2020年高考数学二轮复习精品讲义.doc

1、2020年高考二轮复习专项突破目录第一部分 方法篇客观题的解题技法4技法一排除法4技法二特值法4技法三图解法(数形结合法)5技法四构造法5技法五估算法6第二部分 基础篇基础板块精准练7第1讲集合、复数、常用逻辑用语7考点一 集合7考点二 复数8考点三 常用逻辑用语8第2讲平面向量与算法12考点一 平面向量的线性运算12考点二 平面向量的数量积12考点三 算法13第3讲不等式与合情推理19考点一 不等式的性质与解法19考点二 线性规划问题19考点三 基本不等式21考点四 合情推理21第4讲排列、组合、二项式定理（仅理科）*26考点一 排列、组合的应用26考点二 二项式定理26第5讲数学文化30考

2、点一 立体几何中数学文化30考点二 数列中的数学文化31考点三 算法中的数学文化32考点四 概率中的数学文化33考点五 函数中的数学文化34第三部分 重点板块重点专项突破41专题一三角函数与解三角形41第1讲三角函数的图象与性质41考点一 三角函数的定义、诱导公式及基本关系41考点二 三角函数的图象与解析式42考点三 三角函数的性质43考点四 三角函数图象与性质的综合应用45第2讲三角恒等变换与解三角形51考点一 三角恒等变换51考点二 利用正、余弦定理解三角形52考点三 解三角形的综合问题54专题二数列60第1讲等差数列、等比数列60第2讲数列通项与求和67考点一 an与Sn关系的应用67考

3、点二 数列求和68专题三立体几何74第1讲空间几何体的三视图、表面积及体积74考点一 空间几何体的三视图、直观图与截面图74考点二 几何体的表面积与体积75考点三 与球有关的切、接问题77第2讲空间位置关系的判断与证明84考点一 空间点、线、面的位置关系84考点二 空间平行、垂直关系的证明86考点三 平面图形中的折叠问题87第3讲立体几何中的向量方法*94考点一 利用空间向量证明空间位置关系94考点二 利用空间向量求空间角95考点三 利用空间向量解决探索性问题97专题四概率与统计101第1讲概率、随机变量及其分布列101考点一 古典概型与几何概型101考点二 互斥事件、相互独立事件的概率102

4、考点三 随机变量的分布列、均值与方差104考点四 正态分布108考点五 概率问题中的交汇与创新110第2讲统计、统计案例120考点一 抽样方法120考点二 用样本估计总体122考点三 统计案例124专题五解析几何143第1讲直线与圆143考点一 直线的方程143考点二 圆的方程144考点三 直线与圆的位置关系145第2讲圆锥曲线的定义、方程与性质154考点一 圆锥曲线的定义与标准方程154考点二 圆锥曲线的性质156考点三 直线与圆锥曲线157第3讲圆锥曲线的综合问题171第1课时圆锥曲线中的最值、范围、证明问题172考点一 圆锥曲线中的最值问题172考点二 圆锥曲线中的范围问题174考点三

5、圆锥曲线中的证明问题177第2课时圆锥曲线中的定点、定值、探索性问题183考点一 定点问题183考点二 定值问题186考点三 探索性问题188专题六函数与导数195第1讲函数的图象与性质195考点一 函数的概念及其表示195考点二 函数的图象及应用197考点三 函数的性质及应用199第2讲基本初等函数、函数与方程206考点一 基本初等函数的图象与性质206考点二 函数与方程207第3讲导数的简单应用214考点一 导数的几何意义214考点二 利用导数研究函数的单调性215考点三 利用导数研究函数的极值(最值)问题219第4讲导数的综合应用231第1课时导数与不等式232考点一 单变量不等式的证明

