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类型2019年高考(文科)数学总复习解答题75分钟集训(5套)含答案及解析.docx

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    2019 年高 文科 数学 复习 解答 75 分钟 集训 答案 解析 下载 _其它资料_高考专区_数学_高中
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    1、2019年高考(文科)数学总复习解答题75分钟集训 01时间:75分钟满分:70分17(12分)设an是公比大于1的等比数列,Sn为其前n项和,已知S37,a13,3a2,a34构成等差数列(1)求数列an的通项公式;(2)令bnanln an,求数列bn的前n项和Tn.18(12分)某经销商从外地一水殖厂购进一批小龙虾,并随机抽取40只进行统计,按重量分类统计结果如下图:(1)记事件A为:“从这批小龙虾中任取一只,重量不超过35 g的小龙虾”,求P(A)的估计值;(2)试估计这批小龙虾的平均重量;(3)为适应市场需求,制定促销策略该经销商又将这批小龙虾分成三个等级,并制定出销售单价,如下表:

    2、等级一等品二等品三等品重量(g)5,25)25,35)35,55单价(元/只)1.21.51.8试估算该经销商以每千克至多花多少元(取整数)收购这批小龙虾,才能获得利润?19(12分)如图,在四棱锥PABCD中,平面PAD平面ABCD,ABDC,PAD是等边三角形,已知BD2AD8,AB2DC4.(1)设M是PC上的一点,证明:平面MBD平面PAD;(2)求四棱锥PABCD的体积(1)证明:在ABD中,20(12分)设椭圆1(ab0)的左焦点为F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的方程;(2)设A,B分别为椭圆的左右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,

    3、D两点,若8,求k的值21(12分)已知函数f(x)(x1)2ln(x1)x.(1) 求函数f(x)的单调区间;(2)设当x0时,f(x)ax2,求实数a的取值范围以下两题请任选一题:选修44:坐标系与参数方程选讲22(10分)在极坐标中,已知圆C经过点P,圆心为直线sin与极轴的交点,求圆C的极坐标方程选修45:不等式选讲23(10分)(1)如果关于x的不等式|x3|x2|a的解集不是空集,求参数a的取值范围;(2)已知正实数a,b,且hmin,求证:0h.2019年高考(文科)数学总复习解答题75分钟集训 02时间:75分钟满分:70分17(12分)ABC,内角A,B,C所对的边分别是a,

    4、b,c,且2cos C.(1)求角C的大小;(2)若SABC2,a4,求c.18 (12分)为增强市民的环保意识,某市面向全市增招义务宣传志愿者从符合条件的志愿者中随机抽取20名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄(岁)分成五组:第1组20,25),第2组25,30),第3组30,35),第4组35,40),第5组40,45得到的频率分布直方图(局部)如图所示(1)求第4组的频率,并在图中补画直方图;(2)从20名志愿者中再选出年龄低于30岁的志愿者3名担任主要宣讲人,求这3名主要宣讲人的年龄在同一组的概率19(12分)如图,三棱锥PABC中,PAPC,底面ABC为正三角形(1)证明

    5、:ACPB;(2)若平面PAC平面ABC,AB2,PAPC,求三棱锥PABC的体积20(12分)已知椭圆E:1(ab0)的离心率为,顺次连接椭圆E的四个顶点得到的四边形的面积为16.(1)求椭圆E的方程;(2)过椭圆E的顶点P(0,b)的直线l交椭圆于另一点M,交x轴于点N,若|PN|、|PM|、|MN|成等比数列,求直线l的斜率21(12分)设a为实数,函数f(x)ex2x2a,xR.(1)求f(x)的单调区间及极值;(2)求证:当aln 21且x0时,exx22ax1.以下两题请任选一题:选修44:坐标系与参数方程22(10分)将圆(为参数)上的每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的倍,

    6、得到曲线C.(1)求出C的普通方程;(2)设直线l:x2y20与C的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程选修45:不等式选讲23(10分)已知函数f(x)|x|x3|.(1)解关于x的不等式f(x)5x;(2)设m,ny|yf(x),试比较mn4与2(mn)的大小2019年高考(文科)数学总复习解答题75分钟集训 03时间:75分钟满分:70分17(12分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足acosCbc.(1)求角A的大小;(2)若B,AC4,求BC边上的中线AM的长18(12分)据某市地产

