案.docx

1、秘密启用前 长治市 2020 届高三年级五月份质量监测 理科数学试卷 一、 选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合 2 1,2,3,4, , |60,ABx xxAB则=则 . 2. 1,2. 2,3. 1,2,3ABCD 2.已知复数 z=2+i,则z z . 3. 5.3.5ABCD 3.由于疫情期间大多数学生都进行网上上课,我校高一、高二、高三共有学生 1800 名，为了 了解同学们对“钉钉”授课软件的意见,计划采用分层抽样的方法从这1800名学生中抽取一个 容量为 72 的样本。若从高一、高二、高

2、三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数,则我 校高三年级的人数为 A.800 B.750 C.700 D.650 4.设命题 p:所有正方形都是平行四边形,则p 为 A.所有正方形都不是平行四边形 B.有的平行四边形不是正方形 C.有的正方形不是平行四边形 x-y0 D.不是正方形的四边形不是平行四边形 5.若 x、y 满足约束条件 0 2 10 xy xy x ,则 z=4x+y 的最大值为 A.-5 B.-1 C.5 D.6 6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 A.3 B.4 C.24.34D 7.设 P 为多面体 M 的一个顶点,定义多面体 M 在 P 处的离散曲率为

3、 131221 1 1 2 kkk PQQ PQQQPQQQP 其中,(1,2,3, ,3)Q ik k? 为多面体 M 的所有与点 P 相邻的顶点,且平面 311122 , kkk PQ Q PQ QQPQQPQ 遍历多面体 M 的所有以 P 为公共点的面,如图是正四 面体、正八面体、正十二面体和正二十面体(每个面都是全等的正多边形的多面体是正多面 体),若它们在各顶点处的离散曲率分别是, , , ,a b c d则 a,b,c,d 的大小关系是 A.abcd B.ab d c C. b a d c D. cd b a 8.设 A,B 是椭圆 22 :1 3 xy C m 长轴的两个端点,若

4、 C 上存在点 M 满足120 ,AMB 则 m 的取值范围是 . 0,19,. 0,103, 9.4,. 0, 34,ABCD 9.已知奇函数 3sincos|,0 2 fxxx 对任意Rx都有 0, 2 f xfx 现将 f x图象向右平移 3个单位长度得到 g x图象,则下列判断错 误的是 A.函数 g x在区间, 12 2 上单调递增 .B g x图象关于直线 7 12 x 对称 C.函数 g x在区间, 6 3 上单调递减 .D g x图象关于点,0 3 对称 已知数列 n a满足: 11 1,31, nn aaan 则数列 * 2121 1 nn a Nn a 的前 30 项和为

5、A29 90 B29 88 C10 93 D 30 91 11.设点 F1,F2 分别为双曲线 C: 22 22 10,0 xy ab ab 双曲线的左、 右焦点,点 A,B 分别在 双曲线 C 的左,右支上,若 1122 6,FBFA AFAB AF且 22 | |AFBF则双曲线 C 的渐近 线方程为 1282 152 10 5555 A yxB yxC yxD yx 12.已知函数 1 24,( x em f xxam a aa 为实数），若对于任意实数 1,0aef x，对任意Rx 恒成立,则实数 m 的取值范围是 2 . 2,.,. 421,. 2,ABeCeeDe 二、填空题:本题

6、共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 5 13.3x展开式中 x2项的系数为 14.山西省高考将实行 3+3 模式,即语文数学英语必选,物理,化学,生物,历史,政治,地理六选三, 今年高一的小明与小芳进行选科,假设他们对六科没有偏好,则他们选科至少两科相同的概率 为 15.已知 a,b 是平面向量,e 是单位向量,若非零向量 a 与 e 的夹角为 3,向量 b,e 满足 2 680, be b则|ab的最小值为 16.如图,四棱锥PABCD中,底面四边形 ABCD 满足:,ABAD ,2,BCADAB CDBCCD,设三棱锥 PABD,三棱锥 PACD 的体积分别为 12 ,V V 则

