上海中考数学复习要点汇总.doc
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《上海中考数学复习要点汇总.doc》由用户(2023DOC)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 上海 中考 数学 复习 要点 汇总
- 资源描述:
-
1、第一部分:基础知识汇总数学定理 公式汇编(有些不在大纲范围,但高分必须知道的)一、数与代数1 数与式(1)实数 性质:实数a的相反数是a,实数a的倒数是(a0);实数a的绝对值:正数大于0,负数小于0,两个负实数,绝对值大的反而小。(2)二次根式:积与商的方根的运算性质:(a0,b0); (a0,b0);二次根式的性质: (2)整式与分式同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即(m、n为正整数);同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即(a0,m、n为正整数,mn);幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘,即(n为正整数);零指数:(a0);负整数指数:(a
2、0,n为正整数);平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方,即;完全平方公式:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍,即;(3)分式分式的基本性质:分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变,即;,其中m是不等于零的代数式;分式的乘法法则:;分式的除法法则:;分式的乘方法则:(n为正整数);同分母分式加减法则:;异分母分式加减法则:;2 方程与不等式一元二次方程(a0)的求根公式:一元二次方程根的判别式:叫做一元二次方程(a0)的根的判别式:方程有两个不相等的实数根;方程有两个相等的实数根;方程没有实数根;一元二次方程根与
3、系数的关系:设、是方程 (a0)的两个根,那么+=,=;不等式的基本性质:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变;不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变;3 函数一次函数的图象:函数y=kx+b(k、b是常数,k0)的图象是过点(0,b)且与直线y=kx平行的一条直线;一次函数的性质:设y=kx+b(k0),则当k0时,y随x的增大而增大;当k0时,y随x的增大而增大;当k0,则当x0时或x0时,y分别随x的增大而减小;如果k0时或x0时,抛物线开口向上,当a0时,如果,则y随x的增大而减小,如果
4、,则y随x的增大而增大;当a0时,如果,则y随x的增大而增大,如果,则y随x的增大而减小;二、空间与图形1 图形的认识(1)角 角平分线的性质:角平分线上的点到角的两边距离相等,角的内部到两边距离相等的点在角平分线上。(2)相交线与平行线同角或等角的补角相等,同角或等角的余角相等;对顶角的性质:对顶角相等垂线的性质:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短;线段垂直平分线定义:过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线;线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线;平行
5、线的定义:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线;平行线的判定:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行;平行线的特征:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补;平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。(3)三角形三角形的三边关系定理及推论:三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;三角形的内角和定理:三角形的三个内角的和等于;三角形的外角和定理:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和;三角形的外角和定理推理:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;三角形的三条角平分线交于一点(内心);三角形的三边的
6、垂直平分线交于一点(外心);三角形中位线定理:三角形两边中点的连线平行于第三边,并且等于第三边的一半;全等三角形的判定:边角边公理(SAS) 角边角公理(ASA) 角角边定理(AAS) 边边边公理(SSS)斜边、直角边公理(HL)等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角相等;等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一)等腰三角形的判定:有两个角相等的三角形是等腰三角形;直角三角形的性质:直角三角形的两个锐角互为余角;直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理);直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半;直角三角形的判定:有两
7、个角互余的三角形是直角三角形;如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系,那么这个三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)。(4)四边形多边形的内角和定理:n边形的内角和等于(n3,n是正整数);平行四边形的性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分;平行四边形的判定:两组对角分别相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。矩形的性质:(除具有平行四边形所有性质外)矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等;矩形的判定:有三个角是直角的四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是
