(贵阳专用)2019中考数学总复习专题六函数的综合探究针对训练.docx
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1、第二部分专题六1如图,直线yx2与反比例函数y(k0)的图象交于A(a,3),B(3,b)两点,过点A作ACx轴于点C,过点B作BDx轴于点D(1)求a,b的值及反比例函数的解析式;(2)若点P在直线yx2上,且SACPSBDP,请求出此时点P的坐标;(3)在x轴正半轴上是否存在点M,使得MAB为等腰三角形?若存在,请直接写出M点的坐标;若不存在,说明理由解:(1)直线yx2与反比例函数y(k0)的图象交于A(a,3),B(3,b)两点,a23,32b,解得a1,b1,A(1,3),B(3,1)点A(1,3)在反比例函数y图象上,k133,反比例函数的解析式为y.(2)设点P(n,n2)A(1
2、,3),C(1,0)B(3,1),D(3,0)SACPAC|xPxA|3|n1|,SBDPBD|xBxP|1|3n|.SACPSBDP,3|n1|1|3n|,解得n0或n3,P(0,2)或(3,5)(3)存在设M(m,0)(m0),A(1,3),B(3,1),MA2(m1)29,MB2(m3)21,AB232,MAB是等腰三角形,当MAMB时,(m1)29(m3)21,m0(舍);当MAAB时,(m1)2932,m1或m1(舍),M(1,0);当MBAB时,(m3)2132,m3或m3(舍),M(3,0)则满足条件的M(1,0)或(3,0)2如图,在平面直角坐标系中,等腰RtAOB的斜边OB在
3、x轴上,直线y3x4经过等腰RtAOB的直角顶点A,交y轴于C点,双曲线y也经过A点,连接BC(1)求k的值;(2)判断ABC的形状,并求出它的面积;(3)若点P为x正半轴上一动点,在点A的右侧的双曲线上是否存在一点M,使得PAM是以点A为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由解:(1)如答图1,过点A分别作AQy轴于Q点,ANx轴于N点答图1AOB是等腰直角三角形,AQAN.设点A的坐标为(a,a),点A在直线y3x4上,a3a4,解得a2,则点A的坐标为(2,2)双曲线y也经过A点,k4.(2)由(1)知,A(2,2),B(4,0)直线y3x4与y轴的交点为
4、C,C(0,4),AB2BC2(42)22242(4)240,AC222(24)240,AB2BC2AC2,ABC是直角三角形,且ABC90,SABCABBC248.(3)存在如答图2,假设双曲线上存在一点M,使得PAM是等腰直角三角形答图2PAM90OAB,APAM,连接BM.k4,反比例函数的解析式为y.OABPAM90,OAPBAM.在AOP和ABM中,AOPABM(ASA),AOPABM,OBMOBAABM90,点M的横坐标为4,M(4,1)则在双曲线上存在一点M(4,1),使得PAM是以点A为直角顶点的等腰三角形3如图,一次函数ykxb的图象与反比例函数y(x0)的图象交于点P(n,
5、2),与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点C,PBx轴于点B,点A与点B关于y轴对称(1)求一次函数,反比例函数的解析式;(2)求证:点C为线段AP的中点;(3)反比例函数图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形?如果存在,说明理由并求出点D的坐标;如果不存在,说明理由解:(1)点A与点B关于y轴对称,AOBO.A(4,0),B(4,0)PBx轴于点B,P(4,2)把P(4,2)代入反比例函数解析式可得m8,反比例函数的解析式为y.把A,P两点坐标分别代入一次函数解析式可得解得一次函数的解析式为yx1.(2)证明:点A与点B关于y轴对称,OAOBPBx轴于点B,PBACOA90,PBCO,
