函数模型及其应用-新人教A版必修1优秀教案资料(DOC 33页).doc

1、3.2函数模型及其应用 新人教A版必修1优秀教案3.2.1 几类不同增长的函数模型整体设计教学分析函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型来描述.本节的教学目标是认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差异，体会直线上升、指数爆炸与对数增长的不同，应用函数模型解决简单问题.课本对几种不同增长的函数模型的认识及应用，都是通过实例来实现的，通过教学让学生认识到数学来自现实生活，数学在现实生活中是有用的.三维目标1.借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异.2.恰当运用函数的三种表示方法(解析式、表格、图象)并借助信息

2、技术解决一些实际问题.3.让学生体会数学在实际问题中的应用价值，培养学生学习兴趣.重点难点教学重点:认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差异，体会直线上升、指数爆炸与对数增长的不同.教学难点:应用函数模型解决简单问题.课时安排2课时教学过程第1课时 几类不同增长的函数模型导入新课思路1.(事例导入)一张纸的厚度大约为0.01 cm，一块砖的厚度大约为10 cm，请同学们计算将一张纸对折n次的厚度和n块砖的厚度，列出函数关系式，并计算n=20时它们的厚度.你的直觉与结果一致吗？解：纸对折n次的厚度:f(n)=0.012n(cm),n块砖的厚度:g(n)=10n(cm),f(20)105

3、 m,g(20)=2 m.也许同学们感到意外，通过对本节的学习大家对这些问题会有更深的了解.思路2.(直接导入)请同学们回忆指数函数、对数函数以及幂函数的图象性质，本节我们通过实例比较它们的增长差异.推进新课新知探究提出问题如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，需要支付y元，把y表示为x的函数.正方形的边长为x，面积为y,把y表示为x的函数.某保护区有1单位面积的湿地，由于保护区努力湿地每年以5%的增长率增长，经过x年后湿地的面积为y,把y表示为x的函数.分别用表格、图象表示上述函数.指出它们属于哪种函数模型.讨论它们的单调性.比较它们的增长差异.另外还有哪种函数模型.活动：先让学生动手做题后

4、再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.总价等于单价与数量的积.面积等于边长的平方.由特殊到一般，先求出经过1年、2年、.列表画出函数图象.引导学生回忆学过的函数模型.结合函数表格与图象讨论它们的单调性.让学生自己比较并体会.另外还有与对数函数有关的函数模型.讨论结果：y=x.y=x2.y=(1+5%)x,如下表x123456y=x123456y=x2149162536y=(1+5%)x1.051.011.161.221.281.34它们的图象分别为图3-2-1-1，图3-2-1-2，图3-2-1-3.图3-2-1-1 图3-2-1-2 图

5、3-2-1-3它们分别属于：y=kx+b(直线型),y=ax2+bx+c(a0,抛物线型)，y=kax+b(指数型).从表格和图象得出它们都为增函数.在不同区间增长速度不同，随着x的增大y=(1+5%)x的增长速度越来越快，会远远大于另外两个函数.另外还有与对数函数有关的函数模型,形如y=logax+b,我们把它叫做对数型函数.应用示例思路1例1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.请问，你会选择哪种投资方案？活动：学生先

6、思考或讨论，再回答.教师根据实际，可以提示引导：我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据.解：设第x天所得回报是y元，则方案一可以用函数y=40(xN*)进行描述；方案二可以用函数y=10x(xN*)进行描述；方案三可以用函数y=0.42x-1(xN*)进行描述.三个模型中，第一个是常函数，后两个都是递增函数模型.要对三个方案作出选择，就要对它的增长情况进行分析.我们先用计算机计算一下三种所得回报的增长情况.x/天方案一方案二方案三y/元增加量/元y/元增加量/元y/元增加量/元140100.4240020100.80.4340030101.