7、12 VV与的大小关系是: 12 _,VV设三棱锥,PABD三棱锥PACD的外接球的表面积 分别为 21, S S则 S1与 S2的大小关系是: 12 _SS(用“” “=” “ 0 所以 分即又 分又 分 分 5 3 2 32 , 2 0 4 2 1 2 cos, 0 2 sin 3 2 cos 2 sin2 2 sin 2. 2 sin 2 cos 2 cos B BB BB BBB BBCA （2） 63 2 AB， 所以 6 C .6 分 故为等腰三角形ABC. 则 分所以 分解得即 中由余弦定理可得，在 分 1234 2 3 44 2 1 sin 2 1 104, 3 2 cos 2

8、 2) 2 ()72( cos2 8. 2 , 222 222 BacS aa a a a BBCBMBCBMMCMBC a BMac ABC 18(1)如图，取PA的中点 M，连接MD ME , . 则/ME AB， 1 2 MEAB. 又/DF AB， 1 2 DFAB，所以/ME DF，MEDF， 所以四边形MDFE是平行四边形，所以/EF MD， 因为PADEFPADMD面面,，所以 PADEF面/.6 分 (2)过点 P 作PHAD于点 H，则PH 平面ABCD，以 H 为坐标原点，HA所在直线为 y 轴， 过点 H 且平行于AB的直线为 z 轴，PH所在直线为 x 轴，建立如图所示

9、的空间直角坐标系 Hxyz ， 在等腰三角形PAD中，3PDAD，4PA， 因为PH ADMD PA，所以 22 3432PH ，解得 4 5 3 PH . 则 8 3 AH ，所以 ），（00 3 54 P )6 , 3 8 , 0(B，所以 )6 , 3 8 , 3 54 ( PB . 易知平面ABCD的一个法向量为)0 , 0 , 1 (n， 所以 2 65 cos, 39 PB PB PB uur uur uur n n n ，所以直线PB与平面ABCD所成角的正弦值为 2 65 39 . 12 分 （其他解法请老师们酌情给分） 19. 解，（1）设), yxM（则 )y(x FM 1

10、 2 2 ,yF200M2 由OFOMFM2 ,2，成等差数列 OFOMFM222 y yx 1 ) 1( 2 2 化简得y x 4 2 点 M 的轨迹方程为y x 4 2 -5 分 当选当选时时（2）选 6 分 方法 1：04441: 22 kxxyxkxylAB联立得与设 ),().,(),( 222211 yxByxByxA则设 4,4 2121 xxkxx _8 分 4 4 4 )( 1 1 21 21 21 x x k xxk xx yy k BA )( 4 4 4 : 1 1 2 1 2 1 xx x xx yl BA 化简得1 4 4 1 2 1 x x x y -10 分 ）满

11、足条件，（存在1-0Q 12 分 当选当选时时（2）选 -6 分 假设存在 Q（0，q)满足条件 04441: 22 kxxyxkxylAB联立得与设 设),(,( 2 2 11 )(yxyx BA则),( 22 yxB 4,4 2121 xxkxx -8 分 4 )1 (48)(1 (211 kqk xx xxqxkx x qkx x qkx kk BA BABA B B A A QBQA -10 分 0)1 (48kqk 即 q=0 -11 分 ）满足条件，（存在1-0Q -12 分 20xxxxxxxfcossincossin)( 1 分 令 2 00 xxxf或则,)( 2 分 单调递

12、增时，)(,)( ,xfxfx0 2 当 单调递减时，)(,)( ,xfxfx00 2 单调递增时，)(,)( ,xfxfx0 2 0 单调递减时，)(,)( xfxfx0 2 4 分 （2）xxxxxhcossin)(444 2 ， 00 )(h，的一个零点是)(xhx05 分 )(cossin)cos()sin()()()(xhxxxxxxxxxh444444 22 是偶函数，)(xh6 分 上的零点个数在要确定Rxh)( 的零点个数即可时，只需确定)(xhx0 )cos(cos)( xxxxxxhx212420 时，当 )cos,)( Nkkxkxxxxh（或，即令2 3 2 32 1

13、0 7 分 0 3 0 3 0)()(,)( ),( hxhxhx单调递减，时， 02 3 310 9 25 3 5 0 3 5 3 2 )()(,)( ),(hxhxhx单调递增，时， 有唯一零点。在),()( 3 5 0xh9 分 11 3 5 cos,sinxx时，由于当 xxxxxhcossin)(444 2 )(xtxxxx4444 22 0 3 5 3 5 )()(),()( txtxt单调递增，在而 无零点在恒成立，故),()()( 3 5 0xhxh 11 分 有一个零点在),()(0xh 000)(),()()(hxhxh有一个零点，而在是偶函数，由于 个零点。上有且仅有在3

