2021年湖北省宜昌市中考数学压轴题总复习(附答案解析).docx
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1、2021年湖北省宜昌市中考数学压轴题总复习中考数学压轴题是想获得高分甚至满分必须攻破的考题,得分率低,需要引起重视。从近10年中考压轴题分析可得中考压轴题主要考查知识点为二次函数,圆,多边形,相似,锐角三角形等。预计2021年中考数学压轴题依然主要考查这些知识点。1如图1,在矩形ABCD中,AB33cm,AD9cm,点O从A点出发沿AD以acm/s的速度向点D移动,以O为圆心,2cm为半径作圆,交射线AD于M(点M在点O右侧),同时点E从C点出发沿CD以3cm/s的速度移向点D移动,过E作直线EFBD交BC于F,再把CEF沿着动直线EF折叠,点C的对应点为点G,若在整过移动过程中EFG的直角顶
2、点G能与点M重合,设运动时间为t(0t3)秒(1)求a的值;(2)在运动过程中,当直线FG与O相切时,求t的值;是否存在某一时刻t,使点G恰好落在O上(异于点M)?若存在,请直接写出t的值,若不存在,请说明理由2如图,在锐角ABC中,AB5,tanC3BDAC于点D,BD3,点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿AB向终点B运动过点P作PEAC,交BC于点E,以PE为边作RtPEF,使EPF90,点F在点P的下方,且EFAB,设PEF与ABD重叠部分图形的面积为S(平方单位)(S0),点P的运动时间为t(秒)(t0)(1)求线段AC的长(2)当PEF与ABD重叠部分图形为四边形时,求S与t
3、之间的函数关系式(3)若边EF与边AC交于点Q,连接PQ,如图当PQ将PEF的面积分成1:2两部分时,求AP的长直接写出PQ的垂直平分线经过ABC的顶点时t的值3在平面直角坐标系xOy中,过点N(6,1)的两条直线l1,l2,与x轴正半轴分别交于M、B两点,与y轴分别交于点D、A两点,已知D点坐标为(0,1),A在y轴负半轴,以AN为直径画P,与y轴的另一个交点为F(1)求M点坐标;(2)如图1,若P经过点M判断P与x轴的位置关系,并说明理由;求弦AF的长;(3)如图2,若P与直线l1的另一个交点E在线段DM上,求10NE+AF的值4如图,在ABC中,ABC90,AB4,BC3点P从点A出发,
4、沿折线ABBC以每秒5个单位长度的速度向点C运动,同时点D从点C出发,沿CA以每秒2个单位长度的速度向点A运动,点P到达点C时,点P、D同时停止运动当点P不与点A、C重合时,作点P关于直线AC的对称点Q,连结PQ交AC于点E,连结DP、DQ设点P的运动时间为t秒(1)当点P与点B重合时,求t的值(2)用含t的代数式表示线段CE的长(3)当PDQ为锐角三角形时,求t的取值范围(4)如图,取PD的中点M,连结QM当直线QM与ABC的一条直角边平行时,直接写出t的值5初步尝试(1)如图,在三角形纸片ABC中,ACB90,将ABC折叠,使点B与点C重合,折痕为MN,则AM与BM的数量关系为 ;思考说理
5、(2)如图,在三角形纸片ABC中,ACBC6,AB10,将ABC折叠,使点B与点C重合,折痕为MN,求AMBM的值;拓展延伸(3)如图,在三角形纸片ABC中,AB9,BC6,ACB2A,将ABC沿过顶点C的直线折叠,使点B落在边AC上的点B处,折痕为CM求线段AC的长;若点O是边AC的中点,点P为线段OB上的一个动点,将APM沿PM折叠得到APM,点A的对应点为点A,AM与CP交于点F,求PFMF的取值范围6阅读材料:若a,b都是非负实数,则a+b2ab当且仅当ab时,“”成立证明:(a-b)20,a-2ab+b0a+b2ab当且仅当ab时,“”成立举例应用:已知x0,求函数y2x+2x的最小
6、值解:y2x+2x22x2x=4当且仅当2x=2x,即x1时,“”成立当x1时,函数取得最小值,y最小4问题解决:汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度某种汽车在每小时70110公里之间行驶时(含70公里和110公里),每公里耗油(118+450x2)升若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶,1小时的耗油量为y升(1)求y关于x的函数关系式(写出自变量x的取值范围);(2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量(结果保留小数点后一位)7如图,二次函数y=14x2+bx+c的图象过点A(4,4),B(2,m),交y轴于点C(0,4)直线BO与抛物线相交于另一点D,连接AB,AD,点E是线段AB
7、上的一动点,过点E作EFBD交AD于点F(1)求二次函数y=14x2+bx+c的表达式;(2)判断ABD的形状,并说明理由;(3)在点E的运动过程中,直线BD上存在一点G,使得四边形AFGE为矩形,请判断此时AG与BD的数量关系,并求出点E的坐标;(4)点H是抛物线的顶点,在(3)的条件下,点P是平面内使得EPF90的点,在抛物线的对称轴上,是否存在点Q,使得HPQ是以PQH为直角的等腰直角三角形,若存在,直接写出符合条件的所有点Q的坐标;若不存在,请说明理由8已知:菱形ABCD和菱形ABCD,BADBAD,起始位置点A在边AB上,点B在AB所在直线上,点B在点A的右侧,点B在点A的右侧,连接