7、60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.21040010010204.8102.43040030010214748364.8107374182.4再作出三个函数的图象(3-2-1-4).图3-2-1-4由表和图(3214)可知，方案一的函数是常数函数，方案二、方案三的函数都是增函数，但方案二与方案三的函数的增长情况很不相同.可以看到，尽管方案一、方案二在第1天所得回报分别是方案三的100倍和25倍，但它们的增长量固定不变，而方案三是“指数增长”，

8、其“增长量”是成倍增加的，从第7天开始，方案三比其他两方案增长得快得多，这种增长速度是方案一、方案二无法企及的.从每天所得回报看，在第13天，方案一最多；在第4天，方案一和方案二一样多，方案三最少；在第58天方案二最多;第9天开始，方案三比其他两个方案所得回报多得多，到第30天，所得回报已超过2亿元.下面再看累积的回报数.通过计算机或计算器列表如下：1234567891011一4080120160200240280320360400440二103060100150210180360450550660三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2818.8因此，投资16

9、天，应选择方案一；投资7天，应选择方案一或方案二；投资810天，应选择方案二；投资11天(含11天)以上，则应选择方案三.针对上例可以思考下面问题：选择哪种方案是依据一天的回报数还是累积回报数.课本把两种回报数都列表给出的意义何在？由此得出怎样结论.答案:选择哪种方案依据的是累积回报数.让我们体会每天回报数增长变化.上述例子只是一种假想情况，但从中我们可以体会到，不同的函数增长模型，其增长变化存在很大差异.变式训练某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：全球通使用者先缴50元基础费，然后每通话1分钟付话费0.4元；神州行不交月基础费，每通话1分钟付话费0.6元，若设一个月内通话x分钟，两种通讯业务

10、的费用分别为y1元和y2元，那么(1)写出y1、y2与x之间的函数关系式；(2)在同一直角坐标系中画出两函数的图象；(3)求出或寻求出一个月内通话多少分钟，两种通讯业务费用相同；(4)若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯业务较合算.思路分析：我们可以先建立两种通讯业务所对应的函数模型，再通过比较它们的变化情况，为选择哪种通讯提供依据.(1)全球通的费用应为两种费用的和，即月基础费和通话费，神州行的费用应为通话费用；(2)运用描点法画图，但应注意自变量的取值范围；(3)可利用方程组求解，也可以根据图象回答；(4)寻求出当函数值为200元时，哪个函数所对应的自变量的值较大.解：(1)

11、y1=500.4x(x0)，y2=0.6x(x0).(2)图象如图(3-2-1-5)所示.图3-2-1-5(3)根据图中两函数图象的交点所对应的横坐标为250，所以在一个月内通话250分钟时，两种通讯业务的收费相同.(4)当通话费为200元时，由图象可知，y1所对应的自变量的值大于y2所对应的自变量的值,即选取全球通更合算.另解：当y1=200时有0.4x50=200,x1=375；当y2=200时有0.6x=200,x2=.显然375,选用全球通更合算.点评：在解决实际问题过程中，函数图象能够发挥很好的作用，因此，我们应当注意提高读图的能力.另外，本例题用到了分段函数，分段函数是刻画现实问题

12、的重要模型.例2某公司为了实现1 000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随着利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型：y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x,其中哪个模型能符合公司的要求？活动：学生先思考或讨论，再回答.教师根据实际，可以提示引导：某个奖励模型符合公司要求，就是依据这个模型进行奖励时，奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%，由于公司总的利润目标为1000万元，所以人员销售利润一般不会超过公司总的利润.于是只

13、需在区间10,1000上，检验三个模型是否符合公司要求即可.不妨先作出函数图象，通过观察函数的图象，得到初步结论，再通过具体计算，确认结果.解：借助计算器或计算机作出函数y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x的图象(图3-2-1-6).图3-2-1-6观察函数的图象，在区间10,1 000上，模型y=0.25x,y=1.002x的图象都有一部分在直线y=5的上方，只有模型y=log7x+1的图象始终在y=5的下方，这说明只有按模型y=log7x+1进行奖励时才符合公司的要求.下面通过计算确认上述判断.首先计算哪个模型的奖金总数不超过5万.对于模型y=0.25x，它在区间10,1