6、232考点二 双变量不等式的证明235考点三 不等式的恒成立问题237第2课时导数与函数的零点问题245考点一 确定函数零点的个数245考点二 根据函数零点的个数确定参数的取值范围247考点三 函数零点性质的探索与证明249专题七选考系列256第1讲坐标系与参数方程256考点一 极坐标方程及其应用257考点二 参数方程及其应用260考点三 极坐标与参数方程的综合应用263第2讲不等式选讲275考点一 含绝对值不等式的解法275考点二 不等式的证明279考点三 与不等式有关的最值问题281第一部分 方法篇客观题的解题技法技法一排除法 例1(1)(2019全国卷)函数y在6,6的图象大致为()(2

7、)若ab0，且ab1，则下列不等式成立的是()Aalog2(ab)Blog2(ab)aCalog2(ab)Dlog2(ab)a1)与双曲线C2：y21(n0)的焦点重合，若e1，e2分别为C1，C2的离心率，则()Amn且e1e21Bmn且e1e21Cm1Dmn且e1e2f(x)，则有()Ae2 020f(2 020)e2 020f(0)Be2 020f(2 020)f(0)，f(2 020)f(0)，f(2 020)e2 020f(0)De2 020f(2 020)f(0)，f(2 020)xf(x)恒成立，则不等式x2ff(x)0的解集为_ 2已知f(x)(aR)，则f(3)f(2)f(1

8、)f(1)f(2)f(3)_. 技法五估算法例5(2019全国卷)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是()A165 cmB175 cmC185 cmD190 cm 【变式训练】已知sin ，cos ，则tan ()A.BCD5 第二部分 基础篇基础板块精准练第1讲集合、复数、常用逻辑用语考点一 集合1(2019全国卷)已知集合U1,2,3,4,5,6,7，A2,3,4,5

9、，B2,3,6,7，则B(UA)()A1,6B1,7C6,7D1,6,7 2(2019全国卷)设集合Ax|x25x60，Bx|x10，则AB()A(，1)B(2,1)C(3，1)D(3，) 3(2019郑州市第二次质量预测)已知全集UR，Ax|yln(1x2)，By|y4x2，则A(UB)()A(1,0)B0,1)C(0,1)D(1,0 4已知集合Ax|xa，Bx|x23x20，则綈p为()Ax0R，xx010BxR，x2x10Cx0R，xx010DxR，x2x1x2Cab0的充要条件是1D若x，yR，且xy2，则x，y中至少有一个大于1 3(2019浙江高考)若a0，b0，则“ab4”是“a

10、b4”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 4(2019天津高考)设xR，则“x25x0”是“|x1|1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 5(2019北京高考)设函数f(x)cos xbsin x(b为常数)，则“b0”是“f(x)为偶函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 6(2019全国卷)记不等式组表示的平面区域为D.命题p：(x，y)D,2xy9；命题q：(x，y)D,2xy12.下面给出了四个命题pq綈pqp綈q綈p綈q这四个命题中，所有真命题的编号是()ABCD 【课后专

11、项练习】一、选择题1(2019全国卷)已知集合Mx|4x2，Nx|x2x60，则MN()Ax|4x3Bx|4x2Cx|2x2Dx|2x3 2(2019全国卷)设z，则|z|()A2BC.D13.(2019三湘名校联考)若全集UR，集合Ax|x25x60，Bx|2x1，则图中阴影部分表示的集合是()Ax|2x3Bx|1x0Cx|0x6Dx|x1 4(2019天津高考)设集合A1,1,2,3,5，B2,3,4，CxR|1x3，则(AC)B()A2B2,3 C1,2,3D1,2,3,4 5(2019安徽省考试试题)是z的共轭复数，则的虚部为()ABCD 6设复数z1i(i为虚数单位)，z的共轭复数为

12、，则|(1z)|()A.B2C.D1 7(2019长沙市统一模拟考试)在复平面内，复数对应的点位于第一象限，则实数m的取值范围是()A(，1)B(，0)C(0，)D(1，) 8(2019安徽五校联盟第二次质检)设集合Ax|1x1，By|yx2，xA，则A(RB)()Ax|0x1Bx|1x0Cx|0x1Dx|1xy，则x2y2，命题q：若xy.在命题pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命题是()ABCD 10(2019合肥市第一次质检测)已知偶函数f(x)在0，)上单调递增，则对实数a，b，“a|b|”是“f(a)f(b)”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条

