2020届高三数学(文理通用)一轮复习《分段函数》题型专题汇编.docx

1、分段函数题型专题汇编题型一求分段函数的函数值1、设函数f(x)则ff(4)_.答案1解析ff(4)f(1642)f(10)1.2、已知f(x)且f(0)2，f(1)3，则f(f(3)等于()A2 B2 C3 D3答案B解析由题意得f(0)a0b1b2，解得b1；f(1)a1ba113，解得a.故f(3)319，从而f(f(3)f(9)log392.3、已知函数f(x)则f(2log32)的值为_答案解析2log312log322log33，即22log323，f(2log32)f(2log321)f(3log32)，又33log320，f(f(2)f(log29)333381243.故选B.7

2、、设f(x)若f(a)f(a1)，则f_答案：6解析：若0a0，则|log2x|，解得x或x.故x的集合为.2、设函数f(x)若f(f(a)，则实数a_.解析：若f(a)0，则f(a)1，此时只能是a0，于是a4；若f(a)0，则f(a)2，此时只能是a0，由12，解得a2不满足题意)答案：4或3、设函数f(x)则满足f(f(a)2f(a)的a的取值范围为_解析：由f(f(a)2f(a)得，f(a)1.当a1时，有3a11，所以a，所以a1，即log2(a1)3，解得a7，所以f(6a)f(1)222.5、已知函数f(x)若f(a)，则实数a的取值范围是_答案解析当a0时，令2a，解得10时，

3、令，解得0af(t)，则实数t的取值范围是_答案(4,4)解析f(2)4，f(4)8，不等式f(f(2)f(t)可化为f(t)8.当t0时，2t8，得4t0；当t0时，t22t8，即(t1)29，得0t0时，1a1，由f(1a)f(1a)，可得2(1a)a(1a)2a，解得a，不合题意；当a1,1a0时，令3log2x5，即log2x2log24，解得0x4；当x0时，令x2x15，即(x3)(x2)0，解得2x3，2x0.不等式f(x)5的解集为2,49、设函数f(x)则满足f(x1)f(2x)的x的取值范围是()A(，1 B(0，)C(1,0) D(，0)答案D解析方法一当即x1时，f(x

4、1)f(2x)，即为2(x1)22x，即(x1)2x，解得x1.因此不等式的解集为(，1当时，不等式组无解当即1x0时，f(x1)f(2x)即122x，解得x0时，f(x1)1，f(2x)1，不合题意综上，不等式f(x1)f(2x)的解集为(，0)故选D.方法二f(x)函数f(x)的图象如图所示由图可知，当x10且2x0时，函数f(x)为减函数，故f(x1)2x.此时x1.当2x0时，f(2x)1，f(x1)1，满足f(x1)f(2x)此时1x0.综上，不等式f(x1)cba0，则abcd的取值范围是()A(21,25) B(21,24) C(20,24) D(20,25)解析：画出f(x)的

5、图象，如图由图象知0a1,1b3，则f(a)|log3a|log3a，f(b)|log3b|log3b，f(a)f(b)，log3alog3b，ab1.又由图象知，3c6，点(c，f(c)和点(d，f(d)均在二次函数yx2x8的图象上，故有5，d10c，abcdc(10c)c210c(c5)225，3c4，21(c5)22524，即21abcd4时，y41.83x1.83(5x4)20.4x4.8；当乙的用水量超过4吨时，即3x4，y24x9.6，所以y(2)由于yf(x)在各段区间上均为单调递增，当x时，yf26.4；当x时，yf26.4；当x时，令24x9.626.4，解得x1.5.所以甲户用水量为5x7.5吨，所交水费为y141.803.53.0017.70(元)；乙户用水量为3x4.5吨，所交水费y241.800.53.008.70(元)