14、000上递增，而且当x=20时，y=5,因此,当x20时，y5,所以该模型不符合要求；对于模型y=1.002x，由函数图象，并利用计算器，可知在区间(805，806)内有一个点x0满足1.002x0=5,由于它在区间10,1 000上递增，因此当xx0时，y5，所以该模型也不符合要求；对于模型y=log7x+1，它在区间10,1 000上递增，而且当x=1 000时，y=log71 000+14.555,所以它符合奖金总数不超过5万元的要求.再计算按模型y=log7x+1奖励时，奖金是否不超过利润的25%，即当x10,1 000时，是否有=0.25成立.图3217令f(x)=log7x+1-0

15、.25x,x10,1 000.利用计算器或计算机作出函数f(x)的图象(图3217)，由函数图象可知它是递减的，因此f(x)f(10)-0.316 70,即log7x+10.25x.所以当x10,1 000时，0)，销售数量就减少kx%(其中k为正常数).目前，该商品定价为a元，统计其销售数量为b个.(1)当k=时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额达到最大？(2)在适当的涨价过程中，求使销售总金额不断增加时k的取值范围.解：依题意，价格上涨x%后，销售总金额为y=a(1+x%)b(1-kx%)=-kx2+100(1-k)x+10 000.(1)取k=,y=(x2+50x+10 000)

16、,所以x=50,即商品价格上涨50%，y最大为ab.(2)因为y=-kx2+100(1-k)x+10 000,此二次函数的开口向下，对称轴为x=，在适当涨价过程后，销售总金额不断增加，即要求此函数当自变量x在x|x0的一个子集内增大时，y也增大.所以0,解得0k1.点评：这类问题的关键在于列函数解析式建立函数模型，然后借助不等式进行讨论.思路2例1某工厂有216名工人接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务，已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成.每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置.现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置.设加工G型装置的工人有x人，

17、他们加工完G型装置所需时间为g(x)，其余工人加工完H型装置所需时间为h(x)(单位：小时，可不为整数).(1)写出g(x),h(x)解析式；(2)比较g(x)与h(x)的大小，并写出这216名工人完成总任务的时间f(x)的解析式；(3)应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？解：(1)由题意,知需加工G型装置4000个，加工H型装置3000个，所用工人分别为x人，216-x人.g(x)=,h(x)=,即g(x)=,h(x)= (0x216,xN*).(2)g(x)-h(x)=.0x0.当00,g(x)-h(x)0,g(x)h(x)；当87x216时,432-5x0,g(x)-h(x)0,g

18、(x)h(x).f(x)=(3)完成总任务所用时间最少即求f(x)的最小值.当0x86时，f(x)递减，f(x)f(86)=.f(x)min=f(86),此时216-x=130.当87x216时，f(x)递增.f(x)f(87)=.f(x)min=f(87),此时216-x=129,f(x)min=f(86)=f(87)=,加工G型装置，H型装置的人数分别为86，130或87，129.变式训练1.某农产品去年各季度的市场价格如下表：季度第一季度第二季度第三季度第四季度每吨售价(单位：元)195.52000.5204.5199.5今年某公司计划按去年各季度市场价格的“平衡价m”(平衡价m是这样的

19、一个量：m与各季度售价差的平方和最小)收购该种农产品，并按每个100元纳税10元(又称征税率为10个百分点)，计划可收购a万吨，政府为了鼓励公司多收购这种农产品，决定将税率降低x个百分点，预测收购量可增加2x个百分点，(1)根据题中条件填空，m=_(元/吨)；(2)写出税收y(万元)与x的函数关系式；(3)若要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围.解：(1)f(m)=(m-195.5)2+(m-200.5)2+(m-204.5)2+(m-199.5)2=4m2-1 600m+160 041,m=200.(2)降低税率后的税率为(10x)%，农产品的收购量为a(

