2019年高考(文科)数学总复习解答题75分钟集训(5套)含答案及解析.docx
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1、2019年高考(文科)数学总复习解答题75分钟集训 01时间:75分钟满分:70分17(12分)设an是公比大于1的等比数列,Sn为其前n项和,已知S37,a13,3a2,a34构成等差数列(1)求数列an的通项公式;(2)令bnanln an,求数列bn的前n项和Tn.18(12分)某经销商从外地一水殖厂购进一批小龙虾,并随机抽取40只进行统计,按重量分类统计结果如下图:(1)记事件A为:“从这批小龙虾中任取一只,重量不超过35 g的小龙虾”,求P(A)的估计值;(2)试估计这批小龙虾的平均重量;(3)为适应市场需求,制定促销策略该经销商又将这批小龙虾分成三个等级,并制定出销售单价,如下表:
2、等级一等品二等品三等品重量(g)5,25)25,35)35,55单价(元/只)1.21.51.8试估算该经销商以每千克至多花多少元(取整数)收购这批小龙虾,才能获得利润?19(12分)如图,在四棱锥PABCD中,平面PAD平面ABCD,ABDC,PAD是等边三角形,已知BD2AD8,AB2DC4.(1)设M是PC上的一点,证明:平面MBD平面PAD;(2)求四棱锥PABCD的体积(1)证明:在ABD中,20(12分)设椭圆1(ab0)的左焦点为F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的方程;(2)设A,B分别为椭圆的左右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,
3、D两点,若8,求k的值21(12分)已知函数f(x)(x1)2ln(x1)x.(1) 求函数f(x)的单调区间;(2)设当x0时,f(x)ax2,求实数a的取值范围以下两题请任选一题:选修44:坐标系与参数方程选讲22(10分)在极坐标中,已知圆C经过点P,圆心为直线sin与极轴的交点,求圆C的极坐标方程选修45:不等式选讲23(10分)(1)如果关于x的不等式|x3|x2|a的解集不是空集,求参数a的取值范围;(2)已知正实数a,b,且hmin,求证:0h.2019年高考(文科)数学总复习解答题75分钟集训 02时间:75分钟满分:70分17(12分)ABC,内角A,B,C所对的边分别是a,
4、b,c,且2cos C.(1)求角C的大小;(2)若SABC2,a4,求c.18 (12分)为增强市民的环保意识,某市面向全市增招义务宣传志愿者从符合条件的志愿者中随机抽取20名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄(岁)分成五组:第1组20,25),第2组25,30),第3组30,35),第4组35,40),第5组40,45得到的频率分布直方图(局部)如图所示(1)求第4组的频率,并在图中补画直方图;(2)从20名志愿者中再选出年龄低于30岁的志愿者3名担任主要宣讲人,求这3名主要宣讲人的年龄在同一组的概率19(12分)如图,三棱锥PABC中,PAPC,底面ABC为正三角形(1)证明
5、:ACPB;(2)若平面PAC平面ABC,AB2,PAPC,求三棱锥PABC的体积20(12分)已知椭圆E:1(ab0)的离心率为,顺次连接椭圆E的四个顶点得到的四边形的面积为16.(1)求椭圆E的方程;(2)过椭圆E的顶点P(0,b)的直线l交椭圆于另一点M,交x轴于点N,若|PN|、|PM|、|MN|成等比数列,求直线l的斜率21(12分)设a为实数,函数f(x)ex2x2a,xR.(1)求f(x)的单调区间及极值;(2)求证:当aln 21且x0时,exx22ax1.以下两题请任选一题:选修44:坐标系与参数方程22(10分)将圆(为参数)上的每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的倍,
6、得到曲线C.(1)求出C的普通方程;(2)设直线l:x2y20与C的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程选修45:不等式选讲23(10分)已知函数f(x)|x|x3|.(1)解关于x的不等式f(x)5x;(2)设m,ny|yf(x),试比较mn4与2(mn)的大小2019年高考(文科)数学总复习解答题75分钟集训 03时间:75分钟满分:70分17(12分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足acosCbc.(1)求角A的大小;(2)若B,AC4,求BC边上的中线AM的长18(12分)据某市地产
