第18课时全等三角形.pptx

1、第第18课时课时 全等三角形全等三角形 (5年年6考，除考，除2016年年2道外，其余每年道外，其余每年1道，道，510分分) 目 录 点对点点对点“过过”考点考点 1 典例典例“串串”考点考点 2 3 陕西陕西5年真题、副题年真题、副题“明明”考法考法 点对点点对点“过过”考点考点 【对接教材】【对接教材】北师：七下第四章北师：七下第四章P73P85、P89P90； 人教：八上第十二章人教：八上第十二章P30P47. 全等三角形 全等三角形的 概念及性质 全等三角形 的判定 判定定理 三角形全等的证明思路 概念 全等三角形的性质 全等三角形的概念及性质全等三角形的概念及性质 考点考点 1 1

2、. 概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 2. 全等三角形的性质全等三角形的性质 (1)全等三角形的对应边全等三角形的对应边_，对应角，对应角_ (2)全等三角形的对应线段全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线、中位线角平分线、中线、高线、中位线)相等，周长相等，周长 _，面积，面积_ 相等相等 相等相等 相等相等 相等相等 返回思维导图返回思维导图 全等三角形的判定全等三角形的判定 考点考点 2 1. 判定定理判定定理 (1)_分别相等的两个三角形全等分别相等的两个三角形全等(简写成简写成“SSS”) (2)两边和它们的两边和它们的_分

3、别相等的两个三角形全等分别相等的两个三角形全等(简写成简写成“_”) (3)两角和它们的两角和它们的_分别相等的两个三角形全等分别相等的两个三角形全等(简写成简写成“ASA”) (4)两角分别相等且两角分别相等且 也相等的两个三角形全等也相等的两个三角形全等(简写成简写成 “AAS”) (5)斜边和斜边和 分别相等的两个直角三角形全等分别相等的两个直角三角形全等(简写成简写成“HL”) 三条边三条边 夹角夹角 SAS 夹边夹边 其中一角的对边其中一角的对边 一条直角边一条直角边 返回思维导图返回思维导图 2. 三角形全等的证明思路三角形全等的证明思路 证证 明明 两两 个个 三三 角角 形形

4、全全 等等 已知两边相等已知两边相等 找夹角找夹角SAS 找另一边找另一边SSS 已知一边和一角相等已知一边和一角相等 边为角的对边边为角的对边找任一角找任一角AAS 边为角的一边为角的一 边边 找已知角的另一边找已知角的另一边SAS 找已知边上的另一角找已知边上的另一角ASA 找已知边的对角找已知边的对角AAS 已知两角相等已知两角相等 找夹边找夹边ASA 找任一已知角的对边找任一已知角的对边AAS 返回思维导图返回思维导图 典例典例“串串”考点考点 模型一模型一 平移型平移型 图示图示 总总结结 此模型的特征是有一组边共线或部分重合，另两组边分别平行 ，常要在移动方向上加(减)公共线段，构

5、造线段相等，或利用 平行线性质找到对应角相等 1. 如图，如图，ABC中，中，EFBC，PGAB，APCF. 求证：求证：AEFPGC. 【自主解答】【自主解答】 第1题图 证明：证明：EFBC，PGAB， AFEC，AGPC. 又又APCF， APPFCFPF， AFPC， AEFPGC(ASA) 模型二模型二 轴对称型轴对称型 图示图示 总结总结 此模型的特征是所给图形可沿某一直线折叠，直线两旁的部分能 完全重合，重合的顶点就是全等三角形的对应顶点，解题时要注 意其隐含条件，即公共边或公共角相等 2. 如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，CDAB，BEAC，垂足分别为点，垂足分别为点D

6、，E. 求证：求证：BDCE. 【自主解答】【自主解答】 第2题图 证明：证明：CDAB，BEAC，BDCCEB90. ABAC，ABCACB. 在在BCD和和CBE中，中， BDCCEB DBCECB BCCB ， BCDCBE(AAS)， BDCE. 模型三模型三 三垂直型三垂直型 图示图示 总结总结 有三个直角，常利用同角(等角)的余角相等证明角相等 3. 如图，如图，ABC中，中，ABCBAC45，点，点P在在AB上，上，ADCP，BECP， 垂足分别为垂足分别为D，E. 求证：求证：CDBE. 【自主解答】【自主解答】 第3题图 证明：证明：ABCBAC45，ACB90，ACBC.

