2.第23课时矩形、菱形、正方形 2020中考数学一轮基础考点复习.docx

1、 第五单元第五单元 四边形四边形 第23课时 矩形、菱形、正方形 练习 1 矩 形 点对点课时内考点巩固35 分钟 1. (2019 株洲)对于任意的矩形，下列说法一定正确的是( ) A. 对角线垂直且相等 B. 四边都互相垂直 C. 四个角都相等 D. 是轴对称图形，但不是中心对称图形 2. (2019 眉山)如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC8，过对角线交点 O 作 EFAC 交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，则 DE 的长是( ) A. 1 B. 7 4 C. 2 D. 12 5 第 2 题图 3. 如图，四边形 ABCD 和四边形 BEFD 都是矩形，且点 C 恰好在 EF

2、 上若 AB1，AD2，则 SBCE 为( ) A. 1 B. 2 5 5 C. 2 3 D. 4 5 第 3 题图 4. 如图，矩形 ABCD 中，AB2，AD1，点 M 在边 CD 上若 AM 平分DMB，则 DM 的长为( ) A. 3 3 B. 1 4 C. 33 2 D. 2 3 第 4 题图 5. 如图，四边形 ABCD 为矩形，点 O 为对角线的交点，BOC120 ，AEBO 交 BO 于点 E，AB4， 则 BE 的长等于( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 第 5 题图 6. (2019 陕西黑马卷)如图， 在矩形 ABCD 中， 点 M 是 BC 边上一点， 连接

3、 AM， DM.过点 D 作 DEAM， 垂足为点 E.若 AMAD，AE2EM，AB5，则 BM 的长为( ) A. 1 5 B. 2 5 C. 5 D. 2 5 第 6 题图 7. (2019 西安交大附中模拟)如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC7，E、F、M 分别为 AB、BC、CD 边上的点，连接 EF、FM、ME，且 AE3，DM2.若EFM90 ，BFFC，则 BF( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第 7 题图 8. (2019 龙东地区)如图， 矩形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O， ABBC32， 过点 B 作 BEAC， 过点 C 作 CE

4、DB，BE、CE 交于点 E，连接 DE，则 tanEDC( ) A. 2 9 B. 1 4 C. 2 6 D. 3 10 第 8 题图 9. (2018 遵义)如图，点 P 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上一点，过点 P 作 EFBC，分别交 AB、CD 于点 E、F，连接 PB、PD.若 AE2，PF8，则图中阴影部分的面积为( ) A. 10 B. 12 C. 16 D. 18 第 9 题图 10. 如图，在矩形 ABCD 中，AB3，AD4，P 是 AD 上的动点，PEAC 于点 E，PFBD 于点 F， 则 PEPF 的值为( ) A. 12 5 B. 2 C. 5 2 D. 1

5、 第 10 题图 11. (2019 徐州)如图，矩形 ABCD 中，AC、BD 交于点 O，M、N 分别为 BC、OC 的中点，若 MN4， 则 AC 的长为_ 第 11 题图 12. (全国视野创新题推荐 2019 百色)四边形具有不稳定性 如图， 矩形 ABCD 按箭头方向变形成平行四 边形 ABCD，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则A_ . 第 12 题图 13. 如图，在矩形 ABCD 中，F 是 BC 边上一点，AF 的延长线交 DC 的延长线于点 G，DEAG，垂足 为点 E，且 DEDC. 求证：BFAE. 第 13 题图 14. (2019 宁夏)如图，已知矩形 AB

6、CD 中，点 E，F 分别是 AD，AB 上的点，EFEC，且 AECD. (1)求证：AFDE； (2)若 DE2 5AD，求 tanAFE. 第 14 题图 点对线板块内考点衔接20 分钟 1. (2019 临沂)如图，在ABCD 中，M，N 是 BD 上两点，BMDN，连接 AM，MC，CN，NA.添加一个 条件，使四边形 AMCN 是矩形，这个条件是( ) 第 1 题图 A. OM1 2AC B. MBMO C. BDAC D. AMBCND 2. (2019 泰安)如图，矩形 ABCD 中，AB4，AD2，E 为 AB 的中点，F 为 EC 上一动点，P 为 DF 中 点，连接 PB

