2020版高考数学一轮复习导数与函数零点习题理(含解析).doc
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- 关 键 词:
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1、第四课时导数与函数零点【选题明细表】知识点、方法题号利用导数研究函数零点个数2,5根据函数零点求参数3,4函数零点的综合应用1,6,7基础巩固(时间:30分钟)1.(2018河北邢台第二次月考)已知f(x)=ex-ax2.命题p:a1,y=f(x)有三个零点;命题q:aR,f(x)0恒成立.则下列命题为真命题的是(B)(A)pq (B)(p)(q)(C)(p)q (D)p(q)解析:对于命题p:当a=1时,f(x)=ex-x2,在同一坐标系中作出y=ex,y=x2的图象(图略),由图可知y=ex与y=x2的图象有1个交点,所以f(x)=ex-x2有1个零点,故命题p为假命题,因为f(0)=1,
2、所以命题q显然为假命题.故(p)(q)为真.2.(2018贵阳联考)已知函数f(x)的定义域为-1,4,部分对应值如表:x-10234f(x)12020f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示.当1a2时,函数y=f(x)-a的零点的个数为(D)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:根据导函数图象,知2是函数的极小值点,函数y=f(x)的大致图象如图所示.由于f(0)=f(3)=2,1a2,所以y=f(x)-a的零点个数为4.3.若函数f(x)=+1(a0)没有零点,则实数a的取值范围为.解析:f(x)=(a0).当x2时,f(x)2时,f(x)0,所以当x=2时,f(x)有极小值f(2)=
3、+1,若使函数f(x)没有零点,当且仅当f(2)=+10,解之得a-e2,因此-e2a0,得x2.所以函数f(x)的单调增区间是(-,-1),(2,+).(2)由(1)知f(x)极大值=f(-1)=-+2-2=-,f(x)极小值=f(2)=-2-4-2=-,由数形结合,可知要使函数g(x)=f(x)-2m+3有三个零点,则-2m-3-,解得-m.所以m的取值范围为(-,).能力提升(时间:15分钟)5.已知函数f(x)=ex-1,g(x)=+x,其中e是自然对数的底数,e=2.718 28.(1)证明:函数h(x)=f(x)-g(x)在区间(1,2)上有零点;(2)求方程f(x)=g(x)的根
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