8、矩形;菱形的特征:(除具有平行四边形所有性质外菱形的四边相等;菱形的对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角;菱形的判定:四边相等的四边形是菱形;正方形的特征:正方形的四边相等;正方形的四个角都是直角;正方形的两条对角线相等,且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角;正方形的判定:有一个角是直角的菱形是正方形;有一组邻边相等的矩形是正方形。等腰梯形的特征:等腰梯形同一底边上的两个内角相等 等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形的判定:同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形;两条对角线相等的梯形是等腰梯形。平面图形的镶嵌:任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面;(5)圆点与圆的位置关
9、系(设圆的半径为r,点P到圆心O的距离为d):点P在圆上,则d=r,反之也成立; 点P在圆内,则dr,反之也成立;圆心角、弦和弧三者之间的关系:在同圆或等圆中,圆心角、弦和弧三者之间只要有一组相等,可得到另外两组也相等圆的确定:不在一直线上的三个点确定一个圆;垂径定理(及垂径定理的推论):垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧;平行弦夹等弧:圆的两条平行弦所夹的弧相等;圆心角定理:圆心角的度数等于它所对弧的度数;圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及推论:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦的弦心距相等;推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦心距中有一
10、组量相等,那么它们所对应的其余各组量分别相等;圆周角定理:圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半;圆周角定理的推论:直径所对的圆周角是直角,反过来,的圆周角所对的弦是直径;切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径;切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,这一点到两切点的线段相等,它与圆心的连线平分两切线的夹角;弧长计算公式:(R为圆的半径,n是弧所对的圆心角的度数,为弧长)扇形面积:或(R为半径,n是扇形所对的圆心角的度数,为扇形的弧长)弓形面积(6)尺规作图(基本作图、利用基本图形作三角形和圆)作一条线段等于已知线段,作一个角
11、等于已知角;作已知角的平分线;作线段的垂直平分线;过一点作已知直线垂线;(7)视图与投影画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主视图、左视图、俯视图);基本几何体的展开图(除球外)、根据展开图判断和设别立体模型;2.图形与变换图形的轴对称 轴对称的基本性质:对应点所连的线段被对称轴平分;等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆是轴对称图形;图形的平移 图形平移的基本性质:对应点的连线平行且相等;图形的旋转图形旋转的基本性质:对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等;平行四边形、矩形、菱形、正多边形(边数是偶数)、圆是中心对称图
12、形;图形的相似比例的基本性质:如果,则,如果,则相似三角形的设别方法:两组角对应相等;两边对应成比例且夹角对应相等;三边对应成比例相似三角形的性质:相似三角形的对应角相等;相似三角形的对应边成比例;相似三角形的周长之比等于相似比;相似三角形的面积比等于相似比的平方;相似多边形的性质:相似多边形的对应角相等;相似多边形的对应边成比例;相似多边形的面积之比等于相似比的平方;图形的位似与图形相似的关系:两个图形相似不一定是位似图形,两个位似图形一定是相似图形;三角函数RtABC中,C=,SinA=,cosA=, tanA=,CotA=特殊角的三角函数值:SinCostan1Cot1三、概率与统计1统
13、计数据收集方法、数据的表示方法(统计表和扇形统计图、折线统计图、条形统计图)(1)总体与样本所要考察对象的全体叫做总体,其中每一个考察对象叫做个体,从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本,样本中个体数目叫做样本的容量。数据的分析与决策(借助所学的统计知识,对所收集到的数据进行整理、分析,在分析的结果上再作判断和决策)(2)众数与中位数众数:一组数据中,出现次数最多的数据;中位数:将一组数据按从大到小依次排列,处在最中间位置的数据。(3)频率分布直方图频率=,各小组的频数之和等于总数,各小组的频率之和等于1,频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。(4)平均数的两个公式 n个数、,
14、的平均数为:; 如果在n个数中,出现次、出现次, 出现次,并且+=n,则;(5)极差、方差与标准差计算公式:极差:用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围,用这种方法得到的差称为极差,即:极差=最大值-最小值;方差:数据、, 的方差为,则=标准差:数据、, 的标准差,则=一组数据的方差越大,这组数据的波动越大。2 概率如果用P表示一个事件发生的概率,则0P(A)1;P(必然事件)=1;P(不可能事件)=0;在具体情境中了解概率的意义,运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率。大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值;3. 统计的初步知识、概率在社会生活中
15、有着广泛的应用,能用所学的这些知识解决实际问题。数学定理 公式汇编二(一)定理,性质1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9 同位角相等,两直线平行 10 内错角相等,两直线平行 11 同旁内角互补,两直线平行 12两直线平行,同位角相等 13 两直线平行,内错角相等 14 两直线平行,同旁内角互补 15 定理 三角
16、形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角
17、边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35
18、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应
展开阅读全文