7、，则 PB 的最小值是( ) A. 2 B. 4 C. 2 D. 2 2 第 2 题图 3如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC8，点 E、F、G、H 分别在边 AB、BC、CD、DA 上若四 边形 EFGH 为平行四边形，且 EFAC，则EFGH 的周长为_ 第 3 题图 4. 如图，矩形 ABCD 中，AB2，AD1，E 为 CD 中点，P 为 AB 边上一动点(含端点)，F 为 CP 的中 点，则CEF 周长的最小值为_ 第 4 题图 4(2019 龙东地区)如图， 矩形 ABCD 中， AB4， BC6， 点 P 是矩形 ABCD 内一动点， 且 SPAB1 2SPCD， 则 PCP

8、D 的最小值为_ 第 5 题图 6. 如图，在ABC 中，ABAC，D 为边 BC 的中点，四边形 ABDE 是平行四边形，AC、DE 相交于点 O. (1)求证：四边形 ADCE 是矩形； (2)若AOE60 ，AE2，求矩形 ADCE 对角线的长 第 6 题图 练习 2 菱 形 点对点课时内考点巩固45 分钟 1. (2019 大庆)下列说法中不正确 的是( ) A. 四边相等的四边形是菱形 B. 对角线垂直的平行四边形是菱形 C. 菱形的对角线互相垂直且相等 D. 菱形的邻边相等 2. (2019 宁夏)如图，四边形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，且互相平分添加下列条件，仍不能判

9、定四边形 ABCD 为菱形的是( ) A. ACBD B. ABAD C. ACBD D. ABDCBD 第 2 题图 3. (2019 河北)如图，菱形 ABCD 中，D150 ，则1( ) A. 30 B. 25 C. 20 D. 15 第 3 题图 4. (2019 呼和浩特)已知菱形的边长为 3，较短的一条对角线的长为 2，则该菱形较长的一条对角线的长 为( ) A. 2 2 B. 2 5 C. 4 2 D. 2 10 5. (2019 娄底)顺次连接菱形四边中点得到的四边形是( ) A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 6. 如图，在菱形 ABCD 中，B60 ，A

10、B3，点 E 是线段 BC 边上的一个点，点 F、G 分别是 AE、 CE 的中点，则 FG( ) A. 3 2 B. 3 C. 2 2 D. 2 3 第 6 题图 7. (2019 永州)如图，四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且点 O 是 BD 的中点，若 ABAD5，BD 8，ABDCDB，则四边形 ABCD 的面积为( ) A. 40 B. 24 C. 20 D. 15 第 7 题图 8. 如图，菱形 ABCD 的边长为 6，过点 A、C 作对角线 AC 的垂线，分别交 CB 和 AD 的延长线于点 E、 F.若 AE5，则四边形 AECF 的周长为( ) A. 16 B. 17

11、 C. 32 D. 34 第 8 题图 9. (2019 陕西定心卷)如图，在菱形 ABCD 中，AB5，AEBC 于点 E，交对角线 BD 于点 F.若 AE4， 则 DF 的长为( ) A. 3 5 2 B. 5 5 2 C. 5 2 D. 3 2 第 9 题图 10. (2019 陕西黑白卷)如图，在菱形 ABCD 中，BEAD，垂足为点 E，连接 BD，过点 E 作 EFBD， 分别交 CD、BD 于点 F、G.若 BC10，BE8，则 EF 的长为( ) A. 8 5 B. 8 5 5 C. 16 5 D. 16 5 5 第 10 题图 11. 如图，菱形 ABCD 和菱形 ECGF

12、 的边长分别为 2 和 3，A120 ，则图中阴影部分的面积是( ) A. 3 B. 2 C. 3 D. 2 第 11 题图 12. (2019 十堰)如图，已知菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，E 为 BC 的中点，若 OE3，则菱 形的周长为_ 第 12 题图 13.(2019 广西北部湾经济区)如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，过点 A 作 AHBC 于 点 H，已知 BO4，S菱形ABCD24，则 AH_ 第 13 题图 14. (2019 衢州)已知：如图，在菱形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 BC，CD 上，且 BEDF，连接 AE，

13、 AF. 求证：AEAF. 第 14 题图 15. (2019 岳阳)如图，在菱形 ABCD 中，点 E、F 分别为 AD、CD 边上的点，DEDF. 求证：12. 第 15 题图 16. (2019 青海)如图，在ABC 中，BAC90 ，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AFBC 交 BE 的延长线于点 F，连接 CF. (1)求证：AEFDEB； (2)证明四边形 ADCF 是菱形 第 16 题图 点对线板块内考点衔接15 分钟 1. (全国视野创新题推荐 2019 江西)如图，由 10 根完全相同的小棒拼接而成，请你再添 2 根与前面完全 相同的小棒，拼接后的图

