2020年中考数学复习正多边形与圆-专题练习题及答案.doc

1、正多边形与圆1一个正多边形每一个内角是它相邻的外角的4倍，这个正多边形的边数是( ) A7 B8 C9 D10 2若一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，则这个四边形一定是( ) A矩形 B菱形 C正方形 D等腰梯形 3王明想用一块边长为60cm的等边三角形做成一个最大的正六边形，写上“祝福祖国”的字样来表达自己的喜悦之情，则此六边形的边长是( ) A20cm B25cm C30cm D40cm4. 利用等分圆可以作正多边形，只利用直尺和圆规不能作出的多边形是( )A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正七边形5. 已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是( )A.3 B.9 C.1

2、8 D.366. 如图，O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是( )A. R2r2a2 B. a2Rsin36 C. a2rtan36 D. rRcos367. 小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为( )A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm8. 已知等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是( )A.12 B.234 C.12 D.1239. 下列命题：正多边形都有内切圆和外接圆，且这两个圆是同心圆；各边相等的圆外切多边形是正多边形

3、；各角相等的圆内接多边形是正多边形；正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形；正n边形的中心角是an，且正多边形的中心角与其每一个外角相等.其中真命题有( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个10. 正多边形的一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是( )A.互补 B.互余 C. 既互补又互余 D.无法确定11. 圆内接正六边形的一边所对的圆周角是 或 12. 中心角为40的正多边形的对称轴有_条 13. 下面图形中，是正多边形的是 (填序号).矩形 菱形 正方形 等腰梯形14. 已知正六边形ABCDEF的边心距为cm，则正六边形的半径为 cm.15. 如图正六边形ABCDEF内接于半

4、径为3的圆O，则劣弧AB的长度为 .16. 圆内接正六边形的边心距为2，则这个正六边形的周长为 cm.17. 如图，已知O的周长等于6cm，则它的内接正六边形ABCDEF的边长为 cm.18. 如图，有一个边长为2cm的正六边形，如果要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，那么这张圆形纸片的最小半径为_cm. 19. 正多边形的面积为240cm2, 周长为60cm,则边心距为 cm.20. 如图所示，已知正六边形ABCDEF内接于O，图中阴影部分的面积为12，则O的半径是 21. 如图，正六边形ABCDEF内接于O，若O的半径为4，求阴影部分的面积。22. 已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接

5、圆的半径是a，求正六边形的周长和面积23. 如图，把O分成相等的6段弧，依次连接各分点得到六边形ABCDEF.求证：六边形ABCDEF是O的内接正六边形.24. 已知正六边形的边长为4，如图，求这个正六边形的边长a6，周长P6，面积S6.25. 如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M，求证：(1)ACDE；(2)MEAE.26. 如图，正六边形ABCDEF内接于半径为5的O，四边形EFGH是正方形，连接OF，OG.(1)求正方形EFGH的面积；(2)求OGF的度数27. 如图，M，N分别是O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，正n边形ABCDEFG的边A

6、B，BC上的点，且BMCN，连接OM，ON.(1)求图中MON的度数；(2)图中，MON的度数是_，图中MON的度数是_；(3)试探究MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案)28. 如图，点E、D分别是三角形ABC，正方形ABCM，正五边形ABCMN中以点C为顶点的相邻两边上的点，且BECD，DB交AE于P点.(1)求图中，APD的度数；(2)图中，APD的度数为_，图中，APD的度数为_；(3)根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形中？若能，写出推广问题与结论；若不能，请说明理由.参考答案:1-10 DCADC ABDAB11. 30 15012. 913. 14. 215

7、. 16. 2417. 318. 219. 820. 421. 22. 23. 24. 解：过O作OGAB于G，连接OA、OB，AOB60.OAOB，OAB是等边三角形，a64.P64624.在RtOAG中，OA4，AGBG2，OG2，S642624.答：这个正六边形的边长是4，周长为24，面积为24.25. (1) 证明：正五边形，ABCB，BACBCA.BACBCAABC180，ABC108，BAC36.EACBACEAB108，EAC72.AED108，EACAED180，ACDE.(2) 证明：五边形ABCDE是正五边形，EAB108，EAAB，BEAABE36，同理MAB36，EMA72，EAM72，EMEA.26. 27. (2) 90 7228. 解：(1) 正三角形ABC中，ABBC，ABCC60，又BECD，ABEBCD，BAECBD.ABDDBC60，ABDBAE60，即APD60；(2) 90；108；(3) 能.推广的问题与结论为点E、D分别为正n边形中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BECD，BD与AE交于点P，则APD的度数为.