20、1+2x%)万吨，收购总金额为200a(1+2x%),故y=200a(1+2x%)(10-x)%=a(100+2x)(10-x)=a(100+2x)(10-x)(0x10).(3)原计划税收为200a10%=20a(万元)，依题意得a(100+2x)(10-x)20a83.2%,即x2+40x-840.解得-42x2.又0x10,0x2.x的取值范围是0x2.2.假设国家收购某种农产品的价格是120元/担，其中征税标准为每100元征8元(叫税率为8%)，计划可收购m万担(其中m为正常数)，为了减轻农民负担，如果税率降低x%，预计收购量可增加(2x)%.(1)写出税收y(万元)与x的函数关系式；

21、(2)要使此项税收在税率调节后不低于原计划的78%，求x的取值范围.解：(1)y=120m1041+(2x)%(8-x)%=120m(-2x2-84x+800).(2)由题意知120m(-2x2-84x+800)0.78120m1048%,解得0x2.所以x的取值范围是020000时，y2y1.当x=20000时，y1=y2；当x20 000时，y20且a1).由图知2=a1.a=2,即底数为2.25=3230,说法正确.指数函数增加速度越来越快，说法不正确.t1=1,t2=log23,t3=log26,说法正确.指数函数增加速度越来越快，说法不正确.课堂小结活动：学生先思考或讨论，再回答.教

22、师提示、点拨，及时评价.引导方法：从基本知识和基本技能两方面来总结.答案:(1)建立函数模型;(2)利用函数图象性质分析问题、解决问题.作业课本P107习题3.2A组1、2.设计感想本节设计由学生熟悉素材入手，结果却出乎学生的意料，由此使学生产生浓厚的学习兴趣.课本中两个例题不仅让学生学会了函数模型的应用，而且体会到它们之间的差异；我们补充的例题与之相映生辉，是课本的补充和提高，其难度适中是各地高考模拟经常选用的素材.其中拓展提升中的问题紧贴本节主题，很好地体现了指数函数的性质特点,是一个不可多得的素材.第2课时 几类不同增长的函数模型导入新课思路1情景导入国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖

23、赏国际象棋的发明者，问他要什么.发明者说：“请在棋盘的第一个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子里的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.假定千粒麦子的质量为40 g，据查，目前世界年度小麦产量为6亿吨，但不能满足发明者要求，这就是指数增长.本节我们讨论指数函数、对数函数、二次函数的增长差异.思路2直接导入我们知道，对数函数y=logax(a1),指数函数y=ax(a1)与幂函数y=xn(n0)在区间(0，+)上都是增函数.但这三类函数的增长是有差异的

24、.本节我们讨论指数函数、对数函数、二次函数的增长差异.推进新课新知探究提出问题在区间(0，+)上判断y=log2x,y=2x,y=x2的单调性.列表并在同一坐标系中画出三个函数的图象.结合函数的图象找出其交点坐标.请在图象上分别标出使不等式log2x2xx2和log2xx22x成立的自变量x的取值范围.由以上问题你能得出怎样结论？讨论结果：在区间(0，+)上函数y=log2x,y=2x,y=x2均为单调增函数.见下表与图3-2-1-12.x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4y=2x1.1491.51622.6393.4824.9596.063810.556y=x20.040

25、.3611.963.244.846.67911.56y=log2x-2.322-0.73700.4850.8481.1381.3791.5851.766图3-2-1-12从图象看出y=log2x的图象与另外两函数的图象没有交点，且总在另外两函数的图象的下方，y=2x的图象与y=x2的图象有两个交点(2，4)和(4，16).不等式log2x2xx2和log2xx22x成立的自变量x的取值范围分别是(2，4)和(0，2)(4，+).我们在更大的范围内列表作函数图象(图3-2-1-13),x012345678y=2x1248163264128256y=x201491625364964图3-2-1-1