14、形恰好有 3 个菱形的方法共有( ) A. 3 种 B. 4 种 C. 5 种 D. 6 种 第 1 题图 2. 如图，在矩形 ABCD 中，AB8，BC4，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 CD 上，点 G、H 在对角线 AC 上，若四边形 EGFH 是菱形，则 AE 的长是( ) A. 2 5 B. 3 C. 5 D. 6 第 2 题图 3. 如图，在矩形 ABCD 中，AD2AB，点 M、N 分别在边 AD、BC 上，连接 BM、DN.若四边形 MBND 是菱形，则AM MD等于( ) A. 3 8 B. 2 3 C. 3 5 D. 4 5 第 3 题图 4. 如图，在菱形 ABCD

15、 中，AC8，BD6，点 E、F、G、H 分别在 AB、BC、CD、DA 上，且 EHBD， BE2AE.若四边形 EFGH 是矩形，则 EF 的长为( ) A. 1 B. 4 3 C. 16 3 D. 2 第 4 题图 5如图，在菱形 ABCD 中，AB2，BAD60 ，E 是 AB 的中点，P 是对角线 AC 上的一个动点，则 PEPB 的最小值为_ 第 5 题图 点对面跨板块考点迁移2 分钟 1. (2019 绵阳)如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 为菱形，O(0，0)，A(4，0)，AOC60 ， 则对角线交点 E 的坐标为( ) 第 1 题图 A. (2， 3) B. (

16、3，2) C. ( 3，3) D. (3， 3) 练习 3 正方形 点对点课时内考点巩固6 分钟 1. (2019 遵义)我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形已知四边形 ABCD 的中点四边形是正方形，对角线 AC 与 BD 的关系，下列说法正确的是( ) A. AC，BD 相等且互相平分 B. AC，BD 垂直且互相平分 C. AC，BD 相等且互相垂直 D. AC，BD 垂直且平分对角 2. (2019 毕节)如图， 点 E 在正方形 ABCD 边 AB 上， 若 EB1， EC2， 那么正方形 ABCD 的面积为( ) A. 3 B. 3 C. 5 D. 5 第

17、 2 题图 3. (2019 扬州)如图，已知点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上，以 BE 为边向正方形 ABCD 外部作正方形 BEFG，连接 DF，M、N 分别是 DC、DF 的中点，连接 MN.若 AB7，BE5，则 MN_ 第 3 题图 点对线板块内考点衔接15 分钟 1. (人教八下 P67 第 1(3)题改编)如图，在正方形 ABCD 的外侧作等边ADE，AC、BE 相交于点 F，则 BFC 为( ) A. 45 B. 55 C. 60 D. 75 第 1 题图 2. 把边长分别为 1 和 2 的两个正方形按如图的方式放置则图中阴影部分的面积为( ) A. 1 6 B. 1

18、 3 C. 1 5 D. 1 4 第 2 题图 3. (2019 陕师大附中模拟)如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，以对角线 AC 为一边作菱形 AEFC，连 接 AF 交 BC 于点 G，则 BG 的长为( ) A. 2 22 B. 2 21 C. 2 D. 1 第 3 题图 4. (2019 菏泽)如图， E， F 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的两点， AC8， AECF2， 则四边形 BEDF 的周长是_ 第 4 题图 5. (2019 黄冈)如图，ABCD 是正方形，E 是 CD 边上任意一点，连接 AE，作 BFAE，DGAE，垂足 分别为 F，G. 求证：BFD

19、GFG. 第 5 题图 6. (2019 凉山州)如图，正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是 OC 上一点，连接 EB.过点 A 作 AMBE，垂足为 M，AM 与 BD 相交于点 F. 求证：OEOF. 第 6 题图 参考答案参考答案 第 23 课时 矩形、菱形、正方形 练习 1 矩 形 点对点课时内考点巩固 1. C 【解析】矩形的性质有：邻边垂直；四个内角都是直角；是轴对称图形，也是中心对称图形；对 角线互相平分且相等故选 C. 2. B 【解析】如解图，连接 EC，OAOC，且 EFAC，ECAE，设 DEx，则 ECAE8 x，根据勾股定理可得(8x)2x26