7、数据研究显示,2016年该市新建住宅销售均价走势如下图所示,3月至7月房价上涨过快,为抑制房价过快上涨,政府从8月开始采用宏观调控措施,10月份开始房价得到很好的抑制(1)地产数据研究院发现,3月至7月的各月均价y(万元/平方米)与月份x之间具有较强的线性相关关系,试建立y关于x的回归方程;(2)若政府不调控,依此相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价19(12分)如图所示,正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直,ADE90,AFDE,DEDA2AF2.(1)求证:AC平面BEF;(2)求四面体BDEF的体积20(12分)已知椭圆C:1(ab0)的短轴一个端点到右焦点F的距离为2
8、,且过点.(1)求椭圆C的方程;(2)设M,N为椭圆C上不同的两点,A,B分别为椭圆C上的左右顶点,直线MN既不平行于坐标轴,也不过椭圆C的右焦点F,若AFMBFN,求证:直线MN过定点21(12分)已知函数f(x),曲线yf(x)在点(e2,f(e2)处的切线与直线2xy20垂直(其中e为自然对数的底数)(1)求f(x)的解析式及函数yf(x)的单调区间;(2)是否存在常数k,使得对于定义域内的任意x,f(x)2恒成立?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由以下两题请任选一题:选修44:坐标系与参数方程22(10分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数),在以原点为极点,x
9、轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为sin.(1)求C的普通方程和l的倾斜角;(2)设点P(0,2),l和C交于A,B两点,求|PA|PB|.选修45:不等式选讲23(10分)已知函数f(x)|x1|.(1)求不等式f(x)|2x1|1的解集M;(2)设a,bM,证明:f(ab)f(a)f(b)2019年高考(文科)数学总复习解答题75分钟集训 04时间:75分钟满分:70分17(12分)已知等比数列an的前n项和为Sn,且满足2Sn2n1(R)(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足bn,求数列bn的前n项和Tn.18(12分)某校高三特长班的一次月考数学成绩的茎叶图和频
10、率分布直方图都受到不同程度的损坏,但可见部分如图,据此解答如下问题:(1)求分数在70,80)之间的频数,并计算频率分布直方图中70,80)间的矩形的高;(2)若要从分数在50,70)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份在50,60)之间的概率19(12分)如图,四棱锥PABCD中,ABCBAD90,BC2AD,PAB与PAD都是边长为2的等边三角形,E是BC的中点(1)求证:AE平面PCD;(2)求四棱锥PABCD的体积20(12分)如图,椭圆C:1(ab0)的离心率为e,顶点为A1、A2、B1、B2,且3.(1)求椭圆C的方程;(2)P是椭圆C上除顶点外的任意
11、点,直线B2P交x轴于点Q,直线A1B2交A2P于点E.设A2P的斜率为k,EQ的斜率为m,试问2mk是否为定值?并说明理由21(12分)已知函数f(x)aln xx2ax(a为常数)有两个不同的极值点(1)求实数a的取值范围;(2)记f(x)的两个不同的极值点分别为x1,x2,若不等式f(x1)f(x2)(x1x2)恒成立,求实数的取值范围以下两题请任选一题选修44:坐标系与参数方程22(10分)已知曲线C的参数方程为(为参数),以原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C的极坐标方程;(2)已知倾斜角为135且过点P(1,2)的直线l与曲线C交于M,N两点,求的值选修45:
12、不等式选讲23(10分)已知函数f(x)|x1|x2|.(1)求不等式2f(x)0的解集A;(2)若m,nA,证明:|14mn|2|mn|.2019年高考(文科)数学总复习解答题75分钟集训 05时间:75分钟满分:70分17 (12分)设函数f(x)cos2cos2x.(1)求f(x)的最大值,并写出使f(x)取最大值时x的集合;(2)已知ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f(BC),bc2.求a的最小值18(12分)有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的列联表已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.(1)请完成