8、AC和AC,将菱形ABCD以A为旋转中心逆时针旋转角(0180)(1)如图1,若点A与A重合,且BADBAD90,求证:BBDD(2)若点A与A不重合,M是AC上一点,当MAMA时,连接BM和AC,BM和AC所在直线相交于点P如图2,当BADBAD90时,请猜想线段BM和线段AC的数量关系及BPC的度数如图3,当BADBAD60时,请求出线段BM和线段AC的数量关系及BPC的度数在的条件下,若点A与AB的中点重合,AB4,AB2,在整个旋转过程中,当点P与点M重合时,请直接写出线段BM的长9【了解概念】有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形,连接这两个角的顶点的线段称为对余线【理解运用】(1)
9、如图,对余四边形ABCD中,AB5,BC6,CD4,连接AC若ACAB,求sinCAD的值;(2)如图,凸四边形ABCD中,ADBD,ADBD,当2CD2+CB2CA2时,判断四边形ABCD是否为对余四边形证明你的结论;【拓展提升】(3)在平面直角坐标系中,点A(1,0),B(3,0),C(1,2),四边形ABCD是对余四边形,点E在对余线BD上,且位于ABC内部,AEC90+ABC设AEBE=u,点D的纵坐标为t,请直接写出u关于t的函数解析式10小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究(一)猜测探究在ABC中,ABAC,M是平面内任意一点,将线段AM绕点A按顺时针方向旋
10、转与BAC相等的角度,得到线段AN,连接NB(1)如图1,若M是线段BC上的任意一点,请直接写出NAB与MAC的数量关系是 ,NB与MC的数量关系是 ;(2)如图2,点E是AB延长线上点,若M是CBE内部射线BD上任意一点,连接MC,(1)中结论是否仍然成立?若成立,请给予证明,若不成立,请说明理由(二)拓展应用如图3,在A1B1C1中,A1B18,A1B1C160,B1A1C175,P是B1C1上的任意点,连接A1P,将A1P绕点A1按顺时针方向旋转75,得到线段A1Q,连接B1Q求线段B1Q长度的最小值11已知:在ABC外分别以AB,AC为边作AEB与AFC(1)如图1,AEB与AFC分别
11、是以AB,AC为斜边的等腰直角三角形,连接EF以EF为直角边构造RtEFG,且EFFG,连接BG,CG,EC求证:AEFCGF四边形BGCE是平行四边形(2)小明受到图1的启发做了进一步探究:如图2,在ABC外分别以AB,AC为斜边作RtAEB与RtAFC,并使FACEAB30,取BC的中点D,连接DE,EF后发现,两者间存在一定的数量关系且夹角度数一定,请你帮助小明求出EDEF的值及DEF的度数(3)小颖受到启发也做了探究:如图3,在ABC外分别以AB,AC为底边作等腰三角形AEB和等腰三角形AFC,并使CAF+EAB90,取BC的中点D,连接DE,EF后发现,当给定EAB时,两者间也存在一
12、定的数量关系且夹角度数一定,若AEm,ABn,请你帮助小颖用含m,n的代数式直接写出EDEF的值,并用含的代数式直接表示DEF的度数12如图1,直线yx4与x轴交于点B,与y轴交于点A,抛物线y=-12x2+bx+c经过点B和点C(0,4),ABO沿射线AB方向以每秒2个单位长度的速度平移,平移后的三角形记为DEF(点A,B,O的对应点分别为点D,E,F),平移时间为t(0t4)秒,射线DF交x轴于点G,交抛物线于点M,连接ME(1)求抛物线的解析式;(2)当tanEMF=43时,请直接写出t的值;(3)如图2,点N在抛物线上,点N的横坐标是点M的横坐标的12,连接OM,NF,OM与NF相交于
13、点P,当NPFP时,求t的值13在平面直角坐标系中,二次函数y=12x2+bx+c的图象与x轴交于A(2,0),B(4,0)两点,交y轴于点C,点P是第四象限内抛物线上的一个动点(1)求二次函数的解析式;(2)如图甲,连接AC,PA,PC,若SPAC=152,求点P的坐标;(3)如图乙,过A,B,P三点作M,过点P作PEx轴,垂足为D,交M于点E点P在运动过程中线段DE的长是否变化,若有变化,求出DE的取值范围;若不变,求DE的长14在平面直角坐标系中,抛物线y=-13x2+bx+c交x轴于A(3,0),B(4,0)两点,交y轴于点C(1)求抛物线的表达式;(2)如图,直线y=34x+94与抛
14、物线交于A,D两点,与直线BC交于点E若M(m,0)是线段AB上的动点,过点M作x轴的垂线,交抛物线于点F,交直线AD于点G,交直线BC于点H当点F在直线AD上方的抛物线上,且SEFG=59SOEG时,求m的值;在平面内是否在点P,使四边形EFHP为正方形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由15已知ABC内接于O,ABAC,ABC的平分线与O交于点D,与AC交于点E,连接CD并延长与O过点A的切线交于点F,记BAC(1)如图1,若60,直接写出DFDC的值为 ;当O的半径为2时,直接写出图中阴影部分的面积为 ;(2)如图2,若60,且DFDC=23,DE4,求BE的长16问题背