    7、数据研究显示,2016年该市新建住宅销售均价走势如下图所示,3月至7月房价上涨过快,为抑制房价过快上涨,政府从8月开始采用宏观调控措施,10月份开始房价得到很好的抑制(1)地产数据研究院发现,3月至7月的各月均价y(万元/平方米)与月份x之间具有较强的线性相关关系,试建立y关于x的回归方程;(2)若政府不调控,依此相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价19(12分)如图所示,正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直,ADE90,AFDE,DEDA2AF2.(1)求证:AC平面BEF;(2)求四面体BDEF的体积20(12分)已知椭圆C:1(ab0)的短轴一个端点到右焦点F的距离为2

    8、,且过点.(1)求椭圆C的方程;(2)设M,N为椭圆C上不同的两点,A,B分别为椭圆C上的左右顶点,直线MN既不平行于坐标轴,也不过椭圆C的右焦点F,若AFMBFN,求证:直线MN过定点21(12分)已知函数f(x),曲线yf(x)在点(e2,f(e2)处的切线与直线2xy20垂直(其中e为自然对数的底数)(1)求f(x)的解析式及函数yf(x)的单调区间;(2)是否存在常数k,使得对于定义域内的任意x,f(x)2恒成立?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由以下两题请任选一题:选修44:坐标系与参数方程22(10分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数),在以原点为极点,x

    9、轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为sin.(1)求C的普通方程和l的倾斜角;(2)设点P(0,2),l和C交于A,B两点,求|PA|PB|.选修45:不等式选讲23(10分)已知函数f(x)|x1|.(1)求不等式f(x)|2x1|1的解集M;(2)设a,bM,证明:f(ab)f(a)f(b)2019年高考(文科)数学总复习解答题75分钟集训 04时间:75分钟满分:70分17(12分)已知等比数列an的前n项和为Sn,且满足2Sn2n1(R)(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足bn,求数列bn的前n项和Tn.18(12分)某校高三特长班的一次月考数学成绩的茎叶图和频

    10、率分布直方图都受到不同程度的损坏,但可见部分如图,据此解答如下问题:(1)求分数在70,80)之间的频数,并计算频率分布直方图中70,80)间的矩形的高;(2)若要从分数在50,70)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份在50,60)之间的概率19(12分)如图,四棱锥PABCD中,ABCBAD90,BC2AD,PAB与PAD都是边长为2的等边三角形,E是BC的中点(1)求证:AE平面PCD;(2)求四棱锥PABCD的体积20(12分)如图,椭圆C:1(ab0)的离心率为e,顶点为A1、A2、B1、B2,且3.(1)求椭圆C的方程;(2)P是椭圆C上除顶点外的任意

    11、点,直线B2P交x轴于点Q,直线A1B2交A2P于点E.设A2P的斜率为k,EQ的斜率为m,试问2mk是否为定值?并说明理由21(12分)已知函数f(x)aln xx2ax(a为常数)有两个不同的极值点(1)求实数a的取值范围;(2)记f(x)的两个不同的极值点分别为x1,x2,若不等式f(x1)f(x2)(x1x2)恒成立,求实数的取值范围以下两题请任选一题选修44:坐标系与参数方程22(10分)已知曲线C的参数方程为(为参数),以原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C的极坐标方程;(2)已知倾斜角为135且过点P(1,2)的直线l与曲线C交于M,N两点,求的值选修45:

    12、不等式选讲23(10分)已知函数f(x)|x1|x2|.(1)求不等式2f(x)0的解集A;(2)若m,nA,证明:|14mn|2|mn|.2019年高考(文科)数学总复习解答题75分钟集训 05时间:75分钟满分:70分17 (12分)设函数f(x)cos2cos2x.(1)求f(x)的最大值,并写出使f(x)取最大值时x的集合;(2)已知ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f(BC),bc2.求a的最小值18(12分)有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的列联表已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.(1)请完成

    13、下面的列联表:若按95%的可靠性要求,根据列联表的数据,能否认为“成绩与班级有关系”;优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105(2)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到10号的概率.附:k2P(K2k)0.050.01k3.8416.63519(12分)已知四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形,PAB与ABC是等腰三角形,PA平面ABCD,PA2,AD2,ACBA,点E是线段AB上靠近点B的一个三等分点,点F、G分别在线段PD,P C上(1)证明:CDAG;(2)若三棱锥EB