14、Rxh)(12 分 21.（1）根据题意，随机变量 X 的取值为 9，9.5，10，10.5，111 分 设一评、二评、仲裁所打的分数分别是zyx, 32 3 4 1 4 1 4 1 2 4 1 4 1 9, 9,11()9,11, 9()9, 9()9( ）zyxPzyxPyxPXP 4 1 2 1 4 1 2 1 4 1 )9,10()10, 9()5 . 9( yxPyxPXP 4 1 )10,10()10(yxPXP 16 5 4 1 4 1 4 1 2 4 1 4 1 )10, 9,11( )10,11, 9()10,11()11,10()5 .10( zyxP zyxPyxPyxP

15、XP 32 3 4 1 4 1 4 1 2 4 1 4 1 )11, 9,11()11,11, 9()11,11()11( zyxPzyxPyxPXP 故 X 的分布列为 X 9 9.5 10 10.5 11 P 32 3 4 1 4 1 16 5 32 3 5 分 32 321 32 3 11 16 5 5 .10 4 1 10 4 1 5 . 9 32 3 9)(XE 6 分 （2）方法一 事件“3 32 aa”可分为30 32 aa，;21 32 aa，;12 32 aa，;03 32 aa， 四种情况，其概率为 16 5 ) 2 1 () 4 1 () 2 1 () 4 1 () 2

16、1 () 4 1 () 2 1 () 4 1 ( )0, 3() 1, 2()2, 1() 3, 0( 333 6 332 5 1 6 331 4 2 6 333 6 32323232 CCCCCC aaPaaPaaPaaP 9 分 方法二 记“105 . 9XX或或”为事件A， 6次实验中， 事件A发生的次数) 2 1 , 6( BY， “3 32 aa” 相当于事件 A 恰好发生 3 次，故概率为： 16 5 ) 2 1 () 2 1 ()3( 333 632 CaaP 9 分 由题意可知：乙同学得分的均值为 32 1926 32 321 6)(6XE 丙同学得分的均值为： 32 2113

17、 8 32 321 12*4 显然，丙同学得分均值更高，所以 “会而不对”和不会做一样都会丢分，在做题过程中要规 范作答，尽量避免“B 类解答”的出现，12 分 22.解（1）由得为参数）消去参数 ( sin cos3 y x 1 3 2 2 y x 2 分 ），（的直角坐标为得，点由 2 2 2 2 sin cos PP y x 3 分 为参数）的标准参数方程为直线t ty tx l( sin 2 2 cos 2 2 5 分 （2）将为参数）的标准参数方程直线t ty tx l( sin 2 2 cos 2 2 代入得1 3 2 2 y x 3)sin 2 2 ( 3)cos 2 2 ( 2

18、2 tt 01sin23cos2)2sin1 22 tt化简得（ 2 2121 sin21 1 ., tttt则设方程两根为 由直线参数方程中 t 的几何意义得 2 21 sin21 1 ttPBPA 8 分 的参数方程可得的参数方程代入同理将cl2 3)sin 2 2 ( 3)cos 2 2 ( 22 tt 2 43 sin21 1 ttPDPC PDPCPBPA 10 分 23.（1） 2, 53 21 ,3 1,35 )( xx xx xx xf，1 分 原不等式可等价于 1 535 x x- ，或 21 53 x x- ，或 2 553 x -x 解得： 3 10 0 x，4 分 所以原不等式的解集为 3 10 0，5 分 （2）由（1）可知1221)(xxxf，当且仅当2x时等好成立，所以1m。 即12 ba 方法一 由柯西不等式得)(21 ()2( 2222 baba 5 1 22 ba，9 分 当且仅当 5 2 2 ba时取等号10 分 方法二 由题意得ba216 分 5 1 5 1 ) 5 2 (5145)21 ( 222222 bbbbbba 9 分 当且仅当 5 2 , 5 1 ba时等号成立10 分