20、2，解得 x7 4. 第 2 题解图 3. D 【解析】 由题意得BCD 的面积占矩形 BDFE 的一半， SBCD1， SBCESCDF1， 又CDBC ABAD12，SBCESCDF41，故可得 SBCE4 5. 4. D 【解析】四边形 ABCD 是矩形，CDAB2，ABCD，BCAD1，C90 ，BAM AMD， AM 平分DMB， AMDAMB， BAMAMB， BMAB2， CM MB2BC2 3， DMCDCM2 3. 5. C 【解析】四边形 ABCD 是矩形，OA1 2AC，OB 1 2BD，ACBD，OAOB，BOC 120 ，AOB60 ，AOB 是等边三角形，OBAB4

21、，AEBO，BE1 2OB2. 6. D 【解析】 四边形 ABCD 是矩形， BC90 ， ADBC， ABDC5， ADMDMC， AD AM ， ADM AMD ， AMD DMC ， DEAM ， DEM C 90， DEMDCM(AAS)，DEDC5，EMCM，AE2EM，AE2 3AM 2 3AD， AE AD 2 3，设 AE 2x，则 AD3x，在 RtAED 中，由勾股定理得(2x)252(3x)2，解得 x 5，AE2 5，AMAD BC，EMCM，BMAE2 5. 7. B 【解析】四边形 ABCD 是矩形，BC90 ，CDAB6，AE3，DM2，BE 3， CM4， E

22、FFM， BEFBFEBFEMFC90 ， BEFCFM， BEFCFM， BF CM BE CF，即 BF 4 3 7BF， 解得 BF4 或 BF3(舍去)，BF4. 8. A 【解析】 如解图， 连接 EO， 延长交 AD 于点 F， 四边形 ABCD 是矩形， OBOC， 又BEOC， CEOB，四边形 OCEB 是菱形，BCEF，BCDC，EFCD，EDCFED，在EFD 中， tanFEDDF EF 1 2BC 3 2AB 2 9，tanEDC 2 9. 第 8 题解图 9. C 【解析】如解图，过点 P 作 PMAD 于点 M，反向延长线交 BC 于点 N，DFAE2，PF8，

23、S矩形MPFDDF PF2816，SPDF8， SPDF SPFC DF FC MP FC，SBEPSBNP， SBPN SPNC BN NC，SPNCSPFC， S BEP SPFC BN NC EP NC， 四边形 AEPM 与四边形 PNCF 相似， PM PN EP PF， 即 DF FC BN NC， SPFD SPFC SBEP SPFC， S BEP SPDF，SBEP8，S阴影16. 第 9 题解图 10. A 【解析】由题易得 ACBD 32425，设 APx，则 PD4x.EAPDAC，AEP ADC，AEPADC，AP AC PE CD，故 x 5 PE 3 .同理可得D

24、FPDAB，DP DB PF BA，故 4x 5 PF 3 .得4 5 PEPF 3 ，PEPF12 5 . 11. 16 【解析】在OBC 中，根据三角形中位线等于它所对的边的一半得到 OB2MN8，又根据矩 形的性质：对角线相等且互相平分得到 ACBD2OB16. 12. 30 【解析】如解图，过点 B作 BE 垂直于 AD于点 E.设矩形 ABCD 的边 AD 长为 a，AB 长为 b， BE 长为 c，则 S矩形ABCDab，SABCDac.SABCD1 2S 矩形ABCD，ac1 2ab，c 1 2b，sinA c b 1 2，A30 . 第 12 题解图 13. 证明：在矩形 AB

25、CD 中，ABCD，BCAD，B90 ，DECD, ABDE，BFAEAD. DEAG， AED90 . AEDB. 在ABF 与DEA 中， BFAEAD BAED ABDE ， ABFDEA(AAS) BFAE. 14. (1)证明：四边形 ABCD 是矩形， AD90 . EFCE， FEC90 . AFEAEFAEFDEC90 . AFEDEC， 在AEF 与DCE 中， AD AFEDEC AECD ， AEFDCE(AAS) AFDE； (2)解：DE2 5AD， AE3 2DE. AFDE， tanAFEAE AF 3 2DE DE 3 2. 点对线板块内考点衔接 1. A 【解