    14、CF的体积为,求的值20(12分)已知椭圆C:1(ab0)的离心率为,且过点M(4,1)(1)求椭圆C的方程;(2)若直线l:yxm(m3)与椭圆C交于P,Q两点,记直线MP,MQ的斜率分别为k1,k2,试探究k1k2是否为定值若是,请求出该定值;若不是,请说明理由21(12分)已知f(x)exax2,g(x)是f(x)的导函数(1)求g(x)的极值;(2)若f(x)x(1x)ex在x0时恒成立,求实数a的取值范围以下两题请任选一题选修44:坐标系与参数方程22(10分)已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为2cos242si

    15、n24,直线l过曲线C的左焦点F.(1)直线l与曲线C交于A,B两点,求|AB|;选修45:不等式证明选讲23(10分)已知函数f(x),x,且f(x)t恒成立(1)求实数t的最大值;(2)当t取最大时,求不等式|2x1|6的解集答案及解析部分2019年高考(文科)数学总复习解答题75分钟集训 0117(12分)设an是公比大于1的等比数列,Sn为其前n项和,已知S37,a13,3a2,a34构成等差数列(1)求数列an的通项公式;(2)令bnanln an,求数列bn的前n项和Tn.解:(1)设数列an的公比为q(q1),由已知,得,可得,解得,故数列an的通项公式为an2n1.(2)由(1

    16、)得bn2n1(n1)ln 2,所以Tn(12222n1)012(n1)ln 2ln 22n1ln 2.18(12分)某经销商从外地一水殖厂购进一批小龙虾,并随机抽取40只进行统计,按重量分类统计结果如下图:(1)记事件A为:“从这批小龙虾中任取一只,重量不超过35 g的小龙虾”,求P(A)的估计值;(2)试估计这批小龙虾的平均重量;(3)为适应市场需求,制定促销策略该经销商又将这批小龙虾分成三个等级,并制定出销售单价,如下表:等级一等品二等品三等品重量(g)5,25)25,35)35,55单价(元/只)1.21.51.8试估算该经销商以每千克至多花多少元(取整数)收购这批小龙虾,才能获得利润

    17、?解:(1)由于40只小龙虾中重量不超过35 g的小龙虾有6101228(只),所以P(A).(2)从统计图中可以估计这批小龙虾的平均重量为(61010201230840450)28.5 (g)(3)设该经销商收购这批小龙虾每千克至多x元根据样本,由 (2)知,这40只小龙虾中一等品、二等品、三等品各有16只、12只、12只,约有1 140 g,所以1 140x161.2121.5121.8,而51.6,故可以估计该经销商收购这批小龙虾每千克至多51元19(12分)如图,在四棱锥PABCD中,平面PAD平面ABCD,ABDC,PAD是等边三角形,已知BD2AD8,AB2DC4.(1)设M是PC

    18、上的一点,证明:平面MBD平面PAD;(2)求四棱锥PABCD的体积(1)证明:在ABD中,由于AD4,BD8,AB4,所以AD2BD2AB2.故ADBD.又平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD,BD平面ABCD,所以BD平面PAD,又BD平面MBD,故平面MBD平面PAD.(2)解:过P作POAD交AD于O,由于平面PAD平面ABCD,所以PO平面ABCD.因此PO为四棱锥PABCD的高,又PAD是边长为4的等边三角形因此PO42.在底面四边形ABCD中,ABDC,AB2DC,所以四边形ABCD是梯形,在RtADB中,斜边AB边上的高为,此即为梯形ABCD的高,所以四边形ABC

    19、D的面积为S24.故VPABCD24216.20(12分)设椭圆1(ab0)的左焦点为F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的方程;(2)设A,B分别为椭圆的左右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点,若8,求k的值解:(1) 过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为.,离心率为,解得b,c1,a.椭圆的方程为1;(2) 直线CD:yk(x1),设C(x1,y1),D(x2,y2),由直线与椭圆消去y得,(23k2)x26k2x3k260,x1x2,x1x2,又A(,0),B(,0),(x1,y1)(x2,y2)(x2,y2)(x1,y1)6(2

    20、2k2)x1x22k2(x1x2)2k2,68,解得k,验证满足题意21(12分)已知函数f(x)(x1)2ln(x1)x.(1) 求函数f(x)的单调区间;(2)设当x0时,f(x)ax2,求实数a的取值范围解:(1) f(x)2(x1)ln (x1)x,当x(0,)时,x11,ln (x1)0,所以f(x)0,当x(1,0时,0x11,ln (x1)0,所以f(x)0所以f(x)在区间(1,0上单调递减,在区间(0,)上单调递增(2)设h(x)f(x)ax2(x1)2ln (x1)xax2(x0),则h(x)2(x1)ln (x1)x2ax,设(x)2(x1)ln (x1)x2ax(x0)