26、3容易看出：y=2x的图象与y=x2的图象有两个交点(2，4)和(4，16)，这表明2x与x2在自变量不同的区间内有不同的大小关系，有时2xx2，有时x21)和幂函数y=xn(n0)，通过探索可以发现，在区间(0，+)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定变化范围内，ax会小于xn，但由于ax的增长快于xn的增长，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有axxn.同样地，对于对数函数y=logax(a1)和幂函数y=xn(n0)，在区间(0，+)上，随着x的增大，logax增长得越来越慢，图象就像是渐渐地与x轴平行一样.尽管在x的一定变化范围内，logax可能会大于xn，但由于logax的增长慢于

27、xn的增长，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有logax1),指数函数y=ax(a1)与幂函数y=xn(n0)在区间(0，+)上都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上.随着x的增大，y=ax(a1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y=xn(n0)的增长速度，而y=logax(a1)的增长速度则会越来越慢.因此，总会存在一个x0，当xx0时，就会有logaxxn0)增长快于对数函数y=logax(a1)增长，但它们与指数增长比起来相差甚远，因此指数增长又称“指数爆炸”.应用示例思路1例1某市的一家报刊摊点，从报社买进晚报的价格是每份0.20元，卖出价是每份0.30元，

28、卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社.在一个月(以30天计)里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？活动：学生先思考或讨论，再回答.教师根据实际，可以提示引导：设摊主每天从报社买进x份，显然当x250，400时，每月所获利润才能最大.而每月所获利润=卖报收入的总价付给报社的总价.卖报收入的总价包含三部分：可卖出400份的20天里，收入为200.30x；可卖出250份的10天里，收入为100.30250；10天里多进的报刊退回给报社的收入为10

29、0.05(x-250).付给报社的总价为300.20x.解：设摊主每天从报社买进x份，显然当x250，400时，每月所获利润才能最大.于是每月所获利润y为y=200.30x+100.30250+100.05(x-250)-300.20x=0.5x+625，x250，400.因函数y在250，400上为增函数，故当x=400时，y有最大值825元.例2某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y与时间t之间近似满足如图所示的曲线.(1)写出服药后y与t之间的函数关系式；(2)据测定：每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服

30、药时间为上午7:00，问一天中怎样安排服药的时间(共4次)效果最佳？图3-2-1-15解：(1)依题意,得y=(2)设第二次服药时在第一次服药后t1小时，则t1+=4,t1=4.因而第二次服药应在11:00；设第三次服药在第一次服药后t2小时，则此时血液中含药量应为两次服药量的和，即有t2+(t2-4)+=4,解得t2=9小时，故第三次服药应在16:00；设第四次服药在第一次后t3小时(t310)，则此时第一次服进的药已吸收完，此时血液中含药量应为第二、三次的和，(t2-4)+(t2-9)+=4,解得t3=13.5小时，故第四次服药应在20:30.变式训练通过研究学生的学习行为，心理学家发现，

31、学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间：讲座开始时，学生兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明，用f(x)表示学生接受概念的能力f(x)的值愈大，表示接受的能力愈强，x表示提出和讲授概念的时间(单位：分)，可有以下的公式：f(x)=(1)开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长时间？(2)开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？解：(1)当0x10时，f(x)=-0.1x2+2.6x+43=-0.1(x-13)2+59.9，由f(x)的图象,知当x=10时，f(x)max=f(10)=5

32、9；当10x16时，f(x)=59；当16x30时，f(x)=-3x+107，由f(x)的图象,知f(x)-316+107=59.因此，开讲后10分钟，学生的接受能力最强，并能持续6分钟.(2)f(5)=-0.1(5-13)2+59.9=53.5，f(20)=-320+107=4753.5,开讲后5分钟时学生的接受能力比开讲后20分钟强.点评：解析式与图象的转换是函数应用的重点，关于分段函数问题更应重点训练.思路2例3 2007山东滨州一模，文20一工厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100时,每多订购1个,订购的全部零件的单价