13、下面的列联表:若按95%的可靠性要求,根据列联表的数据,能否认为“成绩与班级有关系”;优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105(2)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到10号的概率.附:k2P(K2k)0.050.01k3.8416.63519(12分)已知四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形,PAB与ABC是等腰三角形,PA平面ABCD,PA2,AD2,ACBA,点E是线段AB上靠近点B的一个三等分点,点F、G分别在线段PD,P C上(1)证明:CDAG;(2)若三棱锥EB
14、CF的体积为,求的值20(12分)已知椭圆C:1(ab0)的离心率为,且过点M(4,1)(1)求椭圆C的方程;(2)若直线l:yxm(m3)与椭圆C交于P,Q两点,记直线MP,MQ的斜率分别为k1,k2,试探究k1k2是否为定值若是,请求出该定值;若不是,请说明理由21(12分)已知f(x)exax2,g(x)是f(x)的导函数(1)求g(x)的极值;(2)若f(x)x(1x)ex在x0时恒成立,求实数a的取值范围以下两题请任选一题选修44:坐标系与参数方程22(10分)已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为2cos242si
15、n24,直线l过曲线C的左焦点F.(1)直线l与曲线C交于A,B两点,求|AB|;选修45:不等式证明选讲23(10分)已知函数f(x),x,且f(x)t恒成立(1)求实数t的最大值;(2)当t取最大时,求不等式|2x1|6的解集答案及解析部分2019年高考(文科)数学总复习解答题75分钟集训 0117(12分)设an是公比大于1的等比数列,Sn为其前n项和,已知S37,a13,3a2,a34构成等差数列(1)求数列an的通项公式;(2)令bnanln an,求数列bn的前n项和Tn.解:(1)设数列an的公比为q(q1),由已知,得,可得,解得,故数列an的通项公式为an2n1.(2)由(1
16、)得bn2n1(n1)ln 2,所以Tn(12222n1)012(n1)ln 2ln 22n1ln 2.18(12分)某经销商从外地一水殖厂购进一批小龙虾,并随机抽取40只进行统计,按重量分类统计结果如下图:(1)记事件A为:“从这批小龙虾中任取一只,重量不超过35 g的小龙虾”,求P(A)的估计值;(2)试估计这批小龙虾的平均重量;(3)为适应市场需求,制定促销策略该经销商又将这批小龙虾分成三个等级,并制定出销售单价,如下表:等级一等品二等品三等品重量(g)5,25)25,35)35,55单价(元/只)1.21.51.8试估算该经销商以每千克至多花多少元(取整数)收购这批小龙虾,才能获得利润
17、?解:(1)由于40只小龙虾中重量不超过35 g的小龙虾有6101228(只),所以P(A).(2)从统计图中可以估计这批小龙虾的平均重量为(61010201230840450)28.5 (g)(3)设该经销商收购这批小龙虾每千克至多x元根据样本,由 (2)知,这40只小龙虾中一等品、二等品、三等品各有16只、12只、12只,约有1 140 g,所以1 140x161.2121.5121.8,而51.6,故可以估计该经销商收购这批小龙虾每千克至多51元19(12分)如图,在四棱锥PABCD中,平面PAD平面ABCD,ABDC,PAD是等边三角形,已知BD2AD8,AB2DC4.(1)设M是PC
18、上的一点,证明:平面MBD平面PAD;(2)求四棱锥PABCD的体积(1)证明:在ABD中,由于AD4,BD8,AB4,所以AD2BD2AB2.故ADBD.又平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD,BD平面ABCD,所以BD平面PAD,又BD平面MBD,故平面MBD平面PAD.(2)解:过P作POAD交AD于O,由于平面PAD平面ABCD,所以PO平面ABCD.因此PO为四棱锥PABCD的高,又PAD是边长为4的等边三角形因此PO42.在底面四边形ABCD中,ABDC,AB2DC,所以四边形ABCD是梯形,在RtADB中,斜边AB边上的高为,此即为梯形ABCD的高,所以四边形ABC
19、D的面积为S24.故VPABCD24216.20(12分)设椭圆1(ab0)的左焦点为F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的方程;(2)设A,B分别为椭圆的左右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点,若8,求k的值解:(1) 过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为.,离心率为,解得b,c1,a.椭圆的方程为1;(2) 直线CD:yk(x1),设C(x1,y1),D(x2,y2),由直线与椭圆消去y得,(23k2)x26k2x3k260,x1x2,x1x2,又A(,0),B(,0),(x1,y1)(x2,y2)(x2,y2)(x1,y1)6(2
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