13、件 11若xA，则A，就称A是伙伴关系集合，集合M的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为()A15B16C28D2512(2019安徽五校联盟第二次质检)已知等差数列an的前n项和为Sn，则“Sn的最大值是S8”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 二、填空题13(2019湖南岳麓区模拟)i是虚数单位，设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则xy_，|xyi|_. 14已知命题“x0R,4x(a2)x00”是假命题，则实数a的取值范围为_15设全集U(x，y)|xR，yR，集合M，P(x，y)|yx1，则U(MP)_. 16已知复数zx4i(xR)

14、(i是虚数单位)在复平面内对应的点在第二象限，且|z|5，则的共轭复数为_ 第2讲平面向量与算法考点一 平面向量的线性运算1(2019广东六校第一次联考)在ABC中，D为AB的中点，点E满足4，则()A. BC. D 2(2019重庆调研)已知RtABC中，AB3，BC4，AC5，I是ABC的内心，P是IBC内部(不含边界)的动点，若 (，R)，则的取值范围是()A.BC.D(2,3) 3(2019成都第一次诊断性检测)已知G为ABC的重心，过点G的直线与边AB，AC分别相交于点P，Q.若，则当ABC与APQ的面积之比为209时，实数的值为_ 考点二 平面向量的数量积1(2019全国卷)已知(

15、2,3)，(3，t)，|1，则()A3B2C2D3 2(2019广东百校联考)若向量a，b满足|a|，b(2,1)，ab5，则a与b的夹角为()A90B60C45D30 3(2019郑州市第二次质量预测)在RtABC中，C90，CB2，CA4，P在边AC的中线BD上，则的最小值为()AB0C4D1 4(2019全国卷)已知a，b为单位向量，且ab0，若c2ab，则cosa，c_. 5(2019天津高考)在四边形ABCD中，ADBC，AB2，AD5，A30，点E在线段CB的延长线上，且AEBE，则_. 6(2019江苏高考)如图，在ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE2EA，AD与CE交

16、于点O.若6，则的值是_ 考点三 算法1(2019东北四市联合体模拟(一)执行如图所示的程序框图，如果输入N4，则输出的p为()A6B24C120D720 2(2019全国卷)执行如图所示的程序框图，如果输入的 为0.01，则输出s的值等于()A2B2C2D2 3(2019全国卷)右图是求的程序框图，图中空白框中应填入()AABA2CADA1 4(2019洛阳尖子生第二次联考)执行如图所示的程序框图，如果输出的数是13，那么输入的正整数n的值是()A5B6C7D8 【课后专项练习】一、选择题1(2019蓉城名校第一次联考)已知向量e1，e2，|e1|1，e2(1，)，e1，e2的夹角为60，则

17、(e1e2)e2()A.BC5D 2(2019武昌区调研考试)已知向量a(2,1)，b(2，x)不平行，且满足(a2b)(ab)，则x()ABC1或D1或 3(2019合肥市第一次质检测)设向量a(3,4)，向量b与向量a方向相反，且|b|10，则向量b的坐标为()A.B(6,8)C.D(6，8) 4.(2019重庆市学业质量调研)如图所示的程序框图，运行程序后，输出的a的值为()A.BC.D5(2019广州市调研测试)已知ABC的边BC上有一点D满足4，则可表示为()A BC D 6(2019北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A1B2C3D4 7(2019湖南省五市十校联考)

18、已知向量a，b满足|a|1，|b|2，a(a2b)0，则|ab|()A.BC2D 8(2019湖南省湘东六校联考)若向量a，b满足|a|b|1，a(ab)，则向量a，b的夹角为()A30B60C120D150 9(2019唐山市摸底考试)已知e1，e2是两个单位向量，R时，|e1e2|的最小值为，则|e1e2|()A1BC1或 D2 10执行如图所示的程序框图，如果输出的n2，那么输入的a的值可以为()A4B5C6D7 11.(2019长春市质量监测(二)如图，正方形ABCD的边长为2，E为BC边的中点，F为CD边上一点，若|2，则|()A3B5C.D 12沈括是我国北宋著名的科学家，宋代制酒

