一元一次不等式整章教案.doc
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1、第八章 一元一次不等式81认识不等式教学目标 1知道不等式的定义。 2理解不等式的解和方程的解的异同。 3会根据问题列不等式。4会将实际问题抽象成数学问题,并用学到的知识解决问题,从而培养学生分析问题、解决问题的能力。教学重难点重点:不等式的定义、不等式的解及列不等式。难点:总结归纳不等式及不等式的解。教学过程一、创设问题情境。公园(或本地区的某个旅游景点)的票价是每人5元。团体参观旅游优惠,一次购票满30张,每张票可少收1元。某班有27名学生去公园进行参观活动,假如要你去买票,请问你打算买多少张?你向每位学生收多少钱? 这里可先由学生自己思考,是买27张还是买30张?然后让学生自己算一算。
2、买27张票,要付款:527=135元。 买30张票,要付款:430=120元。 引导学生:你说是买30张票花钱少还是买27张票花钱少? 通过计算发现,用120元就可以买到30张票,而用135元却只能买到27张票,是什么原因? 列出两个不等式: 27张120元。二、探索学习。 1我们继续探讨上面的问题。 问题1:我们只用120元买了30张票,我们是不是就买30张票?请大家讨论。 如果买30张票,我们不仅省钱,而且多买了票,那剩下的票怎么办?是卖掉?扔掉?还是送给困难的学生和门外的一些穷人?从而培养学生怜贫悯苦的友爱之心。(对学生进行思想教育。) 问题2:买30张票比买27张票付的款还要少,这是不
3、是说多买票反而花钱少?如果你一个人去参观,是不是也买30张呢? 请你计算10人、20人、21人、22人、23人、24人、25人、26人去的时候,分别要付多少钱?人数102021222324252627所付钱数50100105110115120125130135 从这些计算中,你能发现什么问题? 问题3:至少要有多少人去参观,多买票反而便宜?能否用数学知识来解决? 引导学生分析。 设有。人要去公园参观。 (1)如果x30,则按实际人数买票,每张票只要付4元。 (2)如果x30,那么:按实际人数买票。张,要付款5x元;买30张票要付款430=120元。 如果买30张票合算,则1205x。 问题4:
4、x取哪些数值时,上式成立? (1)你能否结合前面学的解方程的知识,尝试解这个不等式。(2)列表计算。X5X比较120与5X的大小12024时,5x,120。 2概括总结。 (1)像上面出现的135120,2720,x30那样用不等号“”表示不等关系的式子,叫做不等式。 不等号有:、。 (2)不等式1205x中含有未知x。能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。 不等式的解可以有无数个。 如上例中,x=25,26,27,等都是120-3的解? (通过复习旧知识,引入不等式解集,对比学习。) 二、学习讨论。 我们通过上面的复习,你发现了什么问题? 指名学生回答,其他学生补充、归纳、总结不等式的
5、解与一元一次方程的解的区别、联系。 (提出问题让学生自学、交流,养成良好的学习习惯。让学生回答、交流,培养学生的“说数学的习惯。)三、学习探究。 1问题:不等式2x-1-3有多少个解?方程2x-1=-3有几个解? 让学生展开讨论、交流,找出其相同和不同之处。 不等式2x-1-3的解既然有若干个,我们可以将这些解集合起来,组成这个不等式的解集。 2归纳总结。 一个不等式的所有解,组成这个不等式的解的集合,简称为这个不等式的解集。 让学生形象地说明或解释不等式的解集。 3什么叫解不等式? 类比什么叫解方程,得出:求不等式的解集的过程,叫做解不等式。 4我们学的有理数可以用数轴上的点来表示,那么x3
6、、x3、x3、x3、x3、X3有什么区别?在数轴上怎样表示?三、应用举例。 例1 比较两个不等式x2和x2的解集,它们有什么不同?在数轴上表示它们的不同。 (由学生自由讨论,并在练习本上画出来。) 例2 你能看出在数轴上所表示的不等式的解集是什么吗?(此两题的目的在于培养学生由数到形和由形到数结合的能力,发展学生的逆向思维能力和从多个角度思考问题的习惯。)四、巩固练习。课本第44页练习第1、2、3题。五、拓展延伸。不等式-2x3是什么意思?它有哪些整数解?六、开放性练习。 请你在数轴上表示出不等式-3x3的解集,并找出其中的整数解。七、课堂小结。这节课你学习了哪些知识?你有什么收获?八、作业。