6、点C为线段AP的中点(3)存在点D,使四边形BCPD为菱形理由如下:点C为线段AP的中点,BCAPPC,BC和PC是菱形的两条边由yx1可得C(0,1)如答图,过点C作CDx轴,交PB于点E,交反比例函数图象于点D,分别连接PD,BD,答图D(8,1),且PBCD,PEBE1,CEDE4,PB与CD互相垂直平分,即四边形BCPD为菱形,存在满足条件的点D,其坐标为(8,1)4(2018金华)如图,四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y与y(x0,0mn)的图象上,对角线BDy轴,且BDAC于点P.已知点B的横坐标为4.(1)当m4,n20时若点P的纵坐标为2,求直线AB的函数表达式若点P是
7、BD的中点,试判断四边形ABCD的形状,并说明理由(2)四边形ABCD能否成为正方形?若能,求此时m,n之间的数量关系;若不能,试说明理由解:(1)如答图1.m4,反比例函数y的解析式为y.当x4时,y1,B(4,1),当y2时,2,解得x2,A(2,2)设直线AB的解析式为ykxb,将A(2,2),B(4,1)两点分别代入,得解得直线AB的函数表达式为yx3.四边形ABCD是菱形理由如下:如答图2,由知,B(4,1),BDy轴,D(4,5)点P是线段BD的中点,P(4,3)当y3时,由y得x,由y得x,PA4,PC4,PAPCPBPD,四边形ABCD为平行四边形,BDAC,四边形ABCD是菱
8、形图1图2答图(2)四边形ABCD能成为正方形理由:当四边形ABCD是正方形时,则PAPBPCPD(设为t,t0),当x4时,y,B(4,),A(4t,t),C(4t,t),(4t)(t)m,t4,C(8,4),(8)4n,mn32.点D的纵坐标为2t2(4)8,D(4,8),4(8)n,mn32.5如图,已知一次函数y1k1xb的图象与x轴,y轴分别交于A,B两点,与反比例函数y2的图象分别交于C,D两点,点D(2,3),OA2.(1)求一次函数y1k1xb与反比例函数y2的解析式;(2)直接写出k1xb0时自变量x的取值范围;(3)动点P(0,m)在y轴上运动,当|PCPD|的值最大时,直
9、接写出P点的坐标解:(1)点D(2,3)在反比例函数y2的图象上,k22(3)6,y2.如答图,过点D作DEx轴于E.答图OA2,A(2,0),A(2,0),D(2,3)在y1k1xb的图象上,解得y1x.(2)由图可得,当k1xb0时,x4或0x2.(3)P点坐标为(0,)理由如下:由解得或C(4,),如答图,作C(4,)关于y轴对称点C(4,),延长CD交y轴于点P,由C和D的坐标可得,直线CD解析式为yx,令x0,则y,当|PCPD|的值最大时,点P的坐标为(0,)6如图1,直线ykxb与双曲线y(x0)相交于点A(1,m),B(4,n),与x轴相交于C点(1)求点A,B的坐标及直线yk
10、xb的解析式;(2)求ABO的面积;(3)如图2,在x轴上是否存在点P,使得PAPB的和最小?若存在,请说明理由并求出P点坐标解:(1)点A(1,m),B(4,n)在双曲线y(x0)上,m4,n1,A(1,4),B(4,1),解得直线ykxb的解析式为yx5.(2)如答图1,设直线AB与y轴交于D点,由(1)知,直线AB的解析式为yx5,C(5,0),D(0,5),OC5,OD5.SAOBSCODSAODSBOC555151.(3)存在,理由:如答图2,作点B(4,1)关于x轴的对称点B(4,1),连接AB交x轴于点P,连接BP,在x轴上取一点Q,连接AQ,BQ.点B与点B关于x轴对称,点P,
11、Q是BB中垂线上的点,PBPB,QBQB,在AQB中,AQBQAB,APBP的最小值为AB.A(1,4),B(4,1),直线AB的解析式为yx,令y0,则0x,解得x,P(,0)7如图,抛物线与x轴交于A,B两点,点A在点B的左边,与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点,且A(6,0),D(2,8)(1)求抛物线的解析式;(2)点P是直线AC下方的抛物线上一动点,不与点A,C重合,过点P作x轴的垂线交于AC于点E,求线段PE的最大值及P点坐标;(3)在抛物线的对称轴上是否存在点M,使得ACM为直角三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由解:(1)设抛物线的解析式为ya(x2)28,把A
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