19、业很发达，为了存储方便，酒缸是要一层一层堆起来的，形成了堆垛沈括在其代表作梦溪笔谈中提出了计算堆垛中酒缸的总数的公式图1是长方垛：每一层都是长方形，底层长方形的长边放置了a个酒缸，短边放置了b个酒缸，共放置了n层某同学根据图1，绘制了计算该长方垛中酒缸总数的程序框图，如图2，那么在和两个空白框中，可以分别填入()Ain？SSabBin？SSabCin？SabDib，则()Aln(ab)0B3a0D|a|b| 2已知关于x的不等式(ax1)(x1)0，q：0在区间1,5上有解，则a的取值范围是_ 考点二 线性规划问题1(2019天津高考)设变量x，y满足约束条件则目标函数z4xy的最大值为()A

20、2B3C5D6 2(2019洛阳市统考)如果点P(x，y)满足点Q在曲线x2(y2)21上，则|PQ|的取值范围是()A1，1B1，1C1,5D1,5 3某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件甲、乙两种产品都需要在A，B两种设备上加工，生产一件甲产品需用A设备2小时，B设备6小时，生产一件乙产品需用A设备3小时，B设备1小时A，B两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为()A320千元B360千元C400千元D440千元4(2019全国卷)若变量x，y满足约束条件则z3xy的最大值是_ 5(2019湖南省

21、湘东六校联考)若变量x，y满足且zaxy的最小值为1，则实数a的值为_ 三种常见的目标函数及其求法(1)截距型：形如zaxby，求这类目标函数的最值常将函数zaxby转化为yx，通过求直线的截距的最值间接求出z的最值；(2)距离型：形如z(xa)2(yb)2，设动点P(x，y)，定点M(a，b)，则z|PM|2；(3)斜率型：形如z，设动点P(x，y)，定点M(a，b)，则zkPM.考点三 基本不等式1已知正数a，b的等比中项是2，且mb，na，则mn的最小值是()A3B4C5D6 2已知P(a，b)为圆x2y24上任意一点，则当取最小值时，a2的值为()AB2CD3 3(2019天津高考)设

22、x0，y0，x2y5，则的最小值为_ 4已知直线l：axbyab0(a0，b0)经过点(2,3)，则ab的最小值为_ 5(2019四川成都青羊区模拟改编)已知四面体ABCD的所有棱长都为，O是该四面体内一点，且点O到平面ABC，平面ACD，平面ABD，平面BCD的距离分别为，x，和y，则xy_，的最小值是_ 考点四 合情推理1(2019全国卷)在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测甲：我的成绩比乙高乙：丙的成绩比我和甲的都高丙：我的成绩比乙高成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为()A甲、乙、丙B乙、甲、丙C丙、乙、甲D甲、丙、乙 2甲

23、、乙、丙三人中，一人是教师，一人是记者，一人是医生，已知：丙的年龄比医生大，甲的年龄和记者不同，记者的年龄比乙小根据以上情况，下列判断正确的是()A甲是教师，乙是医生，丙是记者B甲是医生，乙是记者，丙是教师C甲是医生，乙是教师，丙是记者D甲是记者，乙是医生，丙是教师 3(2019柳州模拟)给出以下数对序列：(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)记第i行的第j个数对为aij，如a43(3,2)，则anm()A(m，nm)B(m1，nm)C(m1，nm1)D(m，nm1) 4我国古代数学名著九章算术中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之

24、又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在 中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程x确定x2，则1()ABCD 5在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径r.在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球(球面与三棱锥的各个面均相切)的半径R_. 【课后专项练习】一、选择题1(2019石家庄市质量检测)已知a0b，则下列不等式一定成立的是()Aa2abB|a|Dab 2已知不等式x22x30的解集为A，不等式x2x60的解集为B，不等式x2axb0的解集为AB，则ab()A1B0C1