    21、,则(x)2ln (x1)32a.当32a0时,即a时,对一切x0,(x)0所以(x)在区间0,)上单调递增,所以(x)(0)0,即h(x)0;所以h(x)在区间0,)上单调递增,所以h(x)h(0)0,符合题意;当32a0时,即a时,存在x00,使得(x0)0,当x(0,x0)时,(x)0.所以(x)在区间(0,x0)上单调递减,所以当x(0,x0)时,(x)(0)0,即h(x)0,所以h(x)在区间(0,x0)上单调递减故当x(0,x0)时,有h(x)h(0)0,与题意矛盾,舍去综上可知,实数a的取值范围为.以下两题请任选一题:选修44:坐标系与参数方程选讲22(10分)在极坐标中,已知圆

    22、C经过点P,圆心为直线sin与极轴的交点,求圆C的极坐标方程解:点P,xcos 1,ysin 1,点P(1,1)直线sin,展开为sin cos ,yx,令y0,则x1,直线与x轴的交点为C(1,0)圆C的半径r|PC|1.圆C的方程为:(x1)2y21,展开为:x22x1y21,化为极坐标方程:22cos 0,即2cos .圆C的极坐标方程为:2cos .选修45:不等式选讲23(10分)(1)如果关于x的不等式|x3|x2|a的解集不是空集,求参数a的取值范围;(2)已知正实数a,b,且hmin,求证:0h.(1)解:|x3|x2|(x3)(x2)|5,当且仅当3x2时,等号成立,故|x3

    23、|x2|的最小值为5,如果关于x的不等式|x3|x2|a的解集不是空集,则a5.(2)证明:已知正实数a,b,且hmin,0ha,0h,0h2,0h.2019年高考(文科)数学总复习解答题75分钟集训 0217(12分)ABC,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且2cos C.(1)求角C的大小;(2)若SABC2,a4,求c.解:(1)2cos C,acos Bbcos A2ccos C,由正弦定理得:sin Acos Bsin Bcos A2sin Ccos C,即sin(AB)2sin Ccos C,0C,sin C0,cos C,C.(2)由(1)知C,SABC2,abb2,解得

    24、b2.c2a2b22ab12,c2.18 (12分)为增强市民的环保意识,某市面向全市增招义务宣传志愿者从符合条件的志愿者中随机抽取20名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄(岁)分成五组:第1组20,25),第2组25,30),第3组30,35),第4组35,40),第5组40,45得到的频率分布直方图(局部)如图所示(1)求第4组的频率,并在图中补画直方图;(2)从20名志愿者中再选出年龄低于30岁的志愿者3名担任主要宣讲人,求这3名主要宣讲人的年龄在同一组的概率解:(1)小矩形的面积等于频率,除35,40)外的频率和为0.70.第4组的频率:10.700.30,0.03.(2)

    25、用分层抽样的方法,则其中“年龄低于30岁”的人有5名,其中第一组有1人,第二组有4人,分别用a表示第一组的一人,用A,B,C,D表示第二组的4人,则任选三人总的事件有aAB,aAC,aAD,aBC,aBD,aCD,ABC,ABD,ACD,BCD,共10种,其中在同一组的有,ABC,ABD,ACD,BCD,共4种,故这3名主要宣讲人的年龄在同一组的概率P.19(12分)如图,三棱锥PABC中,PAPC,底面ABC为正三角形(1)证明:ACPB;(2)若平面PAC平面ABC,AB2,PAPC,求三棱锥PABC的体积(1)证明:如图,取AC中点O,连接PO,BO,PAPC,POAC,又底面ABC为正

    26、三角形,BOAC,POOBO,AC平面POB,则ACPB;(2)解:平面PAC平面ABC,且平面PAC平面ABCAC,POAC,PO平面ABC,又AB2,PAPC,可得PO1,且SABC2.VPABC1.20(12分)已知椭圆E:1(ab0)的离心率为,顺次连接椭圆E的四个顶点得到的四边形的面积为16.(1)求椭圆E的方程;(2)过椭圆E的顶点P(0,b)的直线l交椭圆于另一点M,交x轴于点N,若|PN|、|PM|、|MN|成等比数列,求直线l的斜率解:(1)由题意可得:2ab16,又由e,c2a2b2,得a2b,由解的a4,b2,所以椭圆E的方程为1.(2)由题意|PM|2|PN|MN|,故

