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类型(完整版)高考数学专题复习函数与导数(理科)练习题.doc

  • 上传人(卖家):2023DOC
  • 文档编号:5545097
  • 上传时间:2023-04-24
  • 格式:DOC
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    资源描述:

    1、高考数学专题复习 函数与导数 练习题1已知函数的图像过点和(1)求函数的解析式;(2)记,是正整数,是数列的前项和,求满足的值.2已知函数是定义在上的周期函数,5是的一个周期,函数在上是奇函数,又知在区间上是一次函数,在区间上是二次函数,且在时函数取得最小值5(1)证明:;(2)试求函数在上的解析式;(3)试求函数在上的解析式.3我市有甲、乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同,甲家每张球台每小时5元,乙家按月计费,一个月中30小时以内(含30小时),每张球台90元,超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台,其活动时间不少于15小时,也不

    2、超过40小时.(1)设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元,在乙家租一张球台开展活动小时的收费为,试求和.(2)问:小张选择哪家比较合算?为什么?4已知为正常数.(1)可以证明:定理“若,则(当且仅当时取等号)”推广到三个正数时结论是正确的,试写出推广后的结论(无需证明);(2)若在上恒成立,且函数的最大值大于1,求实数的取值范围,并由此猜测的单调性(无需证明);(3)对满足(2)的条件的一个常数,设时,取得最大值.试构造一个定义在上的函数,使当时,当时,取得最大值的自变量的值构成以首项的等差数列.5设函数为实数),(1)若且对任意实数均有成立,求表达式;(2)在(1)的条件下,当时,是单调

    3、函数,求实数的取值范围;(3)设且为偶函数,求证:.6已知定义域为的函数同时满足以下三条:对任意的,总有;若则有成立.解答下列各题:(1)求的值;(2)函数在区间上是否同时适合?并予以证明;(3)假定存在,使得且,求证.7对于函数,若存在,使成立,则称为的“滞点”?已知函数.(1)试问有无“滞点”?若有,求之,否则说明理由;(2)已知数列的各项均为负数,且满足,求数列的通项公式. 8设函数的图像关于原点对称,的图像在点处的切线的斜率为6,且当时有极值.(1)求的值;(2)若,求证:.9已知函数.(1)判定函数的单调性;(2)设,证明:.10设函数定义域为,对于任意实数总有,且当时,(1)求的值

    4、;(2)证明:当时,;(3)证明:在上单调递减,并举两个满足上述条件的函数;(4)若且试求的取值范围.参考答案1解:(1)由题意得: 解得:,; (2), 为等差数列 由得 2解:(1)依题意有: (2)设 和 由(1)知: 又 由 解得:, (3) 当时,得: 3解:(1) (2)当时,由,得, 当时,恒成立,当时, 当时, 故当小张活动时间时选择甲家俱乐部合算;当时,选择乙家俱乐部合算4解:(1)若,则(当且仅当时取等号) (2)在(0,2)上恒成立,即,即又 即时,综上可知:,为奇函数,时,有最小值故猜测和时,递减;时,递增 (3)依题意,只须以4为周期即可,设, ,此时 即, 5解:(1),由恒成立,知, ,从而, (2),或或 (3)为偶函数,故必有:在上递增 ,即,6解:(1)令,由得,由得, (2)易证,若,故适合 (3)由知:任给,时,若,则矛盾;若,则矛盾;故7解:(1)由 得,有两个滞点0和2 (2), -有:,即是等差数列,且,当时,有,8解:(1)依题意为奇函数, , , (2),由,即递减,当时,9解:(1),在时单调递减 (2)由(1)知:,即:, 即:, 而,10解:(1)令, ,有 (2)令,则, (3)设,则,于是, ,即单调递减,例:,等 (4),显然当时,当时,要使,必须 即,即可

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