33、就降低0.02元,但最低出厂单价不低于51元.(1)一次订购量为多少个时,零件的实际出厂价恰为51元?(2)设一次订购量为x个时,零件的实际出厂价为p元,写出p=f(x).(3)当销售商一次订购量分别为500、1 000个时,该工厂的利润分别为多少?(一个零件的利润=实际出厂价-成本)解：(1)设一次订购量为a个时,零件的实际出厂价恰好为51元,则a=100+50个.(2)p=f(x)=其中xN*.(3)当销售商一次订购量为x个时,该工厂的利润为y,则y=(p-40)x=其中xN*,故当x=500时,y=6000;当x=1000时,y=11000.点评：方程中的未知数设出来后可以参与运算，函数

34、解析式为含x、y的等式.例4甲、乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查,提供了两个方面的信息,分别得到甲、乙两图：图3-2-1-16甲调查表明：每个鱼池平均产量从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只.乙调查表明：全县鱼池总个数由第1年30个减少到第6年10个.请你根据提供的信息说明：(1)第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数.(2)到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模(即总产量)比第1年扩大了还是缩小了？请说明理由.(3)哪一年的规模(即总产量)最大?请说明理由.活动：观察函数图象，学生先思考或讨论后再回答，教师点拨、提示:先观察图象得出相关数据，利用数据找出函数模型.解：由

35、题意可知,甲图象经过(1,1)和(6,2)两点,从而求得其解析式为y甲=0.2x+0.8,乙图象经过(1,30)和(6,10)两点,从而求得其解析式为y乙=-4x+34.(1)当x=2时，y甲=0.22+0.8=1.2,y乙=-42+34=26，y甲y乙=1.226=31.2.所以第2年鱼池有26个,全县出产的鳗鱼总数为31.2万只.(2)第1年出产鳗鱼130=30(万只),第6年出产鳗鱼210=20(万只),可见,第6年这个县的鳗鱼养殖业规划比第1年缩小了.(3)设当第m年时的规模总产量为n,那么n=y甲y乙=(0.2m+0.8)(-4m+34)=-0.8m2+3.6m+27.2=-0.8(

36、m2-4.5m-34)=-0.8(m-2.25)2+31.25.因此,当m=2时,nmax=31.2,即当第2年时,鳗鱼养殖业的规模最大,最大产量为31.2万只.知能训练2007山东高考样题，文18某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图(1)的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图(2)的抛物线段表示.(1)写出图(1)表示的市场售价与时间的函数关系P=f(t)；写出图(2)表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t)；(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？(1) (2)图3-2-1-1

37、7(注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天)活动：学生在黑板上书写解答.教师在学生中巡视其他学生的解答，发现问题及时纠正.解：(1)由图(1)可得市场售价与时间的函数关系为f(t)=由图(2)可得种植成本与时间的函数关系为g(t)=(t-150)2+100,0t300.(2)设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意得h(t)=f(t)-g(t).即h(t)=当0t200时，配方整理,得h(t)=(t-50)2+100,所以当t=50时，h(t)取得区间0，200上的最大值100；当20087.5可知，h(t)在区间0，300上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始

38、的第50天时，上市的西红柿纯收益最大.点评：本题主要考查由函数图象建立函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知识解决实际问题的能力.拓展提升探究内容在函数应用中如何利用图象求解析式.分段函数解析式的求法.函数应用中的最大值、最小值问题.举例探究：(2007山东省青岛高三教学质量检测，理21)某跨国公司是专门生产健身产品的企业，第一批产品A上市销售40天内全部售完，该公司对第一批产品A上市后的国内外市场销售情况进行调研，结果如图3-2-1-18(1)、图3-2-1-18(2)、图3-2-1-18(3)所示.其中图3-2-1-18(1)的折线表示的是国外市场的日销售量与上市时间的关系；图3-2-1-18(2)的抛物线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；图3-2-1-18(3)的折线表示的是每件