7、课本第49页的2题 补充习题。2、不等式的简单变形教学目标 1掌握不等式的三个基本性质。 2运用不等式的三个性质对不等式变形。 3通过不等式基本性质的推导,培养学生观察、归纳的能力。教学重难点重点:不等式的基本性质和简单不等式的解法。难点:不等式的性质3。教学准备天平、重物教学过程一、复习活动。 1方程的基本性质是什么?2解一元一次方程的一般步骤是什么?二、创设问题情境。 1一架倾斜的天平两边分别放有重物,其质量分别为a和b(虽然有 ab),如果在两边盘内分别加上等量的砝码,则盘子仍然像原来那样倾斜。若两边再加上和原来同样多的物体,天平的倾斜程度仍然不变。 即:ab acbc, ab 2a2b
8、。 2爸爸的年龄a比儿子的年龄b大,再过10年,爸爸的年龄仍比儿子年龄大,即:ab a10b10。由这两个问题引入新课,也可根据另外一些实际问题或由学生举些类似的例子引入。三、探索学习。 1不等式的性质1 如果ab,那么acbc,acbc 用语言叙述为:不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。 (由学生通过实际问题,研究、讨论其中所蕴含的数学思想、方法、规律,渗透概括、归纳的方法。) 2问题1:你能否用上面的实例说明如果ab,那么acbc 。 (在天平的两边都去掉等量的物体,天平的倾斜程度不变) 3问题2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个不为。的数,不等号的方向是
9、否也不变呢? 探索观察。 将不等式52的两边都乘以同一个不为0的数,比较所得结果。 用“”或“”填空: 53( ) 23,5 4( )2 4, 5(2)( )2(2), 5(0.5)( )2(0.5), 53( )23, 54( ) 24, 5(2)( )2(2), 5(0.5)( )2(0.5), 提问:你能从中发现什么? (不要急于拿出结论,而要给学生充分的计算、比较、分析、思考和讨论的时间,让学生充分认识到这个规律。) 4概括得到以下二个不等式性质: 不等式的性质2 如果ab,并且c0,那么acbc。 用语言表述为:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。 不等式的性质3
10、 如果ab,并且c0,那么acbc。 用语言表述为:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。 5.和方程的性质相比较。 6问题4:“在不等式两边乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向不变。”请你举例说明是错误的。(让学生充分举例,真正掌握不等式性质3。)四、应用举例。 与解方程一样,解不等式的过程,就是求不等式的解集,即将不等式变形成xa 或xa的形式。 例1 解不等式: (1)x78; (2)3x2x3。 (分别与解方程x78,3x2x3相比较。) (让学生比较解方程和解不等式有什么区别?有什么相同之处?) 解不等式中的移项和解方程中的移项相同吗?你能否用移项来进行不等式的变
11、形? 例2解不等式: (1)x3; (2)2x6。 (让学生比较解方程和与解不等式有何相似或不同之处。) 不等式(1)和(2)有什么不同之处? 五、巩固练习。 1课本第47页练习。 六、拓展延伸。 1已知ab,能否推出ac2bc2? 2已知ac2bc2,能否推出ab? 3已知x5,能否推出2x37 4已知x2,能否推出32x1 培养学生逆向思维能力和从多个角度思考问题的能力 七、课堂小结。 不等式的基本性质是什么?和方程的基本性质相比,有什么相同和不 同之处?本节课有什么收获? 八、布置作业。课本第49页的1、3题 补充作业。3、解一元一次不等式(1)教学目标 1了解什么是一元一次不等式。 1
12、掌握一元一次不等式的一般解法。 3,会在数轴上表示不等式的解集。4通过类比一元一次方程的解法和一般步骤,掌握一元一次不等式的解法和一般步骤,培养学生合情推理能力。教学重难点重点:一元一次不等式和解一元一次不等式的一般步骤。难点:一元一次不等式的解法。教学过程一、复习活动。 1什么叫一元一次方程? 2已知(m1)(x1)m230是一元一次方程,则m()。 3解一元一次方程的一般步骤是什么? 4解方程: (1)2x14x13; (2)2(5x3)x3(12x); (3)1 二、导入新课。我们已经学习了一元一次方程和它的解法,那么什么是一元一次不等式?怎样解一元一次不等式?它和一元一次方程有什么区别
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