26、析】四边形 ABCD 是平行四边形，OBOD，OAOC，BMDN，OMON， 四边形 AMCN 是平行四边形当 OM1 2AC 时，MNAC，四边形 AMCN 是矩形，故选 A. 2. D 【解析】如解图，取 DE 的中点 M，CD 的中点 N，连接 MN，则点 P 一定在CDE 的中位线 MN 上，当 BPMN 时，即点 P 与 CD 的中点 N 重合时，PB 最小，此时点 F 与点 C 重合ABCD4，P 为 CD 的中点，PC2.BCAD2，BCD90 ，PB2 2. 第 2 题解图 3. 20 【解析】如解图，连接 BD，四边形 ABCD 是矩形，BDAC，ABC90 ，AB6，BC

27、8， AC10， 四边形 EFGH 为平行四边形， 且 EFAC， EFACGH， EFHG， BEFBAC， DHGDAC， BE AB EF AC， HG AC DH DA， BE AB DH AD，EHBD，EHBDFG， AE AB EH BD， AE AB EH AC，得 BEAE AB EFEH AC ，BEAEAB，EFEHAC10，EFGH 的周长 为 20. 第 3 题解图 4. 21 【解析】如解图，连接 PD，E 为 CD 中点，F 为 CP 中点，EF1 2PD，CCEFCE CFEFCE1 2(CPPD) 1 2 (CDPCPD) 1 2CCDP， 当CDP 的周长最

28、小时， CEF 的周长最小； 即 PCPD 的值最小时，CEF 的周长最小作点 D 关于 AB 的对称点 D，连接 CD交 AB 于点 P，AD ADBC， ADBC， 四边形 ADBC 是平行四边形， APPB1， PDPC， CPPD 2， CCEF 1 2CCDP 21. 第 4 题解图 5. 4 5 【解析】SPAB1 2SPCD，ABCD，点 P 在直线 AD 的三等分的直线上，又AB4，BC 6，此题可以转化为在正方形 ABCD 中求 PCPD 的最小值如解图，点 F 是点 D 关于点 A的对称点， PFPD，当 PF 和 PC 在一条直线上时，PCPD 的值最小，FC 42824

29、 5，故 PCPD 的最小值 是 4 5. 第 5 题解图 6. (1)证明：四边形 ABDE 是平行四边形， BDAE，BDAE. D 为 BC 的中点， CDBD， CDAE. 四边形 AECD 是平行四边形 又ABAC， ADC90 ， 四边形 ADCE 是矩形； (2)解：四边形 ADCE 是矩形， AOEO. AOE60 ， AOE 为等边三角形 AOAE2. AC2OA4. 故矩形 ADCE 对角线的长为 4. 练习 2 菱 形 点对点课时内考点巩固 1. C 【解析】A.四边相等的四边形是菱形，这是菱形的一个判定定理，此选项正确；B.对角线互相垂 直的平行四边形是菱形，这是菱形的

30、一个判定定理，此选项正确；C.菱形的对角线互相垂直，但不一定相 等，此选项错误；D.菱形的四边都相等，邻边也一定相等，此选项正确故选 C. 2. C 【解析】 四边形 ABCD 的两条对角线相交于点 O， 且互相平分， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， 当 ABAD 或 ACBD 时， 均可判定四边形 ABCD 是菱形； 当 ACBD 时， 可判定四边形 ABCD 是矩形，当ABDCBD 时，由 ADBC 得：CBDADB，ABDADB，ABAD，四边 形 ABCD 是菱形 3. D 【解析】根据菱形的性质可知DAB180 D30 ，11 2DAB15 . 4. C 【解析】菱形的

31、对角线相互垂直且平分，另一条对角线长为 2 32124 2. 5. C 【解析】顺次连接任意四边形的四边中点，得到四边形一定是平行四边形，如果原四边形的对角 线相等，则可得中点四边形的邻边相等，即是菱形；如果原四边形的对角线互相垂直，则可得中点四边形 的邻边垂直，即是矩形菱形的对角线互相垂直，所以它的中点四边形是矩形 6. A 【解析】如解图，连接 AC，四边形 ABCD 是菱形，BCAB3，B60 ，ABC 是 等边三角形，ACAB3，点 F、G 分别是 AE、CE 的中点，FG 是ACE 的中位线，FG1 2AC 3 2. 第 6 题解图 7. B 【解析】ABAD，OBOD，AOBD，A