7、DACACD90，BCEACD90， DACECB. 在在ADC和和CEB中，中， DACECB ADCCEB ACBC ， ADCCEB(AAS)， BECD. 模型四模型四 旋转型旋转型 类型一类型一 不共顶点旋转型不共顶点旋转型 图示图示 总结总结 所给图形是一个中心对称图形，一个三角形绕中心对称点 旋转180，则可得到另一个三角形，两个三角形有一组边 共线，这一组边同时加(减)公共(或这组边中间的一条)线段 ，构造线段相等，或利用平行线性质找到对应角相等 4. 如图，已知点如图，已知点A、B、C、D在同一直线上，在同一直线上，ABCD，AEDF，CEBF. 求证：求证：AEDF. 【自

8、主解答】【自主解答】 第4题图 证明：证明：ABCD， ABBCBCCD，即，即ACDB. 又又AEDF，CEBF， ACEDBF(SSS)， EACFDB， AEDF. 类型二类型二 共顶点旋转型共顶点旋转型 图示图示 总结总结 此模型可看成是将三角形绕着公共顶点旋转一定角度所构成的 ，在旋转过程中，两个三角形无重叠或有重叠，找等角或运用 角的和差得到等角.注：遇到共顶点，等线段，考虑用旋转. 5. 如图，在如图，在ABC和和ADE中，中，ABAD，AEAC，12. 求证：求证：DB. 【自主解答】【自主解答】 第5题图 证明：证明：12 1BAE2BAE， 即即DAEBAC. 在在DAE和

9、和BAC中，中， ADAB DAEBAC AEAC ， DAEBAC(SAS)， DB. 【提分要点】找满足三角形全等的边相等或角相等的方法：【提分要点】找满足三角形全等的边相等或角相等的方法： 1. 寻找等角的常用方法：寻找等角的常用方法： (1)有对顶角的，对顶角常是对应角；有对顶角的，对顶角常是对应角；(2)涉及角平分线，有两个角相等；涉及角平分线，有两个角相等；(3)两直线两直线 平行，内错角、同位角相等；平行，内错角、同位角相等；(4)在直角三角形中，两锐角互余；在直角三角形中，两锐角互余；(5)特殊几何图形特殊几何图形 中隐含的条件中隐含的条件(如等腰三角形两底角相等；等边三角形三

10、个角都等于如等腰三角形两底角相等；等边三角形三个角都等于60；平行四；平行四 边形、菱形对角相等，邻角互补；矩形、正方形四个角都是边形、菱形对角相等，邻角互补；矩形、正方形四个角都是90)；(6)三角形的外三角形的外 角等于与它不相邻的两内角和；角等于与它不相邻的两内角和；(7)涉及高线，有两个涉及高线，有两个90角；角；(8)有公共角的，公有公共角的，公 共角常是对应角，若仅含有一部分公共角，可考虑运用角的和差寻找等角共角常是对应角，若仅含有一部分公共角，可考虑运用角的和差寻找等角 2. 寻找等边的常用方法：寻找等边的常用方法： (1)角平分线上的点到角两边的距离相等；角平分线上的点到角两边

11、的距离相等；(2)有公共边的，公共边常是对应边，若有公共边的，公共边常是对应边，若 仅有一部分公共边，可考虑运用线段的和差寻找等边；仅有一部分公共边，可考虑运用线段的和差寻找等边；(3)特殊几何图形中隐含的特殊几何图形中隐含的 条件条件(如：等腰三角形两腰相等；等边三角形三边相等；平行四边形、矩形对边相如：等腰三角形两腰相等；等边三角形三边相等；平行四边形、矩形对边相 等；菱形、正方形四边相等等；菱形、正方形四边相等)；(4)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等； (5)涉及中点、中位线时可得到线段相等涉及中点、中位线时可得到线段相等 陕西陕西