    27、点N在PM的延长线上,当直线l的斜率不存在时,|PM|2|PN|MN|,不合题意;当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为ykx2,令y0,得xN,将直线l的方程代入椭圆E的方程1,得(4k21)x216kx0,因为xp0,解得xM,由,得,即解得k2,即k,直线l的斜率.21(12分)设a为实数,函数f(x)ex2x2a,xR.(1)求f(x)的单调区间及极值;(2)求证:当aln 21且x0时,exx22ax1.(1)解:f(x)ex2x2a,xR,f(x)ex2,xR.令f(x)0,得xln 2.于是当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x(,ln 2)ln 2(ln 2,)f(

    28、x)0f(x)单调递减2(1ln 2a)单调递增故f(x)的单调递减区间是(,ln 2),单调递增区间是(ln 2,),f(x)在xln 2处取得极小值,极小值为f(ln 2)eln 22ln 22a2(1ln 2a),无极大值(2)证明:设g(x)exx22ax1,xR,于是g(x)ex2x2a,xR.由(1)知当aln 21时,g(x)最小值为g(ln 2)2(1ln 2a)0.于是对任意xR,都有g(x)0,所以g(x)在R内单调递增于是当aln 21时,对任意x(0,),都有g(x)g(0)而g(0)0,从而对任意x(0,),g(x)0.即exx22ax10,故当aln 21且x0时,

    29、exx22ax1.以下两题请任选一题:选修44:坐标系与参数方程22(10分)将圆(为参数)上的每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的倍,得到曲线C.(1)求出C的普通方程;(2)设直线l:x2y20与C的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程解:(1)设(x1,y1)为圆上的任意一点,在已知的变换下变为C上的点(x,y),则有,(为参数),(为参数),y21.(2)由解得:或,所以P1(2,0),P2(0,1),则线段P1P2的中点坐标为,所求直线的斜率k2,于是所求直线方程为y2(x1),即4x2y30.化为极

    30、坐标方程得:4cos 2sin 30,即.选修45:不等式选讲23(10分)已知函数f(x)|x|x3|.(1)解关于x的不等式f(x)5x;(2)设m,ny|yf(x),试比较mn4与2(mn)的大小解:(1)f(x)|x|x3|,得或或,解之得x或x或x8,所以不等式的解集为.(2)由(1)易知f(x)3,所以m3,n3,由于2(mn)(mn4)2mmn2n4(m2)(2n),且m3,n3,所以m20,2n0,即(m2)(2n)0,所以2(mn)mn4.2019年高考(文科)数学总复习解答题75分钟集训 0317(12分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足acosCb

    31、c.(1)求角A的大小;(2)若B,AC4,求BC边上的中线AM的长解:(1)acos Cbc,由正弦定理可得sin Acos Csin Bsin C,sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C,cos Asin Csin C,sin C0,cos A,A,(2)由AB,则C,BCAC4,AB4,BM2,由余弦定理可得AM2BM2AB22BMABcos B4481628,AM2.18(12分)据某市地产数据研究显示,2016年该市新建住宅销售均价走势如下图所示,3月至7月房价上涨过快,为抑制房价过快上涨,政府从8月开始采用宏观调控措施,10月份开始房价得到很好的抑制(1)

    32、地产数据研究院发现,3月至7月的各月均价y(万元/平方米)与月份x之间具有较强的线性相关关系,试建立y关于x的回归方程;(2)若政府不调控,依此相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价参考数据:i25,i5.36,(xi)(yi)0.64;回归方程x中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.解:(1)由题意,得出下表: 月份x 3 4 5 6 7 均价y 0.95 0.98 1.111.12 1.20计算i5,i1.072,(xi)(yi)0.64,0.064,1.0720.06450.752,从3月到7月,y关于x的回归方程为0.064x0.752.(2)利用(1)中回归方程,计算x12时

    33、,0.064120.7521.52;即可预测第12月份该市新建住宅销售均价为1.52万元/平方米19(12分)如图所示,正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直,ADE90,AFDE,DEDA2AF2.(1)求证:AC平面BEF;(2)求四面体BDEF的体积(1)证明:设ACBDO,取BE中点G,连接FG,OG,所以,OGDE,且OGDE.因为AFDE,DE2AF,所以AFOG,且OGAF,从而四边形AFGO是平行四边形,FGOA.因为FG平面BEF,AO平面BEF,所以AO平面BEF,即AC平面BEF.(2)解:因为平面ABCD平面ADEF,ABAD,所以AB平面ADEF.因为AFD