32、DOABO，ABDCDB，ABCD， ADOCDO，又ODAC，ADCD.ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形ABAD， 四边形 ABCD 是菱形AC2AO2 AB2OB26，S菱形ABCD1 2ACBD24. 8. D 【解析】四边形 ABCD 是菱形，ABBC6，ADBC，AFCE，AEAC，ACCF， AECF，四边形 AECF 是平行四边形，CFAE5，AFCE，ABBC，BACBCA， AEAC，EAC90 ，BACBAE90 ，BCAE90 ，BAEE，BEAB6， CE6612，平行四边形 AECF 的周长为 2(AECE)2(512)34. 9. B 【解析】AEBC，AB

33、5，AE4，在 RtABE 中，BE AB2AE23.四边形 ABCD 为 菱形， ADBE， DAFBEF90 ， AFDEFB， DAFBEF， DA BE AF EF， 即 5 3 AF 4AF， 解得 AF5 2，在 RtDAF 中，DF AD 2AF25 5 2 . 10. D 【解析】如解图，连接 AC，交 BD 于点 O，四边形 ABCD 为菱形，ACBD，ABBCAD 10，BEAD，BE8，在 RtABE 中，由勾股定理得，AE AB2BE26.DE4.tanADB BE DE 8 42，ABAD，ABDADB，tanABD2， AO OB2，在 RtABO 中，由勾股定理得

34、： OB2(2OB)2102，解得 OB2 5，AC2AO4OB8 5，EFBD，ACBD，EFAC，DE DA EF AC 2 5，EF 2 5AC 16 5 5 . 第 10 题解图 11. A 【解析】菱形 ABCD 和菱形 ECGF 的边长分别为 2 和 3，BCMBGF，CM GF BC BG， 即CM 3 2 23，解得 CM 6 5，DM2 6 5 4 5，A120 ，ABC180 120 60 ，菱形 ABCD 边 CD 上的高为 2sin60 2 3 2 3，菱形 ECGF 边 CE 上的高为 3sin60 3 3 2 3 3 2 ，S阴影SBDM SDFM1 2 4 5 3

35、 1 2 4 5 3 3 2 3. 12. 24 【解析】 四边形 ABCD 是菱形， ABBCCDAD， BODO， 点 E 是 BC 的中点， OE 是ABC 的中位线，AB2OE236，菱形 ABCD 的周长为 4624. 13. 24 5 【解析】S菱形ABCD1 2AC BD 1 2AC824，AC6，OC 1 2AC3，BC 4 232 5.BC AH24，AH24 5 . 14. 证明：四边形 ABCD 是菱形， ABAD，BD. BEDF， ABEADF(SAS) AEAF. 15. 证明：四边形 ABCD 是菱形， ADCD. DFDE，DD， ADFCDE(SAS) 12.

36、 16. 证明：(1)点 E 是 AD 的中点， AEDE. AFBC， EAFEDB，AFEDBE. 在AEF 和DEB 中， EAFEDB AFEDBF， AEDE AEFDEB(AAS)； (2)BAC90 ，点 D 是 BC 的中点， ADBDDC. 由(1)知，AEFDEB. AFDB. AFDC. 又AFBC， 四边形 ADCF 是平行四边形 ADDC， 平行四边形 ADCF 是菱形 点对线板块内考点衔接 1. D 【解析】根据题目所给图形可知，原图中已经有 2 个菱形了，再添 2 根小棒只要使拼接后的图形 再增加一个菱形即可符合条件的拼接方法有 6 种，如解图所示 第 1 题解图

37、 2. C 【解析】 如解图， 连接 EF， 交 AC 于点 O， 四边形 EGFH 是菱形， EF 与 GH 互相垂直平分 又 CFAE， AOECOF， AOCO.在 RtABC 中， AC AB2BC2 82424 5， AO1 2AC 2 5.OAEBAC，AOEABC90 .RtAOERtABC，AO AB AE AC，即 2 5 8 AE 4 5，解得 AE5. 第 2 题解图 3. C 【解析】四边形 MBND 是菱形，MDMB.四边形 ABCD 是矩形，A90 .设 ABx， AMy，(x、y 均为正数)则 MB2xy.在 RtABM 中，AB2AM2BM2，即 x2y2(2x