12、5年真题、副题年真题、副题“明明”考法考法 全等三角形的判定全等三角形的判定(2016.8) 命题点命题点 1 1. (2016陕西陕西8题题3分分)如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，连接中，连接BD，点，点O是是BD的中点，若的中点，若M、 N是边是边AD上的两点，连接上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边，并分别延长交边BC于两点于两点M、N，则图中的，则图中的 全等三角形共有全等三角形共有( ) A. 2对对 B. 3对对 C. 4对对 D. 5对对 第1题图 C 2. (2016陕西副题陕西副题8题题3分分)如图，在三边互不相等的如图，在三边互不相等的ABC中，中，D、E、F分

13、别是分别是AB、 AC、BC边的中点连接边的中点连接DE，过点，过点C作作CMAB交交DE的延长线于点的延长线于点M，连接，连接CD、 EF交于点交于点N，则图中全等三角形共有，则图中全等三角形共有( ) A3对对 B4对对 C5对对 D6对对 第2题图 C 与全等三角形有关的证明与全等三角形有关的证明(必考必考) 命题点命题点 2 3. (2019陕西陕西18题题5分分)如图，点如图，点A、E、F、B在直线在直线l上，上，AEBF，ACBD， 且且ACBD. 求证：求证：CFDE. 证明：证明：AEBF， AEEFBFEF，即，即AFBE.(2分分) ACBD，CAFDBE. 又又ACBD，

14、 ACFBDE(SAS)，(4分分) CFDE.(5分分) 第3题图 4. (2019陕西副题陕西副题18题题5分分)如图，在如图，在ABC中，中，D是是BC边的中点，过点边的中点，过点D作作DEAB， 并与并与AC交于点交于点E，延长，延长DE到点到点F，使得，使得EFDE，连接，连接AF. 求证：求证：AFBC. 证明：证明：DEAB，D为为BC的中点，的中点， AECE.(1分分) 又又EFED，AEFCED， AEFCED(SAS)(3分分) FEDC. AFBC.(5分分) 第4题图 5. (2018陕西陕西18题题5分分)如图，如图，ABCD，E、F分别为分别为AB、CD上的点，且

15、上的点，且ECBF， 连接连接AD，分别与，分别与EC、BF相交于点相交于点G、H，若，若ABCD. 求证：求证：AGDH. 证明：证明：ABCD， AD. 又又ECBF， AHBDGC.(2分分) 在在ABH和和DCG中，中， AHBDGC AD ABDC ， ABHDCG(AAS)， AHDG， AHGHDGGH，即，即AGDH.(5分分) 第5题图 6. (2018陕西副题陕西副题18题题5分分)如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，O是边是边BC的中点，延长的中点，延长 BA到点到点D，使，使ADAB，延长，延长CA到点到点E，使，使AEAC，连接，连接OD，OE. 求证：求证：BO

16、ECOD. 证明：证明：ABAC，ADAB，AEAC， BC，BDCE. O是是BC的中点，的中点， OBOC. BODCOE(SAS)，(3分分) BODCOE， BOECOD.(5分分) 第6题图 7. (2015陕西陕西19题题7分分)如图，在如图，在ABC中，中，ABAC.作作ADAB交交BC的延长线于的延长线于 点点D，作，作AEBD、CEAC，且，且AE、CE相交于点相交于点E. 求证：求证：ADCE. 第7题图 证明：证明：AEBD， EACACB， ABAC，BACB， EACB，(4分分) 又又BADACE90， ABDCAE(ASA)，(6分分) ADCE.(7分分) 点击链接至练习册点击链接至练习册