(完整版)直角三角形复习专题.doc

1、直角三角形专题复习知识点回顾：直角三角形的性质定理及特殊直角三角形的性质：、两锐角和等于90；、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；、任意两边的中位线，平行且等于中位线所对边的一半；、等面积计算，两直角边的积等于斜边与斜边上的高的积；、勾股定理，两直角边的平方和等于斜边的平方；、在直角三角形中，如果一个锐角等于30，则它所对的直角边等于斜边的一半，三边之比为；、在等腰直角三角形中，两直角边相等，两锐角相等为45，三边之比为.有一个角是直角的三角形是直角三角形。两个锐角互余的三角形是直角三角形。在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若这三边满足a2+b2=c2则ABC是 三角形

2、11、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。12、角的平分线上的点到教的两边都距离相等。教学过程（一）、知识梳理直角三角形的定义：有一个角是 的三角形是直角三角形.知识点1：在RtABC中，C=90，则A+B= .（数学语言）文字叙述:直角三角形两锐角互余追踪训练1. 有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则ABC+DFE= 【点评】此例主要依据是直角三角形全等，直角三角形两锐角互余知识点2：如图，在RtABC中，D为AB边上的中点，则 .BCAD文字叙述: 直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.追踪训练2. 在RtABC中，AC

3、B=90 ，D是斜边AB上的中线。（1）若B=50，则A= .（2）若BC=CD，则A= .知识点3：如图，在RtABC中，D为AB边上的中点，E为AC边上的中点，则 .文字叙述: 任意两边的中位线，平行且等于中位线所对的边的一半.追踪训练3. 已知，如图，在RtABC中，ACB=90，D为AB边上的中点，E为AC边上的中点.F为BC边中点，求证：四边形ECFD是矩形.知识点4：如图，在RtABC中，D为AB边上的高，则 .文字叙述: 等面积计算，两直角边的积等于斜边与斜边上的高的积.追踪训练4. 如图，已知，ACB=90，AC=4，BC=3，CD是AB边上高，求CD= .知识点5：如图，在R

4、tABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，则这三边关系为 .文字叙述: 勾股定理，两直角边的平方的平方和等于斜边的平方.追踪训练5. .在RtABC中，C=90，若a=5，b=12，则c=_；若a=15，c=25，则b=_；6.如图，已知ABC中，ACB=90，以ABC的各边为长边在ABC外作矩形，使其每个矩形的宽为长的一半，S1、S2、S3分别表示这三个长方形的面积，则S1、S2、S3之间有什么关系？并证明你的结论知识点6：如图，在RtABC中，A=30，则a= ；则a：b：c= .文字叙述: 在直角三角形中，如果一个锐角等于30，则它所对的直角边等于斜边的一半，三边之比为.追踪训练6

5、. 如右图修建抽水站时，沿着倾斜角为30的斜坡铺设管道，若量得水管AB的长度为80米，那么点B离水平面的高度BC的长为_米，与水平AC的长为_米.知识点7：如图，在RtABC中，A=45，则a b；则a：b：c= .文字叙述: 等腰直角三角形中，两直角边相等，两锐角相等为45，三边之比为追踪训练7. 如右图，一次自然灾害中，电线杆AB被从C处折断，A点落在地面的D点，在地面D点处测得CDB=45，若点D到电线杆底部点B的距离为5cm，求电线杆AB的长.知识点8：在ABC中，A:B: C=2:3:5，则ABC是 三角形文字叙述:有一个角是直角的三角形是直角三角形。追踪训练8. 下列条件中不能说明

6、ABC是直角三角形的是（ ）AA=25,C=65 B. A=B+C C. A=2B=3C D. ABC =123知识点9：在ABC中，A=20，B=70，则ABC是 三角形文字叙述:两个锐角互余的三角形是直角三角形。追踪训练9. 下列条件中不能说明ABC是直角三角形的是（ ）AA=27,C=63 B. A= 40，C=60 C. A+C=90 D. ABC =123知识点10：在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若这三边满足a2+b2=c2则ABC是 三角形追踪训练9.以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（ ）A3、4、6B。15、20、25C。5、12、15D。10、

7、16、25知识点11：在ABC和ABC中，C=C=90，AB= AB,BC= BC;则ABC ABC（HL）文字叙述:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。追踪训练11.如图，B=E=Rt，AB=AE，1=2，求证3=4 ，知识点12： 若 OC平分AOB， MCOA，NCOB则MC NC文字叙述:角的平分线上的点到角的两边都距离相等。追踪训练12.如图，在ABC中，C90o，AM是CAB的平分线，CM20cm，那么M到AB的距离为 （二）、追踪综合演练.1（2011湘西州中考）如图，在ABC中，ADBC，垂足为D，B=60，C=45（1）求BAC的度数；（2）若AC=2，求AD的长2

8、（无锡中考）如图，在RtABC中，ACB=90，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF= cm3直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，求连接这两条直角边中点线段的长为多少？（ ）A3cm B4cm C5cm D12cm4如右图，已知，AC=8，求CD= .5如右图：在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，A=60，求AD的长，与四边形ABCD的面积。6. 如右图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15后得到ABC，若AC=，则图中阴影部分的面积为（ ）. A B C D7. 如下图，某中学有一块三角形形状的花园ABC，测量得到A=45，BC=5m，AC上的高为4m，求出这块花园的面积.