38、y)2, 解得 x4 3y， MDMB2xy5 3y, AM MD y 5 3y 3 5. 4. C 【解析】如解图，设 EF 交 BD 于点 I，AC 交 BD 于点 J，四边形 ABCD 是菱形， ACBD.EHBD， 四边形 EFGH 是矩形， EFAC， 则 EIAJ.BEIBAJ.2AEBE， BE BA BI BJ EI AJ 2 3.AJ 1 2AC4， EI AJ EI 4 2 3，解得 EI 8 3. 易得 EIFI，EF2EI2 8 3 16 3 . 第 4 题解图 5. 3 【解析】如解图，连接 DE、BD，DE 与 AC 的交点即为点 P.由菱形的对角线互相垂直平分，可

39、 得 B、D 关于 AC 对称，则 PDPB，PEPBPEPDDE，即 DE 就是 PEPB 的最小值，BAD 60 ，ADAB，ABD 是等边三角形，AEBE，DEAB，在 RtADE 中，DE AD2AE2 3. 第 5 题解图 点对面跨板块考点迁移 1. D 【解析】如解图，过点 E 作 EFx 轴于点 F，四边形 OABC 为菱形，AOC60 ，AOE 1 2AOC30 ，AOC 为等边三角形，ACOB，FAE60 ，A(4，0)，OA4，AE 1 2AO 1 2 42，AF1 2AE1，EF AE 2AF2 2212 3，OFAOAF413，E(3， 3) 第 1 题解图 练习 3

40、正方形 点对点课时内考点巩固 1. C 【解析】根据题意可得中点四边形一定是平行四边形，若 AC 与 BD 相等则中点四边形是菱形， 若 AC 与 BD 互相垂直，则中点四边形是矩形，当 AC 与 BD 相等且互相垂直时，中点四边形是正方形 2. B 【解析】 EC2， EB1， B90 ， 利用勾股定理可得 BC 3， 则正方形 ABCD 的面积为( 3)2 3. 3. 13 2 【解析】 如解图，连接 FC，则 MN1 2CF，在 RtCFG 中，FG5，CG5712，CF 5212213，MN13 2 . 第 3 题解图 点对线板块内考点衔接 1. C 【解析】四边形 ABCD 是正方形

41、，ABAD，又ADE 是等边三角形，AEADDE， DAE60 ，ABAE，ABEAEB，BAE90 60 150 ，ABE(180 150 ) 215 ， 又BAC45 ，BFC45 15 60 . 2. A 【解析】如解图，设 BCx，则 CE1x，易证ABCFEC，AB FE BC EC 1 2 x 1x，解得 x 1 3， 阴影部分面积为：SABC 1 2 1 31 1 6. 第 2 题解图 3. A 【解析】如解图，连接 EG.正方形 ABCD 的边长为 2，对角线 AC2 2，ACG45 ， 四边形 AEFC 为菱形，AEAC2 2，AF 平分CAE，ACGAEG(SAS)，BEG

42、ACG 45 ，BEG 是等腰直角三角形，BGBEAEAB2 22. 第 3 题解图 4. 8 5 【解析】如解图，连接 BD，四边形 ABCD 是正方形，AC 是对角线，CDAD，DAE DCF45 ，BDAC. AECF, DAEDCF(SAS), DEDF，同理可证：DEBE，BEBF， 四边形 BEDF 是菱形，AC8，AOOD，AE2，OE2，OD4，DE OD2OE2 4222 2 5.四边形 BEDF 的周长为 4DE8 5. 第 4 题解图 5. 证明：BFAE，DGAE， DGAAFB90 ，ABFFAB90 . 四边形 ABCD 是正方形， FABDAG90 .ABAD. DAGABF，DGAAFB. 在DAG 和ABF 中， DAGABF DGAAFB ABAD ， DAGABF(AAS) AFDG, BFAG. FGAGAFBFDG. BFDGFG. 6. 证明：在正方形 ABCD 中，ACBD，AMBE， AOFBOEAME90 . FAOAEBEBOAEB90 . FAOEBO. ACBD，OA1 2AC，OB 1 2BD， OAOB. AOFBOE(ASA) OEOF. 关注关注“初中教师园地初中教师园地”公众号公众号 各科最新教学资料陆续推送中各科最新教学资料陆续推送中 快快告诉你身边的小伙伴们吧快快告诉你身边的小伙伴们吧