25、D3 3已知aR，不等式1的解集为p，且2p，则a的取值范围为()A(3，)B(3,2)C(，2)(3，)D(，3)2，) 4若关于x的不等式x22ax10在0，)上恒成立，则实数a的取值范围为()A(0，)B1，)C1,1D0，) 5(2019浙江高考)若实数 x，y满足约束条件则 z3x2y的最大值是()A1B1C10D12 6(2019长沙市统一模拟考试)若a0，b0，abab，则ab的最小值为()A2B4C6D8 7已知函数f(x)若不等式f(x)10在R上恒成立，则实数a的取值范围为()A(，0)B2,2C(，2D0,2 8(2019赤峰模拟)在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主

26、要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说：“甲说的对”；丁说：“我不应负主要责任”四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是()A甲B乙C丙D丁 9(2019江西八所重点中学联考)已知实数x，y满足，则z的最小值是()AB2CD2 10(2019大庆模拟)从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为()A2 097B2 112C2 012D2 090 11某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如

27、果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得的最大利润为()甲乙原料限额A/吨3212B/吨128A.15万元B16万元C17万元D18万元 12若两个正实数x，y满足1，且不等式xn20有解，则实数n的取值范围是()A.B(1，)C(1，)D 二、填空题13不等式1的解集为_ 14若x，y满足约束条件则zx3y的最小值是_，最大值是_ 15(2019洛阳市统考)已知x0，y0，且1，则xyxy的最小值为_ 16(2019北京高考改编)数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：x2y21|x|y就是其中之一(如图)给出下列三个结论：曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐

28、标均为整数的点)；曲线C上任意一点到原点的距离都不超过 ；曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是_ 第4讲排列、组合、二项式定理（仅理科）*考点一 排列、组合的应用1安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有()A12种B18种C24种D36种 2从1,2,3，10中选取三个不同的数，使得其中至少有两个相邻，则不同的选法种数是()A72B70C66D643.如图，某圆形花坛被其内接三角形分成四部分，现计划在这四部分种植花卉，如果仅有5种花卉可供选择，要求每部分种植1种花卉，并且相邻两部分种植不同的花卉，则不同的种植方法有(

29、)A360种B320种C108种D96种4(2019惠州模拟)红海行动是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成A，B，C，D，E，F六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求，重点任务A必须排在前三位，且任务E，F必须排在一起，则这六项任务完成顺序的不同安排方案共有()A240种B188种C156种D120种 考点二 二项式定理1二项式9的展开式中，除常数项外，各项系数的和为()A671B671C672D673 2已知(1x)n的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A29B210C211D

30、212 3已知(x2)9a0a1xa2x2a9x9，则(a13a35a57a79a9)2(2a24a46a68a8)2的值为()A39B310C311D312 4(2019全国卷)(12x2)(1x)4的展开式中x3的系数为()A12B16C20D24 5(2019浙江高考)在二项式(x)9的展开式中，常数项是_，系数为有理数的项的个数是_ 6(2019南昌模拟)设(x23x2)5a0a1xa2x2a10x10，则a1等于_ 【课后专项练习】一、选择题1(2019重庆模拟)从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为()A48B72

31、C90D96 2.6的展开式中，有理项共有()A1项B2项C3项D4项 3(2019济南模拟)已知(2x1)4a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3a4(x1)4，则a2()A18B24C36D56 4在(1x)5(2x1)的展开式中，含x4项的系数为()A5B15C25D25 5(2019安庆模拟)在(x)65的展开式中，项的系数为()A200B180C150D120 6已知(2x1)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0，则|a0|a1|a5|()A1B243C121D122 7在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位男生，2位女生，如果2位女生不能连着出场，且男生甲不能排在第一个出场，那么不同出场顺序的排法种数为()A12B24C36D60 8(2019新余模拟)高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