    34、E,ADE90,DEDA2AF2所以DEF的面积为SDEFEDAD2,所以四面体BDEF的体积VSDEFAB.20(12分)已知椭圆C:1(ab0)的短轴一个端点到右焦点F的距离为2,且过点.(1)求椭圆C的方程;(2)设M,N为椭圆C上不同的两点,A,B分别为椭圆C上的左右顶点,直线MN既不平行于坐标轴,也不过椭圆C的右焦点F,若AFMBFN,求证:直线MN过定点(1)解:由题意可知:短轴一个端点到右焦点F的距离为2,则a2,将代入椭圆方程可得1,解得b21,椭圆的标准方程y21;(2)证明:由(1)可知:F(,0),设直线MN的方程yk1xm,(k0),M(x1,y1),N(x2,y2)则

    35、,整理得:(14k)x28k1mx4m240,x1x2,x1x2,由AFMBFN,则kFMkFN0,0,(k1x1m)(x2)(k1x2m)(x1)0,整理得:2k1x1x2(mk1)(x1x2)2 m0,则2k1(mk1)2 m0,解得mk1,直线MN的方程为yk1,则直线MN过定点.21(12分)已知函数f(x),曲线yf(x)在点(e2,f(e2)处的切线与直线2xy20垂直(其中e为自然对数的底数)(1)求f(x)的解析式及函数yf(x)的单调区间;(2)是否存在常数k,使得对于定义域内的任意x,f(x)2恒成立?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由解:(1)f(x),f(x),由

    36、题意有:f(e2),即,m2f(x),f(x),由f(x)00x1或1xe,函数f(x)的单调递减区间为(0,1)和(1,e)由f(x)0xe,函数f(x)的单调增区间为(e,)(2)要f(x)2恒成立,即22当x(0,1)时,ln x0,则要:k2x2ln x恒成立,令h(x)2x2ln x,则h(x),再令g(x)2ln x2,则g(x)0,所以g(x)在(0,1)单调递减,g(x)g(1)0,h(x)0,h(x)在 (0,1)单调递增,h(x)h(1)2,k2当x(1,)时,ln x0,则要k2x2ln x恒成立,由可知,当x(1,)时,g(x)0,g(x)在(1,)单调递增,当x(1,

    37、)时,g(x)g(1)0,h(x)0,h(x)在(1,)单调递增,h(x)h(1)2,k2综合,可知:k2,即存在常数k2满足题意以下两题请任选一题:选修44:坐标系与参数方程22(10分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数),在以原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为sin.(1)求C的普通方程和l的倾斜角;(2)设点P(0,2),l和C交于A,B两点,求|PA|PB|.解:(1)由消去参数,得y21,即C的普通方程为y21.由sin,得sin cos 2,(*)将代入(*),化简得yx2,所以直线l的倾斜角为. (2)解法一:由(1)知,点P(0,

    38、2)在直线l上,可设直线l的参数方程为(t为参数),即(t为参数),代入y21并化简,得5t218t270.(18)245271080.设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,则t1t20,t1t20,所以t10,t20,所以|PA|PB|t1|t2|(t1t2).解法二:直线l的普通方程为yx2.由消去y,得10x236x270,于是362410272160.设A(x1,y1),B (x2,y2),则x1x20,x1x20,所以x10,x20,故|PA|PB|x10|x20|x1x2|.选修45:不等式选讲23(10分)已知函数f(x)|x1|.(1)求不等式f(x)|2x1|1的解集M;(

    39、2)设a,bM,证明:f(ab)f(a)f(b)(1)解:不等式f(x)|2x1|1,即|x1|2x1|1,或,或.解求得x1;解求得x;解求得x1.故要求的不等式的解集Mx|x1或 x1(2)证明:设a,bM,|a1|0,|b|10,则 f(ab)|ab1|,f(a)f(b)|a1|b1|.f(ab)f(a)f(b)f(ab)f(b)f(a)|ab1|1b|a1|ab1|b1|a1|ab1b1|a1|b(a1)|a1|b|a1|a1|a1|(|b|1)0,故f(ab)f(a)f(b)成立2019年高考(文科)数学总复习解答题75分钟集训 0417(12分)已知等比数列an的前n项和为Sn,且满足2Sn2n

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