15、景:如图1,在四边形ABCD中,BAD90,BCD90,BABC,ABC120,MBN60,MBN绕B点旋转,它的两边分别交AD、DC于E、F探究图中线段AE,CF,EF之间的数量关系小李同学探究此问题的方法是:延长FC到G,使CGAE,连接BG,先证明BCGBAE,再证明BFGBFE,可得出结论,他的结论就是 ;探究延伸1:如图2,在四边形ABCD中,BAD90,BCD90,BABC,ABC2MBN,MBN绕B点旋转它的两边分别交AD、DC于E、F,上述结论是否仍然成立?请直接写出结论(直接写出“成立”或者“不成立”),不要说明理由;探究延伸2:如图3,在四边形ABCD中,BABC,BAD+
16、BCD180,ABC2MBN,MBN绕B点旋转它的两边分别交AD、DC于E、F上述结论是否仍然成立?并说明理由;实际应用:如图4,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30的A处舰艇乙在指挥中心南偏东70的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以75海里/小时的速度前进,同时舰艇乙沿北偏东50的方向以100海里/小时的速度前进,1.2小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处且指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为70试求此时两舰艇之间的距离17如图1和图2,在ABC中,ABAC,BC8,tanC=34点K在AC边上,点M,N分别在AB,BC上,且
17、AMCN2点P从点M出发沿折线MBBN匀速移动,到达点N时停止;而点Q在AC边上随P移动,且始终保持APQB(1)当点P在BC上时,求点P与点A的最短距离;(2)若点P在MB上,且PQ将ABC的面积分成上下4:5两部分时,求MP的长;(3)设点P移动的路程为x,当0x3及3x9时,分别求点P到直线AC的距离(用含x的式子表示);(4)在点P处设计并安装一扫描器,按定角APQ扫描APQ区域(含边界),扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒若AK=94,请直接写出点K被扫描到的总时长18根据相似多边形的定义,我们把四个角分别相等,四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形相似四边形对应边的比叫做相似
18、比(1)某同学在探究相似四边形的判定时,得到如下三个命题,请判断它们是否正确(直接在横线上填写“真”或“假”)四条边成比例的两个凸四边形相似;( 命题)三个角分别相等的两个凸四边形相似;( 命题)两个大小不同的正方形相似( 命题)(2)如图1,在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中,ABCA1B1C1,BCDB1C1D1,ABA1B1=BCB1C1=CDC1D1求证:四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似(3)如图2,四边形ABCD中,ABCD,AC与BD相交于点O,过点O作EFAB分别交AD,BC于点E,F记四边形ABFE的面积为S1,四边形EFCD的面积为S2,若四边形ABFE与四
19、边形EFCD相似,求S2S1的值19探究(1)如图,在等腰直角三角形ABC中,ACB90,作CM平分ACB交AB于点M,点D为射线CM上一点,以点C为旋转中心将线段CD逆时针旋转90得到线段CE,连接DE交射线CB于点F,连接BD、BE填空:线段BD、BE的数量关系为 线段BC、DE的位置关系为 推广:(2)如图,在等腰三角形ABC中,顶角ACB,作CM平分ACB交AB于点M,点D为ABC外部射线CM上一点,以点C为旋转中心将线段CD逆时针旋转度得到线段CE,连接DE、BD、BE请判断(1)中的结论是否成立,并说明理由应用:(3)如图,在等边三角形ABC中,AB4作BM平分ABC交AC于点M,
20、点D为射线BM上一点,以点B为旋转中心将线段BD逆时针旋转60得到线段BE,连接DE交射线BA于点F,连接AD、AE当以A、D、M为顶点的三角形与AEF全等时,请直接写出DE的值20(1)【操作发现】如图1,将ABC绕点A顺时针旋转60,得到ADE,连接BD,则ABD 度(2)【类比探究】如图2,在等边三角形ABC内任取一点P,连接PA,PB,PC,求证:以PA,PB,PC的长为三边必能组成三角形(3)【解决问题】如图3,在边长为7的等边三角形ABC内有一点P,APC90,BPC120,求APC的面积(4)【拓展应用】如图4是A,B,C三个村子位置的平面图,经测量AC4,BC5,ACB30,P
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